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문제 정의
- 설계자가 설정한 임계값 이하의 작은 요소로 이루어져있는 구조물은 유한요소해석에서 생략할 수 있으므로 제거하면 Fig. 1(c)와 같이 4 개의 구조물로 이루어진 위상을 얻을 수 있고, 구조물의 수에 가중값을 부여하여 최종적으로 연결된 단일 구조물을 생성하고자 한다. 또한 절점만으로 연결된 체커보드 패턴은 요소와 요소 사이의 불연속을 의미하므로 이러한 체커보드 패턴을 찾아 가중값을 적용하였다.
- 기존 문헌에서 언급된 설계예제의 결과와 본 연구에서 제안한 방법의 결과를 비교함으로써 그 효율성을 입증하고자 한다. 위상최적설계의 교육용 MATLAB 코드(14)를 활용하여 컴플라이언스 패턴 기반 유전자 알고리즘을 구현하였다.
- 교배확률을 낮게 설정하면 다음 세대에서 새로운 개체 발생이 적게 되어 탐색이 침체되고, 반대로 너무 높게 설정하면 탐색공간을 빨리 탐색하는 특징을 갖는다. 따라서 본 연구에서는 교배 연산자에 가변확률을 적용하여 초기에 높은 확률로 새로운 개체 발생률을 높이고 점진적으로 감소시켜 강한 모집단을 구성할 수 있도록 하였다.
- 그러나 작은 크기의 모집단을 사용할 경우 초기에 최적의 개체가 발생하면 급격히 국부해로 빠지는 단점이 있다. 따라서 본 연구에서는 유전 연산자의 확률적 속성으로 인해 최적의 개체가 다음 세대에서 살아남지 못하는 단점을 보완하기 위한 엘리트 전략과 다양성을 확보하고 국부해로 빠지는 것을 막기 위하여 토너먼트 선택을 사용하였다.
- 그러나 유전자 알고리즘은 도함수를 필요로 하지 않고 탐색 방향이나 영역이 초기 값에 영향을 받지 않으며, 확률적으로 결정되므로 전역 최적화가 가능하다. 따라서 본 연구에서는 최적화 방법 중에 하나인 유전자 알고리즘을 이용한 밀도법으로 위상최적화를 수행하고자 한다.
- 본 연구에서는 추가적인 계산없이 유한요소해석 정보를 이용하여 세대마다 새로운 컴플라이언스 패턴을 모든 개체에 적용함으로써 연결성을 보장하고, 수렴성을 향상시키기 위하여 작은 크기의 모집단과 유전 연산자에 가변확률을 적용하여 위상최적설계를 수행하였다. 제안된 방법은 선행 연구에 비하여 함수 평가 횟수를 줄이고 목적함수를 향상시킬 수 있었다.
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