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문제 정의
- 따라서 이러한 문제가 유발되지 않도록 스윙업이 이루어지는 동안 arm 의회전 변위가 -90 의 범위 내에 머무르게 하고자 한다. 본 절에서는 이러한 제어목적을 달성하기 위하여 회전 변위 제약을 갖는 회전형 도립진자에 대해 적용할 수 있는 스윙 업 제어기법을 제안한다. 스윙업 제어를 제안하기 위해 [9] 에서와 유사하게 두 부분으로 구성된 리아푸노프 함수를 정의한다.
- 이 논문에서는 회전변위 제약을 갖는 회전형 도립진자에 적용할 수 있는 스윙업 제어 기법을 제안하였다. 제안된 제어 기법은 기존의 변위 제약을 갖는 직선형 도립진자의 스윙 업 제어기법[9]을 회전형 도립진자에 적용할 수 있도록 새롭게 유도한 결과이다.
- 진자의 회전변위를 측정하기 위한 엔코더의 경우 그 신호선이 arm에 고정되어 있는 관계로 ann의 회전과 같이 움직이게 되고 岫이 많이 회전할 경우 신호선이 arm의 회전축에 감기게 되어 ami이 무한회전 할 수 없게 된다. 이런 문제를 해결하기 위해 이 논문에서는 ami을 무한히 회전시키지 않고 제한된 회전변위 내에서 진자를 스윙업제어하는 제어기법을 제안하고자 한다.
- [11]에서는 리아푸노프 함수에 근거하여 회전형 도립진자에 대한 스윙업 제어기법을 제안하였으며 제어기 패러미터중 한 개를 회전변위 제약을 고려할 수 있도록 조정할 수 있었다. 하지만 [11]의 방법은 스윙 업 상태까지 수렴하는 속도가 매우 느리다는 단점을 가지고 있다 본 논문에서는 회전변위에 제약을 갖는 회전형 도립진자에 적용할 수 있고 빠른 수렴속도를 갖는 스윙업 제어기법을 제안하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 arm의 회전 변위에 대한 가중치를 포함하는 새로운 형태의 형태의 리아푸노프함수를 정의하고 이로부터 회전형 도립진자의 스윙업 제어기법을 새롭게 제안한다.
가설 설정
- Remark 1: Ep=0 이 되는 순간이 무시할 수 있을 만큼 작다는 가정과 £ 二 0 이 되는 경우는 무시할 수 있을 만큼 작은 구간에서 발생한다는 가정은 수학적으로 엄밀히 말했을경우 옳은 가정은 아니다. 따라서
- 실제 물리적 시스템에서 与 二0 이 되는 순간은 충분히 무시할 수 있는 작은 시간이기 때문에 与 = 0 이 되는 경우는 무시될 수 있다고 가정흐E자. 따라서
- 직선형 도립진자에 대해서는 수레의 직선 변위제약 조건을 고려한 연구들이 다양하게 진행된 반면 회전형 도립진자의 경우 진자를 흔들어주는 역할을 하는 arm이 무한히 회전할 수 있다고 가정하여 회전변위의 제약조건을 고려하지 않는다. 실제로 센서의 신호선을 연결할 때 슬립링과 같은 장치를 사용하게 되면 arm이 무한히 회전할 수 있게 된다[1 이.
- 그 중, [1, 2]에 제안된 에너지 제어를 이용한 스윙업 제어는 효율적이고 강인하며 간편한 제어기법이라고 할 수 있다. 하지만 [1, 2]에서 제안된 에너지 기반의 스윙업 제어방법은 진자(pend니um)를 스윙업 시키는 것에만 초점을 맞추고 진자를 흔들기 위해 사용되는 수레(cart) 의 직선변위에는 제약이 없다고 가정한다. 하지만 이러한 가정은 수레가 움직이는 궤도가 무한히 길 경우에만 성립하고 유한한 길이의 궤도를 갖는 일반적인 도립진자 시스템의 경우에는 실질적으로 적용하기 어려운 단점이 있었다.
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