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문제 정의
- 본 연구에서는 뇌 신호원 시계열 추출을 위한 대표적인 방법인 MUSIC 알고리즘과 ICA 알고리즘을 선형, 비선형, 카오스 시스템에서 생성된 신호원 시계열에 적용하여 신호의 특성에 따른 각각의 분석 방법들의 장단점을 확인하였다. 이와 같이 다양한 시스템에서 생성된 신호를 적용한 이 유는, EEG 신호가 선형 적 인 특성뿐만 아니라, 비선형적인 특성 및 카오스적 특성도 나타낸다고 잘 알려져 있기 때문이다.
제안 방법
- 그러나 시계열 신호에서 인과성을 계산하기 위 해서 는 의 존성 이 반드시 존재하여 야 하므로 이 결과는 인과성을 찾아내기 위해 ICA를 사용하는 방법의 한계를 나타낸다고 할 수 있다. (f)에 나타낸 GC를 이용한 인과성 추정 결과는 시계열 추출이 정확하지 못한 경우에도 가정하였던 인과성을 비교적 잘 표현할 수도 있음을 보여주고 있는데 하나의 사례를 통해 이를 일반화할 수는 없으므로 이후에 다양한 조건 하에서 시뮬레이션을 수행하였다.
- (그림 2)의 선형, 비선형, 카오스 시스템에서 생성된 다양한 시계열을 각각 임의로 선정된 4개의 신호원 위치에 부여하여 정 문제해석을 통해 가상의 측정된 신호를 생성한 다음, 이 가상의 EEG 데이터에 ICA와MUSIC을 적용하여 각각의 시계열 신호원을 분리하였다. 이어서 각 방법에서 얻어진 시계열에 GC와 DTF를 적용하여 신호원들 사이의 인과관계를 확인 하였다.
- 인 시뮬레이 션을 수행하였다. (표 1)에서 지연시 간과 신호원의 위치, 신호원의 길이 및 잡음의 비율을 변화시킨 다음 약 2000번의 시뮬레이션을 통해 얻어진 결과를 정리하였다. 표에서 CC는 가정한 원 신호원 시계열과 추출된 신호원 시 계열 사이의 상관계수 (Correlation Coefficient)를 의 미하는 것으로 완벽 한 추정이 이루어졌을 때 1의 값을 가지게 된다.
- 첫 번째 방법은 주성 분 분석을 기반으로 한 MUSIC 알고리즘을 이용하여 신호원의 위치를 추정하고, 그 추정된 위치에서의 시계열을 역문제 해석을 통하여 추출한 후 각각의 신호원들 사이의 인과성을 측정하였다. 두 번째 방법은 측정된 신호에 ICA를 적용하여 신호원의 시계열을 추출한 후 그 독립요소에 해당하는 신호원의 위치를 탐색하고, 그 시계열 사이의 인과성을 측정하였다.
- 이와 같이 다양한 시스템에서 생성된 신호를 적용한 이 유는, EEG 신호가 선형 적 인 특성뿐만 아니라, 비선형적인 특성 및 카오스적 특성도 나타낸다고 잘 알려져 있기 때문이다. 또한 추출된 다양한 특성을 가진 신호원들의 인과성을 관찰하기 위하여 directed transfer function (DTF)과 granger causality (GC) 분석을 적용하여, 실제로 신호원들 사이의 인과관계를 정확히 반영하는지 관찰하였다. 이러한 분석 방법을 적용하기 위해서 montreal neurological institute (MNI)의 표준 뇌 모델을 사용하여 뇌의 임의의 위치에 신호원을생성한후정문제(forward problem) 해석을 통해서 전극(electrode) 에서의 가상의 EEG 신호를 생성하였다.
- 된 7o 값은 0과 1 사이의 값을 가지게 된다. 본 연구에서는 인과성의 존재 여부를 결정짓는 문턱치 값을surrogate 검사를 통하여 결정하였다[19]. 추정된 신호원의 시계열 신호를 이용하여 surrogate 데이터 집합을 만든 후 각각의 집합에 대해 DTF 값을 획득하였다.
- DTF 및 GC에 해당하는 값들은 가정한 연결성을 정확히 추정해 내는 비율(%)을 의미하는 것으로서 100%는 연결성을 모두 올바르게 추정하였음을 의미한다. 시뮬레이션에서 잡음은 10dB, 30dB, 50dB, 70dB의 4가지로 생성하였으며 잡음 정도에 따른 영향을 살펴보기 위하여 전체의 평균 (10dB ~ 70dB)과 잡음이 거의 없는 경우인 70dB의 결과로 나누어서 정리하였다.
- 알고리즘들의 검증을 위해, 정문제 해석을 통하여 각 노드에 대한 전극의 민감도를 나타내는 leadfield 행렬을 생성하였다. 이후, 부분공간 노드(subspace grid)상의 임의의 점에 신호원을 위치시키고 선형, 비선형 혹은 카오스 시스템에서 생성된 신호를 입력하여 인위적인 EEG 신호를 생성한 후, 실제 EEG 측정 과정에서 발생 하는 잡음을 반영하기 위해서 백색 잡음(white noise)을 첨가하여 신호를 생성하였다.
- 이러한 분석 방법을 적용하기 위해서 montreal neurological institute (MNI)의 표준 뇌 모델을 사용하여 뇌의 임의의 위치에 신호원을생성한후정문제(forward problem) 해석을 통해서 전극(electrode) 에서의 가상의 EEG 신호를 생성하였다. 이때 신호원의 신호는 각각 실제 뇌파신호의 성격과 유사한 선형, 비선형, 카오스 시스템에서 생성된 신호로 가정하였으며 10 dB의 백색잡음(white noise) 을 첨가한 다음 두 방법론을 적용하여 신호원 시계열의 추출 성능과 추출된 여러 신호원 시계열들 사이의 인과성(causality)을 분석하였다. 이상의 분석을 위해서, GUI기반의 MATLAB toolbox를 개발하여 적용하였다.
- 또한 추출된 다양한 특성을 가진 신호원들의 인과성을 관찰하기 위하여 directed transfer function (DTF)과 granger causality (GC) 분석을 적용하여, 실제로 신호원들 사이의 인과관계를 정확히 반영하는지 관찰하였다. 이러한 분석 방법을 적용하기 위해서 montreal neurological institute (MNI)의 표준 뇌 모델을 사용하여 뇌의 임의의 위치에 신호원을생성한후정문제(forward problem) 해석을 통해서 전극(electrode) 에서의 가상의 EEG 신호를 생성하였다. 이때 신호원의 신호는 각각 실제 뇌파신호의 성격과 유사한 선형, 비선형, 카오스 시스템에서 생성된 신호로 가정하였으며 10 dB의 백색잡음(white noise) 을 첨가한 다음 두 방법론을 적용하여 신호원 시계열의 추출 성능과 추출된 여러 신호원 시계열들 사이의 인과성(causality)을 분석하였다.
- 이후, 부분공간 노드(subspace grid)상의 임의의 점에 신호원을 위치시키고 선형, 비선형 혹은 카오스 시스템에서 생성된 신호를 입력하여 인위적인 EEG 신호를 생성한 후, 실제 EEG 측정 과정에서 발생 하는 잡음을 반영하기 위해서 백색 잡음(white noise)을 첨가하여 신호를 생성하였다. 이렇게 생성된 신호에 대해 2가지 방법을 적용하여 신호원 및 신호원의 시계열을 추정하였다. 첫 번째 방법은 주성 분 분석을 기반으로 한 MUSIC 알고리즘을 이용하여 신호원의 위치를 추정하고, 그 추정된 위치에서의 시계열을 역문제 해석을 통하여 추출한 후 각각의 신호원들 사이의 인과성을 측정하였다.
- 이때 신호원의 신호는 각각 실제 뇌파신호의 성격과 유사한 선형, 비선형, 카오스 시스템에서 생성된 신호로 가정하였으며 10 dB의 백색잡음(white noise) 을 첨가한 다음 두 방법론을 적용하여 신호원 시계열의 추출 성능과 추출된 여러 신호원 시계열들 사이의 인과성(causality)을 분석하였다. 이상의 분석을 위해서, GUI기반의 MATLAB toolbox를 개발하여 적용하였다.
- 이상의 사례들을 보다 일반화시키기 위하여 다양한 조건 하에서 반복적 인 시뮬레이 션을 수행하였다. (표 1)에서 지연시 간과 신호원의 위치, 신호원의 길이 및 잡음의 비율을 변화시킨 다음 약 2000번의 시뮬레이션을 통해 얻어진 결과를 정리하였다.
- 이어서 각 방법에서 얻어진 시계열에 GC와 DTF를 적용하여 신호원들 사이의 인과관계를 확인 하였다. (그림 2)의 (a)-(c) 신호 생성을 위해서 식(12)를 사용하였다.
- 이후, 부분공간 노드(subspace grid)상의 임의의 점에 신호원을 위치시키고 선형, 비선형 혹은 카오스 시스템에서 생성된 신호를 입력하여 인위적인 EEG 신호를 생성한 후, 실제 EEG 측정 과정에서 발생 하는 잡음을 반영하기 위해서 백색 잡음(white noise)을 첨가하여 신호를 생성하였다. 이렇게 생성된 신호에 대해 2가지 방법을 적용하여 신호원 및 신호원의 시계열을 추정하였다.
- 정문제 해석을 위해 표준 뇌의 MRIT1 데이터로부터 두피, 두개골 외면, 두개골 내면의 3층으로 구성된 경계요소 데이터를 추출하여 경 계 요소법 (boundary element method, BEM) 을 적 용하였으며, 신호원을 위치시킬 수 있는 약 10, 000개의 노드(grid point)를 두개골 내면 안쪽으로 고르게 분포시켰다. 두피 표면에 국제적인 10-20 전극 배치법 (international 10-20 system) 을 가정한 19개의 전극을 배치하였다.
- 이렇게 생성된 신호에 대해 2가지 방법을 적용하여 신호원 및 신호원의 시계열을 추정하였다. 첫 번째 방법은 주성 분 분석을 기반으로 한 MUSIC 알고리즘을 이용하여 신호원의 위치를 추정하고, 그 추정된 위치에서의 시계열을 역문제 해석을 통하여 추출한 후 각각의 신호원들 사이의 인과성을 측정하였다. 두 번째 방법은 측정된 신호에 ICA를 적용하여 신호원의 시계열을 추출한 후 그 독립요소에 해당하는 신호원의 위치를 탐색하고, 그 시계열 사이의 인과성을 측정하였다.
대상 데이터
- 두개골 내면 안쪽으로 고르게 분포시켰다. 두피 표면에 국제적인 10-20 전극 배치법 (international 10-20 system) 을 가정한 19개의 전극을 배치하였다.
- 샘플링 율은256Hz 이며 신호원 2는신호원 1의 시계열 신호에 대해 8 샘플만큼 지연된 신호를 부여하였고 신호원 4는 신호원 1 의 시계열 신호에 대해 12 샘플만큼 지연된 신호를 부여하였다. 따라서 causality 분석 결과는 신호원 1에서 신호원 2로, 신호원 3에서 신호원 4으로 인과성이 보여 져야 된다.
데이터처리
- 본 연구에서는 인과성의 존재 여부를 결정짓는 문턱치 값을surrogate 검사를 통하여 결정하였다[19]. 추정된 신호원의 시계열 신호를 이용하여 surrogate 데이터 집합을 만든 후 각각의 집합에 대해 DTF 값을 획득하였다. 이 분포는 정규분포를 이루게 되는데, 여기서 통계적으로 유의미한 수준인 0.
성능/효과
- 큰 영향을 미침을 다시 한 번 확인할 수 있었다. ICA의 경우 신호원 시계열 추출에 실패할 경우 완전히 왜곡된 신호를 나타내게 되지만, MUSIC을 기초로 하여 신호원을 추출할 경우에는 일부 오차가 발생하더라도 원래의 신호와 상당히 유사한 신호를 얻을 수 있음을 확인하였다. 또한ICA의 경우비선형 시스템에서 생성된 신호는 어느 정도 신호원을 분리해 내는 결과를 보였으나, 선형 및 카오스 시스템에서 생성된 신호는 잘 분리해내지 못하는 결과를 관찰할 수 있었다.
- MUSIC과 ICA를 통하여 추출된 신호를 비교하여 보면 MUSIC이 ICA에 비해 모든 경우에 대해 향상된 신호원 시계열추출 성능을 보임을 확인할 수 있다. 특히 잡음이 적은 경우(70dB) 에 그 차이가 더욱 분명히 드러나며 신호원의 시계열 추출 성능이 높아짐에 따라 인과성을 올바르게 추정하는 성공률도 함께 높아짐을 확인할 수 있다.
- 또한ICA의 경우비선형 시스템에서 생성된 신호는 어느 정도 신호원을 분리해 내는 결과를 보였으나, 선형 및 카오스 시스템에서 생성된 신호는 잘 분리해내지 못하는 결과를 관찰할 수 있었다. 결론적으로ICA를 이용하는 방법은 뇌 모델의 정문제/역문제 해석을 거치지 않고각신호들 사이의 독립성분을 분석함으로써 간편하게 뇌 내부의 신호원을 분리해 낼 수 있지만 실제 뇌 특정 위치에서 발생된 신호가뇌의 다른 위치로 전파된 경우에 대해서는 정확한 신호원 분석이 어 려움을 알 수 있다. 종합적으로 볼 때, 뇌 신호원의 시계열 신호를 추출할 때, MUSIC을 이용하는 방법이 더 높은 성능을 보임을 시뮬레이션을 통해 일관되 게 확인할 수 있었다.
- 종합적으로 볼 때, 뇌 신호원의 시계열 신호를 추출할 때, MUSIC을 이용하는 방법이 더 높은 성능을 보임을 시뮬레이션을 통해 일관되 게 확인할 수 있었다. 또한 인과성을 추정 함에 있어 서는 특히 잡음이 적은 경우에 GC의 성능이 DTF보다 우수함을 확인할 수 있었다. 하지만신호원이 왜곡되어 추출될 경우에는 두 방법 모두 인과성 추정 성능이 급격히 하락하는 것을 확인할 수 있었다.
- ICA의 경우 신호원 시계열 추출에 실패할 경우 완전히 왜곡된 신호를 나타내게 되지만, MUSIC을 기초로 하여 신호원을 추출할 경우에는 일부 오차가 발생하더라도 원래의 신호와 상당히 유사한 신호를 얻을 수 있음을 확인하였다. 또한ICA의 경우비선형 시스템에서 생성된 신호는 어느 정도 신호원을 분리해 내는 결과를 보였으나, 선형 및 카오스 시스템에서 생성된 신호는 잘 분리해내지 못하는 결과를 관찰할 수 있었다. 결론적으로ICA를 이용하는 방법은 뇌 모델의 정문제/역문제 해석을 거치지 않고각신호들 사이의 독립성분을 분석함으로써 간편하게 뇌 내부의 신호원을 분리해 낼 수 있지만 실제 뇌 특정 위치에서 발생된 신호가뇌의 다른 위치로 전파된 경우에 대해서는 정확한 신호원 분석이 어 려움을 알 수 있다.
- 앞선 결과들을 바탕으로 볼 때 신호원들 사이의 인과관계를 규명하는데 있어서 신호원 시계열의 정확한 추출이 인과성 분석 결과에 큰 영향을 미침을 다시 한 번 확인할 수 있었다. ICA의 경우 신호원 시계열 추출에 실패할 경우 완전히 왜곡된 신호를 나타내게 되지만, MUSIC을 기초로 하여 신호원을 추출할 경우에는 일부 오차가 발생하더라도 원래의 신호와 상당히 유사한 신호를 얻을 수 있음을 확인하였다.
- 결론적으로ICA를 이용하는 방법은 뇌 모델의 정문제/역문제 해석을 거치지 않고각신호들 사이의 독립성분을 분석함으로써 간편하게 뇌 내부의 신호원을 분리해 낼 수 있지만 실제 뇌 특정 위치에서 발생된 신호가뇌의 다른 위치로 전파된 경우에 대해서는 정확한 신호원 분석이 어 려움을 알 수 있다. 종합적으로 볼 때, 뇌 신호원의 시계열 신호를 추출할 때, MUSIC을 이용하는 방법이 더 높은 성능을 보임을 시뮬레이션을 통해 일관되 게 확인할 수 있었다. 또한 인과성을 추정 함에 있어 서는 특히 잡음이 적은 경우에 GC의 성능이 DTF보다 우수함을 확인할 수 있었다.
- 카오스시스템에서 생성된 신호의 분석 결과인 (그림 5)를 확인해보면, MUSIC을 적용 하였을 때에는 신호원을 비교적 잘 추출하는 결과를 (a)로부터 확인할 수 있으나 (c)에 제시된 DTF의 결과는 비선형 시스템에서 발생한 신호를 분석할 때와 유사하게 방향성에서 다소 잘못된 결과를 나타냄을 확인할 수 있다. 반면에 ICA를 이용한 분석의 경우(b)의 결과에서 보듯이 신호원 시계열을 전혀 분리 하지 못하였으며, 그로 인하여 (d), (1)의 결과처 럼 실제와 전혀 다른 인과성 추정 결과를 보여주고 있다.
- 인과성을 측정하는 방법에 있어서는 GC가 DTF에 비해 우수한성능을보여주고 있다. 특히 잡음이 적은 경우 MUSIC을 기반으로 GC를 이용하여 그 인과성을 측정하였을 경우에 상당히 높은 성공률을 보였으나 ICA를 기반으로 추출한 시계열에 DTF나 GO 적용한 경우에는 두 방법 모두 상대적으로 저 조한 성공률을 나타내었다.
- 성능을 보임을 확인할 수 있다. 특히 잡음이 적은 경우(70dB) 에 그 차이가 더욱 분명히 드러나며 신호원의 시계열 추출 성능이 높아짐에 따라 인과성을 올바르게 추정하는 성공률도 함께 높아짐을 확인할 수 있다. 인과성을 측정하는 방법에 있어서는 GC가 DTF에 비해 우수한성능을보여주고 있다.
후속연구
- 하지만신호원이 왜곡되어 추출될 경우에는 두 방법 모두 인과성 추정 성능이 급격히 하락하는 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 뇌 신호원의 시계열 추출 성능을 향상시키기 위한 새로운 방법론의 개발이 필요하며 추출된 시계열에 왜곡이 존재할 경우에도 인과성 분석의 정확도를 향상시킬 수 있는 새로운 인과성 측정 지표의 도입이 필요할 것으로여겨진다. 본비교연구의 결과는뇌 신호원의 추출 및 인과성 분석 연구를 수행하기 위한적합한 방법을 선택하는 데 있어서 중요한 참고 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
- 따라서, 뇌 신호원의 시계열 추출 성능을 향상시키기 위한 새로운 방법론의 개발이 필요하며 추출된 시계열에 왜곡이 존재할 경우에도 인과성 분석의 정확도를 향상시킬 수 있는 새로운 인과성 측정 지표의 도입이 필요할 것으로여겨진다. 본비교연구의 결과는뇌 신호원의 추출 및 인과성 분석 연구를 수행하기 위한적합한 방법을 선택하는 데 있어서 중요한 참고 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
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