[논문]ABAQUS 를 이용한 수소확산 해석

오창식; 김윤재

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.6.600

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, the coupled model with hydrogen transport and elasto-plasticity behavior is introduced. This model is implemented to the general-purpose FE code, ABAQUS, via the user-defined subroutine UMAT and UMATHT. In UMAT, the spatial gradients of hydrostatic stress and hydrogen induced deformat...

In this paper, the coupled model with hydrogen transport and elasto-plasticity behavior is introduced. This model is implemented to the general-purpose FE code, ABAQUS, via the user-defined subroutine UMAT and UMATHT. In UMAT, the spatial gradients of hydrostatic stress and hydrogen induced deformation are calculated, and then are passed into UMATHT. Heat transfer equation within UMATHT is substituted by hydrogen transport equation including the effects of stress states and strain hardening. To validate this model, the finite element analyses coupled with hydrogen transport and mechanical loading are performed for the boundary layer specimens with low and high strength steel properties. The FE results are compared with the previous studies by Taha and Sofronis (2001).

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 상용 유한요소 프로그램인 ABAQUS 를 이용하여 수소 확산 해석과 탄소성 해석을 연계하여 동시에 수행할 수 있는 방법을 제시하였다. 수소 확산 모델은 ABAQUS 상의 열전달 해석 모델을 이용하였으며, 사용자 정의 함수 UMATHT 를 통해 구현되었다.
이러한 비범용성 문제를 해결하기 위해, 본 논문에서는 상용 유한요소 해석 프로그램인 ABAQUS⁽⁸⁾를 이용하여 소성거동해석과 수소확산 해석을 연계하여 수행하는 방법을 제공하고자 한다.

가설 설정

모든 해석에 사용된 모든 모델에 대해 간극영역의 초기 수소농도 C0는 2.048×1021 atoms/m3로써 모델 전체에 일정하게 분포하였다고 가정하였다.
재료가 등방성이며, von-Mises J2 유동장 이론을 따른다고 가정하였으며, 식 (9)의 수소집중에 의한 팽창 변형률을 고려한 Prandtl-Reuss 식을 사용하였다.
재료의 유동응력 (flow stress)은 수소집중과 독립적이며, 재료의 소성은 등방성이고 von-Mises J₂ 유동장 이론을 따른다고 가정하였다. 또한 재료에 집중된 수소에 의한 팽창변형이 고려되었다.

제안 방법

본 논문에서는 개발된 수소 확산 모델의 검증을 위해 이미 발표된 Taha 와 Sofronis 의 논문⁽⁴⁾의 문제를 해석하고 비교하였다.
본 논문에서는 앞 장에 설명된 방법을 사용자 정 의 함 수 인 U M AT 와 U M AT H T 를 통 해 구현하였으며, 해석 모델은 Fig. 2 와 같은 균열을 포함한 무한 평판 모델(boundary layer specimen)에 대하여 해석을 수행하였다. 초기 균열 열림의 크기는 b0 이며, 모델의 반경은 L(=30,000b₀)이다.
사용자 정의함수 UMAT 은 재료의 소성거동을 표현하는데 사용될 뿐만 아니라, 수소확산에 이용되는 재료의 정수압 응력 구배 및 소성변형의 크기를 계산하여 UMATHT 에 정보를 제공한다. 이때 ABAQUS 프로그램 상에서 정수압 응력 구배를 제공하지 않기 때문에 이를 위한 알고리즘이 필요하다.
각 t_L 의 시간 동안 변위를 가한 후에는 변위를 고정시켜 수소가 시간이 지남에 따라 확산되도록 약 3 시간 이상 유지시켰다. 저강도 탄소강과 고강도 탄소강의 해석 모델의 경계조건은 Fig. 2(a)와 같이 모델의 경계에 수소농도가 일정한 경우와 수소농도 구배가 없는 경우를 각각 적용하였다. 수소농도가 일정한 경우에는 수소농도의 구배가 발생할 수 있어 수소가 경 계를 통해 이동할 수 있다.

대상 데이터

그러나 상용 프로그램인 ABAQUS 는 열해석과 응력해석을 연계하는 툴(Tool)을 제공하지만, 수소 확산과 응력해석을 연계하는 툴을 제공하지 않는다. 따라서 본 논문에서는 열 전달 해석 툴을 수소 확산 톨로 이용하였다. 열 전달 해석의 일반적인 에너지 평형식은 다음과 같다.
초기 균열 열림의 크기는 b0 이며, 모델의 반경은 L(=30,000b₀)이다. 요소는 4 절점 평면 변형률 요소 CPE4T 를 사용하였으며, 요소 수는 7 80 개, 절점 수는 833 개이다. 하중은 t_L 시간(초) 동안 일정한 모드 I 의 응력 확대 계수의 크기 K_L 을 변위로 주었다.

데이터처리

개발된 해석모델은 균열을 포함한 무한 평판 모델에 적용하였으며, 기존 연구결과와 비교하였다. 해석결과와 기존 연구결과가 매우 잘 일치함을 알 수 있었다.

이론/모형

본 논문에서는 상용 유한요소 프로그램인 ABAQUS 를 이용하여 수소 확산 해석과 탄소성 해석을 연계하여 동시에 수행할 수 있는 방법을 제시하였다. 수소 확산 모델은 ABAQUS 상의 열전달 해석 모델을 이용하였으며, 사용자 정의 함수 UMATHT 를 통해 구현되었다. 탄소성 모델은 사용자 정의 함수 UMAT 을 이용하여 구현하였다.
수소 확산 모델을 유한요소 해석으로 구현하기 위해 ABAQUS 에서 제공하는 사용자 정의 함수(User-subroutine)인 UMATHT 를 이용하였다. 기본적으로 UMATHT 함수는 열전달 해석을 위한 사용자 정의 함수이다.
재료의 물성은 Taha 와 Sofronis⁽⁴⁾에 사용된 powerlaw 형태의 식을 사용하였다.
재료의 탄소성 거동은 ABAQUS 의 사용자 정의함수 UMAT 을 통해 구현하였다. 재료가 등방성이며, von-Mises J₂ 유동장 이론을 따른다고 가정하였으며, 식 (9)의 수소집중에 의한 팽창 변형률을 고려한 Prandtl-Reuss 식을 사용하였다.
수소 확산 모델은 ABAQUS 상의 열전달 해석 모델을 이용하였으며, 사용자 정의 함수 UMATHT 를 통해 구현되었다. 탄소성 모델은 사용자 정의 함수 UMAT 을 이용하여 구현하였다. UMAT 에서 계산된 소성 변형률은 UMATHT 으로 전달되어 수소 확산 계산에 이용된다.

성능/효과

(8) 저강도 탄소강의 경우 항복강도 σ0 는 250MPa, 경화지수 N 은 0.2 이며, 고강도 탄소강의 경우 항복강도 σ0 는 1,200MPa, 경화지수 N 은 0.2 이다.
수소농도가 일정한 경계조건인 경우와 동일하게 평형상태에서의 수소농도는 변형률 속도와 무관하게 일정하였으며, 균열선단으로부터의 거리가 약 x/b=2 근처에서 최대 농도가 되었다. 그러나 수소농도 구배가 없는 경계조건 모델이 수소농도가 일정한 경계조건의 모델보다 더 높은 수소농도를 나타내었다. Fig.
본 논문에 사용된 모델에서 수소집중에 의한 체적 변형률의 크기는 기계적 하중에 의한 체적 변형률보다 매우 작아 수소집중에 의한 영향은 미미하다.
3s), 균열 앞에서 수소농도가 매우 낮으며, 변형률 속도가 비교적 느린 경우 (t_L=13s, 130s)에는 균열 선단에서의 거리가 약 x / b =2 근처에서 최대 농도가 된다. 세가지 변형률 속도에 상관없이 시간이 많이 흘러 평형상태에 도달했을 때 모두 같은 농도 분포를 보였으며, 균열선단에서의 거리가 약 x / b = 2 근처에서 최대 농도가 유지되었다. Fig.
수소농도가 일정한 경계조건인 경우와 동일하게 평형상태에서의 수소농도는 변형률 속도와 무관하게 일정하였으며, 균열선단으로부터의 거리가 약 x/b=2 근처에서 최대 농도가 되었다.
5 는 수소집중으로 인한 체적 변형률을 보여준다. 포획영역의 수소농도가 간극영역의 수소 농도보다 크게 높으며, 포획영역의 수소농도가 큰 균열 선단에서 체적 변형률이 크게 발생하였다. 본 논문에 사용된 모델에서 수소집중에 의한 체적 변형률의 크기는 기계적 하중에 의한 체적 변형률보다 매우 작아 수소집중에 의한 영향은 미미하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수소에 의한 국부소성이론 무엇인가?	그러나 그중 가장 합리적인 파손기구는 수소에 의한 국부소성 (hydrogen enhanced localized plasticity, HELP) 이론이다.(1~6) 이 파손기구는 수소화합물 (hydride)을 생성하지 않는 재료에 대한 파손기구이며, 수소에 의해 국부적으로 심각한 소성변형에 의해 파손이 발생된다는 이론이다. 이 파손기구에 의한 수소취화는 포획영역(trap site), 정수압 응력, 변형률 속도에 의해 영향을 받는다.
	포획영역에서의 수소농도는 무엇에 달라지는가?	포획영역은 뒤틀림(dislocation), 결정입자의 경계(grain boundary), 공극(void) 또는 균열(crack) 등을 의미한다. 포획영역에서의 수소농도는 소성변형의 정도에 따라 달라진다. 또한 정수압 응력이 최대인 곳에 수소가 집중된다.
	수소에 의한 국부소성이론에 의하면 수소취화는 무엇에 의해 영향을 받는가?	(1~6) 이 파손기구는 수소화합물 (hydride)을 생성하지 않는 재료에 대한 파손기구이며, 수소에 의해 국부적으로 심각한 소성변형에 의해 파손이 발생된다는 이론이다. 이 파손기구에 의한 수소취화는 포획영역(trap site), 정수압 응력, 변형률 속도에 의해 영향을 받는다. 포획영역은 뒤틀림(dislocation), 결정입자의 경계(grain boundary), 공극(void) 또는 균열(crack) 등을 의미한다.

참고문헌 (9)

Birnbaum, H. K. and Sofronis, P., 1994, 'Hydrogen-Enhanced Localized Plasticity-A Mechanism for Hydrogen Related Fracture,' Materials Science and Engineering A, Vol. 176, pp. 191-202

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Sofronis, P. and McMeeking, R. M., 1989, 'Numerical Analysis of Hydrogen Transport Near a Blunting Crack Tip,' Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 37, No. 3, pp. 317-350

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Lufrano, J. and Sofronis, P., 1998, 'Enhanced Hydrogen Concentrations Ahead of Rounded Notches and Cracks-Competition Between Plastic Strain and Hydrostatic Stress,' Acta Materialia, Vol. 46, No. 5, pp. 1519-1526

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Taha, A. and Sofronis, P., 2001, 'A Micromechanics Approach to the Study of Hydrogen Transport and Embrittlement,' Engineering Fracture Mechanics, Vol. 68, pp. 803-837

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Krom, A. H. M., Koers, R. W. J. and Bakker, A., 1999, 'Hydrogen Transport near a Blunting Crack Tip,' Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 47, pp. 971-992

상세보기
A. H. M. Krom, H. J. Maier, R. W. J. Koers, and A. Bakker, 1999, 'The Effect of Strain Rate on Hydrogen Distribution in Round Tensile Specimens,' Material Science and Engineering A, Vol. 271, pp. 22-30

상세보기
Y. Kim, Y. J. Chao, M. J. Morgan, and P. S. Lam, 'Comparison of Decoupled and Coupled Analyses for Hydrogen Transport in Fracture Specimens,' 2007 ASME conference on Pressure Vessels and Piping, July 22-26, 2007, San Antonio, Texas
ABAQUS Version 6.7, 2007, 'User's Manual,' Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc, RI
R. A. Oriani, 1970 'The Diffusion and Trapping of Hydrogen in Steel,' Acta Metallurgica et Materialia, Vol. 18, pp. 147-157

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