[논문]결합 다단계 일반화 선형모형을 이용한 다변량 경시적 자료 분석

이동환; 유재근

doi:10.5351/kjas.2015.28.2.335

결합 다단계 일반화 선형모형을 이용한 다변량 경시적 자료 분석
The Use of Joint Hierarchical Generalized Linear Models: Application to Multivariate Longitudinal Data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.2, 2015년, pp.335 - 342

초록
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경시적 자료는 각 환자마다 시간에 따라 반복 측정되는 코호트 연구 등에서 많이 쓰인다. 본 연구는 반응변수 간 상관성을 고려할 수 있는 결합 다단계 일반화 선형모형을 이용하여, 다변량 경시적 자료 분석을 수행하였다. 한국 유전체 역학 연구에서 실시한 코호트 자료를 적합하고 결과를 해석한다. 조건부 아카이케 정보 기준을 이용하여 모형 선택을 하고, 변량효과들의 추정치들을 설명한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Joint hierarchical generalized linear models proposed by Molas et al. (2013) extend the simple longitudinal model into multiple models fitted jointly. It can easily handle the correlation of multivariate longitudinal data. In this paper, we apply this method to analyze KoGES cohort dataset. Fixed unknown parameters, random effects and variance components are estimated based on a standard framework of h-likelihood theory. Furthermore, based on the conditional Akaike information criterion the correlated covariance structure of random-effect model is selected rather than an independent structure.

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

본 연구는 반응변수 간 상관성을 고려할 수 있는 결합 다단계 일반화 선형모형을 이용하여, 다변량 경시적 자료 분석을 수행하여 보았다. 한국 유전체 역학 연구에서 실시한 코호트 자료를 이용하여, 모형을 적합하고 두 반응변수에 대응되는 변량효과 간에 높은 상관성이 있음을 확인하였다.

대상 데이터

KoGES에서 2001년부터 수행한 39세에서 69세사이의 중년성인 코호트 자료를 이용하였다. 코호트 자료의 자세한 설명은 Kim 등 (2006)을 참조한다.
또한, Lee 등 (2009)은 중도탈락(dropout) 여부가 임의가 아니라고 판단하여, pattern mixture model을 이용하여 중도탈락 메카니즘을 모형에 반영하였다. 이 논문에서는 분석의 단순화를 위해서 같은 중도탈락 메카니즘에 해당하는 처음 2회 방문 후 중독탈락을 하는 환자 207명만을 대상으로 하였다. 두 반응변수와 설명변수는 Lee 등 (2009)과 마찬가지로 TG값이 기준치(150mg/dl) 보다 높을 때 1의 값을 가지고, HDL-C는 기준치(남성: 40mg/dl, 여성: 50mg/dl) 보다 낮을 때 1의 값을 가지는 이진형 자료를 이용하였다.

이론/모형

모형을 적합하는데 필요한 모수 및 변량효과들을 추정하기 위해, Lee와 Nelder (1996)으로부터 다음과같은 다단계 우도(hierarchical likelihood)를 정의한다.
이 장에서는 Molas 등 (2013)이 제안한 결합 다단계 일반화 선형모형을 소개하고 관련 모수 추정 방법을 요약한다.

성능/효과

이는 조건부 아카이케 정보 기준(cAIC)을 통해서도 변량효과 간 독립을 가정한 모형보다는 상관성이 있는 모형을 선택하고 있다. 또한 남녀 그룹별로 부분 분석을 수행해봄으로써 남녀 간의 모형 차이도 있음을 확인하였다. 전체 코호트 자료에서도 남녀 그룹별 변량효과들의 공분산 구조를 다르게 해야 할 가능성이 있다.
반응변수가 HDL-C인모형에서는 Model 2의 경우 sex가, Model 1의 경우 drink2 변수가 유의하였다. 분산 모수들은 모두 유의하여, 관측치 간에 상관성이 존재하고, 변량효과가 모형에 필요함을 확인할 수 있다. 특히, Model 2에서의 ρ의 추정치가 양의 값으로 유의하고, cAIC값 또한 Model 2를 선택하는 것으로 보아 각 환자별이 변량효과는 양의 상관관계에 있고, 두 반응변수 TG 수치와 HDL-C 수치의 증감에 서로 음의 영향을 미침을 확인 할 수 있다.
남성 그룹의 경우 HDL-C 반응변수 모형에서 drink2(현재 음주여부) 변수가 유의하여, 현재 음주를 하게 되면, HDL-C가 낮아지는 것을 방해함을 알 수 있다. 여성 그룹의 경우에는 age(연령) 변수가 유의하여, 남성 그룹에 비해 확연히 연령이 TG 수치 기준치 초과에 영향을 줌을 알 수 있다. 흥미 있는 부분은 여성의 경우 TG와 HDL-C 반응변수 간에 상관성을 의미하는 ρ 추정치가 0에 근접함을 알 수 있다.
또한 남녀 그룹별로 부분 분석을 수행해봄으로써 남녀 간의 모형 차이도 있음을 확인하였다. 전체 코호트 자료에서도 남녀 그룹별 변량효과들의 공분산 구조를 다르게 해야 할 가능성이 있다. 현재 mdhglm 패키지는 결측 메카니즘까지 모형에 적하고 있지는 않아 코호트 자료 전체를 분석하는 데는 어려움이 있어 결측 또는 중도탈락 메카니즘의 모형이 반영 된다면 전체 자료의 분석에 매우 유용할 것이다.
본 연구는 반응변수 간 상관성을 고려할 수 있는 결합 다단계 일반화 선형모형을 이용하여, 다변량 경시적 자료 분석을 수행하여 보았다. 한국 유전체 역학 연구에서 실시한 코호트 자료를 이용하여, 모형을 적합하고 두 반응변수에 대응되는 변량효과 간에 높은 상관성이 있음을 확인하였다. 이는 조건부 아카이케 정보 기준(cAIC)을 통해서도 변량효과 간 독립을 가정한 모형보다는 상관성이 있는 모형을 선택하고 있다.

후속연구

현재 mdhglm 패키지는 결측 메카니즘까지 모형에 적하고 있지는 않아 코호트 자료 전체를 분석하는 데는 어려움이 있어 결측 또는 중도탈락 메카니즘의 모형이 반영 된다면 전체 자료의 분석에 매우 유용할 것이다. 또한, JHGLM의 각 HGLM 모형이 서로 달라도 모형 적합이 가능하므로, 이진형 자료, 연속형 자료 또는 계수 자료 등의 다변량 분석이 가능하므로, 향후 보다 유연하고 다양한 분석이 기대된다.
전체 코호트 자료에서도 남녀 그룹별 변량효과들의 공분산 구조를 다르게 해야 할 가능성이 있다. 현재 mdhglm 패키지는 결측 메카니즘까지 모형에 적하고 있지는 않아 코호트 자료 전체를 분석하는 데는 어려움이 있어 결측 또는 중도탈락 메카니즘의 모형이 반영 된다면 전체 자료의 분석에 매우 유용할 것이다. 또한, JHGLM의 각 HGLM 모형이 서로 달라도 모형 적합이 가능하므로, 이진형 자료, 연속형 자료 또는 계수 자료 등의 다변량 분석이 가능하므로, 향후 보다 유연하고 다양한 분석이 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	경시적 자료는 무엇인가?	경시적 자료(longitudinal data)는 일정 기간 동안 각 개체(subject)마다 시간에 따라 반복 측정되는 자료로써, 코호트 연구 등에서 많이 쓰인다. 따라서, 반복 측정된 개체에서 나온 관측치들은 서로 상관관계가 있고, 이러한 상관관계를 고려하기 위해 다양한 혼합 모형들이 제안되었다.
	결합 다단계 일반화 선형모형의 장점은 무엇인가?	최근, Molas 등 (2013)은 각 반응변수들이 HGLM모형을 따르고, 변량효과들을 여러가지 상관구조를 가질 수 있는 일반적인 다변량 정규분포를 따른다고 가정하여, 반응변수 간에 상관성을 고려한 결합 다단계 일반화 선형모형(joint hierarchical generalized linear models; JHGLMs)을 제안하였다. 이 모형의 장점은 각 다변량 반응변수들이 같은 유형이어야 하는 제약 조건이 필요 없다. 즉, 한 반응변수는 정규분포를, 다른 반응변수는 이항분포를 따른다고 가정하는 것이 가능하다. 또한 Molas 등 (2013)은 R 패키지 mdhglm 제공하여, 변량 효과들이 상관관계있을 때 이외에도 서로 독립(independent)일 때, 포화 관계(saturated)일 때의 모형도 제공함으로써 가장 적합한 혼합 모형을 선택하는데 효과적이다.
	경시적 자료에서 다변량 반응변수 사이의 상관성은 무엇을 고려하면 되는가?	하지만, 경시적 자료의 수집에 있어서 동일한 개체에서 2개 이상의 반응변수들이 관측이 되고, 이들 간에도 상관관계가 존재한다면, 다변량 경시적 자료를 다룰 수 있는 모형의 확장이 필요하다. 경시적 자료에서 다변량 반응변수 사이의 상관성은 공분산 구조를 가지는 변량효과를 고려하면 된다 (Lee와 Nelder, 2001). Yun과 Lee (2004)는 이변량 이진-정규 혼합 모형을 다단계 우도를 이용하여 적합하였다.

참고문헌 (9)

Breslow, N. E. and Clayton, D. G. (1993). Approximate inference in generalized linear mixed models, Journal of the American Statistical Association, 88, 125-134.
Donohue, M., Overholser, R., Xu, R. and Vaida, F. (2011). Conditional akaike information under generalized linear and proportional hazards mixed models, Biometrika, 98, 685-700.

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Kim, J., Kim, E., Yi, H., Joo, S., Shin, K., Kim, J., Kimm, K. and Shin, C. (2006). Short-term incidence rate of hypertension in Korea middle-aged adults, Journal of Hypertension, 24, 2177-2182.

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Lee, K., Joo, Y., Yoo, J. K. and Lee, J. (2009). Marginalized random effects models for multivariate longitudinal binary data, Statistics in Medicine, 28, 1284-1300.

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Lee, Y. and Nelder, J. A. (1996). Hierarchical generalized linear models (with discussion), Journal of the Royal Statistical Society B, 58, 619-678.
Lee, Y. and Nelder, J. A. (2001). Hierarchical generalised linear models: A synthesis of generalised linear models, random-effect models and structured dispersions, Biometrika, 88, 987-1006.

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Lee, Y., Nelder, J. A. and Pawitan, Y. (2006). Generalised Linear Models with Random Effects, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton.
Molas, M., Noh, M., Lee, Y. and Lesaffre, E. (2013). Joint hierarchical generalized linear models with multivariate Gaussian random effects, Computational Statistics and Data Analysis, 68, 239-250.

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Yun, S. and Lee, Y. (2004). Comparison of hierarchical and marginal likelihood estimators for binary outcomes, Computational Statistics and Data Analysis, 45, 639-650.

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