고대 그리스에서 발현된 수학의 무한 개념은 헤브라이인의 유대교 전통인 카발라의 영향을 받아 중세 기독교 교부 철학자들에 의해 보다 성숙되어져 갔으며, 그 후 기독교의 무한사상이 르네상스 시대에는 화가들에 의해 원근법으로 구체화되었다. 본 논문에서는 그리스 시대부터 발전된 무한 개념의 경로를 살펴보고, 근대와 19세기 이후 무한수학이 발달될 때 당시 미술에서는 무한 개념이 어떻게 표현되었는지 그 시대정신을 고찰한다.
고대 그리스에서 발현된 수학의 무한 개념은 헤브라이인의 유대교 전통인 카발라의 영향을 받아 중세 기독교 교부 철학자들에 의해 보다 성숙되어져 갔으며, 그 후 기독교의 무한사상이 르네상스 시대에는 화가들에 의해 원근법으로 구체화되었다. 본 논문에서는 그리스 시대부터 발전된 무한 개념의 경로를 살펴보고, 근대와 19세기 이후 무한수학이 발달될 때 당시 미술에서는 무한 개념이 어떻게 표현되었는지 그 시대정신을 고찰한다.
From ancient Greek times, the infinite concepts had debated, and then they had been influenced by Hebrew's tradition Kabbalab. Next, those infinite thoughts had been developed by Roman Catholic theologists in the medieval ages. After Renaissance movement, the mathematical infinite thoughts had been ...
From ancient Greek times, the infinite concepts had debated, and then they had been influenced by Hebrew's tradition Kabbalab. Next, those infinite thoughts had been developed by Roman Catholic theologists in the medieval ages. After Renaissance movement, the mathematical infinite thoughts had been described by the vanishing point in Renaissance paintings. In the end of 1800s, the infinite thoughts had been concreted by Cantor such as Set Theory. At that time, the set theoretical trend had been appeared by pointillism of Seurat and Signac. After 20 century, mathematician $M\ddot{o}bius$ invented <$M\ddot{o}bius$ band> which dimension was more 3-dimensional space. While mathematicians were pursuing about infinite dimensional space, artists invented new paradigm, surrealism. That was not real world's images. So, it is called by surrealism. In contemporary arts, a lot of artists has made their works by mathematical material such as Mo?bius band, non-Euclidean space, hypercube, and so on.
From ancient Greek times, the infinite concepts had debated, and then they had been influenced by Hebrew's tradition Kabbalab. Next, those infinite thoughts had been developed by Roman Catholic theologists in the medieval ages. After Renaissance movement, the mathematical infinite thoughts had been described by the vanishing point in Renaissance paintings. In the end of 1800s, the infinite thoughts had been concreted by Cantor such as Set Theory. At that time, the set theoretical trend had been appeared by pointillism of Seurat and Signac. After 20 century, mathematician $M\ddot{o}bius$ invented <$M\ddot{o}bius$ band> which dimension was more 3-dimensional space. While mathematicians were pursuing about infinite dimensional space, artists invented new paradigm, surrealism. That was not real world's images. So, it is called by surrealism. In contemporary arts, a lot of artists has made their works by mathematical material such as Mo?bius band, non-Euclidean space, hypercube, and so on.
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문제 정의
18세기의 미술작품에서는 무한의 개념이 어떻게 표현되었는지 살펴보자. 고대 그리스 예술의 이상이 아름다움이라면 로마의 이상은 숭고함이었고, 그리스 예술의 전형이 조각이라면 로마의 전형은 건축이었다.
2,000경 노예생활을 하던 이집트에서 탈출을 하면서 만든 제사장 제도와 우림(Urim)과 둠밈(Thummim)1) 이라고 불리는 제사용 사슬, 그리고 율법과 모세오경을 기반으로 전승하는 독특한 고유문화를 형성하였다. 그 들은 최초의 랍비 아키바(Joseph ben Akiva, A.D. 50-132)를 필두로 율법과 모세오경을 연구하는 율법학자를 배출하면서 神性에 다가가는 것을 목적으로 사람들이 숭고한 영성에 이를 수 있는 새로운 방법을 제시하였다. 아키바의 제자들은 명상을 하면서 빛을 입은 神의 모습을 바라보는 모세와 같은 황홀경에 이르고자 했다.
그의 작품 을 보자.
과거의 예술이 유한한 대상의 미를 재현하려고 했다면, 현대 예술은 무한한 대상의 숭고를 현시하려고 한다는 것이다. 따라서 이 세상에서는 말 할 수 없고, 볼 수 없고, 이미지를 떠올리기도 힘든 그 무엇인가를 표현하고자 한다는 것이다. 결국 유한한 이 세상이 극한으로 치달았을 때 극한상황이란 무엇일까? 바로 무한의 세계인 것이다.
본 논문에서는 고대 그리스부터 현대에 이르기까지 무한에 대한 인간 사유에 대하여 그 경로를 추적하고, 무한사상이 미술에 어떻게 표현되었는지를 살펴보았다. 유한한 존재 인간은 고대 그리스시대부터 2,500년간 무한에 대하여 사유하기 시작했다.
50-132)를 필두로 율법과 모세오경을 연구하는 율법학자를 배출하면서 神性에 다가가는 것을 목적으로 사람들이 숭고한 영성에 이를 수 있는 새로운 방법을 제시하였다. 아키바의 제자들은 명상을 하면서 빛을 입은 神의 모습을 바라보는 모세와 같은 황홀경에 이르고자 했다. 이러한 헤브라이인의 은밀한 신비주의와 명상체계를 11세기, 스페인의 신비주의자였던 솔로몬 이븐 가비롤이 카발라(Kabbalab)라고 명명을 하였다.
현대 예술에서는 우리에게 익숙한 현실세계의 낯익은 모습의 재현을 파괴한다. 우리가 미처 생각지 못하는 낯선 세계를 표현하고자 한다. 네덜란드의 판화가 에셔는 프랙탈(fractal) 이론을 예견하고 테셀레이션(tessellation)적인 미술을 구현하였는데 그의 작품에는 무한의 속성이 다양하게 펼져진다.
초현실주의의 대표적 미술가인 에셔(M. C. Escher, 1898-1972)와 마그리트(Rene Magritte, 1898-1967)의 작품을 비교하여 보자. 두 거장이 모두 수학적으로 매우 인간 사유의 패러독스한 작품을 발표했지만, 둘 사이에는 흥미로운 차이점이 있다.
가설 설정
르네상스 시대 회화에서 원근법의 정착은 곧 무한의 개념을 화가들이 적극적으로 화폭에 사용한 결과라고 말할 수가 있다. 평행하는 직선이 아주 먼 지점에서 만날 것이라는 가정 하에 화가들은 소실점을 설정하여 화폭에 고정시킨 후에 그림을 그려나갔던 것이다. 이러한 원근법의 키워드인 소실점은 곧 사영기하학의 무한원점과 동일한 개념으로서 무한 개념의 표현인 것이다.
제안 방법
모네(Claude Monet, 1840-1926), 마네(Manet, 1832-1883), 드가( Edgar De Gas, 1834-1917)와 같은 이들은 밝은 태양빛 아래 한 순간의 인상을 표현하고자 했던 인상파 화가들인데 이들이 빛을 파동으로 보았다면, 쇠라(Georges Pierre Seurat, 1859-1891)와 시냑(Paul Signac, 1863-1935)같은 신인상파 화가(점묘파화가)들은 빛을 입자로 보았으므로 사물을 모두 점으로 쪼개어서 점들의 집합이 형상을 만들어내는 집합론의 원리에 충실하게 그림을 그렸다. 칸토어는 유한을 넘나들면서 두려움의 대상이었기에 터부시했던 무한 개념을, 셀 수 있는 무한(countable infinite)과 셀 수 없는 무한(uncountable infinite)으로 분류하고 연구했다. 그의 스승인 크로네커조차 ‘神은 정수만을 만들었다’고 주장하던 시대였다.
대상 데이터
실무한적 대상의 선구자는 단연 사영기하학에서의 이다.
성능/효과
에셔는 “무한히 작은 극한에 도달하는 것은 논리적으로 가능한 일로 수의 무한성과 총체성을 상징하는 작업”이라고 술회하고 있다.3) 에셔의 작품을 보면 무한을 향해 새와 물고기들이 한없이 수렴하기도 하고 한 개의 알갱이가 물고기로 성장하는 모습을 테셀레이션의 수법으로 묘사하고 있는데 실무한의 개념을 프랙탈 적으로 표현하고 있는 독창적인 작품들이다. 초현실주의 화가 마그리트 역시 논리적으로 역설적인 작품을 많이 발표하였는데 특히 그의 1953년 작 <골콩드(Golconda)>는 중절모를 쓴 마그리트의 자화상이 마치 하늘에서 우박처럼 쏟아지고 있다.
다시 말하면, 미를 느끼는 척도는 예측 가능성인 네그 엔트로피 즉 질서와, 예측 불가능성인 엔트로피 즉 복잡성이, 적절한 비례를 이룰 때 가장 아름답다는 것이다. 현대인인 우리들은 미술 작품을 감상할 때, 불확실 하면 미적 쾌감을 느끼게 되고 질서정연하고 예측 가능할 때 작품의 의미를 이해하게 된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
아낙시만드로스가 생각한 무한은 무엇을 지칭하는 것인가?
497)를 언급하기도 한다. 아낙시만드로스는 만물의 근원을 ‘무한한 것’이라고 생각하였지만 여기서의 무한이란 원초적인 카오스(chaos) 상태를 지칭하는 것으로 한정된 물질이 나올 수 있는 그 이전의 상태를 가리키는 것이다. 피타고라스는 ‘피타고라스의 정리’에서 도출된 무리수의 출현을 염두에 두고 하는 말이다.
무한의 개념을 처음으로 언급한 수학자로 누구를 꼽는가?
수학에 처음으로 무한의 개념을 언급한 수학자로는 고대 그리스, 엘레아학파의 철학자 제논(Zeno, B.C. 495-435)을 꼽는다. 물론 그 이전에 아낙시만드로스 (Anaximandros, B.
고대 그리스부터 철학자들이 생각한 크게 두가지로 나누어 지는 무한에 대한 개념은 어떻게 되는가?
고대 그리스부터 철학자들에 의해 회자되어 온 무한에 대한 개념은 크게 두 가지로 나누어 생각할 수 있다. 즉, 외연적(外延的)인 무한과 내포적(內包的)인 무한이다. 외연적이라 함은 무한한 광대성을 의미하는 것이고, 내포적이라 함은 유한의 길이를 가지고 있는 선분이, 무한히 많은 점을 가지고 있다는 것과 같은 생각이다. 그러므로 제논의 ‘아킬레스와 거북이의 패러독스’는 내포적인 무한이다.
참고문헌 (23)
계영희, "사영기하학과 르네상스 미술", 한국수학사학회지 16 (2003) No. 4, pp. 59-68.
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