[논문]ABAQUS 코드를 이용한 전체 변형률 영역의 거동에 대한 유한요소해석

오세붕; 전병곤; 한성수

문제 정의

이러한 정식화 과정은 ABAQUS 코드에서 제공하는 사용자 구성 관계 서브루틴 UMAT에 합당하도록 이루어졌다. 그리고 본 논문의 정식화를 UMAT에 구현하여 비등 방경화 탄소성 모델 GUX를 이용한 대변형 유한요소해석이 가능하도록 하였다.
본 연구에서는 지반재료의 비등방경화 구성모델을 ABAQUS 코드에 구현하기 위한 정식화 과정을 기술하였다. 이를 위하여 (1) Hughes-Winget(1980) 알고리즘에 의하여 회전된 계에서 Jaumann 응력속도를 이용하여 대변형도 연속체 역학에 합당하도록 구성 관계를 기술하였다.

가설 설정

그리고 소성항 W는 미소변형 소성론에 근거한 유동 규칙(flow rule)에 의하여 정의된다고 가정한다. 따라서 다음과 같이 Cauchy 응력에 의하여 정의할 수 있다.
반면 지반재료는 축차 변형에 대하여 매우 연약한 거동이 나타나므로, 역재하과정에서 항복면의 크기는 소성 축차 변형률에 의하여 나타날 수 있다고 가정하였다. 즉,
Mises 규준의 해석 시의 탄성계수(E)는 파괴강도(qmax)의 qmax/2에서의 할선탄성계수 값을 사용하였다. 배수 조건에서 Poison 비는 0.25로 가정하였으며, 비 배수 조건에서 Poison 비는 0.5이다. 그림 3은 삼 축 압축시험에서의 응력-변형률관계와 Mises 규준과 GUX 모델의 예측치를 비교하여 나타내었다.
따라서 지반요소의 물 성은 삼축압축시험에서의 응력수준(50kPa, lOOkPa, 200kPa, 300kPa, 400kPa)에 맞게 지층을 세분화하여 삼축압축시험의 결과로부터 구한 지반의 물성을 적용하였다. 지층의 응력수준 결정은 세분화한 지층의 중심에서 수직 응력 %을 삼축압축시험에서의 응력수준과 같다고 가정하여 설정하였으며, 지표 부위는 약간 과 압밀 상태로 가정하여 응력수준을 조금 높게 설정하였다.

제안 방법

따라서 이 곡선을 하나의 파괴규준 선으로 간주하여 사면의 안전율을 계산하였다. GUX 모델과 Mises 규준의 해석 결과 파괴 시점 와 이에 상응하는 glim을 구하여 사면 안전율을 구하였으며, 결과는 표 1에 정리하였다. 해석 결과 배수조건에서는 Mises 규준이 GUX 모델보다 안전율을 과대평가하는 경향을 볼 수 있다.
Mises규준과 GUX모델을 적용하여 지반-말뚝 계의 거동을 분석하였다. 그림 8에서 배수, 비 배수 조건 모두 GUX모델은 최대하중에 도달하기 전에는 Mises규준에 비하여 하중이 크게 나타나는 것을 알 수 있다.
8bn/s2에 대하여 gz*=98.S/『 로 설정하였으며, 파괴 시점의 시간 临를 구하는 과정으로 자중 증가에 의한 사면안정해석을 수행하였다. 대상 문제는 화강풍화토지반 으로 기하학적인 형상은 앞장의 연약지반 성토 문제와 동일한 기하학적 형상을 설정하였다.
이를 위하여 (1) Hughes-Winget(1980) 알고리즘에 의하여 회전된 계에서 Jaumann 응력속도를 이용하여 대변형도 연속체 역학에 합당하도록 구성 관계를 기술하였다. 그리고 (2) 해의 정확도를 확보하기 위하여 내재적 응력 적분 기법을 정식화하고 (3) 비선형 지배식의해 2차적 수렴도를 확보하기 위하여 일관된 접선계수를 정식화하였다. 이러한 정식화 과정은 ABAQUS 코드에서 제공하는 사용자 구성 관계 서브루틴 UMAT에 합당하도록 이루어졌다.
이는 여러 성토지반에서 얻어진 파괴 사례로부터 성토 형상이나 기초지반의 성질에 무관하게 파괴 시의 °(성토 중앙부의 침하량)와 <5/q(3 는 파괴법면의 수평 변위량)사이의 관계가 유일한 곡선으로 정의한다. 따라서 이 곡선을 하나의 파괴규준 선으로 간주하여 사면의 안전율을 계산하였다. GUX 모델과 Mises 규준의 해석 결과 파괴 시점 와 이에 상응하는 glim을 구하여 사면 안전율을 구하였으며, 결과는 표 1에 정리하였다.
삼축압축시험은 미소변형률 수준에서 정확한 변위 계측을 확보할 뿐만 아니라 파괴쥬준을 포함하는 대 변형률까지의 변형을 측정하기 위해서 LVDT를 이용한 국부변위측정 삼축압축시험을 수행하였다(오세붕 등, 2001). 따라서 지반요소의 물 성은 삼축압축시험에서의 응력수준(50kPa, lOOkPa, 200kPa, 300kPa, 400kPa)에 맞게 지층을 세분화하여 삼축압축시험의 결과로부터 구한 지반의 물성을 적용하였다. 지층의 응력수준 결정은 세분화한 지층의 중심에서 수직 응력 %을 삼축압축시험에서의 응력수준과 같다고 가정하여 설정하였으며, 지표 부위는 약간 과 압밀 상태로 가정하여 응력수준을 조금 높게 설정하였다.
해석 시의 지반의 조건은 배수/비 배수 조건에 대하여 해석을 수행하였으며, 각각 미 소변 형조 건과 대 변형조건을 고려하였다. 또한 GUX 모델과 Mises 규준을 적용하여 거동특성을 비교하였다.
풍화토 지반의 성토 안정성 해석을 통하여 미소변형해석은 수학적인 오차로 인하여 안전율을 과소평가하고 있음을 알 수 있었다. 또한 GUX 모델을 이용하여 실제 거동을 합리적으로 모델할 수 있었다. 배수 조건은 해석 시 중요한 인자로서 구성 관계를 입력하는 과정에서 고려하는 것이 가능하였다.
이는 말뚝의 모형실험을 시물레이션한 것으로 말뚝은 강체(Rigid body) 지반은 선형 4절 점과 8 절점 요소, 그리고, 축 대칭 조건을 적용하여 대 변형해석을 하였다. 또한, 말뚝과 지반의 접촉면이 완전 부착된 조건(TIE)으로 모델하였다. 따라서 정확도와 효율성을 고려하여 그림 7에 나타난 요소 망에 선형 4절 점 표준 적분을 채택하였다.
, 1989) 그리고 응력 속도에 근거한 구성 관계를 수학적 정확도를 유지하도록 정식화하는 과정에서 내재적인 응력 적분 알고리즘을 적용하였다. 반복적인 해풀이 과정에서 필요한 해의 수렴도를 확보하기 위하여 일관된 접선계수를 정식화하였다(Simo and Taylor, 1985). 이러한 수학적 정식화를 토대로 ABAQUS 코드(Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc.
그림 2는 대 상지 반의 제원 및 요소 망을 나타내고 있다. 요소 망은 사면이 파괴되는 형상을 나타내기 위해서 다소 촘촘하게 설정을 하였으며, 평면변형률 조건의 8 절점(CPE8) 요소를 사용하였다. 지반 요소는 초기응력이 없이 생성되었다.
말뚝 두부의 기준점에서 축 방향으로 4cm의 변위가 생기도록 제어하였다. 이는 말뚝의 모형실험을 시물레이션한 것으로 말뚝은 강체(Rigid body) 지반은 선형 4절 점과 8 절점 요소, 그리고, 축 대칭 조건을 적용하여 대 변형해석을 하였다. 또한, 말뚝과 지반의 접촉면이 완전 부착된 조건(TIE)으로 모델하였다.
이에 배수 조간에 따라 ABAQUS를 이용한 대변형 문제 예제해석을 수행하였다. 풍화토 지반의 성토 안정성 해석을 통하여 미소변형해석은 수학적인 오차로 인하여 안전율을 과소평가하고 있음을 알 수 있었다.
지반-말뚝 계의 요소 망의 세분화에 따른 정확도 및 효율성을 분석하고자 정확도 해석을 하였다. 그림 19는 지름 6cm, 길이 1.
지반요소의 물성을 결정하기 위하여 삼축압축시험을 수행하였다. 삼축압축시험은 미소변형률 수준에서 정확한 변위 계측을 확보할 뿐만 아니라 파괴쥬준을 포함하는 대 변형률까지의 변형을 측정하기 위해서 LVDT를 이용한 국부변위측정 삼축압축시험을 수행하였다(오세붕 등, 2001).
지반 요소는 초기응력이 없이 생성되었다. 해석 시의 지반의 조건은 배수/비 배수 조건에 대하여 해석을 수행하였으며, 각각 미 소변 형조 건과 대 변형조건을 고려하였다. 또한 GUX 모델과 Mises 규준을 적용하여 거동특성을 비교하였다.

대상 데이터

대상 문제는 말뚝이 타입 된 풍화토 지반으로 앞 절과 마찬가지로 삼축압축시험 자료를 이용하여 Mises규준과 GUX모델의 재료계수를 구하였다. 풍화토지 반은 단일지층으로 응력수준은 20kPa에 해당하도록 모델하였고, Mises규준과 GUX모델의 응력-변형률 관계를 그림 6에 나타내었다.
S/『 로 설정하였으며, 파괴 시점의 시간 临를 구하는 과정으로 자중 증가에 의한 사면안정해석을 수행하였다. 대상 문제는 화강풍화토지반 으로 기하학적인 형상은 앞장의 연약지반 성토 문제와 동일한 기하학적 형상을 설정하였다. 그림 2는 대 상지 반의 제원 및 요소 망을 나타내고 있다.

이론/모형

) 이러한 정식화 과정에서 응력 속도의 객관성 (objectivity)을 확보하여야 하는데, 본 연구에서는 가장 널리 사용되는 Jaumann 속도를 이용한 정식화를 수행한다.(Hughes, 1984, Lush et al., 1989) 그리고 응력 속도에 근거한 구성 관계를 수학적 정확도를 유지하도록 정식화하는 과정에서 내재적인 응력 적분 알고리즘을 적용하였다. 반복적인 해풀이 과정에서 필요한 해의 수렴도를 확보하기 위하여 일관된 접선계수를 정식화하였다(Simo and Taylor, 1985).
대변형도(finite strain) 연속체 역학의 관점에서 탄소성 구성 관계는 응력 속도에 따른 정식화를 하는 것이 편리하다.(이는 몇 가지 단순화와 한계를 수반한다.) 이러한 정식화 과정에서 응력 속도의 객관성 (objectivity)을 확보하여야 하는데, 본 연구에서는 가장 널리 사용되는 Jaumann 속도를 이용한 정식화를 수행한다.(Hughes, 1984, Lush et al.
이러한 적분 절차를 구현하기 위하여 필요한 것은 유한 요소해석 코드의 구성 관계 서브루틴에서 입력과 출력을 적절하게 수학적 과정과 일치시키는 것이다. 본 연구에서는 범용해석 코드 ABAQUS에 적합한 수학적 전개를 채택한다.
성토사면의 파괴 시점을 정의하기 위하여 마쯔오-가와 무라 방법을 이용하였다(Matsuo & Kawamura 1995). 이는 여러 성토지반에서 얻어진 파괴 사례로부터 성토 형상이나 기초지반의 성질에 무관하게 파괴 시의 °(성토 중앙부의 침하량)와 <5/q(3 는 파괴법면의 수평 변위량)사이의 관계가 유일한 곡선으로 정의한다.
반복적인 해풀이 과정에서 필요한 해의 수렴도를 확보하기 위하여 일관된 접선계수를 정식화하였다(Simo and Taylor, 1985). 이러한 수학적 정식화를 토대로 ABAQUS 코드(Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. 2001)의 사용자 서브루틴 UMAT에 GUX 모델을 구현할 수 있었다. GUX 모델은 전 응력 개념에 근거한 비등방경화 탄 소성 구성모델로 미소변형도에서 파괴에 이르는 전체변형률 거동을 모델할 수 있다(오세붕, 1999).
그리고 (2) 해의 정확도를 확보하기 위하여 내재적 응력 적분 기법을 정식화하고 (3) 비선형 지배식의해 2차적 수렴도를 확보하기 위하여 일관된 접선계수를 정식화하였다. 이러한 정식화 과정은 ABAQUS 코드에서 제공하는 사용자 구성 관계 서브루틴 UMAT에 합당하도록 이루어졌다. 그리고 본 논문의 정식화를 UMAT에 구현하여 비등 방경화 탄소성 모델 GUX를 이용한 대변형 유한요소해석이 가능하도록 하였다.
본 연구에서는 지반재료의 비등방경화 구성모델을 ABAQUS 코드에 구현하기 위한 정식화 과정을 기술하였다. 이를 위하여 (1) Hughes-Winget(1980) 알고리즘에 의하여 회전된 계에서 Jaumann 응력속도를 이용하여 대변형도 연속체 역학에 합당하도록 구성 관계를 기술하였다. 그리고 (2) 해의 정확도를 확보하기 위하여 내재적 응력 적분 기법을 정식화하고 (3) 비선형 지배식의해 2차적 수렴도를 확보하기 위하여 일관된 접선계수를 정식화하였다.

성능/효과

그림 4는 Mises 규준과 GUX 모델의 해석 결과를 나타내었다. 그림 4(a) 의 배수 조건 해석 시에는 성 토사면 중앙의 수직 변위는 Mises규준의 해석이 GUX 모델보다 변위를 크게 예측하였다. 또한 변위가 증가함에 따라 미소변형조건의 변위가 더 크게 계산되고 있음을 알 수 있다.
배수 조건은 해석 시 중요한 인자로서 구성 관계를 입력하는 과정에서 고려하는 것이 가능하였다. 말뚝 해석으로부터 요소 망의 세분화에 따른 정확도가 중요한 인자임을 알 수 있었고 지반의 비 배수 조건일 경우 두부에서의 저항에 크게 감소함을 확인하였다.
또한 미소변형조건으로 해석하는 경우 수학적인 오차로 인하여 안전율을 과소평가 할 수 있음을 보여준다. 비 배수 조건에서는 두 모델의 해석 결과가 거의 유사하게 나타났으며, 대변형 조건의 해석이 다소 안전율이 크게 나타났다. 그림 5는 성토사면의 파괴 시 변형 형상을 나타내고 있다.
이에 배수 조간에 따라 ABAQUS를 이용한 대변형 문제 예제해석을 수행하였다. 풍화토 지반의 성토 안정성 해석을 통하여 미소변형해석은 수학적인 오차로 인하여 안전율을 과소평가하고 있음을 알 수 있었다. 또한 GUX 모델을 이용하여 실제 거동을 합리적으로 모델할 수 있었다.
GUX 모델과 Mises 규준의 해석 결과 파괴 시점 와 이에 상응하는 glim을 구하여 사면 안전율을 구하였으며, 결과는 표 1에 정리하였다. 해석 결과 배수조건에서는 Mises 규준이 GUX 모델보다 안전율을 과대평가하는 경향을 볼 수 있다. 또한 미소변형조건으로 해석하는 경우 수학적인 오차로 인하여 안전율을 과소평가 할 수 있음을 보여준다.

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