[논문]계측데이터를 이용한 사장교의 확률적 안전도 분석

윤만근; 조효남

계측데이터를 이용한 사장교의 확률적 안전도 분석
Probabilistic Safety Analysis of Cable-Stayed Bridge Using Measured Data 원문보기

구조물진단학회지 = Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance Inspection, v.12 no.3 = no.49, 2008년, pp.175 - 182

윤만근 (삼성건설 토목사업본부, 한양대학교 토목공학과) , 조효남 (한양대학교)

초록
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본 논문에서는 최근 유지관리분야에서 중요한 분야로 대두되고 있는 대형구조물의 모니터링에 대한 연구 및 고찰을 바탕으로 대형 구조물의 계측데이터를 이용한 확률적 안전도분석에 대한 평가 모형을 제안하였다. 사장교의 계측 데이터를 이용하여 활하중에 대한 모델을 산정하고, 요소신뢰성 및 체계신뢰성 기법을 통하여 사장교의 실질적인 확률적 안전도를 평가하였다. 사장교의 체계신뢰성은 케이블, 보강형, 주탑의 조합파괴를 포함하는 주파괴경로를 찾아낼 수 있는 부분 ETA(Event Tree Analysis) 모델을 이용하여 산정하였으며 이는 기존 안전도 분석방법과 비교하였을 때 구조물의 여용성을 충분히 반영하는 데 상당히 합리적이며 실제적인 결과를 보여주는 실용적인 방법으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, through the study and consideration of the recently prominent monitoring of cable stayed-bridge, practical but reasonable suggested for the evaluation of the probabilistic safety of the bridges using probable measured data from monitoring measurement system. It is shown in the paper that the live load effects can be evaluated using measured data of cable-stayed bridge and this the realistic probabilistic safety of the cable-stayed bridge could be assessed in term of element reliability and system reliability. As a practical method for the evalution of the system reliability of system cable-stayed bridges partial ETA method is uesd, which can find the critical failure path including combined failure modes of cable, deck and pylon. Compared with the conventional safety analysis method, the propsed approach may be considered as the practical method that shows the considerably actual and reasonable results the system redundancy of the structure.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

일정기간별 활하중의 최대 값에 대한 분포는 일반적으로 대수정규분포를 따른다고 알려져 있지만, NCHRP 454(8)에 의하면, 이론적으로는 최대 활하중에 대한 분포모형은 지수분포나 극치 분포에 대하여 더 적합하다고 알려져 있다. 따라서 본 논문에서는 극치분포에 적용시켜 가장 근접한 확률분포모형을 찾아내었다.
본 논문에서는 케이블교량의 계측데이터를 이용한 확률적 안전도분석을 실시하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이에 본 연구에서는 고차의 여용성을 갖는 장대교량에 적용할 수 있는 계측데이터를 이용한 체계 신뢰성 기반의 안전도 평가모델을 제안하였다. 또한 요소 신뢰성 해석을 위해 계측 데이터를 이용하여 극치 통계분석을 통해 활하중 모델을 개발하였다.

제안 방법

1) 교량의 분석평가를 위한 기존 방법에 비하여 실질적이고 합리적인 결과를 도출해 낼 수 있는 체계 신뢰성 해석과 이에 기초한 사장교의 확률적 안전도 분석 모형을 제시하였다.
대상 사장교에서 Fig. 3과 같이 계측했을때, 주탑의 경사각, 보강형 처짐에 대한 변형율, 케이블의 장력에 대한 계측데이터를 이용하여 극치분포의 분포모형을 산출하였다. 극치분포는 앞서 언급한 바와 같이 Type I(Gumbel Distribution) 분포와 Type II(Frechet Distribution) 분포에 대하여 A-D test 및 K-S test를 이용하여 분석을 실시하였다.
또한 기존의 안전도 분석은 구조물의 여용성을 고려하지 않은 요소 수준의 안전도 분석을 통해 가장 낮은 안전도를 구조물 전체의 안전도를 결정하므로 합리적인 전체 구조물을 안전도를 판별할 수 없다. 따라서 본 논문에서는 기존의 안전도분석과 확률적 안전도분석을 구조물의 신뢰성 지수를 통하여 비교하였다. 표 9에 나타낸 결과를 비교해 보았을 때 기존 안전도에 비하여 확률적 안전도가 더 크게 나온 것을 알 수 있었다.
따라서 축압축 콘크리트부재의 파괴는 P-M상관도를 작성하여 축방향 계수하중에 대한 공칭휨강도와 계수 휨모멘트를 비교하여 검토하게 된다. 본 연구에서는 이 경우의 한계상태방정식을 미국의 AASHTO LRFD 시방서(3)나 우리나라 도로교표준시방서 하중 저항 계수 설계편의 축력과 휨의 조합하중에 대한 상관식에 기초한 다음 식(13)과 같이 이용하였다.
안전도 평가모델을 제안하였다. 또한 요소 신뢰성 해석을 위해 계측 데이터를 이용하여 극치 통계분석을 통해 활하중 모델을 개발하였다.
본 논문에서 적용한 극치분포모형은 Type I (Gumbel), Type n(Frechet) 에 대하여, 검증하였으며 검증한 결과를 토대로 분포모형을 결정하였다. 먼저, Frechet의 랜덤변수 z 의 누적분포함수는 다음과 같이 주어져 있다.
모형만을 제시하였다. 본 연구의 대상구조물인 강 합성 사장교의 케이블 요소에 대해서는 선형한계 상태모형, 주탑 및 보강형의 경우 요소수준에서 휨과 축력을 동시에 고려할 수 있도록 시방서의 조합 상관 식에 기초한 한계상태모형을 제시하였다.
본 연구의 목적이 교량의 확률적 안전도와 계측데이터의 하중모델 산정에 있기 때문에 사용성 한계 상태는 본 논문에서는 고려하지 않고, 확률적으로 처리된 계측데이터를 이용하여 하중모델을 산정하여 강도한계 상태 모형만을 제시하였다. 본 연구의 대상구조물인 강 합성 사장교의 케이블 요소에 대해서는 선형한계 상태모형, 주탑 및 보강형의 경우 요소수준에서 휨과 축력을 동시에 고려할 수 있도록 시방서의 조합 상관 식에 기초한 한계상태모형을 제시하였다.

대상 데이터

본 논문에서는 제안된 사장교 계측된 데이터의 확률분포모형을 이용한 사장교의 상시 안전도를 평가할 대상 교량은 폭 31.41m, 연장 730m의 강합성 보강형과 182m의 콘크리트 주탑과 144본에 2면 배열을 갖는 Parallel Strand의 케이블로 구성된 사장교이다. 교량에 대한 단면도는 Fig.

데이터처리

3과 같이 계측했을때, 주탑의 경사각, 보강형 처짐에 대한 변형율, 케이블의 장력에 대한 계측데이터를 이용하여 극치분포의 분포모형을 산출하였다. 극치분포는 앞서 언급한 바와 같이 Type I(Gumbel Distribution) 분포와 Type II(Frechet Distribution) 분포에 대하여 A-D test 및 K-S test를 이용하여 분석을 실시하였다. A-D test와 K-S test에 대한 기초이론은 Ang & Tang(5)을 참조할 수 있다.

이론/모형

따라서 축압축 콘크리트부재의 파괴는 P-M상관도를 작성하여 축방향 계수하중에 대한 공칭휨강도와 계수 휨모멘트를 비교하여 검토하게 된다. 본 연구에서는 이 경우의 한계상태방정식을 미국의 AASHTO LRFD 시방서(3)나 우리나라 도로교표준시방서 하중 저항 계수 설계편의 축력과 휨의 조합하중에 대한 상관식에 기초한 다음 식(13)과 같이 이용하였다.
다양하게 적용된다. 이에 본 논문에서는 손쉽게 사용할 수 있는 실용적 방법을 채택함으로써 파괴확률을 파악할 수 있도록 하기 위하여 한계상태함수가 양함수 (Explicit Function) 인 경우 AFOSM(Advanced First Order Second Moment)기법을 사용하고, 음함수(Implicit Function)인 경우 시뮬레이션 기법을 사용하였다. 먼저 한계상태함수가 양함수인 경우에서는 한계 상태함수의 선형 전개가 평균점에서 이루어지는 것이 아니라 파손면(failure surface) 즉, g(#) 인 면상의 최확파괴점 (Most Probable Failure Point)에서 이루어지게 되는 AFOSM(Advanced First Order Second Moment) 를 사용하였는데 이는 실제 비선형 한계 상태 면에 보다 근접한 파손확률을 구할 수 있다는 특징이 있다.
Latin Hypercube 기법은 해석결과를 도출해 내는데 시뮬레이션 수를 줄이는 기법으로서 각랜덤 입력 변수의 가능값의 범위를 계급(Strata)으로 나누어 그 계급으로부터 대푯값을 선택하는 방법이다. 자세한 사항은 Nowak & Collins(9)을 참조할 수 있다.
한계상태함수가 음함수인 경우에는 Smart Sampling 기법 중 하나인 Latin Hypercube 기법을 이용하였다. Latin Hypercube 기법은 해석결과를 도출해 내는데 시뮬레이션 수를 줄이는 기법으로서 각랜덤 입력 변수의 가능값의 범위를 계급(Strata)으로 나누어 그 계급으로부터 대푯값을 선택하는 방법이다.

성능/효과

2) 요소신뢰성평가를 이용하여 체계신뢰성해석을 위한부분 ETA 모형은 복잡한 사장교의 시스템 파괴상태를 모형화 하는데 유용하게 사용될 수 있으며, 이를 이용하여 전산화 유지관리시스템을 안전도 평가를 위한 모듈로써 적용 가능할 것으로 판단된다.
349보다 다소 높은 결과를 보이고 있다. 따라서 본 연구에서 제안하는 체계신뢰성 해석방법은 구조물의 여용성이 고려된 상당히 합리적이며 실제적인 결과를 보여주는 것으로 판단된다.
따라서 이는 활하중에 대한 분포형이 극치분포모형중 Type I 의 Gumbel 분포형에 더 적합하다는 것을 알 수 있다 이 결과는 주기적으로 갱신되는 값으로서 확률적 안 전도평가에 대한 해석에 사용된다.
349로서 교통 하중에 대해서 상대적으로 신뢰성이 가장 낮아 지배 단면임을 보여주고 있다. 또한 주요파괴경로만을 고려한 부분 ETA 모델을 기초로 평가한 결과 체계 신뢰성 지수가 5.910으로 요소수준에서 지배단면 신뢰성 지수인 5.349보다 다소 높은 결과를 보이고 있다. 따라서 본 연구에서 제안하는 체계신뢰성 해석방법은 구조물의 여용성이 고려된 상당히 합리적이며 실제적인 결과를 보여주는 것으로 판단된다.
분석된 결과를 토대로 보강형, 주탑 케이블에 대한 계측데이터들은 모두 Type I 분포인 Gumbel Distribution 의 분포모형을 갖는 것으로 나타났다. 이것을 각 구조요소별 K-S test 및 A-D test 결과를 통하여 분포형의 검증을 실시하여 Table 3에서 6까지에 나타내였으며, 이를 종합하여 Table 7에 나타내었다.
910이다. 이러한 결과로 보아 기존의 안전도 분석기법에 비하여 확률적 안전도 분석기법이 여용성이 큰 구조물의 실질적이고 합리적인 전체 구조물의 안전도를 나타낸다고 할 수 있다.

후속연구

3) 체계신뢰성해석은 요소신뢰성해석과 비교하여 구조물의 여용성을 충분히 반영하는데 상당히 합리적이며 실제적인 결과를 얻을 수 있는 실용적인 방법으로 높은 여용성을 지닌 교량의 실제 보유안전도 평가에 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

참고문헌 (10)

조효남, '체계신뢰성 방법에 기초한 도로교 설계규준 개발 및 기설교량의 신뢰성평가', 871-1301-007-2구조, 한국과학재단, 1989
조효남, 임종권, 박경훈, '체계신뢰성방법에 기초한 강사장교의 안전도평가', 전산구조공학회 논문집, 제11권 4호, 1998, pp. 351-360
AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials), 'Bridge Design Specifications', AASHTO, Wahington, D.C, 2004
Ang, A.H-S & Bennett, R.M, 'Formulations of structural system reliability.', Journal of Structure Eng., ASCE, Vol. 112, No. 11, 1986, pp. 1135-1151
Ang, A.H-S & Tang, W.H, 'Probability concepts in engineers in engineering planning and design', Vol. I, II, John Wiley & Sons Inc., New York., 1984
Cho, H.N, & Ang, A.H-S, 'Reliability assessment and reliability-based rating of existing road bridges', Proceeding, 5th International Conf. on Sturt. Safety and Reliability(ICOSSAR '89), San Francisco, California, USA, 1989, pp. 2235-2238
Frangopol, D.M., & Curley, J.P., 'Effects of damage and redundancy on structural reliability', Journal of Structure Eng., ASCE, Vol. 113, No.7, 1987, pp. 1533-1549

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NCHRP report 454, 'Calibration of Load Factors for LRFR Bridge Evaluation', TRB, National Research Council, Washington, D.C, 2001
Nowak, A.S., & Collins, K.R., 'Reliability of structures', McGraw Hill, 2000
Rackwitz, R., & Fiessler, B. 'Structural reliability under combined random load sequences.', Journal of Computers & Structures, Vol. 9, 1978, pp. 489-494

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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