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문제 정의
- 동일 개체 또는 실험단위가 다단계의 실험 또는 제품출하의 과정올 통해 검사 받을때의 결과가 이가반응을 나타내는 경우를 생각해 보기로 한다. 정신질환을 앓고 있는환자들을 대상으로 일개월 마다 4개월에 걸쳐 주기적으로 환자의 치유상태를 점검한다고 하자.
- 반복측정의 이가 반응에 대한 관측값들의 벡타는 반복측정요인이 시간일 때, 인접한 두 관측값들은 그렇지 않은 두 관측값들 보다 강한 상관관계를 갖기 때문에 이에 해당하는 공분산 구조로 1차 자기회귀의 구조를 갖는다고 가정한다. 모수들의 효과를 정확히 추론하기 위한 방법올 예로써 살펴보기로 한다.
- 본 논문은 처치구조내 일부요인이 확률요인일 때, 이가 반응의 반복 측정자료를 분석하기 위한 모형으로 혼합모형올 제시하고 있다. 개체의 반응이 시간 또는 다른 반복측정요인으로 인한 소단위에서 반복측정되고 있기 때문에 반응에 영향을 미치는 독립변수들이 어떤 크기의 실험단위에서 관측되는 가에 따라 고정효과들의 추론과 관련된 표준오차를 구할 필요가 있다.
- 개체의 반응이 시간 또는 다른 반복측정요인으로 인한 소단위에서 반복측정되고 있기 때문에 반응에 영향을 미치는 독립변수들이 어떤 크기의 실험단위에서 관측되는 가에 따라 고정효과들의 추론과 관련된 표준오차를 구할 필요가 있다. 여기서는 처치요인으로 간주되는 한 확률요인이 표본추출계획으로 부터 주어질 때, 자료분석올 위해 확률효과를 포함하는 모형구축 과정과 모형내 고정효과와 분산성분들을 구하는 방법을 논의하고 있다. 또한, 동일 개체의 반응이 시간 또는 다른 반복요인에 의해 주기적으로 반복측정되기 때문에 반응간의 종속성을 염두에 둔 공분산 구조를 가정함으로써 서로 다른 크기에서 관측되는모수들의 표준오차가 어떻게 추정되어야 하는 가를 다루고 있다.
- 결과가 이가반응을 나타내는 경우를 생각해 보기로 한다. 정신질환을 앓고 있는환자들을 대상으로 일개월 마다 4개월에 걸쳐 주기적으로 환자의 치유상태를 점검한다고 하자. 환자의 치유 상태가 이전의 상태보다 나으면 p, 못하면 m으로 표시하기로한다.
- 지역내 정신병원중 임의로 세 개의 병원을 선정하고 선정된 병원에서는 환자들의 선택에 따라 두가지 방법중 택일하여 치료받도록 한다. 환자의 치유상태를 Y라 두자. Y는 p 또는 仅올 관측값으로 갖는 이가 반응변수이다.
가설 설정
- 개체의 이가 반응변수 丫가 9개 시점에서 주기적으로 반복측정된다고 가정한다. 따라서, 반복측정값들 간의 공분산구조를 가정한다.
- 본 연구는 단일 반응변수가 이가의 범주형 반응변수임을 가정한다. 그리고 동일 개체의 이가 반응변수가 g개 시점에서 반복측정되고 반응변수에 미치는 두 개 유형의독립변수 즉, 고정요인과 혼합요인이 존재함올 가정한다. 반복측정의 공분산 구조를고려한 일반화된 선형모형에 관한 논의는 Agresti (1989), Liang and Zeger (1986)등의 많은 문헌에서 논의되고 있으나 혼합효과를 고려한 반복측정 자료의 분석올 위해이용할 수 있는 주변로짓의 혼합효과 모형에 관한 논의는 상대적으로 미흡한 점이 있다.
- 月.는 고정요인 3의 顶번째 수준의 고정효과를 나타내며 다음 크기의 실험단위에배정된다고 가정한다. 乓는 반복측정요인。의 k번째 수준에서의 고정효과이며 가장작은 크기의 실험단위에서 관측된다고 가정한다.
- 가정한다. 따라서, 반복측정값들 간의 공분산구조를 가정한다. 이가의 범주형 반응변수의 반복측정 자료분석 목적은 일반적으로 결과의 확률추론 보다는 행해진 처치가 시간의 변화에 따라 효과적으로 작용하고 있는 가를 알아보고자 하는데 있다.
- 요인 4는 확률요인이고 요인 3와 C는 고정요인들이라 가정한다. 반복측정의 실험계획올 위해 세 개의 서로 다른 크기의 실험단위들이 필요하다고 가정한다. 요인 4의 Q개의 수준들은 가장 큰 크기의 실험단위들에 임의로 배정되고, 요인 3의 b개의 수준들은 그 다음 크기의 실험단위들에 임의로 배정되며 요인。의 9개의 수준들은 가장 작은 크기인 실험단위들에 배정되나 연구자 임의로 배정할 수 없는 시간 또는 순서에 의해 행해진다고 가정한다.
- 각 부분에서의 모수에 대한 표준오차는 관측값들의 공분산구조를 고려해야 한다. 반복측정의 이가 반응에 대한 관측값들의 벡타는 반복측정요인이 시간일 때, 인접한 두 관측값들은 그렇지 않은 두 관측값들 보다 강한 상관관계를 갖기 때문에 이에 해당하는 공분산 구조로 1차 자기회귀의 구조를 갖는다고 가정한다. 모수들의 효과를 정확히 추론하기 위한 방법올 예로써 살펴보기로 한다.
- 본 연구는 단일 반응변수가 이가의 범주형 반응변수임을 가정한다. 그리고 동일 개체의 이가 반응변수가 g개 시점에서 반복측정되고 반응변수에 미치는 두 개 유형의독립변수 즉, 고정요인과 혼합요인이 존재함올 가정한다.
- 단, 必는 절편을 나타내고, 는 확률요인 2의 2번째 수준효과이므로확률효과이다. 여기서, 확률요인』의 수준들은 가장 큰 실험단위에서 관측된다고 가정한다. 月.
- 반복측정의 실험계획올 위해 세 개의 서로 다른 크기의 실험단위들이 필요하다고 가정한다. 요인 4의 Q개의 수준들은 가장 큰 크기의 실험단위들에 임의로 배정되고, 요인 3의 b개의 수준들은 그 다음 크기의 실험단위들에 임의로 배정되며 요인。의 9개의 수준들은 가장 작은 크기인 실험단위들에 배정되나 연구자 임의로 배정할 수 없는 시간 또는 순서에 의해 행해진다고 가정한다. 즉, 요인 。의 수준들에서 반복측정하므로 요인 C는 반복측정요인이다.
- 는 고정요인 3의 顶번째 수준의 고정효과를 나타내며 다음 크기의 실험단위에배정된다고 가정한다. 乓는 반복측정요인。의 k번째 수준에서의 고정효과이며 가장작은 크기의 실험단위에서 관측된다고 가정한다. (Qr)裕는 두 고정요인들의 교호작용을 나타내는 고정효과이다.
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