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[국내논문] 다변수 미분에 관하여
On differentiation of multi -variable functions 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.21 no.2, 2008년, pp.81 - 90  

박희철 (단국대학교 응용수학과) ,  박영자 (호서대학교 교양학부)

초록
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대학교육에서 다변수함수의 미분은 수리적 분석을 요하는 학문의 발전과 더불어 점차 그 중요성이 강조되고 있다. 그러나 현재 대학교양교육에서 학생들에게 도입되고 있는 다변수함수의 미분 정의는 처음 접하는 학생들에게 쉽지 않게 느껴지는 면이 있다. 이에 본 저자가 최근 몇 년간 교양수학을 가르치면서 학생들의 이해를 돕기 위해 고안한 방법이 있어 이를 소개하고자 한다. 본 저자의 경험을 토대로 한 이 방법은 다변수함수의 미분 정의에 대한 직관적이면서 기하학적인 설명법으로서 엄밀한 증명에 의한 접근 방법은 아니지만 다변수 미분의 의미를 빠르게 전달할 수 있다는 장점이 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

It has been noticed the greater importance of mathematical education, particularly of multi-variable calculus in the undergraduate level with remarkable progress of all sorts of sciences requiring mathematical analysis. However, there was lack of variety of introducing the definition of differentiat...

주제어

#미분   #다변수 함수   #다변수미분   #대학수학 교육  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 근본적으로 다변수의 미분은 일변수의 미분을 확장한 개념이기 때문에 일변수함수의 미분 의미를 다변수함수의 미분에서도 가지고 있다, 본 논문에서는 일변수함수의미분의 기하학적 의미를 토대로 하여 다변수함수의 미분을 건설함으로써 다변수함수의 미분이 가지고 있는 의미를 설명하고자 한다. 즉, 일변수함수의 기하학적인 의미를확장한 의미로 다변수함수의 미분을 '설계(design)'하고자 하는데 이러한 접근 방법은현재 대학교양수학과정에서 접근하고 있는 방법인 다변수함수의 합성함수 미분법을토대로 다변수미분의 유도 방법과는 매우 다른 직관적 접근 방법이다.
  • 따라서 우리는이 높이를 구하고자 하는 것이다. 구하려는 높이를 #라 하자.
  • 그렇지만 ⑦축과 4축을 제외한 방향의 기울기는 명확하지 않다. 본 논문에서는 이두 방향의 기울기 정보를 이용하여 임의 방향의 기울기를 구함으로써 이 과정에서 그래디언트와 같은 미분 개념을 자연스럽게 설명하고자 한다.
  • 따라서 다각적인 측면에서 다변수 미분의 설명을 학생들에게 제공함으로써 학생들의 이해를 유도할 필요성이 있다고 하겠다. 본 논문에서는 직관적이면서 기하학적인 분석을 통해 다변수미분을 설명하는 방법을 소개한다. 여기서 소개하는 방법을 통하여 학생들이 다변수미분의 의미를 파악하는데 도움을 주고자 하는 주목적이 있기 때문에 수학적 엄밀성과는 거리를 두고 있다.

가설 설정

  • 을 생각하자. 함수 /의 그래프는 접평면이 존재할 정도로 부드러운 곡면을 이룬다고 가정한다.
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