[논문]초기길이 수정법(ULMM)을 이용한 케이블 장력 결정에 관한 연구

공민식; 안찬혁; 임성순

문제 정의

본 연구는 결정된 장력을 도입하기 위하여 케이블 초기길이를 이용하는 반복법을 제시하였다. 이러한 초기길이 조절 반복법에서 가장 중요한 연산과정은 정확한 케이블 초기길이 결정이다.
본 연구는 케이블 초기길이에 따라 케이블 장력 성분의 크기가 변하는 관계를 이용하여 목표장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이 산정에 관한 연구를 수행하였다. 해석 결과 현수 케이블 및 사장 케이블의 목표 장력을 만족하는 케이블 초기길이를 산정할 수 있었다.
있다. 이러한 횡방향 처짐으로 행어는 경사지게 배치될 수 있기 때문에 본 연구는 케이블의 횡방향 처짐을 발생시키지 않기 위해 횡방향 자유도를 구속시켰다. 초기길이를 결정하는 해석단계마다 계산된 케이블 -보강거더 연결점의 거리가 행어의 길이가 되며 이를 고려하여 케이블에 작용하는 하중을 재산정하였다.

제안 방법

Gimsing(10)은 현수선 요소를 사용하여 변형 후 케이블의 길이를 산정하는 식을 제안하였으며 임성순(2)은 케이블을 단순보로 가정하여 변형 후 케이블의 길이를 산정하였다. Karoumi⑺ 는 탄성현수선요소를 이용하여 케이블을 모델링하였으며 케이블 장력을 변화시켜 초기길이를 산정하였다. Kim 등⑻은 초기길이를 변수로 추가하고 그 개수에 해당하는 절점변위를 구속하여 초기길이를 결정하였다.
Karoumi⑺ 는 탄성현수선요소를 이용하여 케이블을 모델링하였으며 케이블 장력을 변화시켜 초기길이를 산정하였다. Kim 등⑻은 초기길이를 변수로 추가하고 그 개수에 해당하는 절점변위를 구속하여 초기길이를 결정하였다.
F1~F6은 케이블 장력의 각 방향 성분, s 는 변형 전의 케이블 좌표, p(s) 는 변형 후의 케이블 좌표를 나타낸다. 또한 탄성현수선 케이블 요소는 기본적으로 초기길이L0와 케이블 장력의 각 방향성분을 미지수로 사용하여 해석한다.
본 연구는 목표장력을 도입하기 위한 초기길이를 결정하기 위해 케이블 장력의 수평성분을 목표 장력으로 선택하였으며 Fig. 2와 같이 초기길이에 따라 수평 장력의 크기가 변하는 관계를 이용하였다. 초기길이 Le 를 이용하여 산정한 수평장력 F" 이 목표장력 FT보다 크면 이는 LJ가 목표장력을 만족하는 케이블 초기 _길이 lo 보다 작기 때문이며 반대로 초기길이 l(L_를 이용하여 산정한 수평장력 FL 이 목표장력보다 작다면 이는 LL 가 Lo 보다 크기 때문이다.
본 연구는 목표장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이를 결정하기 위하여 탄성현수선 요소를 이용하였다. 탄성현수선 요소의 강성행렬은 장력성분과 케이블 초기길이에 대한 함수로 구성되어 있어 케이블 초기길이에 따라 장력성분이 변화한다.
4와 같이 초기장력이 작용하고 있는 평면 케이블에 대하여 Table 1과 같이 자중이 변화할 경우에 대하여 중앙점의 수직 처짐을 산정하였다. 본 연구는 케이블 부재를 2개의 탄성 현수선 케이블 요소로 모델링하고 주어진 초기길이를 이용하여 해석하였으며 각각 20개의 트러스 요소, 20개와 24개의 3절점 요소, 2개의 탄성현수선 케이블 요소를 사용하여 flexibility iteration 방법을 적용한 기존연구자들의 결과와 비교하였다.
본 연구에서 적용한 목표장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이 결정 알고리즘의 타당성 및 정확성을 검증하기 위해 케이블 장력의 수평성분에 대한 목표 장력을 산정하여 본 연구에서 제시한 방법으로 초기 길이를 결정하였다. 또한 집중하중이 작용하는 경우에도 본 연구의 알고리즘이 타당성을 가지는지 검증하기 위해 Fig.
등으로 대별할 수 있다. 비선형 트러스 또는 Ernst의 등가 트러스 요소의 경우 사장교 케이블과 같이 새그가 작고 장력이 큰 경우에 적용 가능한 요소이기 때문에 본 연구는 현수교 케이블과 같이 새 그가 크고 비선형성이 강한 케이블의 거동을 가장 잘 표현할 수 있는 탄성현수선 케이블 요소를 사용하였다.(1) 케이블의 초기길이가 L0이며 두 고정점 i,j에 연결되어 있는 케이블은 자중에 의해 Fig.
를 감소시켜 L/1 를 산정하게 된다. 새롭게 산정된 LJ+1 을 이용하여 해석한 결과 케이블 장력의 수평 성분 F1z+1과 목표장력 F_T 와의 차이가 수렴범위를 만족하면 Lj+1 를 케이블의 초기길이로 결정하였다. 여기서 위첨자 z와 T는 각각 반복횟수와 목표 장력을 의미하고 %과 L0 는 각각 케이블 장력의 수평 성분과 케이블 초기길이를 나타낸다.
초기길이를 결정하는 해석단계마다 계산된 케이블 -보강거더 연결점의 거리가 행어의 길이가 되며 이를 고려하여 케이블에 작용하는 하중을 재산정하였다. 이 과정을 통해 산정한 케이블 장력의 수평성분과 목표 장력의 차이가 일정 수렴범위 내에 존재할 때의 초기길이를 케이블의 초기길이로 결정하였다. Fig.
이러한 횡방향 처짐으로 행어는 경사지게 배치될 수 있기 때문에 본 연구는 케이블의 횡방향 처짐을 발생시키지 않기 위해 횡방향 자유도를 구속시켰다. 초기길이를 결정하는 해석단계마다 계산된 케이블 -보강거더 연결점의 거리가 행어의 길이가 되며 이를 고려하여 케이블에 작용하는 하중을 재산정하였다. 이 과정을 통해 산정한 케이블 장력의 수평성분과 목표 장력의 차이가 일정 수렴범위 내에 존재할 때의 초기길이를 케이블의 초기길이로 결정하였다.

대상 데이터

케이블 교량에 대해 본 연구에서 제시한 방법의 타당성 및 정확성을 검토하기 위해 타정식 현수교를 해석 대상 구조물로 선정하였다. 현수교는 주케이블과보강거더를 행어로 연결하는 구조로서 행어는 보강거더에 작용하는 하중을 주케이블에 전달하는 부재이다.
해석 대상 교량의 물성치는 Table 3과 같고 행어의 단위 중량은 주케이블의 단위중량에 포함되어있다. 케이블 초기길이를 산정하기 위하여 Kim⑻ 등에 의해 산정된 194.0x103kN을 목표장력으로 설정하였다. 이러한 목표 장력을 도입하기 위한 초기길이를 산정한 결과 Table 4와 같이 주케이블 초기길이는 2801.
해석 대상 교량 구조물은 Fig. 8과 같이 주경간이 500m, 측경간이 200m인 연장 900m인 사장교로서 총 120개의 케이블이 교량중앙을 중심으로 대칭으로 배치되어 있으며 케이블 요소의 번호는 좌측에서 우측으로 CB01 ~ CB30으로 번호를 부여하였다. 단면 상수 및 물성치는 Table 6과 같다.
해석 대상 교량은 Fig. 7과 같이 측경간이 535m, 주경간이 1624m로 주경간에 22개, 측경간에 각각 7 개의 행어가 연결되어 있으며 주케이블의 중앙부분은보강거더에 직접적으로 연결되어 있는 현수교이다. 절점 및 케이블 요소의 번호는 좌측에서 우측으로 1~ 41, CB01 ~ CB40으로 번호를 부여하였다.

데이터처리

따라서 본 연구는 목표 장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이를 반복법에 의하여 결정하였다. 제시한 케이블 초기길이 결정 방법의 타당성을 검토하기 위해 장력이 결정된 케이블교량 구조물에 대하여 케이블 초기길이를 산정하였으며 기존연구의 결과와 비교 분석하였다.

이론/모형

탄성현수선 요소의 강성행렬은 장력성분과 케이블 초기길이에 대한 함수로 구성되어 있어 케이블 초기길이에 따라 장력성분이 변화한다. 따라서 본 연구는 목표 장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이를 반복법에 의하여 결정하였다. 제시한 케이블 초기길이 결정 방법의 타당성을 검토하기 위해 장력이 결정된 케이블교량 구조물에 대하여 케이블 초기길이를 산정하였으며 기존연구의 결과와 비교 분석하였다.
해석 대상 교량의 케이블 장력은 임성순(2)에 의해 연구되었으며 본 연구는 이러한 케이블 장력을 목표 장력으로 선정하여 초기길이를 산정하였다. 그 결과 Table 7과 같이 각 케이블의 초기길이를 산정할 수 있었고 또한 목표장력과 거의 일치하는 케이블 장력을 얻을 수 있었다.

성능/효과

Table 1에서 볼 수 있듯이 2개의 탄성현수선 케이블 요소만으로도 만족할 만한 결과에 수렴하는 것을 볼 수 있으며 본 연구에서 사용한 케이블 요소가 타당하다고 판단된다.
선정하여 초기길이를 산정하였다. 그 결과 Table 7과 같이 각 케이블의 초기길이를 산정할 수 있었고 또한 목표장력과 거의 일치하는 케이블 장력을 얻을 수 있었다. 따라서 현수 케이블뿐만 아니라 새 그가 작은 사장 케이블에 있어서도 본 연구에서 제시한 반복법으로 목표장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이를 결정할 수 있었다.
그 결과 Table 7과 같이 각 케이블의 초기길이를 산정할 수 있었고 또한 목표장력과 거의 일치하는 케이블 장력을 얻을 수 있었다. 따라서 현수 케이블뿐만 아니라 새 그가 작은 사장 케이블에 있어서도 본 연구에서 제시한 반복법으로 목표장력을 도입하기 위한 케이블 초기길이를 결정할 수 있었다.
0x103kN을 목표장력으로 설정하였다. 이러한 목표 장력을 도입하기 위한 초기길이를 산정한 결과 Table 4와 같이 주케이블 초기길이는 2801.31m로 산정되었으며 수평장력은 194.0x103kN, 주경간 케이블 새그는 179.91m로 나타나 Kim⑻ 등의 결과와 거의 일치하는 것을 볼 수 있다.
해석 결과 현수 케이블 및 사장 케이블의 목표 장력을 만족하는 케이블 초기길이를 산정할 수 있었다. 따라서 본 연구에서 제시한 반복법을 이용하여 목표 장력을 만족할 수 있는 케이블 초기길이를 산정할 수 있을 것이라고 판단된다.

후속연구

해석 결과 현수 케이블 및 사장 케이블의 목표 장력을 만족하는 케이블 초기길이를 산정할 수 있었다. 따라서 본 연구에서 제시한 반복법을 이용하여 목표 장력을 만족할 수 있는 케이블 초기길이를 산정할 수 있을 것이라고 판단된다.

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