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NTIS 바로가기한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.22 no.2, 2009년, pp.99 - 116
본 연구에서는 18세기 출판된 '자와 컴퍼스의 방법'에 제시된 정다각형의 작도방법들 중에서 오류를 포함하는 작도를 분석하였다. 정7각형과 정9각형은 자와 컴퍼스를 이용하여 작도불가능 하다는 것이 알려져 있지만, '자와 컴퍼스의 방법'에서는 이들 정다각형을 작도하는 두 가지 방법이 제시되어 있다. 본 연구에서는 이들 작도가 오류를 포함하고 있음을 보였고, 이에 관련된 몇몇 정다각형 작도 방법도 오류를 포함하고 있음을 보였다. 이를 통해 정다각형 작도문제의 해결을 위한 노력에서 성공적이지 못한 시도에 관련된 새로운 자료를 제공할 것으로 기대된다.
In this paper we study errors related with constructing regular polygons in the book 'Method of Ruler and Compass' written three hundreds years ago. It is well known that regular heptagon and regular nonagon are not constructible using compass and ruler. But in this book construction methods of thes...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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수학의 발전에서 강조된 것은? | 오류는 수학의 발달을 저해하는 요인이기도 하지만, 한편으로는 수학이 발전하는데 도약대가 되는 중요한 역할을 하였으며’(p.36)라고 하면서, 수학의 발전에서 수학적 오류의 중요성을 강조하였다. 결국 수학적 오류에 관련된 자료들은 수학의 역사에 꼭꼭 숨겨두어야 하 는 장애물이 아니라, 수학 자체의 발전과 학생들의 수학 교수-학습의 개선을 위해 폭 넓게 활용할 수 있는 소중한 자원인 것이다. | |
자와 컴퍼스의 방법에는 어떤 도형들을 작도하는 방법이 정확하게 제시되어 있는가? | ‘자와 컴퍼스의 방법’에는 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형, 정8각형, 정10각 형을 자와 컴퍼스를 이용하여 작도하는 방법이 정확하게 제시되어 있으며1), 정7각형 과 정9각형을 작도하는 방법도 제시되어 있다(물론 제시된 정7각형과 정9각형의 작도 방법에는 오류가 포함되어 있으며, 본 연구에 이들 오류를 연구할 것임). | |
자와 컴퍼스의 방법에 제시된 정7각형의 작도 방법은? | ① 선분 AB의 연장선에 AB와 같은 선분 BC를 표시한다. ② 중심이 A, C이고 반지름이 AC인 원을 그려, 이들의 교점을 D라 한다. ③ 중심이 C, D이고 반지름이 AC인 원을 그려, 이들의 교점을 E라 한다. ④ 직선 AE, BD를 그리고, 이들의 교점을 F라 한다. ⑤ 중심이 A, B이고 반지름이 AF인 원을 그려, 이들의 교점을 G라 한다. ⑥ 중심이 G이고 반지름이 GA인 원을 그린다. ⑦ 원에 현 AB와 같은 점 H, I, K, L, M을 잡는다. ⑧ 점 A, B, H, I, K, L, M을 연결하면, 정7각형이 얻어진다. |
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