[논문]FastSLAM 에서 파티클의 밀도 정보를 사용하는 향상된 Resampling 기법

우종석; 최명환; 이범희

doi:10.5302/j.icros.2009.15.6.619

문제 정의

또한, 파티클이 다양성(diversity)를 잃어버리는 속도와 어떠한 매개변수(parameter)들이 주정오차(estimation error) 에영향을 끼치는지 등에 대해 실험을 통해 증명하고 있다. Gordone 파티클의 수를 증폭시킴으로써 파티클 고갈 문제를 개선시키기 위한 연구를 진행했다[5]. 여기에서는 요구된 PDF (Probability Density Function)를 무작위 샘플(random sample) 의 집합으로써 나타내고자 했다.
본 연구에서는 FastSLAM의 문제점을 해결하기 위해, 파티클의 밀도정보를 이용하는 재추출 기법인 DIR을 제안하였다. 파티클 필터를 사용하는 FastSLAM에서, 파티클들이 많이 모여 있는 지역에 실제 로봇이 위치할 확률이 높다.
본 연구에서는 파티클 고갈 문제를 개선시키기 위해 파티클의 밀도정보를 이용한 새로운 재추출 기법을 제안한다. 이기 법은 파티클의 분포를 사용하여 클러스터링을 수행하고, 각 클러스터의 파티클 밀도에 따라 재추출 과정을 위한 가중치를 계산한다.
본 연구에서는, FastSLAM에서의 파티클 고갈 문제를 개선시키기 위하여 파티클의 밀도정보를 이용한 재추출 기법인 DIR 알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 서로 인접한 파티클들에 대해 여러 개의 클러스터를 구성한 후, 각 클러스터 사이의 거리를 기반으로 클러스터들의 가중치를 계산한다.
여기에서는 요구된 PDF (Probability Density Function)를 무작위 샘플(random sample) 의 집합으로써 나타내고자 했다. 샘플의 수가 늘어남에 따라, 정확하고 샘플 수에 상응하는 PDF의 표현(representation)을 얻을 수 있다는 것이 이 연구의 주요 내용이다. 그러나 파티클의 수를 증폭시키는 특별한 안을 내놓지 못하였고, 샘플의 수가 늘어날수록 계산량이 증가하는 단점을 보였다.
Gordone 파티클의 수를 증폭시킴으로써 파티클 고갈 문제를 개선시키기 위한 연구를 진행했다[5]. 여기에서는 요구된 PDF (Probability Density Function)를 무작위 샘플(random sample) 의 집합으로써 나타내고자 했다. 샘플의 수가 늘어남에 따라, 정확하고 샘플 수에 상응하는 PDF의 표현(representation)을 얻을 수 있다는 것이 이 연구의 주요 내용이다.

제안 방법

0 알고리즘 수행 과정은 그림 1을 통해 간단하게 살펴볼 수 있다. 그림 1(a)에서 보는 바와 같이, 각 파티클은 센서정보(measurement) Zf를 고려한 제안분포(proposal distribution)를 사용하여 로봇의 위치정보(pose)를 추출하였다. 추출된 모든 로봇 위치정보들은 임시적인 파티클 집합을 구성한다.
따라서, 파티클들이 많이 분포한 지역에 있는 파티클 뿐만 아니라 다른 지역에 있는 파티클의 가중치를 적절하게 유지함으로써 파티클 다양성을 유지할 필요가 있다. DIRe 파티클 분포를 이용하여 유사성이 높은 파티클들을 클러스터링하고 각 클러스터의 밀도정보를 사용하여 파티클 다양성을 유지시킨다. 많은 클러스터링 방법 중에서 DIR에서 사용하는 클러스터링 방법은 밀도 기반 클러스터링 방법이다[8-11] (그림 2).
여기에서 死은 지도 肱에서의 ”번째 특징점이고 Nf 는 특징점의 개수다. FastSLAMe p(x& | %, 吃, 而) 에의해 나타내어진 바와 같이, 로봇 경로에 대한 확률(posterior) 을 계산하기 위해 파티클 필터를 사용하였다. 지도에서 각 특징점에 대해 FastSLAMe 그것의 위치 p(% 岡, , 七, 細, %) 에 대해 분리된 추정함수(est血ator)를 사용하였고, 여기에서 ”은 1부터 明까지의 수이다.
50일 때 좋은 결과를 얻을 수 있었다. RT의 계산이 끝난 뒤에는 DT (Distance Threshold)를 계산하였다. 클러스터링 의결과는 DT 값에 의해 큰 영향을 받는다.
파티클의 클러스터링이 수행된 후 그림 5와 같이 재추출 과정을 수행한다. 먼저, 클러스터 중에서 가장 밀도가 높은 클러스터를 핵심 클러스터로 설정하고, 핵심 클러스터를 중심으로 각 클러스터까지의 거리를 구한다. 이 거리를 기준으로 각 클러스터의 가중치가 다음과 같이 계산된다.
RT와 DT 값이 설정된 후에는 이 값들에 따라 파티클을 클러스터링하게 된다. 모든 파티클에 대해서 각각의 파티클을 중심으로 RT 이내의 밀도가 DT 이상인 파티클을 확인하여 클러스터링 한다(그림 4).
as에서 a®는 로봇 센서의 정확성을 나타내는 매개변수 값이다. 본 연구에서는 센서정보에서의 거리와 방향에 대한 정규분포(normal distribution) 의 분산을 매개변수 값을 조절하여 (0.1m2, 1。)로 설정하였다. 제어시간(control thne) 과관측시간eobservation time)은 25ms와 200ms 이다.
1 로 초기화되고, 파티클은 총 50개가 사용되었다. 실제와 같은 환경 구성을 위해 로봇의 동적 모델(motion model)과 센서정보 모델 (measurement model)에서의 오차에 대해 고려하였다. 동적 모델은 다음 식과 같이 유한의 분산을 가지는 zero-centered random variable에 의해 모델링 할 수 있다.
이는 파티클 사이의 기하학적인 관계를 이용하여 FastSLAM의 재추출 과정에 적용한 방법이라 할 수 있다. 우선, KDg를 사용하여 파티클의 분포 정보를 알아낸 후, 파티클의 분포가 가장 높은 곳을 로봇의 현재 pose로 추정하여 재추출 과정을 실행하였다. 그러나 파티클이 많이 분포되지 않은 지역에 실제 로봇이 위치하는 상황이 생기면 파티클 고갈 문제가 발생하게 된다.
알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 서로 인접한 파티클들에 대해 여러 개의 클러스터를 구성한 후, 각 클러스터 사이의 거리를 기반으로 클러스터들의 가중치를 계산한다. 그리고 가중치에 따라 각 클러스터에서 재추출할 파티클의 개수를 결정함으로써, 파티클이 많이 분포된 지역의 파티클 뿐만 아니라 다른 지역에 분포한 파티클까지 재추출하는 기법이다.
이기 법은 파티클의 분포를 사용하여 클러스터링을 수행하고, 각 클러스터의 파티클 밀도에 따라 재추출 과정을 위한 가중치를 계산한다. 따라서 파티클이 많이 분포된 지역에 있는 파티클 뿐만 아니라 파티클이 많이 분포되지 않은 지역에 있는 파티클까지 고려함으로써 파티클 고갈 문제가 해결되었다.
그러나 파티클의 수를 증폭시키는 특별한 안을 내놓지 못하였고, 샘플의 수가 늘어날수록 계산량이 증가하는 단점을 보였다. 이를 위해, Kwake neural network training 방■법을 사용하여 파티클의 수를 제어하는 adaptive prior boosting 기법을 제안하였다[6]. 이 방법을 사용함으로써 파티클의 수를 증폭시킴에 따라 성능의 향상을 보였으나, 여전히 계산량 증가의 문제는 남아있었다.
그림 8. 재주줄 알고리 즘에 대한 RMS position error의 비교.
FastSLAMe p(x& | %, 吃, 而) 에의해 나타내어진 바와 같이, 로봇 경로에 대한 확률(posterior) 을 계산하기 위해 파티클 필터를 사용하였다. 지도에서 각 특징점에 대해 FastSLAMe 그것의 위치 p(% 岡, , 七, 細, %) 에 대해 분리된 추정함수(est血ator)를 사용하였고, 여기에서 ”은 1부터 明까지의 수이다. 특징점 추정함수는 로봇 경로에 의해 영향을 받는데, 이는 각 특징점 추정함수의 분리된 복사본이 있다는 것을 의미한다.
각 클러스터에서 대표 파티클을 선정. 핵심 클러스터의 대표 파티클과의 거리를 계산. (b) 각 클러스터에서 추출할 파티클의 수 결정을 위해, (a)에서 계산된 거리에 따라 CW(Cluster Weight) 를 계산.

대상 데이터

로봇은 큰 별모양의 출발지점을 시작으로 A, B, C의 순서대로 점선으로 표시된 주어진 경로를 따라 움직인다. 시뮬레이션에서 모든 파티클의 가중치는 재추출 과정 후에 0.1 로 초기화되고, 파티클은 총 50개가 사용되었다. 실제와 같은 환경 구성을 위해 로봇의 동적 모델(motion model)과 센서정보 모델 (measurement model)에서의 오차에 대해 고려하였다.

데이터처리

제어시간(control thne) 과관측시간eobservation time)은 25ms와 200ms 이다. DIR과 기존 재추출 기법의 특징오차(RMS feature error) 와 위치오차 (position error)에 대한 결과는 1GB RAM을 가진 3.0GHz PC를 사용하여 얻어진 10개의 시뮬레이션 결과에 대한 평균값으로 나타내었다.
그림 7. 재주줄 알고리즘에 대한 RMS featureerror의 비교.

성능/효과

로봇의 회전운동(rotation) 에서 직선운동(translation) 보다 odometry errors} 더 커진다. A 지점에서 B 지점까지 PSRe 0.35m 이상, GRRe 0.15m 이상 error가 증가하는 반면, DIRe A 지점에서 0.05m error가 증가한 후 B 지점까지 error가 0.02m 안팎으로 변화가 거의 없음을 알 수 있다. B 지점에서 C 지점까지 PSR과 DIRS] 특징오차(企ature error)는 약간씩 상승하긴 했으나 거의 변화가 없었다.
DIR 알고리즘은 FastSLAM의 기존 재추출 기법이었던 PSR (Partial Stratified Resampling), 파티클의 기하학적 관계를 이용한 재추출 기법인 GRR (Geometric Relation Resampling) 과위치오차(RMS position error)와 특징오차(ibature enror)를 비교함으로써 성능의 향상을 증명하였다. SLAM 에서의 객체 (oljjective)는 환경에 대한 지도를 올바르게 구조화하고, 이 지도를 기반으로 로봇은 정확한 localization을 실행한다.
coefRT 는 조절 가능한 DT 계수로써 0.7과 1사이의 범위를 가지며, 실험적으로 0.95일 때 좋은 결과를 얻을 수 있었다. 주어진 파티클의 집합에 대하여, RT와 DT 둘 다 식 (6)과 (7)을 사용하여 기계적으로 계산하였다.
meaniDist) 는 파티클 사이의 평균거리를 나타내고, d는 차원(본 논문에서는 2차원 적용), coefRT 는 좋은 결과를 산출하기 위한 조절 가능한 RT의 계수로 실험적으로 coefRT 가 50일 때 좋은 결과를 얻을 수 있었다. RT의 계산이 끝난 뒤에는 DT (Distance Threshold)를 계산하였다.
다시 말하자면, 특징오차(feature error)는 새로운 관측정보(observation) 가과 거의 특징점 추정치에 영향을 줄 수 없기 때문에 감소되지않는다. 결과적으로, 모든 재추출 알고리즘의 위치오차 (position ener)가 작은 값으로 수렴됨을 알 수 있다. 제안한 DIR 알고리즘이 다른 알고리즘에 비하여 C 지점 부근에서 더디게 작은 오차 값으로 수렴하고 있으나, 전체적으로 작은 오차 폭을 유지하고 있음을 알 수 있다.
PSRe 작은 점선, GRRe긴 점선, DIRe 실선으로 표시하였다. 그래프에서 보는 바와 같이 A 지점에서 모든 알고리즘의 특징오차(徂MS feature error)가 급격하게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 많은 특징점이 관찰되고, 로봇이 선회하기 때문에 생기는 현상이다.
샘플의 수가 늘어남에 따라, 정확하고 샘플 수에 상응하는 PDF의 표현(representation)을 얻을 수 있다는 것이 이 연구의 주요 내용이다. 그러나 파티클의 수를 증폭시키는 특별한 안을 내놓지 못하였고, 샘플의 수가 늘어날수록 계산량이 증가하는 단점을 보였다. 이를 위해, Kwake neural network training 방■법을 사용하여 파티클의 수를 제어하는 adaptive prior boosting 기법을 제안하였다[6].
Bailey는 정확하게 불확실성 (uncertainty)를추정하는 필터의 능력인 FastSLAM의 일관성(consistency)에 대해 연구했다[3]. 이 연구는 FastSLAM이 짧은 시간 동안에는 일관성 있는 불확실성 추정값(consistency uncertainty estimate)을 생산하였으나, 파티클의 수와 특징점의 밀도가 유지됨에도 불구하고 시간이 흐름에 따라 성능이 저하됨을 보였다. 또한, 파티클이 다양성(diversity)를 잃어버리는 속도와 어떠한 매개변수(parameter)들이 주정오차(estimation error) 에영향을 끼치는지 등에 대해 실험을 통해 증명하고 있다.
특징점 추정함수는 로봇 경로에 의해 영향을 받는데, 이는 각 특징점 추정함수의 분리된 복사본이 있다는 것을 의미한다. 인수분해(taorization) 로 인하여, FastSLAMe 각 특징점마다 분리된 EKF를 유지할 수 있고, 따라서 EKF-SLAM보다 더 효율적으로 업데이트된 추정값을 얻을 수 있다. FastSLAM에서는 각 특징점 추정값을 독립적으로 유지시킴에 따라, 지도를 합칠 때 공분산 (covariance)이 제곱승으로 늘어나는 계산량을 회피할 수 있다.
결과적으로, 모든 재추출 알고리즘의 위치오차 (position ener)가 작은 값으로 수렴됨을 알 수 있다. 제안한 DIR 알고리즘이 다른 알고리즘에 비하여 C 지점 부근에서 더디게 작은 오차 값으로 수렴하고 있으나, 전체적으로 작은 오차 폭을 유지하고 있음을 알 수 있다. A 지점과 C 지점 사이에서, PSRe 최대 0.
따라서 DIR을 人]용하는 FastSLAMe 공간 내에서 밀도에 따라 나누어진 파티클을 전체적으로 이용함으로써, 파티클의 다양성을 유지하면서 시간의 흐름에 따라 나타나는 파티클 고갈 현상을 최소화하게 된다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 기존 재추출 기법이었던 PSR, GRR에 의한 FastSLAM의 위치오차(RMS position error) 와 특징오차(:feature error)를 비교함으로써 DIR의 향상된 성능을 확인할 수 있었다.

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