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수학의 내적 연결성을 강조한 5학년 분수 나눗셈과 소수 나눗셈 수업의 실행 연구
An Action Research on Instruction of Division of Fractions and Division of Decimal Numbers : Focused on Mathematical Connections 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.3, 2017년, pp.351 - 373  

김정원 (신탄진초등학교)

초록
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나눗셈의 의미는 수의 범위가 확장되어도 연결된다. 즉, 자연수 범위에 적용되는 나눗셈의 의미는 분수 및 소수를 다루는 유리수 범위로 확장되어도 적용가능하다. 이러한 측면에서 자연수의 나눗셈과 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈을 서로 연결하여 가르치는 것은 수학의 내적 연결성을 통하여 나눗셈을 의미 있게 학습하는데 도움이 될 것이다. 본 연구에서는 5학년 2학기에 제시되는 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 단원을 나눗셈의 의미와 절차가 연결되도록 재구성한 뒤 수업을 실행하고 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 수의 범위가 확장되더라도 나눗셈의 의미를 이해하여 문제를 해결하거나 만들 수 있었다. 또한 문제 해결 과정에서 자연수의 나눗셈, 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈의 원리를 이용할 수 있었다. 단, 일부 학생들의 경우 나눗셈 의미를 이해하지 못하여 잘못된 나눗셈식을 세우거나 문제를 만들었으며, 특정한 해결 절차만을 선호하는 모습도 발견할 수 있었다. 본 연구를 통하여 초등학교 전 과정에 제시되는 나눗셈을 연결성을 강조하여 의미 있게 지도 학습할 수 있는 방향을 모색하는데 도움이 되기를 기대한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The meanings of division don't change and rather are connected from whole numbers to rational numbers. In this respect, connecting division of natural numbers, division of fractions, and division of decimal numbers could help for students to study division in meaningful ways. Against this background...

주제어

#연결성   #분수의 나눗셈   #소수의 나눗셈   #나눗셈의 의미   #나눗셈의 절차  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수의 범위가 확장되어도 연산의 의미나 성질이 변하지 않는다는 예시는? 한편, 각각의 연산의 의미나 성질은 수의 범위가 확장되어도 대부분 본질적으로 변하지 않는다(Barnett-Clarke, Fisher, Marks, & Ross, 2010). 예를 들어, 범자연수 범위에서의 덧셈과 뺄셈의 의미인 첨가, 합병, 제거, 비교는(Carpenter, Fennema, Franke, Levi, & Empson, 1999) 유리수의 범위의 덧셈과 뺄셈에서도 적용된다. 또한 결합법칙, 교환법칙, 항등원, 역원, 분배법칙과 같은 덧셈과 곱셈의 성질은 범자연수에서 분수, 소수로 확장되어도 적용된다(Blanton, Levi, Crites, & Dougherty, 2011).
학생들이 분수나 소수의 나눗셈을 어려워하는 이유는? , 2002). 이와 같은 어려움의 원인으로, 학생들은 분수의 나눗셈 문제를 해결할 수는 있지만 분수의 나눗셈의 의미를 충분히 이해하지 못하기 때문이거나(김경미, 황우형, 2011), 분수 나눗셈의 의미에 따라 수반되어야 하는 사전 지식이 부족하기 때문이다(이영주, 이광호, 이효진, 2012). 소수 나눗셈의 경우, 소수의 다른 연산에 비하여 낮은 수행 능력을 드러냈다(문범식, 이대현, 2014). 이와 같이 초등학교 학생들은 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈의 의미를 이해하고 수행 하는데 어려움을 겪고 있으며, 이와 같은 학습 결손은 학년이 올라갈수록 격차가 크게 나타낼 수 있으므로, 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈을 처음 학습하는 5학년 시기에 이를 의미 있게 다루어줄 필요가 있다.
나눗셈의 의미에서 분할 나눗셈은 무엇에 관한 것인가? 사칙연산 가운데 나눗셈은 자연수, 분수, 소수 영역 모두에서 가장 나중에 다루어지는 연산이다. 나눗셈의 의미는 분할 나눗셈과 측정 나눗셈으로 구분되는데, 전자는 전체를 몇 묶음으로 똑같이 나누었을 때 한 묶음의 크기가 얼마인지에 관한 것이고 후자는 전체를 일정한 단위로 묶었을 때 몇 묶음이 되는지에 관한 것이다(교육부, 2016d). 이와 같은 나눗셈의 의미는 자연수 범위 뿐만 아니라 분수 및 소수의 나눗셈에도 적용되기 때문에, 수의 범위가 확장됨에 따라 나눗셈을 의미 있게 연결할 수 있다.
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참고문헌 (23)

  1. 교육부(2015a). 수학 5-2. 서울: 천재교육. 

  2. 교육부(2015b). 수학 6-1. 서울: 천재교육. 

  3. 교육부(2015c). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제 2015-74호 [별책 8] 

  4. 교육부(2016a). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  5. 교육부(2016b). 수학 3-2. 서울: 천재교육. 

  6. 교육부(2016c). 수학 4-1. 서울: 천재교육. 

  7. 교육부(2016d). 수학 3-1 교사용 지도서. 서울: 천재교육. 

  8. 김경미, 황우형(2011). 분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 학생의 이해와 문장제 해결의 관련성 분석. 수학교육, 50(3), 337-354. 

  9. 김응태, 박승안(2012). 정수론 제 8판. 서울: 경문사. 

  10. 문범식, 이대현(2014). 초등학생들의 소수 개념과 그 연산에 대한 이해도 분석. 한국초등수학교육학회지, 18(2), 237-255. 

    원문보기 상세보기

  11. 이영주, 이광호, 이효진(2012). 분수의 나눗셈에 대한 학습자의 인지구조. 한국초등수학교육학회지, 16(2), 295-320. 

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  12. 이용숙 외(2005). 교육현장개선과 함께 하는 실행연구방법. 서울: 학지사. 

  13. 이지영(2015). 초등학교 학생들의 단위 추론을 기반으로 한 분수 나눗셈의 학습경로 개발. 박사학위논문. 한국교원대학교대학원. 

  14. Barnett-Clarke, C., Fisher, W., Marks, R., & Ross, S. (2010). Developing essential understanding of rational numbers for teaching mathematics in grades 3-5. In R. I. Charles (Volume Ed.) & R. M. Zbiek (Series Ed.), Essential understandings series. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

  15. Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3-5. In B. J. Dougherty (Volume Ed.) & R. M. Zbiek (Series Ed.), Essential understandings series. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

  16. Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., & Empson, S. B. (1999). Children's mathematics: Cognitively guided instruction. Portsmouth, NH: Heinemann. 

  17. Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B. (2005). 어떻게 수학을 배우지? (김수환, 박영희, 백선수, 이경화, 한대희 역). 서울: 경문사. 

  18. Siebert, I. (2002). Connecting informal thinking and algorithms: The case of division of fraction. In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions (pp. 247-256). Reston, VA: NCTM. 

  19. Kennedy, J. (2003). Math made easy: 4th grade workbook. New York, NY: Dorling Kindersley. 

  20. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers' understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

  21. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. 

  22. Hitotsumatsu, S., Masaki, K., Akai, T., Okada, Y., Machida, S., Moriya, Y., et al. (2011). Study with your friends mathematics for elementary school 4-1. Takeshi, Nara: GAKKOHTOSHO. 

  23. Sinicrope, R., Mick, H. W., & Kolb, J. R. (2002). Interpretations of fraction division. In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions (pp.153-161). Reston, VA: NCTM. 

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