[논문]크랙과 집중질량을 갖는 회전 외팔보의 진동 해석

김민권; 유홍희

doi:10.5050/ksnvn.2009.19.1.010

Abstract ▼ AI-Helper

Modal characteristics of a cracked beam with a concentrated mass undergoing rotational motion are investigated in this paper. Hybrid deformation variables are employed to derive the equations of motion of a rotating cantilever beam. The flexibility due to crack, which is assumed to be open during th...

Modal characteristics of a cracked beam with a concentrated mass undergoing rotational motion are investigated in this paper. Hybrid deformation variables are employed to derive the equations of motion of a rotating cantilever beam. The flexibility due to crack, which is assumed to be open during the vibration, is calculated basing on a fracture mechanics theory. To obtain more general information, the equations of motion are transformed into a dimensionless form in which dimensionless parameters are identified. The effects of the dimensionless parameters related to the angular speed, the depth and location of a crack and the size and location of a concentrated mass on the modal characteristics of the beam are investigated numerically.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 논문에서는 임의의 위치에 크랙과 집중질량을 가진 회전하는 외팔보 구조물의 굽힘진동 해석모델링이 제시되었다. 이 모델링에서 크랙에 의한 효과를 고려하기 위해 1차 파괴모드만을 이용하였으며 집중질량을 고려하기 위해 보의 단위길이당 질량을 충격함수로 이상화하여 수식을 유도하였다.
이 연구에서는 외팔보의 임의의 위치에 크랙과 집중질량이 존재할 경우 크랙과 집중질량이 회전하는 외팔보의 고유진동수에 미치는 영향을 조사하였다.
2장에서 각각 크랙만 있는 경우와 집중질량만 있는 경우 회전하는 외팔보의 거동을 살펴보고 그 타당성을 검증해 보았다. 이에 이 절에서는 크랙과 집중질량을 모두 고려하고 회전하는 경우에 대해 수치해석을 수행하였다.

가설 설정

x_c와 x_m는 각각 크랙과 집중질량의 위치를 나타낸다. 크랙이 보의 자유단에 근접한 경우나 집중질량이 보의 고정단에 근접한 경우에는 각각이 시스템 진동특성에 미치는 영향이 작을 것이므로 이 연구에서는 x_m이 항상 x_c보다 크다고 가정하였다. 외팔보 위의 임의 질점의 변형 후 위치인 P점의 탄성변위는 복합 변형변수 s와 굽힘방향 변형변수 u₂로 나타낼 수 있다.

제안 방법

앞서 4.1과 4.2장에서 각각 크랙만 있는 경우와 집중질량만 있는 경우 회전하는 외팔보의 거동을 살펴보고 그 타당성을 검증해 보았다. 이에 이 절에서는 크랙과 집중질량을 모두 고려하고 회전하는 경우에 대해 수치해석을 수행하였다.
이 논문에서는 임의의 위치에 크랙과 집중질량을 가진 회전하는 외팔보 구조물의 굽힘진동 해석모델링이 제시되었다. 이 모델링에서 크랙에 의한 효과를 고려하기 위해 1차 파괴모드만을 이용하였으며 집중질량을 고려하기 위해 보의 단위길이당 질량을 충격함수로 이상화하여 수식을 유도하였다. 또한 외팔보의 굽힘방향 지배방정식으로부터 유도된 일반해에 시스템의 경계조건과 연속조건을 적용하여 얻은 식의 특성방정식의 해를 구함으로써 고유진동수를 얻을 수 있었다.
크랙에 의한 응력집중 현상은 1차 파괴 모드만 고려하였으며 크랙은 비선형 효과를 무시한 개구형 크랙이라 가정하고 수치해석을 통해 집중질량의 크기 및 크랙의 크기와 위치 변화에 따른 고유진동수의 변화를 비교 고찰하였다.

성능/효과

이 모델링에서 크랙에 의한 효과를 고려하기 위해 1차 파괴모드만을 이용하였으며 집중질량을 고려하기 위해 보의 단위길이당 질량을 충격함수로 이상화하여 수식을 유도하였다. 또한 외팔보의 굽힘방향 지배방정식으로부터 유도된 일반해에 시스템의 경계조건과 연속조건을 적용하여 얻은 식의 특성방정식의 해를 구함으로써 고유진동수를 얻을 수 있었다. 해석결과 크랙과 집중질량의 크기와 위치, 그리고 회전 각속도가 외팔보의 굽힘방향 고유진동수에 큰 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다.
수치해석 예제를 통해 집중질량의 크기가 커질수록, 집중질량이 자유단 근처에 위치할수록 고유진동수가 낮아지는 현상을 볼 수 있었다. 또한 크랙의 위치에 의한 고유진동수의 변화는 집중질량의 위치에 의한 변화에 비해 미소하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 회전하지 않는 외팔보의 고유진동수의 경우 크랙의 크기에 의한 영향이 위치에 의한 영향보다 크게 나타나는 것을 확인할 수 있었으며 회전하는 외팔보에 경우는 크랙에 의한 영향 보다 집중질량의 크기와 위치, 그리고 회전 각속도에 의한 영향이 더 큰 것을 확인할 수 있었다.
Table 1은 외팔보상 임의의 위치에 일정 크기의 크랙만 존재할 경우 크랙의 크기와 위치에 따른 첫 번째와 두 번째 고유진동수 값들을 비교한 것이다. 보이는 바와 같이 참고문헌 (10)과 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있었으며 이때 크랙의 위치가 고정단에 가깝고 크랙의 크기가 클수록 고유진동수는 더 작아지는 것을 확인할 수 있다.
해석결과 크랙과 집중질량의 크기와 위치, 그리고 회전 각속도가 외팔보의 굽힘방향 고유진동수에 큰 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 수치해석 예제를 통해 집중질량의 크기가 커질수록, 집중질량이 자유단 근처에 위치할수록 고유진동수가 낮아지는 현상을 볼 수 있었다. 또한 크랙의 위치에 의한 고유진동수의 변화는 집중질량의 위치에 의한 변화에 비해 미소하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
또한 외팔보의 굽힘방향 지배방정식으로부터 유도된 일반해에 시스템의 경계조건과 연속조건을 적용하여 얻은 식의 특성방정식의 해를 구함으로써 고유진동수를 얻을 수 있었다. 해석결과 크랙과 집중질량의 크기와 위치, 그리고 회전 각속도가 외팔보의 굽힘방향 고유진동수에 큰 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 수치해석 예제를 통해 집중질량의 크기가 커질수록, 집중질량이 자유단 근처에 위치할수록 고유진동수가 낮아지는 현상을 볼 수 있었다.
또한 크랙의 위치에 의한 고유진동수의 변화는 집중질량의 위치에 의한 변화에 비해 미소하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 회전하지 않는 외팔보의 고유진동수의 경우 크랙의 크기에 의한 영향이 위치에 의한 영향보다 크게 나타나는 것을 확인할 수 있었으며 회전하는 외팔보에 경우는 크랙에 의한 영향 보다 집중질량의 크기와 위치, 그리고 회전 각속도에 의한 영향이 더 큰 것을 확인할 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	보 형태의 구조물은 무엇을 통해 특성이 해석되고 있는가?	보 형태의 구조물은 오늘날 가장 널리 쓰이는 구조요소 중의 하나로 많은 수치적 방법과 정적 및 동적 상태에서의 적용을 통해 그 특성이 해석되고 있다. 이 중 터빈블레이드나 항공기 회전익과 같이 회전하는 외팔보 형태의 구조물의 경우 결함에 따라 진동특성이 크게 변화하게 된다.
	외팔보의 굽힘방향 고유진동수에 큰영향을 미치는 것은 무엇인가?	또한 외팔보의 굽힘방향 지배방정식으로부터 유도된 일반해에 시스템의 경계조건과 연속조건을 적용하여 얻은 식의 특성방정식의 해를 구함으로써 고유진동수를 얻을 수 있었다. 해석결과 크랙과 집중질량의 크기와 위치, 그리고 회전 각속도가 외팔보의 굽힘방향 고유진동수에 큰 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 수치해석 예제를 통해 집중질량의 크기가 커질수록, 집중질량이 자유단 근처에 위치할수록 고유진동수가 낮아지는 현상을 볼 수 있었다.
	외팔보 형태의 구조물의 경우 결함에 따라 진동 특성이 크게 변화하는 이유는 무엇인가?	이 중 터빈블레이드나 항공기 회전익과 같이 회전하는 외팔보 형태의 구조물의 경우 결함에 따라 진동특성이 크게 변화하게 된다. 이것은 보가 크랙과 같은 결함을 가질 경우 크랙이 존재하는 위치에서 추가적으로 발생하는 변형에너지와 집중질량에 의한 영향 때문이다. 특히 회전 구조물에 크랙과 집중질량이 동시에 존재하는 경우 크랙과 집중질량, 그리고 회전운동의 영향으로 인하여 구조물의 진동 특성은 현격히 변화할 것이기 때문에 각 요소의 연성관계가 시스템의 진동특성에 미치는 영향을 예측하는 것이 중요하다.

참고문헌 (13)

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Schilhansl, M., 1958, “Bending Frequency of a Rotating Cantilever Beam,” J. of App. Mech. Trans. Am. Soc. Mech. Engrs, 25, pp. 28-30
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Chondros, T. and Dimarogonas, A., 1998, “Vibration of a Cracked Cantilever Beam,” J. of Vibration and Acoustics, Vol. 120, pp. 742-746

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Dado, M. and Abuzeid, O., 2003, “Coupled Transverse and Axial Vibratory Behaviour of Cracked Beam with End Mass and Rotary Inertia,” J. of Sound and Vibration, Vol. 261, No. 4, pp. 675-696

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Yoon, H. and Son, I., 2005, “Dynamic Behavior of Rotating Cantilever Beam with Crack,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 15, No. 5, pp. 620-628

원문보기 상세보기
Kane, T. and Levinson, D., 1985, “Dynamics, Theory and Applications,” McGraw-Hill Book Co.
Ewalds, H. and Wnahil, R., 1984, “Fracture Mechanics,” Edward Amold and Delftse Uitgevers Maatschappij, London

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