[논문]PCB 휨의 최소를 위한 더미 패턴의 최적 설계

이상혁; 김선경

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.6.577

문제 정의

본 연구에서는 이런 문제점들을 극복하기 위하여 균질화를 하지 않고 동 패턴을 직접적으로 모두 고려한 근사를 최소화한 모델을 구현하고자 한다. 격자계 형성의 어려움을 극복하고 많은 격자점의 수에도 불구하고 효율적인 계산을 수행하기 위한 방법을 제안하고자 한다.
또한 최적화 기법을 이용하여 휨을 최소화하는 더미 패턴(dummy patter)을 결정하는 방법을 제안하는 것이 본 연구의 중요한 부분이다. 더미 패턴은 회로나 전자기적 효과에 아무런 영향을 미치지 않으면서 구조적이고 기계적인 영향만을 미치게 된다.
본 연구에서는 이런 문제점들을 극복하기 위하여 균질화를 하지 않고 동 패턴을 직접적으로 모두 고려한 근사를 최소화한 모델을 구현하고자 한다. 격자계 형성의 어려움을 극복하고 많은 격자점의 수에도 불구하고 효율적인 계산을 수행하기 위한 방법을 제안하고자 한다.

가설 설정

즉 이것은 순전히 해석의 편의를 위한 것이지만 실제 현상과 근본적으로 다르지 않다. 따라서 이 해석에서는 PCB 가 전체적으로 일정하게 원재료 공정 온도인 110℃에서 상온인 25℃로 냉각되는 것으로 설정하였다. 이와 같이 설정하게 되면 응력이 없는 상태에서 FR4 층에 패턴이 있는 상태에서 접착된 후 냉각되는 선형열변형문제로 다룰 수 있게 된다.
이러한 잔류응력은 동박의 일부가 제거되면서 응력이 해소됨과 동시에 휨으로 나타나게 된다. 이 연구에서는 이 휨 현상을 동박이 목적하는 패턴대로 가공된 후에 냉각되면서 일어나는 것으로 보아도 결과적으로 동일할 것으로 가정하였다. 즉 이것은 순전히 해석의 편의를 위한 것이지만 실제 현상과 근본적으로 다르지 않다.

제안 방법

(8) 실제로 해석을 하는 동안에는 격자계를 변경하지 않고 해석을 진행하기 위하여 더미 패턴이 제거되어야 하는 경우에는 탄성계수와 전단탄성계수를 0 으로 처리하여 구현하였다.
PCB 의 휨을 균질화와 같은 아무런 패턴에 대한 근사 없이 시뮬레이션 하였다. 또한 개발된 시뮬레이션 기법을 활용하여 PCB 휨을 최소화 하는 방법을 제안하였다.
이 문제는 구배(gradient)를 구할 수 없는 최적화 문제이다. 결과적으로 어떤 종류의 무작위 과정(random process)을 거치는 것이 가장 합당하다고 판단되며 실제로는 유전자 알고리즘(genetic algorithm, GA)을 사용하여 최적화를 수행하였다.
⁽⁸⁾ 교배와 돌연변이는 기존의 GA 에서 사용하는 일반적인 방법과 기본적으로 같다. 다만 이 연구에서는 돌연변이를 실시할 때 한번은 컴퓨터에 의해 난수적으로 선정 된 유전자의 형질을 바꾸고 다른 한번은 휨에 대한 각종 정보에 기반하여 최적화 수행자가 직관을 활용하여 직접 유전자들 중 일부를 선정하여 형질을 바꾼다. 이러한 정보는 경험 많은 설계기사들을 인터뷰하여 어떤 시행착오를 겪었는 지와 기존에 문헌에 축적된 정보 일체를 말한다.
본 연구에서는 가운데 부분은 절연체인 FR4(Fire Resister-4)로 이루어져 있고 양 표면에 동패턴(Cu pattern)이 존재하는 기판을 대상으로 휨을 해석하였다. 동패턴 위에는 SR(Solder Resist)층이 존재하게 되는데 보통 기계적 변형에 미치는 영향이 동 패턴에 비해 크지 않음이 알려져 있어 본 연구에서는 고려하지 않고 더미 패턴의 변화만을 허용했다.
PCB 의 휨을 균질화와 같은 아무런 패턴에 대한 근사 없이 시뮬레이션 하였다. 또한 개발된 시뮬레이션 기법을 활용하여 PCB 휨을 최소화 하는 방법을 제안하였다. 이를 위하여 더미 패턴을 어떻게 설정하는 방법, HBGA 를 활용하여 최적화를 수행하는 절차를 구체적으로 기술하였다.
접촉 모델을 검증하기 위하여 외팔보에 대해 간단한 수치 실험을 하여 비교하였다. 보의 중앙 부분에 SOLID 45, SOLID 185, SOLID 95 중 하나를 위치시키고 외곽에 SHELL93 과 SHELL63 중 하나를 사용하여 MPC 로 접합시켜 6 가지 경우에 대해 접합이 없는 모델을 사용한 경우를 기준으로 삼아 비교하여 보았다. 그 결과 SOLID 185 와 SHELL 93 을 조합하는 것이 가장 합당하다는 결론을 내렸다.
비순응 격자계를 일반적으로 해결할 수 있는 방법은 접촉 모델 (contact model)이다. 본 연구에서는 접촉 모델을 이용하여 이러한 비순응 격자계를 처리하였다. 접촉 모델에서 다룰 수 있는 경우는 여러가지가 있을 수 있지만 여기서는 실제와 같이 단순히 접착된 것으로 보면 된다.
앞에 제시된 방법과 절차에 따라 HBGA 를 이용하여 최적화를 수행하였고 그 결과 17 번째 생성된 결과에서 더 이상 휨 값의 감소가 두드러지지 않아서 진행을 멈췄다. Fig.
우선 Gerber 파일에서 다각형(closed polyline)을 추출 생성하였다. 그리고 그 다각형들을 Fig.
이 연구에서 사용한 ECAD 자료는 동 패턴을 저장하고 있는 Gerber 라고 불리는 아트워크 파일이다. 이 형식의 파일에는 패턴 외에도 드릴 구멍, 절단 등에 관한 정보를 포함하고 있는데 이 연구에서는 패턴만을 고려 하였다. 이러한 ECAD 파일은 많은 다양한 요소들을 포함하고 있어서 3 차원 MCAD 파일로의 변환은 간단하지 않다.
이러한 두 가지를 고려할 수 있는 방법으로 양 면의 테두리를 돌아가면서 긴 더미 패턴들을 조각 내어 형성시키는 방법을 제안한다. 각 면에 6 개의 길고 좁은 패턴을 형성시키게 되면 양 면 전체에 12 개가 된다.
또한 개발된 시뮬레이션 기법을 활용하여 PCB 휨을 최소화 하는 방법을 제안하였다. 이를 위하여 더미 패턴을 어떻게 설정하는 방법, HBGA 를 활용하여 최적화를 수행하는 절차를 구체적으로 기술하였다. 계산 결과 최적화는 안정적으로 수행되어 일정한 수치로 수렴하였다.
먼저 FR4 층에서 20 절점 입체요소를 사용하게 되면 해가 조금 더 정확해지지만 층간에 격자점이 위치하게 되어 어쩔 수 없이 격자점 수가 급증하게 되어 계산 시간이 매우 오래 걸리게 된다. 접촉 모델을 검증하기 위하여 외팔보에 대해 간단한 수치 실험을 하여 비교하였다. 보의 중앙 부분에 SOLID 45, SOLID 185, SOLID 95 중 하나를 위치시키고 외곽에 SHELL93 과 SHELL63 중 하나를 사용하여 MPC 로 접합시켜 6 가지 경우에 대해 접합이 없는 모델을 사용한 경우를 기준으로 삼아 비교하여 보았다.
최적화를 수행하는 경우 의미 있는 해가 얻어지는 지를 검토하기 위하여 두 가지 계산을 수행하였다. 더미 모두 패턴이 없는 경우(000000000000)에 휨 값은 0 .
휨의 정도에 대한 기준은 여러가지 방법이 있을 수 있겠으나 본 연구에서는 간단히 변형 후에 z 축으로의 최고값과 최저값의 차이( = zmax – zmin)에 의해 평가하기로 하였다.

대상 데이터

그래서 문헌에서 사용된 물성치들을 사용하는 것은 여전히 유효하다고 생각한다. 대략 20000 개의 노드들을 휨 시뮬레이션을 위해서 사용했다. 시뮬레이션은 결과는 Core2Duo CPU를 탑재한 퍼스널 컴퓨터에서 20 분 안에 계산 되었다.
패턴에 있어 유일하게 PCB 업체들이 고객의 동의 없이 수정할 수 있는 부분은 회로의 배선과 관계없는 더미 패턴을 변경하는 것이다. 본 연구에서는 가운데 부분은 절연체인 FR4(Fire Resister-4)로 이루어져 있고 양 표면에 동패턴(Cu pattern)이 존재하는 기판을 대상으로 휨을 해석하였다. 동패턴 위에는 SR(Solder Resist)층이 존재하게 되는데 보통 기계적 변형에 미치는 영향이 동 패턴에 비해 크지 않음이 알려져 있어 본 연구에서는 고려하지 않고 더미 패턴의 변화만을 허용했다.
이 연구에서 사용한 ECAD 자료는 동 패턴을 저장하고 있는 Gerber 라고 불리는 아트워크 파일이다. 이 형식의 파일에는 패턴 외에도 드릴 구멍, 절단 등에 관한 정보를 포함하고 있는데 이 연구에서는 패턴만을 고려 하였다.

데이터처리

이 연구에서는 해석의 구현을 위해 ANSYS 를 사용했다. ANSYS 에서는 MPC(multi-point contact)라고 하는 방법으로 접촉을 구현한다.

이론/모형

그런 후 더미 패턴을 변화시켜 가면서 반복적으로 시뮬레이션을 수행하여 최적의 더미 패턴을 찾게 된다. 최적화 기법으로는 유전자 알고리즘(genetic algorithm)을 이용한다. 여기서 중요한 점은 최적화 기법을 적용하기 위하여 더미 패턴 모델을 어떻게 설계하는가 하는 점이다.

성능/효과

패턴의 연속과 불연속을 고려하지 못함에 따라 금속패턴을 따르는 응력 흐름을 정확하게 모사하지 못하는 문제가 발생하게 된다.⁽⁶⁾ 이방성 물성으로 균질화 할 경우 일정 수준의 방향성의 고려는 가능해 보이지만 패턴의 방향과 폭의 영향을 충분히 고려할 수는 없다.
이를 위하여 더미 패턴을 어떻게 설정하는 방법, HBGA 를 활용하여 최적화를 수행하는 절차를 구체적으로 기술하였다. 계산 결과 최적화는 안정적으로 수행되어 일정한 수치로 수렴하였다. 이 연구에서 제안한 방법을 활용하여 실제 현장에서의 PCB 휨 문제에 적용하여 설계에 반영할 수 있으리라 기대한다.
보의 중앙 부분에 SOLID 45, SOLID 185, SOLID 95 중 하나를 위치시키고 외곽에 SHELL93 과 SHELL63 중 하나를 사용하여 MPC 로 접합시켜 6 가지 경우에 대해 접합이 없는 모델을 사용한 경우를 기준으로 삼아 비교하여 보았다. 그 결과 SOLID 185 와 SHELL 93 을 조합하는 것이 가장 합당하다는 결론을 내렸다. 그 이유는 수치실험 결과 이 조합이 기준 모델을 사용한 경우와 비교할 때 가장 차이가 적게 나타났기 때문이다.
이것은 단순히 동박잔존율의 양면간 일치만을 의미하는 것이 아니라 같은 평면 상에서 동박이 부족하게 존재하는 부분에 동박을 추가하는 효과가 일어나는 방법이 필요하다고 보았다. 둘째, 동박의 분포에 크게 문제가 없는 경우에도 패턴의 방향에 따라 기계적 강도차이에 의해 휨은 일어날 수 있다. 따라서 이러한 부분도 동시에 보완할 수 있어야 한다고 판단했다.
142mm 였다. 무작위 생성된 개체군들의 휨 인덱스 값에 대해 이 두 개의 값보다 작은 값들이 존재함을 일단 확인하였다. 따라서 이 두 가지 극단적인 경우가 최적화 해가 되지는 아니한다는 것을 확인할 수 있었다.
왜 최적의 패턴이 존재하는 가에 대한 논리적이고 수학적인 전개는 진행하지 아니하였고 수치 실험을 통해 휨을 억제하는 최적의 해가 존재할 수 있음을 확인하였다. 이러한 패턴이 이 문제의 구성에 의해 유일성이 있는지도 주장하기 어려운 부분이다.
휨의 억제를 위해서는 다음의 두 가지가 필요하다고 보았다. 첫째, 패턴 형성에 따른 동박의 제거에 의해 나타난 비대칭성을 완화시켜야 한다고 보았다. 이것은 단순히 동박잔존율의 양면간 일치만을 의미하는 것이 아니라 같은 평면 상에서 동박이 부족하게 존재하는 부분에 동박을 추가하는 효과가 일어나는 방법이 필요하다고 보았다.

후속연구

계산 결과 최적화는 안정적으로 수행되어 일정한 수치로 수렴하였다. 이 연구에서 제안한 방법을 활용하여 실제 현장에서의 PCB 휨 문제에 적용하여 설계에 반영할 수 있으리라 기대한다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수치모사를 하기 위한 출발점은 무엇인가?	수치모사를 하기 위한 출발점은 기하학적 모델을 실제와 가깝게 구현하는 것이다. 이 경우 수행해야 하는 핵심적인 작업은 다층의 2 차원 자료로 이루어진 ECAD (electronic CAD) 자료를 3 차원적인 MCAD (mechanical CAD) 자료로 변환하는 것이다.
	PCB 기판은 어떻게 발전하고 있는가?	PCB 기판은 점점 얇아 지고 있고 공정 중에 사용되는 온도는 더 높아 지고 있다. 이러한 요구들에 따라서 PCB 제조업체들은 휨과 잔류응력을 더 억제하도록 요구 받고 있다.
	PCB 의 휨 시뮬레이션은 매우 조밀한 격자계를 필요로 한데 격자계가 조밀해지는 이유는?	PCB 의 휨 시뮬레이션은 매우 조밀한 격자계를 필요로 한다. 불가피하게 격자계가 조밀해지는 이유는 패턴이 매우 세밀하고 패턴 경계에만 격자점을 위치시키고 내부에는 전혀 격자점을 위치시키지 않더라도 격자점 수는 매우 커진다. 여기서 중요한 문제점은 동패턴이 있는 층과 절연체층 사이에 격자점(node) 공유가 매우 어렵다는 점이다.

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