국제적인 금융위기가 연달아 발생하면서, 금융리스크관리의 중요성이 어느 때보다 더 커지고 있다. 금융리스크관리의 주요 현안 가운데 하나는 리스크를 어떻게 측정할 것인가이며, 가장 널리 사용되고 있는 방법이 Value at Risk(VaR)이다. 금융자료가 최근 시장에서처럼 두꺼운 꼬리를 갖는 분포를 보일 때, 우리는 극단치 이론을 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 고려할 수 있다. 이 논문에서는 꼬리가 매우 두꺼운 분포를 갖는 자료를 적합시킬 때 많이 사용되는 Peaks over Threshold(POT)를 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 연구하였다. POT를 이용하기 위해서는 우선 일반화 파레토 분포(GPD)의 모수를 추정해야 하는데, 여기서 우리는 KOSPI 5분 자료를 이용하여 추정된 VaR의 성능을 살펴봄으로써 세 가지 다른 모수추정 방법을 비교하였다. 또한, Normal Inverse Gaussian(NIG) 분포에서 자료를 생성하여 두 가지 다른 모수추정 방법을 비교하기도 하였다. 이러한 비교를 통하여 KOSPI 수익률 자료의 첨도가 매우 큰 경우에는 최근 제안된 모수추정 방법들이 최대가능도 추정법에 비해 월등히 나은 성능을 보임을 알 수 있었고, 모의실험 자료에서도 같은 결과를 확인하였다.
국제적인 금융위기가 연달아 발생하면서, 금융리스크관리의 중요성이 어느 때보다 더 커지고 있다. 금융리스크관리의 주요 현안 가운데 하나는 리스크를 어떻게 측정할 것인가이며, 가장 널리 사용되고 있는 방법이 Value at Risk(VaR)이다. 금융자료가 최근 시장에서처럼 두꺼운 꼬리를 갖는 분포를 보일 때, 우리는 극단치 이론을 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 고려할 수 있다. 이 논문에서는 꼬리가 매우 두꺼운 분포를 갖는 자료를 적합시킬 때 많이 사용되는 Peaks over Threshold(POT)를 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 연구하였다. POT를 이용하기 위해서는 우선 일반화 파레토 분포(GPD)의 모수를 추정해야 하는데, 여기서 우리는 KOSPI 5분 자료를 이용하여 추정된 VaR의 성능을 살펴봄으로써 세 가지 다른 모수추정 방법을 비교하였다. 또한, Normal Inverse Gaussian(NIG) 분포에서 자료를 생성하여 두 가지 다른 모수추정 방법을 비교하기도 하였다. 이러한 비교를 통하여 KOSPI 수익률 자료의 첨도가 매우 큰 경우에는 최근 제안된 모수추정 방법들이 최대가능도 추정법에 비해 월등히 나은 성능을 보임을 알 수 있었고, 모의실험 자료에서도 같은 결과를 확인하였다.
The importance of financial risk management has been highlighted after several recent incidences of global financial crisis. One of the issues in financial risk management is how to measure the risk; currently, the most widely used risk measure is the Value at Risk(VaR). We can consider to estimate ...
The importance of financial risk management has been highlighted after several recent incidences of global financial crisis. One of the issues in financial risk management is how to measure the risk; currently, the most widely used risk measure is the Value at Risk(VaR). We can consider to estimate VaR using extreme value theory if the financial data have heavy tails as the recent market trend. In this paper, we study estimations of VaR using Peaks over Threshold(POT), which is a common method of modeling fat-tailed data using extreme value theory. To use POT, we first estimate parameters of the Generalized Pareto Distribution(GPD). Here, we compare three different methods of estimating parameters of GPD by comparing the performance of the estimated VaR based on KOSPI 5 minute-data. In addition, we simulate data from normal inverse Gaussian distributions and examine two parameter estimation methods of GPD. We find that the recent methods of parameter estimation of GPD work better than the maximum likelihood estimation when the kurtosis of the return distribution of KOSPI is very high and the simulation experiment shows similar results.
The importance of financial risk management has been highlighted after several recent incidences of global financial crisis. One of the issues in financial risk management is how to measure the risk; currently, the most widely used risk measure is the Value at Risk(VaR). We can consider to estimate VaR using extreme value theory if the financial data have heavy tails as the recent market trend. In this paper, we study estimations of VaR using Peaks over Threshold(POT), which is a common method of modeling fat-tailed data using extreme value theory. To use POT, we first estimate parameters of the Generalized Pareto Distribution(GPD). Here, we compare three different methods of estimating parameters of GPD by comparing the performance of the estimated VaR based on KOSPI 5 minute-data. In addition, we simulate data from normal inverse Gaussian distributions and examine two parameter estimation methods of GPD. We find that the recent methods of parameter estimation of GPD work better than the maximum likelihood estimation when the kurtosis of the return distribution of KOSPI is very high and the simulation experiment shows similar results.
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가설 설정
초기주가는 200으로 설정하였고 1년의 거래일을 252일로 가정하여 3년간의 표본경로를 만들었다.
제안 방법
위의 방법들을 KOSPI 자료를 바탕으로 비교하고, 추가적으로 normal inverse Gaussian(NIG) 분포에서의 모의실험으로 최대우도추정법과 비선형 최소제곱법의 실효성을 VaR의 사후검증을 통해 살펴보고자 한다.
2.2.2. 베이지안 기법(ZHANG) 이 방법은 우도 적률 추정법(Likelihood Moments Estimation; LME)을 고안한 Zhang과 Stephens (2009)의 연구를 더 발전시킨 Zhang (2010)의 추정법으로 형상 모수가 −1 이하 일 때 성능이 떨어지던 LME의 단점을 보안하였다.
100일, 200일, 500일, 1000일, 2000일, 5000일의 VaR를 추정하고 실제 관측된 수익률과 비교하였는데, 100일, 200일, 500일을 추정할 때는 추정시작 전 500개의 자료를 이용하여 모수를 추정하고, 이동식 윈도우(moving window)방식을 써서 사용되는 자료의 갯수를 동일하게 유지하였다.
이러한 방식으로 MLE, NLS, ZHANG 기법에 대하여 100일, 200일, 300일의 KOSPI종가를 생성하였으며, 각 경우에 대해 1000회씩 모의실험을 반복하였다.
우선, KOSPI 5분 종가 자료를 사용하여 일반화 파레토 분포의 모수추정 방법을 비교하고자 한다.
MLE, NLS, ZHANG의 세 가지 모수 방법을 사용한 POT 방법으로 5분 기준 VaR를 추정하였다.
따라서 1일 기준 VaR를 추정하기 위해, 먼저 5분 KOSPI자료를 가지고 모의실험으로 1일 수익률분포를 얻고자 하였다.
이를 위해 72개의 난수를 0과 1사이 균등분포에서 발생시킨 후, 그 값이 0.9 미만일 때는 관찰된 경험적 누적분포함수에서 자료를 추출하고 난수의 값이 0.9 이상일 때는 일반화 파레토 분포의 누적분포함수에서 자료를 추출하여 모의실험을 진행하였다.
이때 일반화 파레토 분포의 모수를 추정하는 방법으로 MLE, NLS, ZHANG 기법을 각각 사용해 보았다.
따라서 모든 하루에 해당하는 종가 자료가 1000개씩 존재하며, 이 1000개의 분포에서 원하는 수준의 VaR를 추정한 뒤 실패율을 이용하여 사후검증하였다.
만들어진 종가자료는 GPD에서 생성된 72개의 5분 자료를 더한 꼴로서, 그 자체가 GPD를 따른다고 생각하기는 어려우나, 이 논문에서는 GPD 모수추정 방법을 비교하는 것이 목적이므로 이 자료의 분위 수도 POT 방법으로 구해보았다.
지금까지는 실제 금융시장에서 얻은 KOSPI 자료를 통해 VaR를 구함으로써 GPD의 모수추정 방법을 비교하였다.
3장의 결과에서 NLS 방법과 ZHANG 방법의 성능이 많은 경우 비슷하여, 여기에서는 MLE 방법과 NLS 방법을 주로 비교하였다.
생성한 NIG의 경로를 이용하여 POT의 MLE, NLS 방법으로 구한 VaR의 성능을 비교하였다.
추정할 때는 역시 이동식 윈도우 방식으로 자료를 하나씩 더하고 빼서 매번 직전 252개의 자료를 이용해서 모수추정하도록 하였다.
추가적으로 첨도가 다소 낮은 NIG 확률과정에 대해서도 같은 방법으로 비교해보았다.
이 논문에서는 POT 방법의 주요 논제 중 하나인 GPD의 모수추정 방법을 금융자료에서 계산된 VaR를 이용하여 살펴보았다.
KOSPI 5분 자료를 이용하여 MLE 방법, NLS 방법과 ZHANG 방법으로 VaR를 추정함으로써 각 모수추정 방법을 비교하였다.
대상 데이터
그래서, 이 논문에서는 최근에 만들어진 기법들을 위주로 VaR의 성능을 통해 GPD의 모수추정 방법을 보고자 하며, 비교 대상은 가장 보편적으로 사용되고 있는 방법인 최대우도추정법과 최근에 연구된 베이지안적 방법 (Zhang, 2010), 비선형 최소제곱법 (Song과 Song, 2012)이다.
분석에 사용된 자료는 2008년 9월 24일부터 2012년 2월 6일까지의 KOSPI로서, 총 845일에 대하여 장이 열리는 오전 9시부터 오후 3시까지 하루 당 각 72개의 5분 기준 종가 자료를 이용하였다.
그리고 경험적 누적분포함수를 구성하고 일반화 파레토 분포의 모수추정에 사용되는 자료는 추정을 시작하는 시점으로부터 과거 100일치의 5분 KOSPI자료를 사용하였다.
이론/모형
임계치 설정 방법으로는 임계치 선택 그림(Threshold choice plot), 평균 잔여 수명 그림(Mean residual life plot), L-적률 그림(L-moments plot), 산포지수 그림(Dispersion index plot) 등이 있으나, 이 논문에서는 임계치 설정보다는 GPD의 모수추정법의 비교가 주된 목표이기 때문에 일반적으로 자료의 90% 백분위수값을 임계치로 설정하여 사용하였다.
성능/효과
결과적으로 어떠한 VaR 추정방식을 사용하든지, NLS와 ZHANG이 MLE보다는 나은 결과를 주고 있으며 특히 극단치를 포함한 자료를 사용하는 경우 NLS와 ZHANG 방법을 사용하는 것이 합리적이라고 할 수 있겠다.
3.1절에서 보았듯이 KOSPI 5분 자료는 첨도가 매우 높은 성질을 지니며, 이렇게 첨도가 높은 수익률분포의 백분위수를 추정할 때 POT 방법이 그 장점을 발휘할 수 있다.
KOSPI 5분 수익률과 같이 꼬리가 매우 두꺼운 분포의 경우 정규분포를 가정하는 분산-공분산방법보다 POT 방법이 Expected Shortfall과 사후검증 측면에서 더 나은 결과를 보임을 알 수 있었고, POT 방법 중에서는 NLS와 ZHANG이 MLE보다 나은 모수추정 방식임을 볼 수 있었다.
모의실험을 통해 구해 본 1일 VaR의 경우, 꼬리가 두껍지 않은 100일의 경우 MLE, NLS, ZHANG 방법이 유사했으나 첨도가 큰 경우 NLS와 ZHANG이 MLE보다 좋은 성능을 보였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
금융리스크관리에서 리스크를 측정시 사용하는 방법은 무엇인가?
국제적인 금융위기가 연달아 발생하면서, 금융리스크관리의 중요성이 어느 때보다 더 커지고 있다. 금융리스크관리의 주요 현안 가운데 하나는 리스크를 어떻게 측정할 것인가이며, 가장 널리 사용되고 있는 방법이 Value at Risk(VaR)이다. 금융자료가 최근 시장에서처럼 두꺼운 꼬리를 갖는 분포를 보일 때, 우리는 극단치 이론을 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 고려할 수 있다.
리스크 관리의 중요성이 커진 이유는 무엇인가?
서브프라임 모기지 사태, 미국, 일본과 유럽의 연이은 신용등급 하락과 같은 국제적인 금융위기가 연달 아 발생하면서, 리스크 관리의 중요성이 커지고 있다. 이에 따라 리스크를 측정하는 가장 보편적인 지표인 Value at Risk(VaR)에 대한 관심도 더욱 높아진 상황이다.
정규성 가정으로는 적절한 VaR가 얻어지지 않는 경우가 늘어나 이를 해결하기 위해 개발된 방법은 무엇인가?
기존에는 금융 자료가 정규성을 따른다고 가정하여 사용하는 것이 일반적이었으나 금융시장이 점점 정규성 가정을 떠나 극단값들을 포함하게 되면서 정규성 가정으로는 적절한 VaR가 얻어지지 않는 경우가 늘어나게 되었다. 그리하여 실제 자료에 보다 잘 적합할 수 있는 방법론들이 개발되었는데 그 가운데 하나가 극단치 이론을 이용한 방법이다. 이 논문에서는 극단치 이론 가운데 Peaks over Threshold(POT)를 이용하여 VaR를 구하는 방법을 다루고 있다.
참고문헌 (12)
Barndorff-Nielsen, O. (1997). Normal inverse Gaussian distributions and stochastic volatility, Scandinavian Journal of Statistics, 24, 1-13.
Singh, V. P. and Guo, H. (1995). Parameter estimation for 3-parameter generalized Pareto distribution by the principle of maximum entropy (POME), Hydrological Sciences, 40, 165-181. 입니다.
Song, J. and Song, S. (2012). A quantile estimation for massive data with Generalized Pareto Distribution, Computational Statistics and Data Analysis, 56, 143-150.
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