[논문]유입난류와 평판 캐스케이드 상호작용에 따른 광대역 소음 해석을 위한 효율적인 시간영역 수치기법의 개발

김상호; 정철웅

doi:10.5050/ksnvn.2009.19.7.719

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An efficient time-domain numerical method for the analysis of broadband noise generation and propagation due to turbulence-cascade interaction is developed. The core algorithm of the present method is based on the B-periodicity of the acoustic response function of the flat-airfoil cascade to the ing...

An efficient time-domain numerical method for the analysis of broadband noise generation and propagation due to turbulence-cascade interaction is developed. The core algorithm of the present method is based on the B-periodicity of the acoustic response function of the flat-airfoil cascade to the ingesting gust(B denotes the number of airfoils in the cascade). To confirm this periodicity, gust-cascade interaction problem are solved by using the time-domain method, which shows that the incident gust with the circumferential mode number having the same remainders when divided by the airfoil number excites the same acoustic response of the cascade. Using the proposed fast algorithm with this periodicity, we show that the total computation time for the model broadband problem using the total 525 incident gust modes can be reduced to about 1/4 of that taken in using the previous time-domain program.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

유입난류와 2차원 평판 캐스케이드의 상호작용에 따른 광대역 소음의 발생과 전파를 해석하기 위한 효율적인 시간영역 수치기법을 개발하였다. 제시한 방법의 핵심은 입사하는 와류 속도장의 원주방향 모드수를 에어포일 수로 나누었을 때에 나머지가 같은 모드들은 평판 캐스케이드와의 반응에서 동일한 음향파를 생성하는 주파수 영역에서의 이론 결과를 바탕으로 한다.
유입난류와 평판 캐스케이드와의 상호작용에 따른 음향파의 발생과 전파를 해석하는 문제는 로터-고정자의 기하학적 형상의 제한에 따라 좁은 영역에서의 정확한 계산이 요구된다. 이 논문에서 이를 Fig. 1과 같이 나타내었으며, 에어포일에 수직한 유입난류 와류속도 w가 0에서 1영역의 평판 캐스케이드에 입사하면서 발생, 전파하는 광대역 소음을 해석하는 것을 목표로 한다. 전체 계산영역은 -4에서 5로 제한하였으며, 이 중 정확한 결과가 요구되는 실제 물리적 관심영역은 -2에서 3까지다.

가설 설정

Φww(k1,n,k2,m)은 파워 스펙트랄 밀도함수로 유입난류가 등방성이라는 가정하에 Liepmann 스펙트럼을 이용하여 아래의 식과 같이 모델링하였다.

제안 방법

논문에서는 σm = 80~120, ∼ β = 2.0, M = 0.5, D = 30으로 각각 설정하였다.
이 논문에서는 로터의 후류와 고정자를 각각 모델링한 유입난류와 평판 캐스케이드의 상호작용에 따른 광대역 소음의 발생과 전파를 고차의 시간영역 수치기법을 이용하여 선형 오일러 방정식을 풀어서 해석하였다. 모드 분리 분석을 통해 유입난류의 특정 모드들이 평판 캐스케이드와의 반응에서 동일한 음향파를 생성하는 것을 보였으며, 이를 바탕으로 525개의 유입 와류 속도 성분을 가지는 광대역 소음 문제에 대해서 전체 계산시간을 약 1/4로 줄 일 수 있는 효율적인 시간영역 계산 기법을 제시하였다.
앞 절에서의 결과를 바탕으로 입구영역에서 유입 난류의 생성시 m = –10,...-1,0,1,...,10의 원주방향 모드수 모두를 가진하는 대신 동일한 음향모드를 생성하는 원주방향 모드수 성분들을 모두 합산한 후 계산하는 과정을 통해 전체 계산시간을 크게 단축시킬 수 있는 효율적인 시간영역 수치기법을 이용하였다.
이 논문에서는 로터의 후류와 고정자를 각각 모델링한 유입난류와 평판 캐스케이드의 상호작용에 따른 광대역 소음의 발생과 전파를 고차의 시간영역 수치기법을 이용하여 선형 오일러 방정식을 풀어서 해석하였다. 모드 분리 분석을 통해 유입난류의 특정 모드들이 평판 캐스케이드와의 반응에서 동일한 음향파를 생성하는 것을 보였으며, 이를 바탕으로 525개의 유입 와류 속도 성분을 가지는 광대역 소음 문제에 대해서 전체 계산시간을 약 1/4로 줄 일 수 있는 효율적인 시간영역 계산 기법을 제시하였다.
이 논문에서는 유입난류와 평판 캐스케이드의 상호작용에 따른 광대역 소음의 발생과 전파를 다음의 선형 오일러 방정식을 고차의 수치기법을 통해 시간영역에서 해석하였다.
이를 확인하기 식 (1)로부터 9번째 주파수 모드에서 원주방향 모드수로 각각 m = -9,-5,-1,3,7을 갖는 유입난류 속도장을 생성하였으며, 이들과 평판 캐스케이드와의 반응을 서로 비교하였다.
유입난류와 2차원 평판 캐스케이드의 상호작용에 따른 광대역 소음의 발생과 전파를 해석하기 위한 효율적인 시간영역 수치기법을 개발하였다. 제시한 방법의 핵심은 입사하는 와류 속도장의 원주방향 모드수를 에어포일 수로 나누었을 때에 나머지가 같은 모드들은 평판 캐스케이드와의 반응에서 동일한 음향파를 생성하는 주파수 영역에서의 이론 결과를 바탕으로 한다. 제시한 알고리즘을 사용하여 총 525개의 유입난류속도성분을 사용하는 광대역소음문제에 대해서 유입난류 생성시 평판 캐스케이드의 에어포일 수에 해당하는 원주방향 모드수만을 가진하여 전체 모드수를 가진한 결과와 동일한 결과를 나타내면서 전체 계산시간을 약 1/4로 줄일 있다는 것을 보였다.

이론/모형

문제의 해석을 위해 고차의 공간이산화기법으로 4차의 DRP(dispersion-relation-preserving) 기법을, 시간 적분기법으로는 3차의 최적화된 Adams-Bashford 기법을 사용하였다⁽⁴⁾. 입/출구 영역에서의 비반사 조건을 만족시키기 위해 PML⁽⁵⁾(perfectly matched layers) 경계조건을 사용하였으며, new- tonian cooling⁽⁶⁾감쇠기법을 사용하여 경계에서의 오차를 줄이고자 하였다.
. 입/출구 영역에서의 비반사 조건을 만족시키기 위해 PML⁽⁵⁾(perfectly matched layers) 경계조건을 사용하였으며, new- tonian cooling⁽⁶⁾감쇠기법을 사용하여 경계에서의 오차를 줄이고자 하였다. 이 논문에서 격자와 시간 간격은 각각 Δx₁ = Δx_{2 = 0.}

성능/효과

특정한 주파수를 제외하고 결과가 서로 잘 일치하는 것을 확인하였다.
제시한 알고리즘을 사용하여 총 525개의 유입난류속도성분을 사용하는 광대역소음문제에 대해서 유입난류 생성시 평판 캐스케이드의 에어포일 수에 해당하는 원주방향 모드수만을 가진하여 전체 모드수를 가진한 결과와 동일한 결과를 나타내면서 전체 계산시간을 약 1/4로 줄일 있다는 것을 보였다. 또한, 제시된 기법의 정확도를 검증하기 위해 시간영역에서 계산된 결과를 시간-공간 푸리에 변환하여 LINSUB 이론해와 비교하였으며, 단절 모드에 가까운 모드가 큰 영향을 미치는 특정한 주파수를 제외하고는 서로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 단절 모드에 가까운 특정 모드에서의 두 결과의 차이에 대한 정확한 원인에 대해서는 추후 연구가 더 필요할 것으로 사료된다.
. 이를 바탕으로 광대역 유입난류를 구성하는 각각의 성분들과 평판 캐스케이드의 반응을 시간영역에서 계산하는 모드 분리 분석을 수행하였으며, 같은 나머지를 갖는 원주방향 각각의 성분들은 주파수 영역에서의 결과와 마찬가지로 동일한 음향파를 생성하는 것을 보였다.
입/출구영역 모두에서 개발된 기법이 기존의 것과 동일한 결과를 갖는 것을 확인하였다.
제시한 방법의 핵심은 입사하는 와류 속도장의 원주방향 모드수를 에어포일 수로 나누었을 때에 나머지가 같은 모드들은 평판 캐스케이드와의 반응에서 동일한 음향파를 생성하는 주파수 영역에서의 이론 결과를 바탕으로 한다. 제시한 알고리즘을 사용하여 총 525개의 유입난류속도성분을 사용하는 광대역소음문제에 대해서 유입난류 생성시 평판 캐스케이드의 에어포일 수에 해당하는 원주방향 모드수만을 가진하여 전체 모드수를 가진한 결과와 동일한 결과를 나타내면서 전체 계산시간을 약 1/4로 줄일 있다는 것을 보였다. 또한, 제시된 기법의 정확도를 검증하기 위해 시간영역에서 계산된 결과를 시간-공간 푸리에 변환하여 LINSUB 이론해와 비교하였으며, 단절 모드에 가까운 모드가 큰 영향을 미치는 특정한 주파수를 제외하고는 서로 잘 일치하는 것을 확인하였다.

후속연구

또한, 제시된 기법의 정확도를 검증하기 위해 시간영역에서 계산된 결과를 시간-공간 푸리에 변환하여 LINSUB 이론해와 비교하였으며, 단절 모드에 가까운 모드가 큰 영향을 미치는 특정한 주파수를 제외하고는 서로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 단절 모드에 가까운 특정 모드에서의 두 결과의 차이에 대한 정확한 원인에 대해서는 추후 연구가 더 필요할 것으로 사료된다.
4에서 알 수 있는 것처럼 단절주파수에 가까운 특정한 모드(n = 13, m = ± 3)에 기인하는 것으로 확인하였다. 이것은 시간영역 해석에서의 작은 오차가 단절 모드 직선에 가까운 전파 모드를 단절 모드로 전환을 시켜서 발생한 것으로 그 정확한 원인에 대해서 추후 연구가 더 필요한 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	제트와 압축기에 의한 소음은 어떤 엔진의 등장으로 현저하게 감소하였는가?	항공기 소음은 크게 홴, 제트, 압축기에 의한 추진계 소음과 이 외의 모든 공기역학적 소음으로 정의되는 동체 소음으로 나뉜다. 과거에는 제트와 압축기에 의한 소음이 지배적이었으나, 최근 항공기 설계 기술의 발달 및 고-바이패스비(high-bypass ratio) 엔진의 등장으로 이는 현저하게 감소하였다.
	항공기 소음은 어떻게 나뉘는가?	항공기 소음은 크게 홴, 제트, 압축기에 의한 추진계 소음과 이 외의 모든 공기역학적 소음으로 정의되는 동체 소음으로 나뉜다. 과거에는 제트와 압축기에 의한 소음이 지배적이었으나, 최근 항공기 설계 기술의 발달 및 고-바이패스비(high-bypass ratio) 엔진의 등장으로 이는 현저하게 감소하였다.
	생활수준의 향상에 따라 사람들이 관심을 가지게 된 기존에는 도외시 하였던 환경문제 중 대표적인 것은 무엇인가?	대표적인 것으로 항공기 소음을 꼽을 수 있으며 점점 더 엄격해지는 국내외 항공기 소음에 대한 규제에 발맞추어 항공기 회사들은 항공기의 소음 분석과 저소음 설계를 위해 많은 노력을 경주하고 있다 (1) .

참고문헌 (12)

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Lee, S. and Cheong, C., 2004, “Application on Noise and Vibration Techniques in Aerospace Industry,” Journal of KSNVE, Vol. 14, No. 4, pp. 16~28
Huff, D. L., 1998, “Fan Noise Predictions: Status and Needs,” NASA/TM-97206533, AIAA, 98-0177
Tam, C. K. W. and Webb, J. C., 1993, “Dispersion-relation-preserving Finite Difference Schemes for Computational Acoustics,” Journal of Computational Physics, Vol. 107, pp. 262~281

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Hu, F. Q., 2001, “A Stable, Perfectly Matched Layer for Linearized Euler Equations in Unsplit Physical Variables,” Journal of Computational Physics, Vol. 173, pp. 455~480

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Choudhari, M. and Fi, F., 1999, “Numerical Boundary Conditions for Simulation of Gust-cascade Interaction,” AIAA, 99-1845
Cheong, C., Phillip, J. and Lee, S, 2005, “Computation of Broadband Noise of a 2-D Flat-airfoil Cascade Subject to Ingested Turbulence,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 15, No. 6, pp. 687~696

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Cheong, C., Jurdic, V. and Phillip, J., 2008, “Modal Acoustic Power of Broadband Noise by Interaction of a Cascade of Flat-plate Airfoils with Inflow Turbulence,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 18, No. 1, pp. 61~70

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Tyler, L. M. and Sofrin, T. G., 1962, “Axial Flow Compressor Noise Studies,” Transactions of the Society of Automotive Engineers, Vol. 70, pp. 309~332
Giles, M. B., 1990, “Nonreflecting Boundary Condition for Euler Equation Calculations,” AIAA Journal, Vol. 28, No. 12, pp. 2050~2058

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Cheong, C., Jung, S. S., Cheung, W. S. and Lee, S., 2006, “Time-domain Computation of Broadband Noise due to Turbulence-cascade Interaction,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 16, No. 3, pp. 263~269

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