최근 더욱 강조되는 교사의 교수 내용 지식과 관련하여 분수에 관한 연구는 상대적으로 많으나 소수와 관련된 연구는 매우 드물다. 초등수학교육에서 소수가 차지하는 양과 개념적 중요성을 생각해볼 때, 이에 대한 연구가 시급하다. 이에 본 연구는 예비초등교사의 소수연산에 관한 수학 내용 지식, 학생 이해 지식, 교수 방법 지식을 살펴보았다. 분석 결과, 예비교사들은 교과서에 제시된 연산 방법에 관해서는 잘 이해하고 있었으나 승수나 제수가 소수인 경우 연산의 의미는 잘 이해하지 못했다. 학생들의 오류에 대해서는 자연수 관련 오류에 비해 소수점 관련 오류, 분수 관련 오류를 잘 이해하지 못하였다. 교수 방법에 대해서는 알고리즘에 관한 설명이 가장 많았으며, 응답 중 '자연수 연산과 비슷하게 계산하되 소수점에 유의한다.'와 같은 반응이 많아 학생들의 자연수 관련 오류의 원인이 될 가능성을 보였다. 이런 측면에서 본 연구는 예비초등교사교육에서 초등학생들의 오류 유형 및 원인에 대해 더 민감하게 배우고 단순한 알고리즘 이외의 다양한 교수법에 대해서 학습할 기회가 필요하다는 점을 강조한다.
최근 더욱 강조되는 교사의 교수 내용 지식과 관련하여 분수에 관한 연구는 상대적으로 많으나 소수와 관련된 연구는 매우 드물다. 초등수학교육에서 소수가 차지하는 양과 개념적 중요성을 생각해볼 때, 이에 대한 연구가 시급하다. 이에 본 연구는 예비초등교사의 소수연산에 관한 수학 내용 지식, 학생 이해 지식, 교수 방법 지식을 살펴보았다. 분석 결과, 예비교사들은 교과서에 제시된 연산 방법에 관해서는 잘 이해하고 있었으나 승수나 제수가 소수인 경우 연산의 의미는 잘 이해하지 못했다. 학생들의 오류에 대해서는 자연수 관련 오류에 비해 소수점 관련 오류, 분수 관련 오류를 잘 이해하지 못하였다. 교수 방법에 대해서는 알고리즘에 관한 설명이 가장 많았으며, 응답 중 '자연수 연산과 비슷하게 계산하되 소수점에 유의한다.'와 같은 반응이 많아 학생들의 자연수 관련 오류의 원인이 될 가능성을 보였다. 이런 측면에서 본 연구는 예비초등교사교육에서 초등학생들의 오류 유형 및 원인에 대해 더 민감하게 배우고 단순한 알고리즘 이외의 다양한 교수법에 대해서 학습할 기회가 필요하다는 점을 강조한다.
The purpose of this study was to identify pre-service teachers' Pedagogical Content Knowledge (PCK) about decimal calculation. A written questionnaire was developed dealing with decimal calculation. A total of 152 pre-service teachers from 3 universities were selected for this study; they had taken ...
The purpose of this study was to identify pre-service teachers' Pedagogical Content Knowledge (PCK) about decimal calculation. A written questionnaire was developed dealing with decimal calculation. A total of 152 pre-service teachers from 3 universities were selected for this study; they had taken an elementary mathematics teaching method course and had no teaching experience. The results were as follows: First, with regard to the method of decimal calculation, most pre-service teachers were familiar with algorithms introduced in the textbook. But with regard to the meaning of decimal calculations, they had difficulties in understanding decimal multiplication or decimal division with decimal number. Second, pre-service teachers recognized reasons of errors as well as errors patterns that student might make. But this recognition was limited mainly to errors related to natural number calculation. Third, pre-service teachers frequently commented about decimals algorithms, picture models, the meanings of decimal calculations, and connections to natural number calculations. Many of them represented the meanings of decimal calculations through picture models as to help students' understanding, while they just mentioned algorithms or treated decimal calculation as natural number calculations with decimal point.
The purpose of this study was to identify pre-service teachers' Pedagogical Content Knowledge (PCK) about decimal calculation. A written questionnaire was developed dealing with decimal calculation. A total of 152 pre-service teachers from 3 universities were selected for this study; they had taken an elementary mathematics teaching method course and had no teaching experience. The results were as follows: First, with regard to the method of decimal calculation, most pre-service teachers were familiar with algorithms introduced in the textbook. But with regard to the meaning of decimal calculations, they had difficulties in understanding decimal multiplication or decimal division with decimal number. Second, pre-service teachers recognized reasons of errors as well as errors patterns that student might make. But this recognition was limited mainly to errors related to natural number calculation. Third, pre-service teachers frequently commented about decimals algorithms, picture models, the meanings of decimal calculations, and connections to natural number calculations. Many of them represented the meanings of decimal calculations through picture models as to help students' understanding, while they just mentioned algorithms or treated decimal calculation as natural number calculations with decimal point.
데 하나는 소수를 분수의 형태로 바꾸어 분수의 덧셈(뺄셈)을 하고 그 결과를 다시 소수로 고치는 것이고, 다른 하나는 소수 자리수에 맞추어 나타낸 다음 자연수와 마찬가지로 계산하는 것이다(Billstein, Libeskind, & Lott, 1990). 소수의 곱셈과 나눗셈을 계산하는 방법도 마찬가지로 두 가지 경우가 있다.
많은 학생들이 알고리즘에 기초한 소수 연산 문제는 잘 해결하면서 개념적 이해를 동반하는 문제는 왜 어려워하는가?
알고리즘에 기초하여 소수 연산 문제를 잘 해결하면서도 정작 개념적 이해를 동반하는 문제를 어려워하는 학생이 많다. 이유는 개념적 이해가 바탕이 되지 않은 상태에서 알고리즘만 반복하여 학습함으로써 의미 있는 연산 지도가 되지 않기 때문이다. 따라서 분수와 자연수 연산에 대한 선행지식을 바탕으로 적절한 비유와 추론을 통해 개념에 충실한 지도를 해야 한다.
미국 수학교사협의회에서는 수학을 효과적으로 가르치기 위해 교사에게 어떤 지식이 필요하다고 하였나?
최근 미국수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000)에서는 수학을 효과적으로 가르치기 위해 교사들은 수학 내용, 교육과정 목표, 학생들이 학습하는데 있어서 부딪히는 어려움, 평가, 효과적인 교수 방법에 대한 지식이 필요하다고 하여 교사의 교수 내용 지식(Pedagogical Content Knowledge [PCK])을 강조하고 있다. 또한 우리나라 제7차 교육과정에서도 수준별 교육과정의 도입과 더불어 다양한 교수․·학습 방법을 활용할 것을 강조하고 있는데 이는 교사의 풍부한 PCK가 전제되어야 가능하다.
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