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문제 정의
- 본 연구에서는 3조의 전기저항 센서가 장착된 주상실험기를 개발하여 신속하고 간편하게 용질의 수리분산 특성을 규명할 수 있는 새로운 방법을 제안하였다. 비반응성 추적자 용액을 활용하여 주상실험을 수행한 결과 전기전도도 파과곡선은 용질의 플럭스-평균농도이력이 아닌 실제농도이력을 시간연속적으로 추정할 수 있음을 확인하였다.
- 유출용액의 전기전도도 변화로 개별적인 이온의 파과를 추정해본 Shackelford 등(1999)의 경우, 신뢰도 높은 해석을 위해선 유입용액과 포화용액 사이에 충분한 전기전도도 차이가 필요하다고 제시한바 있다. 본 연구에서는 를 유입용액대 포화용액의 전기전도도 비율로 정의하고, 동일한 조건에서 값을 변화시켜가며 나타나는 전기전도도 파과곡선의 형태를 분석해 보았다. 즉, 수돗물(σWATER =156µS/cm)로 포화된 흙에 0.
- 본 연구에서는 용질의 이동특성을 규명하기위한 새로운 측정방법으로서 3조의 4-electrode 비저항센서를 부착한 주상실험기를 개발하였다. 용질의 물리화학적 반응을 배제할 수 있는 단순한 흐름조건 하에서(지연계수, R=1) 적용성을 평가하고자 추적자(tracer) 용액을 다양한 흙 매질에 주입하는 실내주상실험을 수행하였다.
가설 설정
- 흙의 전기전도 특성에 대한 선구적 연구를 수행한 Archie(1942)는 흙과 간극수로 이루어진 매질의 전기전도도는 간극률과 입자의 구조(fabric)에 의한다고 가정하고 다양한 조건의 포화된 사질토에 대하여 전기전도도를 측정하였다. 흙 입자 자체는 전도성이 없다는 가정 하에 포화된 흙의 전기전도도와 간극수의 전기전도도 사이의 비례관계를 제시하였다. 비례변수인(Formation Factor)는 흙의 간극률과 흙 매질의 구조와 관련된 2개의 경험적 상수들로 이루어져 있으며, 이를 바탕으로 전기비저항 측정은 포화된 사질토 지반의 간극률을 추정하는데 널리 활용되어 왔다(Campanella and Weemees 1990).
제안 방법
- 개발된 주상실험기와 전기전도도 파과곡선의 적용성을 검증하기 위한 실내실험이 수행되었다. 흡착에 의한 용질의 지연을 배제할 수 있는 조건을 모사하기 위해 비반응성 추적자로서 염소이온(Cl−)이 사용되었다.
- 저항측정과 유출수 샘플 분석을 통해 얻은 상대농도이력을 해석해에 대입함으로서 추정된 평균간극유속과 종분산계수를 그림 4-5에 나타내었다. 단일 실험에서 얻은 3개의 전기전도도 파과곡선은 측정 위치에 따른 영향을 알아보기 위하여 개별적인 회기분석이 이루어졌다. 전기전도도 파과곡선의 경우 회기분석은 표 1의 (실제농도를 바탕으로한) 해석해로 이루졌으며 매우 높은 결정계수(R2)를 보였다(>0.
- 2cm의 두께가 적당하다고 판단되었다. 또한, 전극은 컬럼 내부곡면의 곡률반지름과 동일하게 절삭하여 시료와 맞닿는 면이 컬럼의 벽면과 매끄러울 수 있도록 제작하였다. 따라서 실험 중 시료 내 간극수의 흐름은 방해받지 않고 간접적인 측정이 가능하다.
- 본 연구에는 포화 사질토의 전기전도도(σsat)와 간극수의 전기전도도(σw)의 선형적 비례관계(Archie's Law, 1942), 그리고 간극유체내 용질의 농도(C)와 간극수의 전기전도도의 선형적 비례관계(Reiger, 1987; Klein 1999; Santamarina et al., 2001)를 바탕으로 식 (2)와 같이 간극유체 내 용질의 상대농도를 포화사질토의 상대전기전도도로 표현하였다.
- 전기전도도 파과곡선에 미치는 K값의 영향을 그림7과 같이 나타내었다. 비교분석을 위하여 동일한 위치의 센서(E2)에서 얻은 여러개의 전기전도도 파과곡선을 PV시간개념으로 도시하였다. 그 결과 상대적으로 높은 K값에서는 매끄러운 파과곡선이 나타나는 반면, 낮은 K값에서는 파과(c(t)=1)이후 상대농도가 유지되지 않고 감소하는 현상이 발생함을 확인하였다.
- 유입조건에 따라 나타나는 대표적인 전기전도도 파과곡선과 추적자 농도 파과곡선을 그림3에 나타내었다. 실험결과는 용질의 상대농도 변화를 PV(Pore Volume, PV=vxt/L) 시간 개념으로 나타내는 것이 일반적이나 본 연구에서는 위치별로 얻은 여러개의 파과곡선을 같이 나타내기 위해 용질의 상대농도 변화를 시간(t) 축에 나타내었다. 시료의 간극비와 컬럼의 부피를 기준으로 유량에 따라 컬럼 내 위치별 PV는 추정가능하다.
- 본 연구에서는 용질의 이동특성을 규명하기위한 새로운 측정방법으로서 3조의 4-electrode 비저항센서를 부착한 주상실험기를 개발하였다. 용질의 물리화학적 반응을 배제할 수 있는 단순한 흐름조건 하에서(지연계수, R=1) 적용성을 평가하고자 추적자(tracer) 용액을 다양한 흙 매질에 주입하는 실내주상실험을 수행하였다. 측정된 전기저항 값을 바탕으로 전기전도도 파과곡선(bulk electrical conductivity breakthrough curve)을 얻었으며, 추정된 농도자료를 이류-확산(advection-dispersion) 방정식에 대입하여 수리분산계수를 산정하였다.
- 전기전도도 파과곡선을 유출수 샘플링을 통하여 얻는 용질의 파과곡선과 비교해보기 위해 일정한 시간간격으로 샘플링이 이루어졌으며, 샘플은 IC(Ion Chromatography) 분석기기를 사용하여 분석하였다. 이와 같이 얻은 파과곡선은 최적 역산법에 근거한 CXTFIT코드(Toride et al.
- 측정된 전기저항 값을 바탕으로 전기전도도 파과곡선(bulk electrical conductivity breakthrough curve)을 얻었으며, 추정된 농도자료를 이류-확산(advection-dispersion) 방정식에 대입하여 수리분산계수를 산정하였다. 추적자 용액의 농도, 유입 방법과 속도가 전기 전도도 파과곡선에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였으며 이를 바탕으로 전기전도도 파과곡선이 적용가능한 조건을 제시하였다.
- 용질의 물리화학적 반응을 배제할 수 있는 단순한 흐름조건 하에서(지연계수, R=1) 적용성을 평가하고자 추적자(tracer) 용액을 다양한 흙 매질에 주입하는 실내주상실험을 수행하였다. 측정된 전기저항 값을 바탕으로 전기전도도 파과곡선(bulk electrical conductivity breakthrough curve)을 얻었으며, 추정된 농도자료를 이류-확산(advection-dispersion) 방정식에 대입하여 수리분산계수를 산정하였다. 추적자 용액의 농도, 유입 방법과 속도가 전기 전도도 파과곡선에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였으며 이를 바탕으로 전기전도도 파과곡선이 적용가능한 조건을 제시하였다.
- 그림 1에서 볼 수 있듯이 추적자 용액의 전기전도도는 염소이온의 농도와 함께 선형적으로 증가함을 확인하였다. 측정된 전기전도도 값을 바탕으로 주입되는 용액의 염소이온 농도는 0.0015M-0.003M 범위를 갖도록 정하였다. 대상 매질은 표면전기전도(surface conductance)가 무시할 수 있을 정도로 작게 발생하고 Archie의 법칙(1942)이 유효한 동시에 수리학적 불균질성을 최소화하려는 목적으로 포화사질토가 사용되었다.
대상 데이터
- 15cm의 거리에서 시작연속적인 전기저항 측정이 가능하다. 일차원 흐름을 발생시키고 유입 및 유출 경계면에서 흐름의 방해가 최소화될 수 있도록 컬럼과 동일한지름을 갖는 원형 다공판(diffuser)이 사용되었다.
- 흡착에 의한 용질의 지연을 배제할 수 있는 조건을 모사하기 위해 비반응성 추적자로서 염소이온(Cl−)이 사용되었다.
데이터처리
- 유출수 샘플 분석을 통해 얻은 파과곡선은 플럭스 평균농도 개념을 바탕으로 제시된 해석해(Kreft and Zuber, 1978; van Genuchten and Parker, 1984)를 사용해 분석이 이루어졌다.
이론/모형
- 003M 범위를 갖도록 정하였다. 대상 매질은 표면전기전도(surface conductance)가 무시할 수 있을 정도로 작게 발생하고 Archie의 법칙(1942)이 유효한 동시에 수리학적 불균질성을 최소화하려는 목적으로 포화사질토가 사용되었다. 다양한 간극비와 입도분포 조건을 모사하고자 주문진사, 호주세사(Australian Fine Sand) 그리고 두 종류의 모래를 중량비율 1:1로 섞은 혼합사에 추적자가 주입되었다.
- 전기전도도 파과곡선을 유출수 샘플링을 통하여 얻는 용질의 파과곡선과 비교해보기 위해 일정한 시간간격으로 샘플링이 이루어졌으며, 샘플은 IC(Ion Chromatography) 분석기기를 사용하여 분석하였다. 이와 같이 얻은 파과곡선은 최적 역산법에 근거한 CXTFIT코드(Toride et al., 1995)를 이용 하여 표 1의 해석해(Convection Dispersion Equation)를 바탕으로 분석되었으며, 평균간극유속(, average pore-water velocity)과 종분산계수(longitudinal dispersion coefficient)가 추정되었다.
성능/효과
- 전기전도도가 다른 두 매질(σHIGH, σLOW)의 경계에 4개의 전극으로 이루어진 센서가 수직한 방향으로 움직이는 경우 두 매질의 전기전도도보다 더 크거나 작은 값이 측정될 수 있는데(σmeasured >σHIGH 또는 σmeasured <σLOW), 이와 같은 측정 오차는 낮은 K값의 실험조건에서 지나치게 높은 σmax 값을 선정하게 되는 원인으로 작용할 수 있다. 결과적으로, 비반응성 추적자 용액을 사용해 주상실험을 통해 전기전도도 파과곡선을 바탕으로 매질의 수리분산특성을 알아보자 하는 경우, 상대적으로 높은 농도의 추적자 용액이 주입되어야한다고 판단된다. 특히, 세척이 안된 흙 매질의 경우 포화 단계에서 간극수로 용출되는 전해질로 인하여 σmin 값이 상당히 높을 수 있는 만큼, 절대적인 추적자 농도 기준이 아닌 2.
- 비교분석을 위하여 동일한 위치의 센서(E2)에서 얻은 여러개의 전기전도도 파과곡선을 PV시간개념으로 도시하였다. 그 결과 상대적으로 높은 K값에서는 매끄러운 파과곡선이 나타나는 반면, 낮은 K값에서는 파과(c(t)=1)이후 상대농도가 유지되지 않고 감소하는 현상이 발생함을 확인하였다. 즉, 측정되는 흙의 전기전도도가 최대값(σmax)을 갖은 후 이보다 작은 값으로 수렴한다는 것이다.
- 흡착에 의한 용질의 지연을 배제할 수 있는 조건을 모사하기 위해 비반응성 추적자로서 염소이온(Cl−)이 사용되었다. 그림 1에서 볼 수 있듯이 추적자 용액의 전기전도도는 염소이온의 농도와 함께 선형적으로 증가함을 확인하였다. 측정된 전기전도도 값을 바탕으로 주입되는 용액의 염소이온 농도는 0.
- 그림 6은 전기전도도 파과곡선에서 얻은 종분산계수와 평균간극유속의 선형적인 관계를 보여주는데, 본 연구에서 수행된 모든 실험에서 역학적인 분산이 용질의 이동에 지배적인 영향을 미쳤다는 것을 확인할 수 있다.
- 센서의 위치, 흙의 종류와 유량에 따른 경향성은 뚜렷하게 나타나지 않았다. 단일 실험에서 얻은 3개의 추정치를 연결시킨 직선의 형태를 분석해보면, 위치별 추정치의 편차는 크지 않았다는 것을 알 수 있다. 평균적으로 단일 실험에서 얻은 위치별 종분산계수 추정치의 표준편차는 0.
- 전극-시료의 경계에서 전하 운반체 (charge carrier)는 전극의 전자(electron)에서 간극수 내 이온으로 바뀌게 되는데, 전극 표면의 상당 부분이 (절연체로 볼 수 있는) 흙 입자에 맞닿게 된다는 점을 감안하여 간극수와 충분한 접촉면이 확보되는 전극 두께가 선정되어야 한다. 반대로 전극 두께가 커질수록 측정치는 센서가 위치한 지점(x)에서 시료 단면의 특성이 아닌 센서 주변 시료의 평균적인(volume-averaged) 특성을 대표하는 수치가 되기 때문에 본 연구에서 사용된 컬럼에서는 0.2cm의 두께가 적당하다고 판단되었다. 또한, 전극은 컬럼 내부곡면의 곡률반지름과 동일하게 절삭하여 시료와 맞닿는 면이 컬럼의 벽면과 매끄러울 수 있도록 제작하였다.
- 반면 흙의 종류와 유량에 따른 영향은 없는 것으로 나타났다. 본 연구에서 수행된 주상실험에서는 연동식 펌프가 사용되었기 때문에 준비된 컬럼의 유입경계로 일정한 유량이 유지되었다. 따라서 흐름방향의 간극유속(vx)은 매질이 균질하다고 가정할시 이론적으로 모든 위치에서 일정하게 나타나야한다.
- 본 연구에서는 3조의 전기저항 센서가 장착된 주상실험기를 개발하여 신속하고 간편하게 용질의 수리분산 특성을 규명할 수 있는 새로운 방법을 제안하였다. 비반응성 추적자 용액을 활용하여 주상실험을 수행한 결과 전기전도도 파과곡선은 용질의 플럭스-평균농도이력이 아닌 실제농도이력을 시간연속적으로 추정할 수 있음을 확인하였다. 추적자의 연속주입 뿐만이 아니라 비연속주입 실험에서도 농도이력을 효과적으로 나타낼 수 있었으며, 전제된 사이의 비례조건이 성립할 시 전기저항 센서의 활용은 많은 시간과 노력이 요구되는 용출수 샘플링과 분석을 대체할 수 있을 것으로 판단되었다.
- 유출수 샘플 분석을 통해 얻은 파과곡선은 플럭스 평균농도 개념을 바탕으로 제시된 해석해(Kreft and Zuber, 1978; van Genuchten and Parker, 1984)를 사용해 분석이 이루어졌다. 비저항센서를 활용한 측정기법의 적용성을 평가하고자 전기전도도 파과곡선에서 얻은 이동계수는 (동일 실험의) 유출수 파과곡선에서 추정된 이동계수 값으로 나눈 상대적인 값으로 표현되었다.
- 파과곡선에서 추정되는 종분산계수는 거시적인 차원에서 흐름에 영향을 미치는 수리분산특성에 의하여 매우 민감하게 변하는 인자이다. 실제로 동일한 흙과 유량에서 수행된 두 번의 실험에서 (e.g. Test No.3/4, Test No.5/6) 유출수 파과곡선을 통해 얻은 종분산계수 또한 최대 21.3%의 편차를 보였다. 따라서 종분산계수는 저항측정을 통해 컬럼내 모든 위치에서 매우 효과적으로 추정되는 것으로 판단된다.
- 용질의 파과는 전극의 배치순서로 나타났으며(E3 →E2→E1) Pulse 주입의 경우(그림 3(c)) 세 전극 모두 상대농도치가 1 이하로 발생하였다. 이러한 경향은 Soil A와 Soil B에서도 나타났으며 이를 통하여 모든 흙에서 역학적인 분산이 용질의 흐름에 지배적인 영향을 미쳤음을 알 수 있었다.
- 예를 들어 유출구 기준으로(x=L) 실험1-2는 3,110분, 실험6은 259분, 그리고 실험11-12는 3,420분이 1PV에 해당하는 시간이다(그림 3 참조). 전기전도도 측정을 통해 얻은 농도이력은 샘플링을 통해 얻은 유출수의 농도이력과 같이 용질이 겪게 되는 역학적인 분산과 분자확산 작용에 의하여 매끄러운 곡선의 형태로 나타났다는 것을 알 수 있다. 용질의 파과는 전극의 배치순서로 나타났으며(E3 →E2→E1) Pulse 주입의 경우(그림 3(c)) 세 전극 모두 상대농도치가 1 이하로 발생하였다.
- 전기전도도 파과곡선은 유출수 분석으로 얻은 파과곡선에 비해 상대적으로 매우 연속적인 상대농도치를 나타냄을 알 수 있다. 전기저항 측정의 가장 큰 장점은 시간연속적으로 측정이 가능하다는 것이며, 측정은 순간적으로 이루어지기 때문에 용질의 이동을 보다 상세하게 추정해볼 수 있다.
- 추적자의 연속주입 뿐만이 아니라 비연속주입 실험에서도 농도이력을 효과적으로 나타낼 수 있었으며, 전제된 사이의 비례조건이 성립할 시 전기저항 센서의 활용은 많은 시간과 노력이 요구되는 용출수 샘플링과 분석을 대체할 수 있을 것으로 판단되었다. 전기전도도 파과곡선을 통해 추정된 농도이력을 바탕으로 수리분산계수 와 값을 산정해본 결과, 신뢰성이 가장 높은 결과를 얻기 위해선 측정이 유출경계 부근에서 이루어져야함을 확인하였다. 또한, 측정 오차를 줄이기 위해서 주입되는 추적자 용액은 포화간극수에 비해 전기전도도가 2.
- 비반응성 추적자 용액을 활용하여 주상실험을 수행한 결과 전기전도도 파과곡선은 용질의 플럭스-평균농도이력이 아닌 실제농도이력을 시간연속적으로 추정할 수 있음을 확인하였다. 추적자의 연속주입 뿐만이 아니라 비연속주입 실험에서도 농도이력을 효과적으로 나타낼 수 있었으며, 전제된 사이의 비례조건이 성립할 시 전기저항 센서의 활용은 많은 시간과 노력이 요구되는 용출수 샘플링과 분석을 대체할 수 있을 것으로 판단되었다. 전기전도도 파과곡선을 통해 추정된 농도이력을 바탕으로 수리분산계수 와 값을 산정해본 결과, 신뢰성이 가장 높은 결과를 얻기 위해선 측정이 유출경계 부근에서 이루어져야함을 확인하였다.
- 단일 실험에서 얻은 3개의 추정치를 연결시킨 직선의 형태를 분석해보면, 위치별 추정치의 편차는 크지 않았다는 것을 알 수 있다. 평균적으로 단일 실험에서 얻은 위치별 종분산계수 추정치의 표준편차는 0.267로 비교적 좁은 범위 내에 있었다. 파과곡선에서 추정되는 종분산계수는 거시적인 차원에서 흐름에 영향을 미치는 수리분산특성에 의하여 매우 민감하게 변하는 인자이다.
후속연구
- 실내주상실험의 경우, 실험조건에 따라 정확한 용질의 파과곡선을 얻기 위해 다수의 유출수 샘플이 요구되며 대상 오염 물질의 농도 분석을 여러번 반복하게 된다는 단점이 있다. 또한, 유출수 샘플링에 의존한 측정을 통한 분석은 단위시간과 단위부피 내 평균농도, 즉 플럭스 평균농도(flux-averaged concentration) 자료를 바탕으로 이루어진다는 한계성을 갖는다. 샘플링을 통하여 얻는 농도이력은 다공성 매질 내 특정위치에서의 실제농도(resident concentration)이력과 일치하지 않으며, 용질의 거동이 분자확산(molecular diffusion)에 의하여 지배적으로 나타날수록 그 차이는 더욱 크게 발생한다.
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