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문제 정의
- Emissivity비교 결과를 확인하여 WNB의 가스 모델링에 대한 일차 검증을 수행해 보았다면, 본 장에서는 실제로 열전달 해석에서 최종적으로 고려되는 복사강도(Intensity)를 기준이 되는 SNB와 동일한 조건에 대해서 계산하여 비교해 보고자 한다. 식(2)에서 벽면에서의 복사전달을 고려하지 않고 순수한 가스매체의 복사 강도를 계산하기 위해서는 우측에서 첫 번째 항을 제거하면 된다.
가설 설정
- 다음으로 액체 엔진 플룸의 복사 열전달을 수행하기 위해서 가스 모델링 데이터베이스를 구축하였다. 물론, 액체 엔진의 플룸내의 연소가스 성분에 대한 추가적인 분석, 실험 등을 통해서 정확한 성분비를 구해야 할 것이나, 완전연소에 의해 CO2와 H2O가 1:1(50% each)로 모든 플룸의 성분비를 구성한다는 가정 하에 흡수계수에 필요한 중요 인자들을 구해 보았다.
제안 방법
- 비교를 위해서 총 방사율을 식(3)을 통해서 계산해 보았다. H2O에 대해서 먼저 계산을 수행해 보았고, 다음으로 혼합가스에 대한 비교를 해보았다.
- 결과적으로 두 인자는 최적화 방법에 있어서 적절한 수준으로 선정되고 이를 통해서 최적화된 가중치와 함께 정확도가 높은 결과를 보여주었다. Model 6으로 선정된 모델링 기법을 적용하여, H2O 및 CO2 그리고 두 가스의 혼합가스에 대해서 최적화 작업을 수행하였고, 그 결과로써 Database를 구축하였다. 파장별 가중치는 그 양이 너무 방대하므로 이곳에 나타낼 수 없으므로 식(8)의 총 가중치만을 몇 개의 경우에 대해서 나타낸다.
- SNB의 모델링 결과가 투과율 혹은 방사율로 도출되기 때문에 직접적인 흡수계수의 비교가 어려운 관계로 WNB 모델의 결과인 흡수계수를 다시 방사율 식에 넣어서 계산한 결과를 비교하였다. 또한 일반적인 시스템내부의 온도 분포를 가정하여 그 온도 분포에 대해서 1차원 복사 전달식을 수치적으로 계산하여 파장의 밴드에 해당하는 복사강도(Spectral narrow band mean intensity)를 구하여 SNB의 결과와 비교하였고, 최종적으로 전 파장에 대해서 각 파장별 결과를 총괄하여 총괄 복사 강도를 계산하여 비교해 보았다.
- 또한 일반적인 시스템내부의 온도 분포를 가정하여 그 온도 분포에 대해서 1차원 복사 전달식을 수치적으로 계산하여 파장의 밴드에 해당하는 복사강도(Spectral narrow band mean intensity)를 구하여 SNB의 결과와 비교하였고, 최종적으로 전 파장에 대해서 각 파장별 결과를 총괄하여 총괄 복사 강도를 계산하여 비교해 보았다. 그리고 추가적으로 케로신과 액체산소를 연료와 산화제로 사용하는 액체엔진의 플룸 조성비를 추정하여 이에 해당하는 가스 모델링 데이터베이스를 구축해 보았다.
- 다음으로 액체 엔진 플룸의 복사 열전달을 수행하기 위해서 가스 모델링 데이터베이스를 구축하였다. 물론, 액체 엔진의 플룸내의 연소가스 성분에 대한 추가적인 분석, 실험 등을 통해서 정확한 성분비를 구해야 할 것이나, 완전연소에 의해 CO2와 H2O가 1:1(50% each)로 모든 플룸의 성분비를 구성한다는 가정 하에 흡수계수에 필요한 중요 인자들을 구해 보았다.
- 총 복사강도는 5% 이내로 결과가 일치하였다. 더불어 액체 엔진 플룸의 연소가스 분포를 완전연소로 가정하고 추후 복사 열전달을 해석하기 위해서 가스 모델링 데이터베이스를 구축하였다.
- 그러나 위에서 언급한 모델들 중 SNB 등과 같은 Narrow Band(or Wide Band) 모델은 그 정확도 측면에서는 매우 높은 수준의 모델결과를 보여주고 있으나 모델링의 결과가 복사 전달식의 직접적인 가스 복사 물성인 흡수계수가 아닌 투과율 및 방사율로 표현되기 때문에 차후 복사 전달식의 해법의 적용에 한계가 있다[1]. 따라서 본 논문에서는 복사 열전달 해법에 적용 가능하도록 가스의 흡수계수를 직접 모델링하고 비회체 가스의 파장별 특성이 고려된 가스 복사 물성치를 모델링하는 WNB모델[3, 4]을 기술하고 SNB의 결과와 비교하여 그 정확도를 분석하였다. 이 WNB 모델의 정확도, 확장성 및 정확도가 확인되면, 추후 엔진 플룸의 복사 열전달 해석을 위한 가스 모델링기법으로 사용할 수 있을 것이다.
- 왜냐하면, 이렇게 되었을 경우, 복사강도가 매우 작아서 총 복사강도에 미치는 영향이 적지만 오차가 크게 표현될 수 있는 부분이 상대적으로 총 복사강도에 미치는 영향이 큰 좁은밴드의 결과와 동등하게 평가되는 문제점을 가지게 된다. 따라서 오차의 표현식에 아래와 같은 총 복사강도에 대한 기여를 포함하고 있도록 오차 표현식을 적용하였다[4].
- SNB의 모델링 결과가 투과율 혹은 방사율로 도출되기 때문에 직접적인 흡수계수의 비교가 어려운 관계로 WNB 모델의 결과인 흡수계수를 다시 방사율 식에 넣어서 계산한 결과를 비교하였다. 또한 일반적인 시스템내부의 온도 분포를 가정하여 그 온도 분포에 대해서 1차원 복사 전달식을 수치적으로 계산하여 파장의 밴드에 해당하는 복사강도(Spectral narrow band mean intensity)를 구하여 SNB의 결과와 비교하였고, 최종적으로 전 파장에 대해서 각 파장별 결과를 총괄하여 총괄 복사 강도를 계산하여 비교해 보았다. 그리고 추가적으로 케로신과 액체산소를 연료와 산화제로 사용하는 액체엔진의 플룸 조성비를 추정하여 이에 해당하는 가스 모델링 데이터베이스를 구축해 보았다.
- 복사 전달식의 중요한 인자인 가스 흡수계수를 직접 모델링할 수 있는 WNB 모델의 모델링 선정 및 중요 인자의 최적화에 대해서 기술하였고, 모델의 타당성을 검증하기 위해서 SNB 모델과 동일한 조건에서 방사율, 복사강도를 계산하여 비교하였다. 비교 결과 방사율의 경우, 총 방사율은 3.
- 1% 이내로 잘 일치함을 확인하였으며, 광학길이가 길어지고, 참여가스의 분포가 증가하면 방사율이 증가하고 온도가 높아질수록 방사율이 낮아지는 것을 확인할 수 있었다. 수증기 및 혼합가스에 대해서 두 개의 온도 프로파일을 제공하고 밴드 복사강도를 계산하여 동일한 조건에서 얻어진 SNB의 결과와 비교하였고, 전 파장에 대한 총합을 통해서 총 복사강도를 구해 기준 값과 비교하였다. 총 복사강도는 5% 이내로 결과가 일치하였다.
- LBL과 다르게 공학적으로 적용되기 위해서 개발되어온 모델링으로 크게 저 분해능 파장별 모델링과 전체 Spectrum의 방사율 표현으로 나눌 수 있다. 첫 번째 방법은 밴드모델로써 전체 Spectrum을 플랑크 (Planck) 및 벽이나 입자의 복사 물성치의 변화가 크게 나타나지 않는 크기의 좁은(narrow) 혹은 넓은(wide) 밴드로써 나누어 각 밴드에서의 복사 성질을 평균하는 방법으로써 저 분해능 파장별 특징을 가진다. 두 번째 방법은 전체 Spectrum에 대해서 적분한 형태로 방사율을 차트나 표로 간단하게 나타내는 방법으로 적용의 용이성과 계산시간의 단축 등의 장점을 가진다.
대상 데이터
- 파장별 가중치는 그 양이 너무 방대하므로 이곳에 나타낼 수 없으므로 식(8)의 총 가중치만을 몇 개의 경우에 대해서 나타낸다. 아래에는 H2O에 대한 총 가중치를 표현하였는데, 사용된 회체가스는 15개이며, 온도 범위는 500K에서 2500K까지 100K간격으로 자료가 구축되었다.
이론/모형
- 방사율의 기준이 되는 값은 SNB 모델이며, 동일한 좁은밴드를 사용하여 모델링한 결과를 이용하였다. 최적화된 파장별 가중치는 다시 아래의 식을 이용해서 총 가중치로 표현할 수 있으며, 이 값은 기존의 일반적인 WSGGM의 결과와 같이 전체 Spectrum에 대한 방사율 표현에 사용된다[4].
- 참고로 Model 5는 현재 널리 사용되고 있는 WSGGM으로 대부분의 상용프로그램에서는 Model 5를 사용한다. 최적화 기법은 기준이 되는 밴드 모델과의 비교를 통해서 기준치와 모델값의 오차를 최소화 하는 공액구배법(Conjugate gradient method)을 사용하였다. 공액구배를 적용하기 위한 오차의 표현식은 아래와 같다[4].
- 회체 가스의 흡수계수 모델링은 기본적으로 이원자분자의 선세기(Line strength)를 표현하는 식으로부터 유도하였고, 가중치 및 기타의 인자는 최적화 기법을 통해서 선정하였다. 가스의 흡수 계수는 압력에 비례하므로, 근사적으로
성능/효과
- 결과적으로 WNB는 SNB와 비교하여 좁은밴드 복사강도 및 총 복사강도를 매우 정확한 수준으로 계산할 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 이를 바탕으로 두 인자는 적절히 선정되었고, 그 선정된 값을 기준으로 다시 가중치에 대한 최적화 작업이 수행되었다. 결과적으로 두 인자는 최적화 방법에 있어서 적절한 수준으로 선정되고 이를 통해서 최적화된 가중치와 함께 정확도가 높은 결과를 보여주었다. Model 6으로 선정된 모델링 기법을 적용하여, H2O 및 CO2 그리고 두 가스의 혼합가스에 대해서 최적화 작업을 수행하였고, 그 결과로써 Database를 구축하였다.
- 그러나 실제의 계산에 있어서는 보통 식(3)과 실제 방사율 데이터와의 오차를 최소화하여 수치적으로 최적화해야 하는 최적화 변수이다. 따라서 WSGGM의 최종 결과는 회체가스에 대한 흡수계수와 가중치이며, 이를 통해서 어떠한 복사 전달식 해법에도 적용가능하다. WSGGM은 이후 Song과 Viskanta[7], Modest[1] 등에 의해서 산란을 무시한 모든 RTE 식에 적용 가능함이 증명되어 널리 사용되고 있다.
- 복사 전달식의 중요한 인자인 가스 흡수계수를 직접 모델링할 수 있는 WNB 모델의 모델링 선정 및 중요 인자의 최적화에 대해서 기술하였고, 모델의 타당성을 검증하기 위해서 SNB 모델과 동일한 조건에서 방사율, 복사강도를 계산하여 비교하였다. 비교 결과 방사율의 경우, 총 방사율은 3.1% 이내로 잘 일치함을 확인하였으며, 광학길이가 길어지고, 참여가스의 분포가 증가하면 방사율이 증가하고 온도가 높아질수록 방사율이 낮아지는 것을 확인할 수 있었다. 수증기 및 혼합가스에 대해서 두 개의 온도 프로파일을 제공하고 밴드 복사강도를 계산하여 동일한 조건에서 얻어진 SNB의 결과와 비교하였고, 전 파장에 대한 총합을 통해서 총 복사강도를 구해 기준 값과 비교하였다.
- 최적화 결과 및 타당성 확인 과정에서 최적화 인자 중 가장 중요한 것이 가중치이며, kio, α는 최적화 이전에 미리 약간의 통찰을 통해서 어느 정도 유추가 가능하다.
후속연구
- 구축된 데이터베이스는 DOIM(Discrete Ordinate Interpolation Method) DOM(Discrete Ordinate Method)과 같은 복사방정식 Solver들과 연계되어 복사열전달량을 계산하는데 사용될 것이므로, 다음으로 연구할 과제는 이러한 Solver에 가스 모델링 결과를 적절히 연계시키는 프로그램을 개발하는 것이 필요할 것으로 판단된다.
- 물론, 기준 값을 통해서 최적화 기법을 적용하였으므로 적절히 최적화가 되었다면 둘 사이의 차이는 이론적으로는 거의 없어야 한다. 그러나 최적화 기법을 수행하면서 혹 발생할 수 있는 문제점을 확인하고 구축된 모델링 기법 및 최적화된 Database의 상태를 확인하기 위해서는 최초의 비교 대상이었던 Emissivity를 비교해보는 것이 좋을 것이다.
- 따라서 본 논문에서는 복사 열전달 해법에 적용 가능하도록 가스의 흡수계수를 직접 모델링하고 비회체 가스의 파장별 특성이 고려된 가스 복사 물성치를 모델링하는 WNB모델[3, 4]을 기술하고 SNB의 결과와 비교하여 그 정확도를 분석하였다. 이 WNB 모델의 정확도, 확장성 및 정확도가 확인되면, 추후 엔진 플룸의 복사 열전달 해석을 위한 가스 모델링기법으로 사용할 수 있을 것이다.
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