[논문]오더분석 및 상관관계를 활용한 철도차량 진동 데이터의 시간-주파수 분석

최성훈; 박춘수

오더분석 및 상관관계를 활용한 철도차량 진동 데이터의 시간-주파수 분석
Time-frequency Analysis of Train Vibration Using Order Analysis and Correlation 원문보기

한국철도학회 논문집 = Journal of the Korean Society for Railway, v.12 no.6 = no.55, 2009년, pp.989 - 995

최성훈 (한국철도기술연구원, 차세대고속철도사업단) , , 박춘수 (한국철도기술연구원, 차세대고속철도사업단)

초록
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Short-time Fourier transforms(STFT)은 시간에 따라 변동하는 조화성분을 가지는 신호의 분석에 유용하게 적용되는 방법이다. 철도차량의 진동신호에서 많이 발견되는 운동학적 진동은 조화 특성이 속도 변화에 따라 점진적으로 변하기 때문에 오더 분석 방법과 상관함수를 이용하면 STFT 분석 방법을 개선할 수 있다. 본 논문에서는 차량의 속도 신호를 구할 수 없거나 잡음이 많을 때 상관함수를 이용하여 신호를 재추출하여 오더 분석을 적용하는 방법에 대하여 다룬다. 이 방법을 한국형고속열차의 운행 중에 취득한 차축 및 차체 진동데이터의 분석에 적용하여 기존의 STFT와 오더 분석을 이용한 방법을 비교 하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Short-time Fourier transforms (STFT) are useful for analyzing signals with harmonics that vary with time. If the variation of the harmonics with time is smooth, such as in kinematic vibrations in vehicles, then it is possible to improve the STFT using order spectra and correlation analysis. In this paper, it is shown how correlation analysis can be performed when the speed signal is noisy or unknown and then it is shown how order spectra become simple to compute after this analysis. The results are illustrated by an analysis of axle and car body vibrations in the prototype high-speed train, HSR-350x.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

기존의 STFT에서는 공진에 의한 가속도 성분을 쉽게 구별할 수 있는데 반해 주파수가 변하는 운동학적 성분을 찾는 것은 쉽지 않았다. 본 논문에서는 오더 분석의 개념을 적용하여 시간에 따라 주파수가 변하는 운동학적 가속도 성분을 효과적으로 분석할 수 있는 방법에 대하여 다루었다. 특히 운동학적 진동에 대한 분석의 정확도를 높이기 위하여 진동신호의 상관관계(correlation)를 이용하는 방법을 제시하였다.
본 논문에서는 오더 분석의 개념을 적용하여 철도 차량의 진동 신호의 시간-주파수 특성을 효과적으로 분석할 수 있는 방법에 대하여 다룬다[5]. 철도차량에 대한 시험에서 속도 신호는 차량에서 제공하는 경우가 많지만, 일반적인 경우에는 속도 신호를 직접 사용하기 힘들기 때문에 회전 속도계를 장착하여 속도를 구하고 있다.
또한 철도 차량에 대한 현장 시험은 시험선이 아닌 영업선에서 이루어지는 경우가 많고 이때는 속도 신호를 얻기가 힘들다. 본 논문에서는 이렇게 신호에 잡음이 많거나 속도를 측정할 수 없는 경우에도 오더 분석을 적용할 수 있도록 하기 위하여 측정된 진동신호의 상관관계(correlation)를 이용하는 방법을 제시하였다. 상관관계를 이용한 방법은 원래 유체 동역학에서 유동의 속도를 측정하기 위해 사용하는 방법이다.

가설 설정

다음으로 식 (3) 또는 (4)를 이용하여 가속도를 거리에 대한 함수 a_i(s) 로 변환한다. 원래의 가속도 a(t)는 동일한 시간 간격으로 추출되었기 때문에 변환된 가속도 a_i(s)의 추출 간격은 동일하지 않다. 따라서 동일 거리에 대한 a_i(s)를 얻기 위하여 보간(interpolation) 방법을 적용한다.
한 구간의 데이터가 개의 사인 주기를 가진다고 가정하고 하면 i번째 구간, 즉 ( i-1)mΔx < s < imΔx 구간의 가속도를 ai(t)로 나타낸다.

제안 방법

STFT를 이용한 방법은 차량의 고유 특성에 의한 진동 성분을 잘 나타내는 반면 오더 스펙트라는 운동학적 진동을 분석하는데 장점이 있다는 것을 확인하였다. 마지막으로 4절에서는 오더스펙트라를 구하는데 적용한 방법을 STFT에 응용하여 파워스펙트라(power Spectra)의 해상도를 향상시키는 방법에 대하여 다루었다.
오더분석을 위해서는 가속도를 거리에 대한 함수로 나타내야 한다. 먼저 독립 변수를 시간 t에서 거리 s로 변환하기 위해서 편의상 가속도 데이터를 동일한 수의 사인 주기를 포함하는 구간별로 나눈다. 한 구간의 데이터가 개의 사인 주기를 가진다고 가정하고 하면 i번째 구간, 즉 ( i-1)mΔx < s < imΔx 구간의 가속도를 a_i(t)로 나타낸다.
분석 대상 가속도는 운동학적 성분이 지배적이기 때문에 선형 보간이나 cubic spline 등의 방법을 원래 데이터에 직접 적용하는 것은 적절하지 않다. 본 논문에서는 보간 방법의 효율성을 높이기 위해 기존의 보간 방법과 함께 이산 푸리에 변환을 이용하여 데이터의 샘플 수를 증가시키는 방법을 사용하였다. 이를 위해 다음 과정을 거쳤다.
본 절에서는 앞에서 기술한 오더 분석 방법과 STFT 방법을 적용하여 파워 스펙트럼 밀도(PSD)의 해상도를 향상시키는 방법을 다룬다. 이 해석 방법은 다음과 같은 단계를 따라 진행된다.
앞에서 기술한 방법을 적용하기 위하여 한국형고속열차의 축상에서 측정한 가속도에 대하여 PSD를 계산하여 일반적인 방법으로 계산한 결과를 비교하였다. 계산을 위해서는 앞의 오더 분석과 마찬가지로 Matlab 프로그램을 사용하였다.
2절에서는 오더 분석을 적용하기 위해 일정한 시간 간격으로 추출한 진동데이터를 일정한 거리에 대한 함수로 변환하는 새로운 방법을 제시하였다. 여기에서는 철도 차량의 운동학적 진동이 속도에 비례하여 변하는 점을 이용하여 속도를 다항식으로 가정한 뒤, 연속하여 측정한 가속도데이터 사이의 상관관계를 최대로 만들도록 하여 다항식의 계수를 구하였다. 3절에서는 이 방법을 적용하여 철도차량의 진동데이터를 STFT와 오더 스펙트라를 이용하여 분석한 결과를 비교하였다.
여기에서는 철도차량의 진동에서 가장 대표적인 운동학적 진동 가속도 성분에 대하여 오더 분석을 위하여 데이터를 재추출 하는 방법을 적용하여 본다. 침목 등에 의하여 가진되는 운동학적 가속도 성분은 사인 함수 특성을 가지며 크기가 시간에 따라 변하기 때문에 다음과 같이 표현할 수 있다.
오더분석은 데이터를 시간축이 아닌 거리축에 대하여 분석할 수 있기 때문에 철도차량의 진동 신호에서 parametric excitation 성분을 추출하는데 장점이 있음을 확인하였다. 이러한 분석 방법을 한국형고속열차의 주행시험 중에 윤축, 대차 및 차체에서 측정한 가속도 데이터에 적용하여 효용성을 검증하였다.
본 논문에서는 오더 분석의 개념을 적용하여 시간에 따라 주파수가 변하는 운동학적 가속도 성분을 효과적으로 분석할 수 있는 방법에 대하여 다루었다. 특히 운동학적 진동에 대한 분석의 정확도를 높이기 위하여 진동신호의 상관관계(correlation)를 이용하는 방법을 제시하였다. 이 방법은 특히 속도 신호가 없거나 잡음이 많은 경우에도 정확한 오더 분석 방법을 적용할 수 있는 장점이 있다.

데이터처리

여기에서는 철도 차량의 운동학적 진동이 속도에 비례하여 변하는 점을 이용하여 속도를 다항식으로 가정한 뒤, 연속하여 측정한 가속도데이터 사이의 상관관계를 최대로 만들도록 하여 다항식의 계수를 구하였다. 3절에서는 이 방법을 적용하여 철도차량의 진동데이터를 STFT와 오더 스펙트라를 이용하여 분석한 결과를 비교하였다. STFT를 이용한 방법은 차량의 고유 특성에 의한 진동 성분을 잘 나타내는 반면 오더 스펙트라는 운동학적 진동을 분석하는데 장점이 있다는 것을 확인하였다.

이론/모형

앞에서 기술한 방법을 적용하기 위하여 한국형고속열차의 축상에서 측정한 가속도에 대하여 PSD를 계산하여 일반적인 방법으로 계산한 결과를 비교하였다. 계산을 위해서는 앞의 오더 분석과 마찬가지로 Matlab 프로그램을 사용하였다. Fig.
주행 중 측정된 철도 차량의 진동 또는 소음 신호는 비정상 (non-stationary) 신호이기 때문에 STFT(Short Time Fourier Transform) 등의 방법을 이용하여 주파수 특성을 분석한다. 철도 차량의 윤축, 대차, 차체 등에서 측정된 진동 가속도에는 차량 자체의 진동특성과 함께 차륜과 궤도의 접촉에 의한 영향이 나타난다.

성능/효과

3절에서는 이 방법을 적용하여 철도차량의 진동데이터를 STFT와 오더 스펙트라를 이용하여 분석한 결과를 비교하였다. STFT를 이용한 방법은 차량의 고유 특성에 의한 진동 성분을 잘 나타내는 반면 오더 스펙트라는 운동학적 진동을 분석하는데 장점이 있다는 것을 확인하였다. 마지막으로 4절에서는 오더스펙트라를 구하는데 적용한 방법을 STFT에 응용하여 파워스펙트라(power Spectra)의 해상도를 향상시키는 방법에 대하여 다루었다.
이 방법은 특히 속도 신호가 없거나 잡음이 많은 경우에도 정확한 오더 분석 방법을 적용할 수 있는 장점이 있다. 오더분석은 데이터를 시간축이 아닌 거리축에 대하여 분석할 수 있기 때문에 철도차량의 진동 신호에서 parametric excitation 성분을 추출하는데 장점이 있음을 확인하였다. 이러한 분석 방법을 한국형고속열차의 주행시험 중에 윤축, 대차 및 차체에서 측정한 가속도 데이터에 적용하여 효용성을 검증하였다.
이상에서 기술한 방법으로 파워 스펙트럼의 시간 변화를 도시하면 기존의 STFT 보다 운동학적 성분의 해상도를 높일 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	철도차량에 대한 시험에서 속도 신호는 일반적인 경우 회전 속도계를 장착하여 속도를 구하는데 일반적으로 사용되는 간이 회전속도계의 문제점은?	철도차량에 대한 시험에서 속도 신호는 차량에서 제공하는 경우가 많지만, 일반적인 경우에는 속도 신호를 직접 사용하기 힘들기 때문에 회전 속도계를 장착하여 속도를 구하고 있다. 하지만 일반적으로 사용되는 간이 회전속도계는 차축 회전 당 하나의 신호만을 받기 때문에 특히 저속에서 속도신호의 정확성이 떨어지게 된다. 또한 철도 차량에 대한 현장 시험은 시험선이 아닌 영업선에서 이루어지는 경우가 많고 이때는 속도 신호를 얻기가 힘들다. 본 논문에서는 이렇게 신호에 잡음이 많거나 속도를 측정할 수 없는 경우에도 오더 분석을 적용할 수 있도록 하기 위하여 측정된 진동신호의 상관관계(correlation)를 이용하는 방법을 제시하였다.
	parametric excitation이란?	전자는 차체, 바퀴, 대차 등의 고유진동 특성이 가속도 데이터에 반영된 것으로 STFT에서는 시간에 관계없는 특정한 주파수에서의 피크로 나타나게 된다. 이와 반면에 침목 위치에서의 궤도 강성 변화에 의하여 가진되는 성분은 차량의 속도에 따라 주파수 특성이 변화하게 되며 이를 parametric excitation[1]이라고 한다. 침목뿐만 아니라 궤도의 용접부나 차륜에 존재하는 손상에 의해 발생하는 진동의 경우도 발생 주파수가 속도에 비례하게 되는데, 본 논문에서는 이를 고유 특성에 의한 진동(resonant vibration)과 구별하여 운동학적 진동(kinematic vibration)이라고 칭한다.
	주행 중 측정된 철도 차량의 진동 또는 소음 신호는 어떤 방법을 통해 주파수 특성을 분석하는가?	주행 중 측정된 철도 차량의 진동 또는 소음 신호는 비정상 (non-stationary) 신호이기 때문에 STFT(Short Time Fourier Transform) 등의 방법을 이용하여 주파수 특성을 분석한다. 철도 차량의 윤축, 대차, 차체 등에서 측정된 진동 가속도에는 차량 자체의 진동특성과 함께 차륜과 궤도의 접촉에 의한 영향이 나타난다.

참고문헌 (6)

T. X. Wu and D. J. Thompson(2004), “On the parametric excitation of the wheel/track system,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 278, pp.725-747

상세보기
Hewlett-Packard(1997), “Order Analysis,” Realtime Update, Fall 1996-Winter 1997, Hewlett-Packard, Palo Alto, California
W. Kim and J. Chung(2008), “A study on the characteristic of noise and vibration in 3-phase induction motor for the forklift,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 19, No. 1, pp.3-9
K. R. Fyre(1997), “Analysis of computed order yracking,” Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 11, No. 2, pp. 187-205

상세보기
T. Igusa, A. Louhghalam, S. Choi, and C.-S. Park(2008), “Improved STFT analysis using a kernel method and order spectra,” Proceedings of the KSNVE annual autumn conference, pp.133-139
M. Raffel, C. Willert, and J. Kompenhans(1998), Particle Image Velocimetry, A Practical Guide, Springer

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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