[논문]3차원 입자 모델을 이용한 마그네트론 스퍼터링 음극의 특성 분석

주정훈

doi:10.5695/jkise.2008.41.5.205

문제 정의

일반적인 스퍼터링시의 가스 압력은 5-20 mTorr 이므로 전자-중성 입자간의 평균 자유 비행 거리가 타겟-기판 거리로 많이 선택되는 50-70 mm 보다는 작지만 낮은 압력에서 플라즈마를 유지하고 높은 이온화율을 유도하기 위해서는 비행 궤적을 길게 하여 전자의 에너지를 충분히 이온화 충돌에 사용할 수 있도록 할 필요가 있다. 자기장의 설계를 통하여 보다 많은 수의 전자들이 넓은 면적에 걸쳐서 높은 밀도의 이온화 충돌을 경험할 수 있도록 하려는 것이 고효율 마그네트론 스퍼터링 음극 설계의 목적이다. Sheridan 등은 실린더형 타겟에 대해서 2 차원 모델을 개발하고 타겟 침식 형상을 예측하였다.
8 eV)이하를 갖는 전자들이 주로 그 영향을 받으므로 타겟의 침식 형상을 결정하는 데에는 큰 영향을 미치지 않기 때문에 많은 연구자들이 이러한 현상은 제외하고 연구를 진행해오고 있다. 본 연구에서는 1차적으로 자석 배열과 전자의 발생 위치, 충돌 단면적을 이용한 수치 모사 방법에 대한 자세한 고찰을 통해서 추후 고려하고 있는 펄스 직류 마그네트론 스퍼터링에서의 전자 거동이 직류나 고주파에 비해서 어떤 특성을 가지고 있는지 고찰하는 것을 목표로 한다.

가설 설정

가장 중요한 쉬스의 전기장에 대해서는 Sheridan의 방법을 적용하였다²⁾. 즉, 쉬스의 두께를 가정하고 지수 함수적으로 전위가 변한다는 가정 하에 쉬스를 모델화 하였다. 또한 프리쉬스도 동일한 논문의 방법을 이용하였다.
따라서 이온의 표면 충돌에 의한 이차 전자 발생이 방전 유지의 주 기작으로 가정한다면, 실제 타겟 물질의 2차 전자 발생 계수(γ)의 역수에 해당하는 충돌 횟수 이상의 이온화 충돌을 하나의 전자가 이끌어 내어야 방전이 유지 될 수 있다.
이 원인에 대해서 다음의 가정을 할 수 있다. 첫째, 새로운 전자의 출발 위치에 대한 편향선택 여부다. 실제로 새로운 전자는 이온의 타겟 표면 충돌에 의해서 이차 전자로 발생된다.

제안 방법

계산 시간을 상당히 많이 차지하는 것이 바로 현재의 전자 위치에서 자기장과 전기장 벡터 값을 정확히 산출해 내는 것이다. 이를 간단히 하는 방법으로 본 연구에서는 3차원 자기장 해석 시에 사각형 격자를 사용하였고 이를 그대로 적용하여 현재의 위치를 격자 간격으로 나누면 곧바로 포함된 셀의 지수가 나오도록 하였다. 이와 같은 방법을 사용하면 Pentium IV 3.
알고리듬에 대한 코딩작업은 C를 이용하였고 사용자 인터페이스를 위해서 National Instrument사의 LabWindows/CVI를 컴파일러로 사용하였다. 충돌을 포함한 비행 궤적을 계산 후에는 충돌 위치에 대한 정보를 통계 처리하여 탄성 충돌, 준중성 여기 충돌, 이온화 충돌을 나누어 2차원 밀도 분포 그래프로 표현할 수 있도록 하였으며 각각의 충돌에 대한 지역적 통계 처리 그래프도 그릴 수 있도록 하였다. 그림 2에 주 메뉴를 포함하는 첫 화면을 나타내었다.
충돌 과정을 고려하지 않은 경우의 전자 비행 궤도 분석을 통해서 어떤 메커니즘으로 마그네트론의 저압 고효율이 달성되는지 관찰하였다. 그림 2에 나타낸 것을 보면 drift velocity가 느릴 경우 trochoid 가 되고 빠를 경우 cycloid, 더 빠를 경우에는 첨단부가 없는 둥글둥글한 wiggling 패턴의 비행 궤적을 갖는다.
전자의 탄성 충돌, 준안정 여기 상태 충돌, 이온화 충돌을 고려한 3차원 사각형 정자장 마그네트론 음극의 특성을 분석하기 위하여 자기장 해석과 함께 전자의 거동을 수치 모델화 하였다. 전자는 발생 위치에 따라서 궤적에 큰 차이를 보였으며 이는 전기장과 자기장이 결합된 드리프트 운동에서 전자 생성 위치에 따른 자속 밀도의 차이에 기인하며 개발된 코드는 기존의 연구자들이 보고한 바와 유사한 결과를 보였다.
전자는 발생 위치에 따라서 궤적에 큰 차이를 보였으며 이는 전기장과 자기장이 결합된 드리프트 운동에서 전자 생성 위치에 따른 자속 밀도의 차이에 기인하며 개발된 코드는 기존의 연구자들이 보고한 바와 유사한 결과를 보였다. 충돌 단면적을 이용한 전자 궤적 추적 코드 부분에서 일반적인 난수 생성-판단-거부 알고리즘 보다 연산 효율을 개선할 필요가 있었으며 미리 계산한 결과를 회전식 찾아보기 표 (permutational look-up table) 형식으로 만들어 사용 하였다. 전자는 타겟 상부 3 mm 이내에서 거의 모든 이온화 충돌을 하는 것으로 나타났으며 -400 V의 전압이 걸린 타겟에서 12번의 이온화 충돌을 하는 경우가 가장 빈도가 높았다.

대상 데이터

본 연구에 사용한 평판형 마그네트론의 구조는 그림 1에 나타낸 바와 같다. 자석의 종류는 Nd-FeB이며 여러 개의 사각형 조각 자석을 순철판 요크에 고정시켜서 사용하였다. 타겟의 배면부에는 전기동으로 제작한 backing plate가 있으며 냉각수가 직접 타겟의 뒷면까지 도달 하는 구조로 되어 있다.
실제 평판형 마그네트론의 음극은 가로 125 mm, 세로 625 mm의 타겟을 가지고 있으면 주변으로 가스 배분링이 설치되어 있고, 기판은 400 mm의 정방형으로 챔버 외부에서 스텝 모터로 움직이는 캐리어 위에 얹혀져 있다. 기판과 타겟 사이의 거리는 통상 70 mm로 운영되며 타겟은 2 wt% Al이 혼합된 ZnO이다.
전자와 중성 입자가 충돌 했을 때 전자의 충돌각은 문헌에 나와 있는 Nahar 등의 탄성 충돌 데이터를 이용하였다⁷⁾. 난수를 발생시킬 때 이와 같은 특정한 분포를 갖도록 하는 방법에는 rejection method, 함수를 이용한 방법 등이 있다.
5 eV 이하에서는 준안정 여기 충돌이 우세하고 그 이상에서는 이온화 충돌이 우세함을 알수 있다. 시뮬레이션에서 사용한 전자의 개수는 10,000개 정도인데 초기 발생 위치의 Z좌표는 위에서 서술한 바와 같이 0.02 mm로 하였다. 여기서 전기장에 의한 가속이 전자의 에너지를 증가시키며 계산에 이용한 시간 간격을 지난 다음(현재는 10 ps) 에는 난수를 발생시켜서 충돌 확률과 비교하여 충돌 여부를 결정하고 다시 2차 난수를 발생시켜서 충돌의 종류를 결정한다.
이것이 플라즈마의 혼돈 현상과 실질적인 관계가 있는지에 대한 면밀한 고찰이 필요한 것으로 생각된다. 타겟에 아주 가까운 곳에서 전자의 운동을 살펴보면 그림 6과 같은데, 수치 해석적으로는 격자의 크기와 얼마나 정확하게 자기장 및 전기장을 내삽 하면서 비행 궤적을 계산하느냐가 중요하게 작용하는데 본 연구에서 사용한 Z축 방향의 격자 크기는 1 mm이고, 전자의초기 출발 위치를 0.02 mm 이상으로 해야 정상적으로 cycloid와 trochoid의 궤적이 얻어 졌다. 이는 쉬스의 두께를 2 mm 정도로 보고 방전 전압을 400 V라고 했을 때 균일 전기장을 가정하면 400 V/2 mm= 2×10⁵ V/m가 되고 Z축의 위치를 0이 아닌 0.

이론/모형

타겟의 배면부에는 전기동으로 제작한 backing plate가 있으며 냉각수가 직접 타겟의 뒷면까지 도달 하는 구조로 되어 있다. 3차원 자기장 해석에는 CFD-ACE+를 사용하였다. 그림 1에 나타낸 자속 밀도는 타겟과 평행한 반지름 방향(#)의 값이다.
단순한 E×B drift 에 대한 해는 cycloid나 trochoid이므로 예측이 어렵지 않으나 자속 밀도가 3차원적으로 변화하는 경우에는 전자의 비행 궤적에 대한 예측이 간단하지 않다. 가장 중요한 쉬스의 전기장에 대해서는 Sheridan의 방법을 적용하였다²⁾. 즉, 쉬스의 두께를 가정하고 지수 함수적으로 전위가 변한다는 가정 하에 쉬스를 모델화 하였다.
0 GHz CPU에서 10,000개의 전자를 이용한 비행 궤적 계산에 20 여분 밖에는 소요되지 않는다. 알고리듬에 대한 코딩작업은 C를 이용하였고 사용자 인터페이스를 위해서 National Instrument사의 LabWindows/CVI를 컴파일러로 사용하였다. 충돌을 포함한 비행 궤적을 계산 후에는 충돌 위치에 대한 정보를 통계 처리하여 탄성 충돌, 준중성 여기 충돌, 이온화 충돌을 나누어 2차원 밀도 분포 그래프로 표현할 수 있도록 하였으며 각각의 충돌에 대한 지역적 통계 처리 그래프도 그릴 수 있도록 하였다.

성능/효과

Nanbu 등은 전기장을 전자와 이온의 움직임을 따라 가면서 풀어낸 결과를 보고하고 있다. 그러나 그 결과는 고정된 쉬스 전기장 모델을 사용한 결과와 크게 다르지 않아서 많은 시간이 소요되는 (100시간 이상, 100 Gflops supercomputer) 바에 비해서 효용이 높지 않다고 판단된다. 타겟의 주변부에 배치되는 양극에 의한 횡방향의 전기장은 음극에 의한 쉬스의 강한 전기장에 비해서 아주 낮은 값을 가질 뿐 아니라 이온화에 필요한 에너지(Ar의경우 15.
모든 조건이 동일하고 다만 발생 장소의 Y 좌표만 10 mm로써 수평 자기장이 약한 곳이다. 비행 궤적 적분 시간 스텝을 줄여도 동일한 결과를 얻는 것으로 미루어 수치 해석 기법 상의 문제는 아닌 것으로 판단된다. 이것이 플라즈마의 혼돈 현상과 실질적인 관계가 있는지에 대한 면밀한 고찰이 필요한 것으로 생각된다.
이 두 가지 경우에 대해서 5000개의 전자에 대한 비행 궤적을 시뮬레이션 한 결과의 산란각 통계를 그림 8에 나타내었다. Nahar의 논문에 나와 있는 표 값을 이용한 몬테칼로 계산 결과와 분포함수 그래프는 잘 일치하여서 본 연구에서 사용한 방법이 rejection 방법에 비해서 손실 스텝이 없는 빠른 속도를 갖고 있음을 보였다. 많은 수의 전자를 이용하여 계산하는 것은 전체적인 통계 오차를 줄일 수 있으나 편향된 결과를 예방하지는 못한다.
즉, 평균 자유 비행 거리가 길게 설정되어서 충돌 없이 비행 하는 시간이 길어지게 되면 쉬스의 전기장에 의한 가속으로 평균 에너지가 증가하게 되고 따라서 총 이온화, 준안정 중성 입자로의 여기 확률도 증가하게 된다. 결과적으로 이온화 충돌의 총 횟수가 증가한 것으로 나오게 될 것이다. 두 번째는 전술한 바와 같이 이온 충돌로 발생되는 전자의 초기 위치에 대한 임의적 편향성 설정이다.
5 mm다. 즉, 쉬스의 두께 설정값과 프리쉬스 사이에서 거의 모든이온화 충돌이 발생하고 있다는 결론이다. 그림 4에서 보인 바와 같이 전자의 발생 위치가 Y = 40 mm 인 평행 자기장의 최고점에서 10 mm만 벗어나면 타겟에서 Z=40 mm까지 비행 궤적이 증가한다.
많은 논문들이 충돌이 없을 때의 비행 궤적은 보여 주고 있으나 충돌이 있을 때의 비행 궤적은 보여 주지 않고 있다. 본 연구에서 나타난 충돌을 고려했을 때의 비행 궤적은 예상보다 훨씬 혼돈적이며 자기장이 전자를 구속해서 높은 전자 사용 효율을 갖는다는 일반적인 생각에 훨씬 못 미치는 양상을 직관적으로 보여준다(그림 13). Sheridan 등의 결과에서 평균 이온화 충돌이 400 eV의 전자들에 대해서 14번이라고 하면 본 연구의 결과보다 최대 50% 정도 연장된 비행 궤적을 가질 것으로 예측할 수 있다.
전자는 타겟 상부 3 mm 이내에서 거의 모든 이온화 충돌을 하는 것으로 나타났으며 -400 V의 전압이 걸린 타겟에서 12번의 이온화 충돌을 하는 경우가 가장 빈도가 높았다. 중성 입자와 충돌이 없는 자유 비행의 경우와 세 가지 충돌을 고려한 경우의 합은 실제 타겟의 침식 형상과 잘 일치 하였다.

후속연구

그러나 현재 상용 CPU의 연산 속도는 한계가 있으므로 여러 개의 코어를 갖는 CPU 구조에서 높은 효율을 얻기 위해서는 다중 쓰레드 방식의 프로그램을 개발하면 효율적일 수 있다. 즉, 포아슨 방정식을 계속 풀어야 하는 self consistent 방식의 계산에서는 쓰레드간의 통신양이 증대하므로 속도 향상을 크게 기대할 수 없으나 본 연구와 같은 전자 비행 궤적 계산에 의한 타겟 이용 효율 향상 목적의 프로그램에서는 미세 그레인화를 통한 효율 향상을 기대할 수 있다. 최근의 수치 계산 연구 동향으로는 그래픽 프로세서의 높은 부동 소수점 계산 능력을 이용한 SIMD(single instruction multiple data)방식의 스트림 프로세서 슈퍼 컴퓨팅이 새로운 저비용 고효율 계산 방식으로 대두 되고 있다.
이를 실제적으로 이용할 수 있는 수준의 연산능력을 가지려면 다중 CPU 병렬 연산 구조가 필수적이다. 앞으로 상용 3차원 PIC-MCC 코드인 TechX사의 VORPAL을 이용해서 시도할 예정이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	마그네트론 스퍼터링의 장점은?	마그네트론 스퍼터링은 타겟의 크기에 따라서 직선적으로 균일 증착 면적을 키울 수 있는 장점 때문에 반도체 뿐 아니라 LCD, 건축물 유리 코팅, 기계 및 자동차 부품 코팅, 장식용 코팅 등에 널리 사용되고 있다. 가열 증발법에 비하면 타겟의 고순도, 대면적화에 따른 가격 부담이 경쟁력을 제한하는 요소로 작용하고 있다.
	계산의 정밀도를 향상시키기 위해서는 무엇이 중요한가?	계산의 정밀도를 향상시키기 위해서는 전자의 개수를 늘리는 방법, 충돌 여부 결정에 사용되는 난수 발생기의 독립성을 확보하는 방법, 전자의 발생 위치를 통계적으로 밀도 분포로 처리하는 방법 등이 중요하다. 이 중 전자의 개수를 늘리게 되면 직선적으로 계산에 소요되는 시간이 증가한다.
	본 연구에서 전자의 탄성 충돌, 준안정 여기 상태 충돌, 이온화 충돌을 고려한 3차원 사각형 정자장 마그네트론 음극의 특성을 분석하기 위하여 자기장 해석과 함께 전자의 거동을 수치 모델화한 결과는?	전자의 탄성 충돌, 준안정 여기 상태 충돌, 이온화 충돌을 고려한 3차원 사각형 정자장 마그네트론 음극의 특성을 분석하기 위하여 자기장 해석과 함께 전자의 거동을 수치 모델화 하였다. 전자는 발생 위치에 따라서 궤적에 큰 차이를 보였으며 이는 전기장과 자기장이 결합된 드리프트 운동에서 전자 생성 위치에 따른 자속 밀도의 차이에 기인하며 개발된 코드는 기존의 연구자들이 보고한 바와 유사한 결과를 보였다. 충돌 단면적을 이용한 전자 궤적 추적 코드 부분에서 일반적인 난수 생성-판단-거부 알고리즘 보다 연산 효율을 개선할 필요가 있 었으며 미리 계산한 결과를 회전식 찾아보기 표 (permutational look-up table) 형식으로 만들어 사용 하였다. 전자는 타겟 상부 3 mm 이내에서 거의 모든 이온화 충돌을 하는 것으로 나타났으며 -400 V의 전압이 걸린 타겟에서 12번의 이온화 충돌을 하는 경우가 가장 빈도가 높았다. 중성 입자와 충돌이 없는 자유 비행의 경우와 세 가지 충돌을 고려한 경우의 합은 실제 타겟의 침식 형상과 잘 일치 하였다.

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