[논문]MSPE를 이용한 임금총액 소지역 추정

황희진; 신기일

doi:10.5351/kjas.2009.22.2.403

문제 정의

다양한 소지역 추정량이 제안되어 왔는데 본 논문에서는 MSE와 MSPE를 기준으로 하여 얻어진 여러 소지역 추정량을 실제 노동부 자료에 적용하였을 때 어떤 추정량이 우수한지 또는 적용 가능한지를 살펴보았다. 이에 이 절에서는 기존에 제안된 여러 추정량을 간단히 살펴보았다.
모형기반 추정량에 관한 자세한 내용은 김달호와 김남희 (2002)와 Kim과 Choi (2004) .등을 살펴보기 바라며, 본 논문에서는 이중에서 가장 많이 사용되고 있는 회귀분석 추정량을 사용하여 분석하였다. EB와 HB를 사용하기 위해서는 개별단위(unit level) 자료가 있어야 하는데 본 논문에서 사용된 자료는 지역단위(area level) 자료이므로 이 두 추정법의 사용이 불가능하였다.
매월노동통계조사는 전국단위 조사로 표본설계당시에는 지청별 통계가 아닌 시도별 통계만을 고려하기 때문에 대분류별, 지청별, 규모별 직접추정량을 구하면 해당 분류의 자료 수 부족으로 분산이 매우 크게 된다. 따라서 이러한 직접추정의 단점을 보완하기 위하여 임금총액과 관련된 의미 있는 보조변수를 찾고 이용 가능성을 검토하였으며, 그 중 근로복지공단의 고용보험 자료가 적합하다고 판단되어 이를 이용한 회귀모형을 적합하였다. 또한 지청 자료에 대한 공간상관관계를 구해보고 공간모형 및 공간변수와 보조변수를 함께 고려한 공간회귀모형의 적용 가능성을 검토하였다.
따라서 이미 얻어진 많은 소지역 추정에 관한 결론들을 그대로 사용할 수 있게 된다. 또한 본 논문에서는 직접추정량의 변동성과 간접추정량의 편향을 동시에 줄이는 방법인 선형결합추정량도 고려하였으며 공간상관관계를 검토한 뒤 공간통계기법을 활용한 추정량도 살펴보았다. 결국 본 논문에서는 회귀추정량, 공간추정량, 공간회귀추정량 그리고 MSPE를 이용한 축소추정량과 이를 결합한 선형결합추정량 등 각 추정량의 우수성을 비교하였다.
따라서 이러한 직접추정의 단점을 보완하기 위하여 임금총액과 관련된 의미 있는 보조변수를 찾고 이용 가능성을 검토하였으며, 그 중 근로복지공단의 고용보험 자료가 적합하다고 판단되어 이를 이용한 회귀모형을 적합하였다. 또한 지청 자료에 대한 공간상관관계를 구해보고 공간모형 및 공간변수와 보조변수를 함께 고려한 공간회귀모형의 적용 가능성을 검토하였다. 그리고 이들 추정값에 대하여 3절에서 살펴본 비교통계량을 통해 효율성을 비교하였다.
EB와 HB를 사용하기 위해서는 개별단위(unit level) 자료가 있어야 하는데 본 논문에서 사용된 자료는 지역단위(area level) 자료이므로 이 두 추정법의 사용이 불가능하였다. 반면에 공간 상관관계가 있는 경우 이를 이용하여 분석하게 되면 더욱 우수한 결과를 얻을 수 있기 때문에 공간소지역 추정량도 본 논문에서 살펴보았다. 이제 본 논문에서 사용할 MSE를 최소로 하는 소지역 추정량을 정리하면 다음과 같다
본 논문에서는 대분류별, 사업체 규모별로 구성된 모든 셀을 분석할 수 없기 때문에 대표적인 두 가지 경우를 살펴보았다.
또한 모형기반 소지역 추정 방법을 연구한 논문으로는 김달호와 김남희 (2002) 그리고 Kim과 Choi (2004) 등이 있다. 본 논문에서는 모형기반 추정량을 중심으로 소지역 추정법을 살펴보았다. 특히 MSE를 최소화하여 얻어진 추정량 대신 최근 황희진과 신기일 (2008)이 제안한 MSPE를 최소로 하는 추정량을 살펴보았다.
이에 이 절에서는 기존에 제안된 여러 추정량을 간단히 살펴보았다.

가설 설정

물론 이러한 결과는 MSE 추정량 등 위에서 설명된 비교 통계량을 구하기 위한 참값이 존재하여야 얻어질 수 있다. 그런데 지청별 평균 임금총액의 참값을 구하기 위한 모집단 자료가 존재하지 않으므로 비교를 위해서 본 논문에서는 지청별 참값 대신 노동부 공표 수준 인시 도별 평균 임금총액을 참값으로 가정하였다. 결국 본 논문에서 얻어진 MSE 등의 비교통계량에서 얻어 진 결과의 사용에는 주의를 하여 야 한다

제안 방법

3.2절에서 설명한 비교통계량을 이용하여 각 추정량의 효율성을 검토해보았다. 일반적으로 MSE를 최소로 하는 추정량 중에서는 EB 또는 HB가 가장 우수한 결과를 주는 것으로 알려져 있으며 또한 회귀추정량 등도 MSPE를 기준으로 얻어진 축소 소지역 추정량보다는 MSE를 기준으로 하였을 때 우수한 결과를 주어야 한다.
또한 본 논문에서는 직접추정량의 변동성과 간접추정량의 편향을 동시에 줄이는 방법인 선형결합추정량도 고려하였으며 공간상관관계를 검토한 뒤 공간통계기법을 활용한 추정량도 살펴보았다. 결국 본 논문에서는 회귀추정량, 공간추정량, 공간회귀추정량 그리고 MSPE를 이용한 축소추정량과 이를 결합한 선형결합추정량 등 각 추정량의 우수성을 비교하였다. 또한 선형결합추정량을 만들 때 사용되는 가중치 a가 MSE 기준 또는 MSPE 기준을 사용하여도 변동이 없음을 증명하였다.
5 절에서 설명하였듯이 기존의 선형 결합추정량에서 사용한 가증치 a의 추정량은 선형 결합추정량의 MSE를 최소로 하는 값을 사용한다. 그러나 축소선형 결합추정량을 위한 가중치의 추정량은 MSPE를 최소로 하는 추정량을 사용하는 것이 타당하므로 이 절에서는 MSPE를 최소로 하는 가중치를 구하였다. 가중치를 구한 결과 MSPE를 최소로 하는 가중치 추정량과 MSE를 최소로 하는 가중치의 추정량이 근사적으로 같았으며 이에 관한 증명은 다음과 같다.
또한 지청 자료에 대한 공간상관관계를 구해보고 공간모형 및 공간변수와 보조변수를 함께 고려한 공간회귀모형의 적용 가능성을 검토하였다. 그리고 이들 추정값에 대하여 3절에서 살펴본 비교통계량을 통해 효율성을 비교하였다.
다음으로 이 추정량을 이용하여 각각에 해당하는 축소 소지역 추정량을 정의할 수 있으나 황희진과 신기일 (2008)의 결과를 이용하여 이 중에서 가장 우수한 결과를 주는 다음의 축소추정량을 사용하여 분석하였다
1 을 보면 두 CASES 모두 Moran's I 값이 유의하게 나타나 공간상관관계가 존재하는 것으로 판단할 수 있다. 따라서 평균 임금총액 자료에 대하여 공간상관관계가 존재하므로 이웃지역 자료의 평균을 보조변수로 하는 절편없는 회귀모형을 적합하여 공간추정량을 구하였다.
기준으로 구한 값이 결국 같아지는 것을 보였다. 또한 지청별 평균 임금총액에 대한 회귀 추정량, 공간추정량, 공간회귀추정량 그리고 직접추정량과의 선형 결합추정량을 구해보았으며 각 추정량에 대한 축소추정량도 구하여 MSE, MSPE 등 비교통계량을 가지고 효율성을 비교하였다. MSE 기준 추정량들을 비교한 결과 직접추정량의 효율성이 좋을 경우에는 직접추정량과 직접추정량을 포함하는 선형결합추정량이 우수한 결과를 주는 반면, 직접추정량의 효율성이 떨어질 때에는 회귀추정량이나 공간회귀 추정량만을 사용하는 것이 보다 나은 결과를 주었다.
것으로 내용은 다음과 같다. 먼저 직 접추정량을 종속변수로 하고 비교대상 추정량을 독립 변수로 하는 절편이 없는 단순회귀모형을 만들고 단순회귀식을 적합한 후 이때 얻어지는 결정계수 B2 값과 기울기를 비교해 본다. 만약 기울기가 “1”에서 많이 떨어져 있거나 R2 값이 “1”보다 많이 작다면 좋은 추정량이라고 할 수 없다.
본 논문에서는 MSPE를 최소로 하여 얻어진 가중치 추정량을 사용하지 않고 MSE를 기준으로 얻어진 추정량을 고려하였으며 논문을 간단히 하기 위하여 2.1.5절에서와 같이 a = 0.05를 사용하였다. 口
가 사용된다. 본 논문에서는 편의상 가중치 a = 0.5로 하여 선형결합추정량을 구하였다. 이에 관한 자세한 내용은 Rao (2003)을 살펴보기 바란다.
본 논문에서는 평균을 사용하였다. 그리고 Q는 절편이 없는 회귀모형을 적합하여 얻은 추정된 계수이다.
여기서 rcu는 보조변수이고 은 추정된 회귀계수이다. 유용한 보조변수를 찾기 위해 평균 임금총액 변수와 관련 있는 여러 변수를 검토한 결과 근로복지공단의 고용보험 자료와 한국고용정보원의 사업 장 고용 DB 자료를 연결하여 얻은 사업장별 임금총액자료를 보조변수로 선택하였다. 이 자료는 자료 수도 많고 우편번호를 통한 지역 정보, 사업체 규모, 산업분류 등의 필요한 정보가 모두 포함되어 있어 설명변수로 적합하다고 판단하였기 때문이다.
복합추정법은 직접추정량의 변동성을 작게 하고 합성추정량의 편향을 줄이기 위하여 두 추정량을 선형결합하여 얻는 추정방법이다. 이 방법들은 여인권 등 (2008), 이계오와 이화영 (2008), 황희진과 신기일 (2008) 등에서 자세히 살펴볼 수 있으며 본 논문에서는 이중에서 직접 추정량만을 살펴보았다.
이 절에서는 3절에서 설명한 비교통계량을 이용하여 각 소지역 추정량을 비교하였다.
뿐 아니라 MSPE 기준에서 가장 높은 효율성을 보인다. 이제까지 구한 추정량과 각 추정량의 CV를 이용하여 각 추정 량에 대한 축소추정 량을 구하였다.
본 논문에서는 모형기반 추정량을 중심으로 소지역 추정법을 살펴보았다. 특히 MSE를 최소화하여 얻어진 추정량 대신 최근 황희진과 신기일 (2008)이 제안한 MSPE를 최소로 하는 추정량을 살펴보았다. MSPE< 기준으로 한 추정량의 가장 큰 장점은 MSE를 기준으로 얻어진 기존의 추정량에 상수를 곱하여 쉽게 구한다는 것이다.

대상 데이터

4절에서는 실제 자료를 이용하여 MSPE 기준 추정량과 기존의 추정량을 비교 분석하였다. 모든 자료 분석에서는 2007년 4월 특별 매월노동통계조사의 평균 임금총액 자료와 근로복지공단의 평균 임금총액 자료 그리고 고용정보원의 고용 DB 자료를 이용하였다.
본 논문에서 사용한 자료는 2007년 4월 매월노동통계조사에서 사용되는 표본 약 7, 000개에 특별표본(지역 표본)을 더한 약 10, 000개의 자료이며 관심변수는 산업대분류별, 규모별, 지청별 평균 임금총액이다. 매월노동통계조사는 전국단위 조사로 표본설계당시에는 지청별 통계가 아닌 시도별 통계만을 고려하기 때문에 대분류별, 지청별, 규모별 직접추정량을 구하면 해당 분류의 자료 수 부족으로 분산이 매우 크게 된다.
소지역 추정량을 평가하기 위한 여러 비교통계량이 제안되었으며 그 중 본 논문에서 사용된 통계량은 R2과 기울기 그리고 Rao (2003)에서 사용되고 있는 비교통계량이다. 이에 관한 자세한 내용은 Rao (2003)를 살펴보기 바라며 이절에서는 이것들을 간단히 설명하였다.

이론/모형

여기서 MSPE는 황희진과 신기일 (2008)과 같은 이름을 사용하였으며 다른 비교통계량은 Rao (2003)의 이름을 사용하였다.
이때 만약 임금총액 변수가 서로 공간상관관계를 가지고 있다면 공간정보를 이용하는 것이 타당할 것이다. 이를 위하여 공간상관관계를 나타내는 Moran's I를 구하였으며 이때 이웃정보는 경계를 공유하는 경우를 이웃으로 정의하여 사용하였다. 각 CASE 별로 구한 Moran's I는 다음과 같다.

성능/효과

이러한 경우 공간추정량 단독으로 사용하기 보다는 보조변수와 같이 사용하는 것이 타당하다. 따라서 공간회귀추정량을 사용흐!.는 것이 좋은 방법이며 결과를 살펴보면 공간회귀추정량 Yspreg의 정도는 매우 좋아지는 것으로 나타났다. 그리고 선형 결합추정량 Vdespreg의 MSE 역시 회귀추정량 ŶREG나공간회귀추정량 Ŷspreg에 비해서는 큰 값을 보인다.
또한 지청별 평균 임금총액에 대한 회귀 추정량, 공간추정량, 공간회귀추정량 그리고 직접추정량과의 선형 결합추정량을 구해보았으며 각 추정량에 대한 축소추정량도 구하여 MSE, MSPE 등 비교통계량을 가지고 효율성을 비교하였다. MSE 기준 추정량들을 비교한 결과 직접추정량의 효율성이 좋을 경우에는 직접추정량과 직접추정량을 포함하는 선형결합추정량이 우수한 결과를 주는 반면, 직접추정량의 효율성이 떨어질 때에는 회귀추정량이나 공간회귀 추정량만을 사용하는 것이 보다 나은 결과를 주었다. 그러나 어느 경우에도 MSPE를 기준으로 구해진 축소추정량은 모든 비교통계량에서 값이 월등히 좋은 것을 확인할 수 있었다.
한편 여기서 절편 없는 회귀모형을 적합한 것은 종속변수와 독립변수는 사실상 같은 평균 임금총액 자료이므로 원점을 통과해야 한다고 판단했기 때문이다. 결과적으로 논문에서 사용된 자료값이 모두 큰 값을 갖고 있으므로 기울기와, R2은 “1”에 매우 가깝게 추정되었다. 즉 기울기와 R2이 “1”에 가깝게 추정되는 것은 두 자료값이 매우 일치하기 때문에 일어나는 현상이 아닐 수도 있으며 두 자료값이 모두 크고, 절편이 없는 회귀모형을 사용했기 때문일 수도 있는 것에 주의할 필요가 있다.
결론적으로 비교통계량을 살펴본 결과 CASE1 처럼 직접추정량의 MSE 등의 값이 작고 효율성이 좋을 경우에는 직접추정량을 포함하는 선형결합추정량이 보다 나은 결과를 주는 반면, 직접추정량의 효율성이 떨어질 때에는 공간회귀추정량만을 사용하는 것이 우수한 결과를 나타낸다. 또한 직접추정량의 정도에 따라 어느 것이 가장 우수한 추정량이 될 수 있는가는 달라지지만 어느 경우에도 기존의 추정량보다는 축소추정량을 사용하게 되면 모든 통계량에서 값이 월등히 좋아지는 것을 알 수 있다.
그리고 선형 결합추정량 Vdespreg의 MSE 역시 회귀추정량 ŶREG나공간회귀추정량 Ŷspreg에 비해서는 큰 값을 보인다. 또한 CASE1과 마찬가지로 이 경우에도 축소추정량들은 기존의 추정량에 비해서 MSE 값이 대폭 줄어드는 것을 볼 수 있는데 그 결과 MSE가 가장 작은 것은 ŶSHSPREG 이고 MAE 가 가장 작은 것은 ŶSHREG이다.
결국 본 논문에서는 회귀추정량, 공간추정량, 공간회귀추정량 그리고 MSPE를 이용한 축소추정량과 이를 결합한 선형결합추정량 등 각 추정량의 우수성을 비교하였다. 또한 선형결합추정량을 만들 때 사용되는 가중치 a가 MSE 기준 또는 MSPE 기준을 사용하여도 변동이 없음을 증명하였다.
마지막으로 상대적 효율성 비교를 위해 EFF를 살펴보면 CASE1의 경우 ŶSHspreg이 160.59%로 가장 높았으며, CASE2의 경우 ŶSHSPREG이 174.23%로 가장 높았다. 이는 참값의 MSE에 대한 상대적 효율성을 알아보기 위한 것으로 값이 클수록 우수한 추정량이 된다.
본 논문에서는 선형결합추정량을 구할 때 사용되어지는 가중치에 대하여 MSE를 기준으로 구한 값과 MSPE를 기준으로 구한 값이 결국 같아지는 것을 보였다. 또한 지청별 평균 임금총액에 대한 회귀 추정량, 공간추정량, 공간회귀추정량 그리고 직접추정량과의 선형 결합추정량을 구해보았으며 각 추정량에 대한 축소추정량도 구하여 MSE, MSPE 등 비교통계량을 가지고 효율성을 비교하였다.
회귀모형과 공간모형이 각각 의미있게 나타나므로 두 변수를 모두 설명변수로 하여 공간회귀모형을 적합하였다. 앞에서와 마찬가지로 절편이 없는 모형을 사용하였다.

후속연구

결론적으로 어느 추정량을 사용하는 것이 가장 바람직한지는 자료의 형태 및 조건에 따라 다를 수 있으며 이에 대한 상세한 검토와 판단이 필수적이다. 또한 EB와 HB 등의 우수한 소지역 추정법 사용을 위하여 개 별 단위 (unit level) 자료 확보가 반드시 필요하다.
2)와 같은 회귀 추정량을 구하였다. 아쉬운 것은 노동부 자료와 고용보험 자료에 대해서, 사업장번호와 같이 사업체 단위로 연결할만한 정보가 있었더라면 지역 단위(area level) 모형뿐 아니라 개별 단위(unit level) 모형을 추가적으로 분석하여 좀 더 정도 있는 추정량을 얻을 수 있다는 점이다. 한편 여기서 절편 없는 회귀모형을 적합한 것은 종속변수와 독립변수는 사실상 같은 평균 임금총액 자료이므로 원점을 통과해야 한다고 판단했기 때문이다.

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