[논문]웨이블릿 영역에서 이변수 가우스 모델을 이용한 영상 잡음 제거

엄일규

[국내논문] 웨이블릿 영역에서 이변수 가우스 모델을 이용한 영상 잡음 제거
Image Denoising Using Bivariate Gaussian Model In Wavelet Domain 원문보기

電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. SP, 신호처리, v.45 no.6 = no.324, 2008년, pp.57 - 63

초록
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본 논문에서는 웨이블릿 영역에서 이변수 가우스 확률밀도함수를 이용하여 잡음을 효과적으로 제거하는 방법을 제안한다. 본 논문의 방법은 웨이블릿 영역의 스케일간의 관계에 대한 통계적 모델을 이변수 가우스 확률분포로 설정하고, 이에 대한 베이즈 추정법을 통하여 잡음 제거를 수행한다. 베이즈 추정법을 위한 통계 파라메터는 $H{\ddot{o}}lder$ 부등식을 이용하여 근사적으로 추정한다. 실험 결과를 통하여 본 논문의 방법이 기존의 이변수 사전 확률모델을 이용한 잡음 제거 방법에 비하여 우수한 결과를 보여 준다는 것을 알 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we present an efficient noise reduction method using bivariate Gaussian density function in the wavelet domain. In our method, the probability model for the interstate dependency in the wavelet domain is modeled by bivariate Gaussian function, and then, the noise reduction is performed by Bayesian estimation. The statistical parameter for Bayesian estimation can be approximately obtained by the $H{\ddot{o}}lder$ inequality. The simulation results show that our method outperforms the previous methods using bivariate probability models.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

이 방법은 웨이블릿 계수의 부모-자식 관계를 이용하여 효과적인 잡음 제거 성능을 보이고 있다. 본 논문에서는 웨이블릿 계수의 부모-자식 간 의존성을 이변수 가우스 확률밀도 함수로 모델링하고 이에 대한 베이즈 추정법에 의한 잡음 제거를 수행 하고자 한다. 베 이 즈 추정법 에 의한 파라메 터 는 Holder 부등식에 의해 근사적으로 추정된다.
그러므로 부모계수와 자식계수의 의존성을 적절히 모델링하여 베이지안 추정법이 해석적으로 유도 가능하도록 하는 것이 매우 중요하다. 본 연구에서는 웨이블릿 영역에서 해석적인 베이지안 추정이 가능한 부모계수와 자식계수의 의존 관계를 모델링하는 방법을 제시한다.
본 논문에서는 웨이블릿 계수의 의존 관계를 선형적으로 모델링하여 이를 베이지안 추정법에 적용하고자 한다. 식 (8)로부터 웨이블릿 계수의 비율을 다음과 같이 웨이블릿 계수의 절대값에 대한 선형 모델로 볼 수 있다.
잡음 제거를 수행하였다. 최소자승법으로 파라메터를 추정한 결과가 우수하나, 본 연구에서는 Holder 부등식을 이용하여 a값을 보다 정확히 추정하는 방법을 연구하였다. 이 방법 또한 최소자승법에 근거하지만, 테스트 영상을 사용하지 않고, 해석적인 접근법을 사용한다.

제안 방법

본 논문에서는 20개의 테스트 영상을 이용하여 a 값을 실험적으로 추정하였다. 실험적으로 a = 0.
본 논문에서 제시된 영상 잡음 제거 방법을 이용하여 표준 영상(Lena: 8bpp)에 대하여 모의실험을 하였다. 가우스 백색 잡음은 MATLAB을 사용하여 생성하였다.
가우스 백색 잡음은 MATLAB을 사용하여 생성하였다. 웨이블릿 변환을 위해서는 다른 잡음 제거 결과들과의 비교를 위해서 Daube(血es의 8-탭 직교 웨이블릿 필터를 사용하여 다섯 번의 웨이블릿 변환을 수행하였다. 또한 신호의 분산은 ML 방법으로 추정을 하다.
본 논문에서는 웨이블릿 계수의 스케일간 통계적 특성을 이변수 가우스 모델로 설정하고 이에 대한 베이즈추정법을 사용하여 잡음을 제거하였다. 웨이블릿 계수의 절대치에 대한 선형 모델을 이용하여 잡음 제거 추정기를 계산하였다.
사용하여 잡음을 제거하였다. 웨이블릿 계수의 절대치에 대한 선형 모델을 이용하여 잡음 제거 추정기를 계산하였다. 베이즈 추정에 따른 파라메터는 Holder 부둥식을 이용하여 근사적으로 구하였다.

대상 데이터

또한 신호의 분산은 ML 방법으로 추정을 하다. 신호의 분산을 추정하기 위하여 부모 계수의 경우에는 3X3 창을 사용하였고, 자식 계수의 경우에는 7X7 창을 사용하였다.

이론/모형

영상(Lena: 8bpp)에 대하여 모의실험을 하였다. 가우스 백색 잡음은 MATLAB을 사용하여 생성하였다. 웨이블릿 변환을 위해서는 다른 잡음 제거 결과들과의 비교를 위해서 Daube(血es의 8-탭 직교 웨이블릿 필터를 사용하여 다섯 번의 웨이블릿 변환을 수행하였다.
웨이블릿 계수의 절대치에 대한 선형 모델을 이용하여 잡음 제거 추정기를 계산하였다. 베이즈 추정에 따른 파라메터는 Holder 부둥식을 이용하여 근사적으로 구하였다. 모의실험을 통하여 본 논문의 방법이 직교 웨이블릿 변환을 사용한 최신의 잡음 제거 방법보다 우수한 성능을 나타낸다는 것을 보여 주었다.

성능/효과

표 2에서 볼 수 있듯이 제안 방법의 결과가 다른 방법의 결과보다 우수함을 알 수 있다. 본 논문의 방법은 웨이블릿 영역에서 부모-자식 계수간의 관계를 확률밀도 함수로 설정하고 이에 대한 베이즈 추정을 사용하였기 때문에 기존의 방법보다 우수한 결과를 보일 수 있었다.
베이즈 추정에 따른 파라메터는 Holder 부둥식을 이용하여 근사적으로 구하였다. 모의실험을 통하여 본 논문의 방법이 직교 웨이블릿 변환을 사용한 최신의 잡음 제거 방법보다 우수한 성능을 나타낸다는 것을 보여 주었다.
표 2에서 제안 방법은 무작위로 발생된 10개의 잡음 영상의 결과를 평균한 것이다. 표 2에서 볼 수 있듯이 제안 방법의 결과가 다른 방법의 결과보다 우수함을 알 수 있다. 본 논문의 방법은 웨이블릿 영역에서 부모-자식 계수간의 관계를 확률밀도 함수로 설정하고 이에 대한 베이즈 추정을 사용하였기 때문에 기존의 방법보다 우수한 결과를 보일 수 있었다.

후속연구

마지막으로 饥仃 0, 凹仃 0 의 경우에는 식 ((2)의 추정값이 사용된다. 위의 네 가지 경우에서 알 수 있듯이 본 연구에서 제안한 베이지안 추정기는 일변수 베이지안 추정기의 일반화된 형태로 볼 수 있으므로, 보다 우수한 성능의 향상이 기대된다.

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Il Kyu Eom and Sang Soo Kim, "Image Denoising Using Miulti-variate Gaussian Model," Proceeding of the 20-th Korean Signal Processing Conference, vol.20, 2007

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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