[논문]한국 최대 전력량 예측을 위한 통계모형

윤상후; 이영생; 박정수

doi:10.5351/ckss.2009.16.1.127

초록
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한국의 경제규모가 꾸준히 커감에 따라 가정, 건물, 공장 등에서 필요로 하는 전력량이 지속적으로 증가하고 있다. 전력공급의 안정화를 위해서는 최대전력량보다 전력공급능력이 높아야 한다. 월별 최대전력량을 잘 설명할 수 있는 통계모형을 찾기 위해 Winters 모형, 분해 시계열모형, ARMA 모형, 설명 변수를 통해 추세성분과 계절성분을 교정한 모형을 살펴보았다. 모형의 예측력 비교 기준으로 모형적합으로부터 구한 RMSE와 MAPE가 사용되었다. 여름철 최대전력량을 예측하기 위해 평균기온과 열대야 일수를 설명 변수로 갖는 시계열 모형이 가장 우수하였다. 아울러 외부요인을 갖는 극단분포 모형을 이용한 분석을 시도하였다.

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It is necessary to forecast the amount of the maximum electricity demand for stabilizing the flow of electricity. The time series data was collected from the Korea Energy Research between January 2000 and December 2006. The data showed that they had a strong linear trend and seasonal change. Winters...

It is necessary to forecast the amount of the maximum electricity demand for stabilizing the flow of electricity. The time series data was collected from the Korea Energy Research between January 2000 and December 2006. The data showed that they had a strong linear trend and seasonal change. Winters seasonal model, ARMA model were used to examine it. Root mean squared prediction error and mean absolute percentage prediction error were a criteria to select the best model. In addition, a nonstationary generalized extreme value distribution with explanatory variables was fitted to forecast the maximum electricity.

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문제 정의

본 논문의 목적은 한국 최대전력량 자료에 적합한 통계적 모형을 찾고 앞으로 3년간 최대전력량이 얼마나 될지 예측하는데 있다. 전력예측에 관련된 국내의 연구는 남봉우 등 (2008), 송경빈 (2007) 등이 다중 회귀분석법과 퍼지 최소자승 선형회귀모형을 이용하였고, 국외의 연구는 Azadeh (2007), Nowicka-Zagrajek과 Weron (2002), Samer 등 (2001), Tsekouras 등 (2007) 등이 신경망구조와 ARMA 모형 등을 고려하였다.

가설 설정

전력소비량 증가률은 2000년 이후로 비슷한 패턴을 보이 기 때문에 2000년부터 2007년까지 자료를 토대로 앞으로 3년간 년간성장률이 동일하다고 가정하여 연도별 전력 소비 량 예측값과 95% 신뢰구간을 구하면 표 3와 같다. 여름철(7월, 8월, 9월) 평균기온은 1980년부터 2007년까지 서울지역의 월별 평균기온을 토대로 단순회귀분석을 이용하여 연도별 평균기온 예측치를 계산하였고, 그 식은 다음과 같다.
여름철 열대야 일 수는 2000년 이후에 서울지역에 발생했던 월 평균 열대야 일 수가 미래에도 똑같이 발생한다는 가정하였다(7월: 2.34일, 8워 4.03일, 9월: 0.07일). 최종적으로 2000년 1월부터 2007년 12월까지의 자료를 통해 앞으로 3년간 예측값과 95% 신뢰구간을 구하면 그림 2이다.

제안 방법

실제 단변량 시계열 예측 결과를 보면 여름철인 7월, 8월, 9월의 최대전력량 예측력이 좋지 못하다. 여름철 전력소비는 기온에 많은 영향을 받으므로, 월별 평균기온과 열대야 일 수를 고려하였다. 그 외 에도 매년 전력소비량의 증가율을 고려하여 년 간 총전력 소비량을 표준화하였다 (Abdel-Aal, 2008).
그 외 에도 매년 전력소비량의 증가율을 고려하여 년 간 총전력 소비량을 표준화하였다 (Abdel-Aal, 2008). 최종적으로 선택된 설명변수는 평균기온, 표준화된 총전력 소비량, 열대야 일수이다. 날씨 자료는 기상청 (2008)의 통계를 이용하였다.
전력소비량 증가률은 2000년 이후로 비슷한 패턴을 보이 기 때문에 2000년부터 2007년까지 자료를 토대로 앞으로 3년간 년간성장률이 동일하다고 가정하여 연도별 전력 소비 량 예측값과 95% 신뢰구간을 구하면 표 3와 같다. 여름철(7월, 8월, 9월) 평균기온은 1980년부터 2007년까지 서울지역의 월별 평균기온을 토대로 단순회귀분석을 이용하여 연도별 평균기온 예측치를 계산하였고, 그 식은 다음과 같다.
76, a = 6337758이었고, 실제자료가 모형에 잘 적합되었다(그림 4). 미래 예측을 위해서 일단 GDP를 과거 자료에 대해 선형회귀식을 적용하여 구했다. 즉, GDP 예측값은 GDP2Oo9 = 853120, GDP2Oio = 884134 십억원이다.
시계열자료의 분석 및 예측에 있어 설명변수와외부요인의 추가는 통계적 모형의 설명력과 예측력을 보완할 수 있다. 또한 극값에 대해 외부요인을 갖는 극단(Gumbel)분포를 적합 시켰다. 앞으로의 월별 최대전력량은 변동성이 유지되면서 증가추세가 계속 될 것이라는 가정을 하였지만, 최근 유가상승 및 세계적 인 경제침체의 영향을 받을 수 있어서 향후 추이가 주목된다.

대상 데이터

본 연구에 사용된 자료는 에너지경제연구원 (2008)과 한국전력공사 (2008)의 통계에서 수집하였다. 수집된 자료는 1991 년 1월부터 2007년 12월까지 월별 최대전력량이다.
수집된 자료는 1991 년 1월부터 2007년 12월까지 월별 최대전력량이다. 그림 1은 시간에 따른 월별 최대전력량의 시계열도표이다.
따라서 앞으로의 예측은 변동성이 유지되면서 증가추세가 계속 될 것이다. 본 논문에서는 최근 패턴과 비슷한 IMF 시기 이후의 자료인 2000년 1월부터 2006년 12월까지 자료를 사용하여 모형에 적합시켰다. 또한 모형의 예측력을 비교하기위해 2007년 1 월부터 2007년 12월까지의 자료를 사용하였다.
본 논문에서는 최근 패턴과 비슷한 IMF 시기 이후의 자료인 2000년 1월부터 2006년 12월까지 자료를 사용하여 모형에 적합시켰다. 또한 모형의 예측력을 비교하기위해 2007년 1 월부터 2007년 12월까지의 자료를 사용하였다. 모형이 좋은지 나쁜지를 판정하기 위한 측도로 아래와 같은 제곱근 평균제곱오차 (RMSE: Root Mean Squared Error)와 절대평균 백분위 예측오차 (MAPE: Mean Absolute percentage Prediction Error)를 사용하였다:
최종적으로 선택된 설명변수는 평균기온, 표준화된 총전력 소비량, 열대야 일수이다. 날씨 자료는 기상청 (2008)의 통계를 이용하였다. 추세성분은 시간외에 설명변수로 년간 전력소비 증가률(표 1)을, 여름철 계절성분(7월, 8월, 9월)은 설명 변수로 월평균 기온과 열대 야 일수를 고려하였다.

데이터처리

또한 모형의 예측력을 비교하기위해 2007년 1 월부터 2007년 12월까지의 자료를 사용하였다. 모형이 좋은지 나쁜지를 판정하기 위한 측도로 아래와 같은 제곱근 평균제곱오차 (RMSE: Root Mean Squared Error)와 절대평균 백분위 예측오차 (MAPE: Mean Absolute percentage Prediction Error)를 사용하였다:
위에서 고려한 모형들을 RMSE 기준으로 비교하였다. 표 2는 2007년 1 년간 RMSE를 세가지 모형에 대해 요약한 결과이다.

이론/모형

전력예측에 관련된 국내의 연구는 남봉우 등 (2008), 송경빈 (2007) 등이 다중 회귀분석법과 퍼지 최소자승 선형회귀모형을 이용하였고, 국외의 연구는 Azadeh (2007), Nowicka-Zagrajek과 Weron (2002), Samer 등 (2001), Tsekouras 등 (2007) 등이 신경망구조와 ARMA 모형 등을 고려하였다. 본 연구에서 이용한 모형으로는 Winters 모형 , ARMA 모형 , 설명 변수가 포함된 시계열 모형이고 분석은 SAS 9.1 과 R을 이용하였다. 추가적으로 최대전력량과 같은 극값이 지니는 특성을 활용한 외부요인을 갖는 극단분포 모형을 적용하였다.
1 과 R을 이용하였다. 추가적으로 최대전력량과 같은 극값이 지니는 특성을 활용한 외부요인을 갖는 극단분포 모형을 적용하였다.
추세성과 계절성을 고려한 통계모형으로 Winters모형, 분해시계열 모형, ARMA 모형, 설명변수를 포함한 추세성분과 계절성분이 고려된 모형 이 고려되었다. 각 모형에서 종속변수는 월별 최대전력량이고 독립 변수는 시간이다.

성능/효과

시간을 독립변수로 가지는 단순 회귀분석을 통해 추세성분 T, 를 제거하고 지시함수를 이용한 자기 회귀오차 모형을 통해 계절성분, 를 제거하면 불규칙성분 /, 가 정규 시계열패턴을 갖는 시계열 자료가 얻어지므로 평균수준이 0인 정상 ARMA(p, g) 모형에 적합시킬 수 있다. 모수 p와 q는 AIC (Akaike Information Criterion) 값을 최소로 하는 값을 선택하였다.
설명변수가 없는 모형과 비교하면 년 간 전력소비량의 증가율을 고려하여 전반적인 예측력이 향상되었고, 여름철 전력소비량에 큰 영향을 미치는 날씨요인인 열대야 일수와 평균온도를 고려하여 여름철(7월, 8월, 9월) 예측력도 향상되었다. 분해시계열 모형이 ARMA 모형에 비해 예측력이 조금 좋았다.
모형 이 다른 모형들에 비해 좋다. 세부적으로 확인하면, Winters의 가법모형은 2007년 2분기만 다른 모형들에 비해 예측력을 높았지만 3분기의 예측력이 좋지 못했다. 설명변수를 포함한 ARMA 모형은 설명변수가 없는 ARMA 모형에 비해 전반적인 예측력 이 향상되 었고 특히 3분기 예측력이 좋았다.
세부적으로 확인하면, Winters의 가법모형은 2007년 2분기만 다른 모형들에 비해 예측력을 높았지만 3분기의 예측력이 좋지 못했다. 설명변수를 포함한 ARMA 모형은 설명변수가 없는 ARMA 모형에 비해 전반적인 예측력 이 향상되 었고 특히 3분기 예측력이 좋았다. Winters 모형들과 설명 변수를 포함한 ARMA 모형을 비교하면 2분기에 Winters 모형의 예측력이 높은데 반해 3, 4분기에는 ARMA 모형이 높았다.
본 논문에서는 월별 최대전력량을 예측하기 위하여 Winters 모형, 분해시계열 모형, ARMA 모형, 설명변수가 포함된 시계열 모형을 고려하였고, 이 중 설명변수를 포함한 모형이 다른 모형에 비하여 예측력이 우수함을 보였다. 시계열자료의 분석 및 예측에 있어 설명변수와외부요인의 추가는 통계적 모형의 설명력과 예측력을 보완할 수 있다.

참고문헌 (7)

기상청 (2008). 지난 날씨 통계자료. http://www.kma.go.kr/sfc/sfc_03_02.jsp
남봉우, 송경빈, 김규호, 차준민 (2008). 다중회귀분석을 이용한 지역전력수요예측 알고리즘, Jour-nal of the Korean Institute of Illuminating and Electrical Installation Engineers, 22, 63-67

원문보기 상세보기
송경빈 (2007). 전력수요예측을 위한 다양한 퍼지 최소자승 선형회귀 모델, Journal of the Korean Insti-tute of Illuminating and Electrical Installation Engineers, 21, 61-67

원문보기 상세보기
에너지경제연구원 (2008). 에너지 월별통계. http://www.keei.re.kr
이영생, 박정수 (2008). 극단분포를 활용한 최대전력 소비량 분석, 한국통계학회 추계학술대회, 중앙대학교
전력노동조합 (2003). 전력산업구조개편 정책의 문제점과 대안, 전국전력노동조합. http://power.inochong.org/datamenu/DataView.html?SID5
조신섭, 손영숙 (2002). , 율곡출판사, 서울

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