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문제 정의
- 본 논문에서는 두 종류의 확률적 예방보전효과를 갖는 예방보전모형을 이용하여 무료수리보증이 종료된 이후의 예방보전정책에 대하여 살펴보고자 한다. 따라서 이러한 모형에 대하여 살펴 볼 필요가 있는데, 이 절에서는 본 논문에서 이용할 두 종류의 확률적 예방보전효과를 갖는 예방보전모형인 Wu와 Clements-Croome (2005)의 모형과 Jung (2006b)의 모형에 대하여 간단히 설명하고자 한다.
- 그리고 3절에서는 2절에서 설명한 두 종류의 예방보전모형을 이용한 무료수리보증기간이 종료된 이후의 예방보전정책에 대하여 설명하고, 이러한 두 모형에 대한 단위시간당 기대비용을 구하고자 한다. 또한, 이를 최소화하는 최적의 예방보전정책을 결정하는 방법에 대하여 설명하고자 한다. 4절에서는 3절에서 고려된 최적의 예방보전정책을 설명하기 위하여 수치적 예를 보이고자 한다.
- 본 논문에서는 두 종류의 확률적 예방보전효과를 갖는 예방보전모형을 이용하여 무료수리보증이 종료된 이후의 예방보전정책에 대하여 살펴보고자 한다. 따라서 이러한 모형에 대하여 살펴 볼 필요가 있는데, 이 절에서는 본 논문에서 이용할 두 종류의 확률적 예방보전효과를 갖는 예방보전모형인 Wu와 Clements-Croome (2005)의 모형과 Jung (2006b)의 모형에 대하여 간단히 설명하고자 한다.
- 본 논문에서는 무료수리보증이 종료된 이후의 예방보전정책을 고려하고자 한다. 따라서 시스템에는 보증기간이 주어지며, 보증기간 동안 시스템에 고장이 발생하면 시스템에는 무료로 최소수리가 수행된다.
- 본 연구에서는 무료수리보증이 주어진 수리가 가능한 시스템에 대하여 확률적 예방보전효과를 갖는 두 종류의 예방보전모형을 고려한 새로운 예방보전모형을 고려하고자 한다. 즉, 시스템에는 무료수리보증이 주어지고, 보증기간이 종료된 이후에는 주기 x마다 예방보전 활동이 이루어지며, 예방보전 활동이 이루어진 이후에는 Wu와 Clements-Croome (2005) 또는 Jung (2006b)의 확률적 예방보전효과를 갖는 예방보전모형을 따른다고 가정한다.
- 그리고 보증기간이 종료된 이후에 시스템에 고장이 발생하면 최소수리 (minimal repair)가 수행되며, N번째 예방보전주기에서는 사용자에 의해서 새로운 시스템으로 교체된다. 이러한 두 종류의 예방보전모형에 대하여 단위시간당 기대비용 (expected cost rate per unit time)을 구하고 이를 최소화하는 최적의 예방보전 주기와 횟수를 결정하는 최적의 예방보전정책 (optimal PM policy)을 설정하는 방법을 소개하고자 한다.
- 그리고 보증기간이 종료된 이후에 시스템에 고장이 발생하면 최소수리가 수행되며, N번째 예방보전주기에서는 사용자에 의해서 새로운 시스템으로 교체된다. 이러한 예방보전모형을 모형 C라고 하고, 모형 C에 대한 단위시간당 기대비용을 구하고 이를 최소화하는 최적의 예방보전정책에 대하여 고려하고자 한다.
- 그리고 보증기간이 종료된 이후에 시스템에 고장이 발생하면 최소 수리가 수행되며, N번째 예방보전주기에서는 사용자에 의해서 새로운 시스템으로 교체된다. 이러한 예방보전모형을 모형 D라고 하고, 모형 D에 대한 예방보전모형에 대하여 단위시간당 기대비용을 구하고 이를 최소화하는 최적의 예방보전정책을 설정하고자 한다.먼저, 단위시간당 기대비용을 구하기 위해서는 시스템의 기대순환길이를 구하여야 하는데, 이는 식 (3.
- 그러므로 무료수리보증에서는 보증기간이 종료될 때의 시스템의 수명 (age)은 항상 w가 된다. 이제 이러한 무료수리보증이 주어진 경우에 2절에서 설명한 모형 A와 모형 B를 가정한 예방보전모형에 대하여 사용자 측면의 최적의 예방보전정책을 고려하고자 한다.
가설 설정
- 1. 가정 (A)의 1, 2, 3, 4, 5와 동일하게 가정한다.
- 2. 최소수리비용은 cm이고 교체비용은 cr이다. 그리고 예방보전비용은 예방보전의 수준을 나타내는 확률변수 θ에 의존한다.
- 5. PM과 최소수리, 그리고 교체를 위한 시간은 고려하지 않는다.
- 그리고 cp(µθ)는 예방보전비용으로써 예방보전의 수준을 비용에 반영하기 위해서 µθ의 감소함수라고 가정한다.
- 이 절에서 고려하는 예방보전모형은 다음과 같다. 먼저, 시스템에는 무료수리보증기간 w가 주어지고, 보증기간이 종료된 이후에 주기 x마다 예방보전활동이 이루어지며, 예방보전활동이 이루어진 이후에는 2.1절에서 설명한 모형 A를 따른다고 가정한다. 그리고 보증기간이 종료된 이후에 시스템에 고장이 발생하면 최소수리가 수행되며, N번째 예방보전주기에서는 사용자에 의해서 새로운 시스템으로 교체된다.
- 이 절에서 고려하는 예방보전모형은 다음과 같다. 먼저, 시스템에는 무료수리보증기간 w가 주어지고, 보증기간이 종료된 이후에 주기 x마다 예방보전활동이 이루어지며, 예방보전활동이 이루어진 이후에는 모형 B를 따른다고 가정한다. 그리고 보증기간이 종료된 이후에 시스템에 고장이 발생하면 최소 수리가 수행되며, N번째 예방보전주기에서는 사용자에 의해서 새로운 시스템으로 교체된다.
- 본 논문에서 고려된 예방보전모형에 대한 최적의 보전정책을 설명하기 위해서 시스템의 고장시간 T가 척도모수 (scale parameter)가 1인 와이블분포 (Weibull distribution)를 한다고 가정하자. 즉, 가정된 시스템의 고장률함수는 h(t) = βtβ−1이 된다.
- 여기서, cr은 시스템의 교체비용이고, cp는 예방보전비용 그리고 cm은 시스템의 최소수리비용이며, cp(µθ)는 예방보전비용으로써 예방보전의 수준을 비용에 반영하기 위해서 µθ의 감소함수라고 가정한다.
- 본 연구에서는 무료수리보증이 주어진 수리가 가능한 시스템에 대하여 확률적 예방보전효과를 갖는 두 종류의 예방보전모형을 고려한 새로운 예방보전모형을 고려하고자 한다. 즉, 시스템에는 무료수리보증이 주어지고, 보증기간이 종료된 이후에는 주기 x마다 예방보전 활동이 이루어지며, 예방보전 활동이 이루어진 이후에는 Wu와 Clements-Croome (2005) 또는 Jung (2006b)의 확률적 예방보전효과를 갖는 예방보전모형을 따른다고 가정한다. 그리고 보증기간이 종료된 이후에 시스템에 고장이 발생하면 최소수리 (minimal repair)가 수행되며, N번째 예방보전주기에서는 사용자에 의해서 새로운 시스템으로 교체된다.
- 모형 A는 다음과 같은 6개의 기본가정이 모형에 포함되도록 하여 기존의 연구를 좀 더 일반적인 형태로 확장하였다. 특히, 세 번째 가정을 통해서 예방보전 활동에 대한 효과를 고정된 상수로 가정한 기존의 예방보전모형을 예방보전의 효과를 표현하는 인자가 어떤 임의의 확률분포를 갖는 확률변수라고 가정한 예방보전모형을 제안한 것이다.
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