[논문]표면파에 대한 웨이블렛 변환을 이용한 모형 암반의 위상속도 예측

이종섭; 엄현석; 김동현; 이인모

표면파에 대한 웨이블렛 변환을 이용한 모형 암반의 위상속도 예측
Evaluation of phase velocity in model rock mass using wavelet transform of surface wave 원문보기

터널기술 : 한국터널공학회논문집, v.10 no.1, 2008년, pp.69 - 79

이종섭 (고려대학교 건축사회환경공학과) , 엄현석 (고려대학교 건축사회환경공학과 대학원) , 김동현 (GS건설 지하공간팀) , 이인모 (고려대학교 건축사회환경공학과)

초록
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터널 막장 전방의 암반 물성 변화의 예측은 터널 시공 시 붕괴를 막을 수 있는 중요한 요소이다. 본 연구에서는 표면파에 대한 웨이블렛 변환을 이용한 모형 암반의 위상속도를 예측하는 비파괴 시험법을 제안함으로써 터널 막장 전방의 암반 물성 변화를 예측하고자 한다. 실내 실험에서는 암반을 모사하기 위하여 강도가 각각 틀린 두 층으로 이루어진 석고 모형을 사용하였다. 가진윈은 진동 발생 가능한 주파수 대역이 150 Hz에서 5 kHz인 액츄에이터를 사용하였으며, 감지기는 두 개의 가속도계가 사용되었다. 분산곡선을 계산하기 위하여 웨이블렛 변환 해석을 수행하였다. 실내 실험 결과, 근접장 효과를 없애기 위한 최소 감지기 간격이 탐측 가능 깊이의 3배 이상으로 나타났다. 정규 분포 곡선에 기초한 가중치를 이용한 간단한 역산을 제안하였고, 파장 반영계수가 0.2일 때 예측치와 실측치가 잘 일치하였다. 표면파의 전파 깊이는 파장의 $0.42{\sim}0.63$배로 나타났으며, 분산곡선에서 파장에 따라 위상속도가 변하는 구간이 역산을 통해 계산된 구간과 잘 일치하였다. 표면파에 대한 웨이블렛 변환을 이용한 위상속도의 예측은 기존의 표면파 시험법에 비해 실험 구성 및 실험 방법, 역산과정이 간단하므로 터널 막장 전방의 암반 물성 변화를 예측하는데 효율적인 적용이 가능할 것으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

Prediction of ground condition ahead of tunnel face might be the most important factor to prevent collapse during tunnel excavation. In this study, a non-destructive method to evaluate the phase velocity in model rock mass using wavelet transform of surface wave was proposed aiming at ground condition assessment ahead of tunnel face. Model tests using gypsum as a rocklike material composed of two layers were performed. A Piezoelectric actuator with frequencies ranging from 150 Hz to 5 kHz was selected as a harmonic source. The acceleration history was measured with two accelerometers. Wavelet transform analysis was used to obtain the dispersion curves from the measured data. The experimental results showed that the near-field effects can be neglected if the distance between two receivers is chosen to be three times the wavelength. A simple inversion method using weighted factor based on the normal distribution was proposed. The inversion results showed that the predicted phase velocity agreed reasonably well with the measured one when the wavelength influence factor was 0.2. The depth of propagation of surface wave was from 0.42 to 0.63 times the wavelength. The range of wavelength varying with phase velocity in dispersion curve matched well with that estimated by inversion technique.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 다음과 같이 정규 분포에 기반한 가중치를 이용하여 간단한 역산 방법을 제안하였다.
본 연구에서는 비파괴 시험법으로서 표면파에 대한웨이블렛 변환을 이용한 모형 암반의 위상속도를 결정함으로써 터널 막장 전방의 암반 물성 변화를 쉽게 예측할 수 있는 방법을 제안하였다. 실내 실험에서는 터널 암반을 모사한 강도가 각각 틀린 두 층으로 이루어진 석고 모형을 제작하였고 석고 표면에 위치한 가진 원에서 발생한 신호를 두 감지기에서 측정하여 웨이블렛 변환 해석을 수행하였다.
본 연구에서는 표면파에 대한 웨이블렛 변환과 간단한 역산을 통해 모형 암반의 위상속도를 예측하는 비파괴 시험법을 제안하였다. 연구의 결과를 정리하면 다음과 같다.

제안 방법

가진 원은 주파수 대역이 150 Hz~5 kHz인 액츄에이터(712A02, PCB)< 사용하였고 가진원을 구동하기 위하여 신호발생기(33220A, Agilent)와 최대 200V까지 입력신호를 증폭할 수 있는 신호증폭기(EPA-104, Piezo Systems)# 사용하였다 김지기는 1 Hz~30 kHz의 주파수 대역을 측정할 수 있는 가속도계(353B15, PCB)를 사용하였고, 감지기를 구동하기 위하여 최대 100배로 입력신호를 증폭할 수 있는 신호증폭기(482A16, PCB)를 사용하였다. 디지털 오실로스코프는 최대 100MS/S의 속도로 신호를 수집할 수 있는 모듈(PXI-5112, National Instruments)을 사용하였다.
간격에 따른 표면파의 영향 범위를 알아보고 각각의 모형에서 가장 적합한 간격을 선택하기 위하여 석고 모형 Case 1, Case 2, Case 3에 대하여 감지기 간격 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm으로 변화시켜가며 표면파 실험을 수행하였다. 또한 측정된 표면파의 위상속도와 이론적인 표면파의 위상속도를 비교하기 위하여식 (5)에 실제 측정된 압축파 속도와 전단파 속도를 대입하여 표 2와 같이 이론적인 표면파의 위상속도를 계산하였다.
감지기 간격에 따른 표면파의 영향 범위를 알아보기 위하여 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm 로 변화하여 실험을 수행한 후 가장 적합한 감지기 간격을 선택하였다. 가진원은 10 V의 크기로 1 Hz의 Square 신호를 발생한 후 20배 증폭을 하여 작동하였다.
2를 선택함에 무리가 없을 것으로 판단된다. 감지기 간격이 50 cm, 파장 반영계수가 0.2 일 때 Case 1, Case 2, Case 3에 대하여 역산을 수행하였다.
실험을 수행하였다. 또한 측정된 표면파의 위상속도와 이론적인 표면파의 위상속도를 비교하기 위하여식 (5)에 실제 측정된 압축파 속도와 전단파 속도를 대입하여 표 2와 같이 이론적인 표면파의 위상속도를 계산하였다.
본 연구에서는 두 개의 감지기만으로 신호의 해상도를 높일 수 있는 표면파에 대한 웨이블렛 변환을 이용하였다. 웨이블렛 변환(wavelet transform)은 푸리에 변환 (Fourier transform) 및 창 함수를 이용한 푸리에 변환 (Short Time Fourier Transform)과 같은 시간-주파 수해 석과는 달리 신호에 포함되어 있는 스케일을 쉽게 분해하여 해석할 수 있는 시간-스케일 해석이라고 불리운다(이승훈과 윤동한, 2004).
실내 실험에서는 암반을 모사하기 위하여 길이에 비하여 두께가 얇은 두 층으로 이루어진 석고 모형을 제작하였다. 각 경우의 석고 모형은 그림 9와 같이 석고의 크기와 석고의 종류를 다르게 하였다 표 1은 석고의 재료 특성을 나타낸다.
수 있는 방법을 제안하였다. 실내 실험에서는 터널 암반을 모사한 강도가 각각 틀린 두 층으로 이루어진 석고 모형을 제작하였고 석고 표면에 위치한 가진 원에서 발생한 신호를 두 감지기에서 측정하여 웨이블렛 변환 해석을 수행하였다. 표면파에 대한 웨이블렛 변환을 통하여 분산곡선을 계산하고, 파장에 따라 깊이와 폭이 변하는 가중치를 이용하여 역산을 수행하였다
실내 실험에서는 터널 암반을 모사한 강도가 각각 틀린 두 층으로 이루어진 석고 모형을 제작하였고 석고 표면에 위치한 가진 원에서 발생한 신호를 두 감지기에서 측정하여 웨이블렛 변환 해석을 수행하였다. 표면파에 대한 웨이블렛 변환을 통하여 분산곡선을 계산하고, 파장에 따라 깊이와 폭이 변하는 가중치를 이용하여 역산을 수행하였다

대상 데이터

가진원은 10 V의 크기로 1 Hz의 Square 신호를 발생한 후 20배 증폭을 하여 작동하였다. 감지기에서 측정된 신호는 1 MS/s의 속도로 10000개의 샘플로 수집하였다 두 감지기에서 측정된 신호를 웨이블렛 변환을 하여 임의의 주파수에서 그림 10, 그림 11과 같은 웨이블렛 변환 단면과 누적 위 상각 그래프를 얻는다.

이론/모형

본 연구에서는 모 웨이블렛으로 불확정성 원리에 근거하여 시간-주파수 해상도가 가장 뛰어나다는 가버 웨이블렛(Gabor wavelet)을 사용하였다(Inoue 등, 1996). 가버 웨이블렛과 가버 웨이블렛의 푸리에 변환을 각각 나타내면 다음과 같다.

성능/효과

(1) 실내 실험을 통해 감지기 간격에 따른 분산 곡선을 얻은 결과, 표면파 시험을 위한 최소 감지기 간격은 탐측 가능 깊이의 3배 이상일 때 안정권에들 것으로 판단된다.
(2) 표면파에 대한 웨이블렛 변환을 이용하여 두 감지기에서 측정된 신호를 시간-주파수 영역상에서 해석하여 뛰어난 신호 해상도를 얻었다. 정규 분포곡선을 이용한 간단한 가중치를 제안하여 역산을 수행하였고, 가중치를 결정하는 요소 중 파장 반영계수가 0.
(3) 역산 결과, 실제 깊이는 파장의 0.42 ~0.63배로 나타났으며 이는 표면파의 영향 깊이가 파장의 약 0.5배라는 경험을 뒷받침하였다. 파장에 따른 위상속도의 전이 구간의 중심이 역산을 통하여 얻어낸 분리 구간에 포함되는 것으로 나타났으며 분산 곡선에서 파장에 따른 위상속도의 전이 구간의 중심을 분리 구간으로 볼 수 있다.
뛰어난 신호 해상도를 얻었다. 정규 분포곡선을 이용한 간단한 가중치를 제안하여 역산을 수행하였고, 가중치를 결정하는 요소 중 파장 반영계수가 0.2 일 때 가장 타당한 예측치를 얻었다.

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