[논문]사출금형 냉각회로 자동최적화를 위한 설계변수 감소 방안

이병옥; 최재혁; 태준성

문제 정의

그러나, 현실적인 설계 도구로서 활용하기 위해서는 자동최적화를 위한 해석 시간이 길다는 문제점이 있었다. 본 연구에서는 이와 같은 문제점을 개선하기 위해서 설계변수를 감소하는 방안에 대해 검토하였다. 냉각관의 깊이와 간격은 일정한 관련을 가지고 변한다는 점을 활용하여 설계변수를 줄일 수 있다고 판단하였다.
본 연구에서는 장형건과 정현우의 방법을 이용하여 금형의 냉각회로를 자동으로 최적화 시키는 프로그램을 개발함에 있어 해석 시간을 단축시키기 위한 방법으로서 설계변수를 감소할 수 있는 방안을 모색하기 위한 방법을 연구하였다. 현재 사용되고 있는 4개의 설계변수인 냉각관의 깊이와 간격 그리고 배플관의 깊이와 간격의 관계를 살피고 냉각관과 배플관의 깊이와 간격 간의 관련성을 밝혀 설계변수를 감소할 수 있는 근거를 모색하였다.
않다. 장형건©은 이러한 단점을 보완하여 배플관을 고려한 상황에서 균등한 온도 분포를 자동적으로 얻는 방법을 연구했다. 정현우□는 장형건©의 연구에 추가로 제품의 평균온도를 목표하는 온도에 맞추는 방법에 대해 연구를 했다.

가설 설정

배플관의 경우 평판 위에서의 영향도가 크지 않을 것이라고 판단하여 위와 같은 테스트를 수행할 수 없었으나 위의 개념이 배플관 설치에도 그대로 적용이 된다고 가정하였다. 제품면을 향하는 배플관 끝점이 냉각을 수행하는 하나의 요소로 본다면 냉각관에서 적용되는 개념이 배플관의 설치에도 그대로 적용된다고 판단하였다.

제안 방법

설계변수를 2개로 감소시켜 실시한 해석에서도 설계변수 당3수준을 선정하였으며 이를 위한 직교표(Orthogonal Array)를 사용하면 총 13회의 해석이 요구된다. 그러나 중심점 5개가 반복 되므로 4회를 제거하면 9회의 해석이 수행되고 최적화된 값이 계산되어 나오며 검증을 위한 1회의 해석을 더 수행하여 최종적으로 10회의 해석을 수행하였다. 최적화를 위한 목적함수는 선행연구(6, 7)와 동일하게 평균 온도 편차의 최소화로 정의했다.
도 이와 비슷한 개념을 제시했다. 금형 자체를 하나의 열교환기로 보고 용융된 수지에서 냉각관이 흡수하는 일정한 열량이 구해지면 냉각관의 깊이와 간격에는 추천되는 일정한 범위가 존재하여 그것을 바탕으로 냉각관을 설치하도록 했다.
냉각관의 깊이와 간격은 일정한 관련을 가지고 변한다는 점을 활용하여 설계변수를 줄일 수 있다고 판단하였다. 냉각관의 깊이와 간격의 관련성을 간단한 2차원 설계에 대한 해석을 수행하여 확인하였다. 본 연구에서는 4개의 실제 3차원 모델에 대하여 냉각관의 깊이에 대한 간격의 비, 그리고 배플관의 깊이에 대한 간격의 비를 각각 새로운 설계변수로 정의하고 최적설계를 진행한 결과 대부분의 경우 채널비와 배플비가 2.
냉각해석에 앞서 사출성형제품의 최소 냉각시간을 예측하기 위해 Xanthos (1)의 논문에서 제시한 냉각시간을 기준으로 하였다. 해석에 사용된 모델은 총 4가지였으며 각각의 모델에 대해 계산된 냉각시간은 다음과 같다.
따라서 이 문제는 냉각관과 배플관이 제품표면에 너무 근접하여 발생하는 현상이라 간주하고 30mm 를 기준으로 40mm, 50mm 3개의 경우에 대해서 냉각해석을 진행하였다.
수 있었다. 따라서 최적의 채널비와 배플비를 위한 계산에서는 냉각관의 깊이와 배플관의 깊이 전부 30mm 를 기준으로 냉각해석을 수행하였다.
수행된다. 이 해석을 통하여 최종적으로 최적화된 값이 계산되어 나오면 해석을 1회 더 수행하여 결과 값을 검증하므로 총 26회의 해석이 수행하였다.
선행연구(6, 7)에서 정의한 냉각관의 깊이와 간격, 배플관의 깊이와 간격 중 각각의 깊이와 간격이 일정한 비율을 가질 수 있다면 전체적으로 설계변수를 2개로 줄일 수 있을 것으로 예상하였다. 이를 위해본 연구에서는 깊이와 간격간의 일정한 비율이 존재한다고 가정하고 냉각관이 깊이에 대한 간격의 비를 채널비, 배플관의 깊이에 대한 간격의 비를 배플비로 정의하여 2개의 설계변수로서 최적화를 실시하여 그 결과를 분석하였다.
이와 같은 방식의 검증을 위해 간단한 평판 모델을 대상으로 채널비의 개념을 적용시켰다.
장형건과 정현우의 연구에서 균등한 온도 분포를 얻기 위해 4개의 설계변수를 가지고 반응표면법을 적용하여 총 26 회의 해석을 수행 후 최적화 된 값을 찾아냈다. 일반적으로 자동차 범퍼 혹은 인스트루먼드 패널과 같은 대형사출 제품의 냉각해석은 1회 해석에 약 1시간이 소모되므로 장형 건과 정현우의 방식을 이용하면 총 26시간이 걸린다.
앞에서 언급한 채널비와 배플비는 정확한 치수가 아니라 비율이기 때문에 기준이 되는 깊이를 먼저 정의해야 한다. 적절한 깊이를 찾기 위해서 4개의 모델에 대해 채널비와 배플비를 2로 고정시킨 채 깊이를 변화시켜 평균온도 편차 값이 최소화될 때의 값을 구했다.
채널비가 최적해에 미치는 영향도 확인을 위해서 P-검증이라는 유의성 검증을 시도하였다. P-검증은 설계변수의 결과에 대한 영향도를 수치적으로 확인할 수 있게 해주는데 0.
현재 사용되고 있는 4개의 설계변수인 냉각관의 깊이와 간격 그리고 배플관의 깊이와 간격의 관계를 살피고 냉각관과 배플관의 깊이와 간격 간의 관련성을 밝혀 설계변수를 감소할 수 있는 근거를 모색하였다.

대상 데이터

해석에 사용된 냉각관과 배플관의 직경은 일반적인 대형사출금형에 사용되는 30mm 를 기준으로 잡았다. 앞에서 언급한 채널비와 배플비는 정확한 치수가 아니라 비율이기 때문에 기준이 되는 깊이를 먼저 정의해야 한다.
하였다. 해석에 사용된 모델은 총 4가지였으며 각각의 모델에 대해 계산된 냉각시간은 다음과 같다. 실제 모델을 제공한 업체의 보안문제상 모델의 이름은 표시하지 않고 단순하게 A, B, C, D라고 지칭하였다.
해석에 사용된 프로그램은 Autodesk 의 MPI 6.2 이며 해석에 사용된 조건은 다음과 같다. 해석은 Table 1에 나타나 있듯이 총 27회가 수행되었다.
2 이며 해석에 사용된 조건은 다음과 같다. 해석은 Table 1에 나타나 있듯이 총 27회가 수행되었다.

이론/모형

회귀분석에 필요한 자료를 선정할 때 가능한 작은 자료수로서 보다 충실한 반응표면함수를 만들기 위해서 실험계획법 중 몇 가지 방법이 사용된다. 그 중 본 연구에서는 면중심합성법을 선택하였다.
해석에 사용된 최적화 방식은 반응표면법(8)을 통한 최적화 방식을 택했으며 반응표면을 만들기 위한 측정점 추출을 위해서 면중심합성법(8)을 선택했다. 반응표면법을 이용한 최적화 방식이란, 최적화 대상 시스템에 대한 명확한 수학적 함수가 없이 수치해석적인 방법을 이용하여 최적화를 진행하는 경우 해당 시스템의 거동을 연속적인 함수 형태인 반응표면함수로 모델링을 한 후 모델링된 반응표면함수에 대해 최적해를 구하는 방법이다.

성능/효과

이로써 효과적으로 4개의 설계변수를 2 개로 감소할 수 있는 가능성을 확인하였다. 2개의 설계변수를 사용한 최적설계에서는 총 10회의 냉각해석을 진행하여 선행연구에서 26회의 냉각해석을 진행한 결과에 비해 약 38%의 시간만을 사용함으로써 해석시간을 획기적으로 감소할 수 있었다.
05 를 기준으로 이것을 초과한다면 검증에 사용된 설계변수가 결과에 미치는 영향도가 낮다고 판단할 수 있다. 각각의 모델에서 채널비에 대한 P-검증을 시도한 결과 모델 A 의 경우 0.37, 모델 B 의 경우 0.93 으로 채널비는 결과에 미치는 영향도가 매우 낮은 것으로 확인되었다. 따라서 채널 비의 경우 2.
냉각관과 배플관의 깊이가 30mm 이하에서는 일부 모델에서 냉각해석이 수렴하지 않는 현상이 발생했으나 깊이가 30mm 이상에서는 문제없이 해석이 수행되는 것으로 확인하였다. 따라서 이 문제는 냉각관과 배플관이 제품표면에 너무 근접하여 발생하는 현상이라 간주하고 30mm 를 기준으로 40mm, 50mm 3개의 경우에 대해서 냉각해석을 진행하였다.
냉각해석 결과에 의하면 냉각관의 깊이가 30mm 일 때 A, B, C, D 모델 전부 평균온도편차값이 최소화 되는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 최적의 채널비와 배플비를 위한 계산에서는 냉각관의 깊이와 배플관의 깊이 전부 30mm 를 기준으로 냉각해석을 수행하였다.
93 으로 채널비는 결과에 미치는 영향도가 매우 낮은 것으로 확인되었다. 따라서 채널 비의 경우 2.0 의 값이 유지가 되지 않아도 결과에 큰 영향을 미치지 않고 있다는 것을 알 수 있었다.
이것은 평판 모델의 냉각해석을 통해 확인하였듯이 깊이에 대한 간격의 비율이 1:2가 될 때 최적화된 값이 나온 것과 동일한 결과를 보여주고 있었다. 또한 채널 비의 경우와 비교하였을 때 깊이에 대한 간격의 비가 결과에 미치는 영향도가 큰 설계변수에서 더욱 확실하게 나타나고 있음을 알 수 있었다.
냉각관의 깊이와 간격의 관련성을 간단한 2차원 설계에 대한 해석을 수행하여 확인하였다. 본 연구에서는 4개의 실제 3차원 모델에 대하여 냉각관의 깊이에 대한 간격의 비, 그리고 배플관의 깊이에 대한 간격의 비를 각각 새로운 설계변수로 정의하고 최적설계를 진행한 결과 대부분의 경우 채널비와 배플비가 2.0 일 때 최적값을 가진다는 것을 확인하였다. 이로써 효과적으로 4개의 설계변수를 2 개로 감소할 수 있는 가능성을 확인하였다.
1:2일 때 최적값이 나오는 것을 확인 하였다. 실제 3차원 모델을 이용한 해석 결과에서는 모델 A는 채널비 2.2, 배플비 2, 모델 B 는 채널비 4, 배플비 2, 모델 C 는 채널비 2, 배플비 2, 모델 D는 채널비 2, 배플비 2로 전반적으로 깊이에 대한 간격의 비가 모델 B 의 채널비를 제외하면 대부분 1:2로 유지되고 있는 것을 확인할 수 있다.
확인 되었다. 이것으로 냉각관의 깊이와 간격 사이에는 냉각효율이 극대화 되는 일정한 비율이 존재한다는 것을 확인할 수 있었다.
0 일 때 최적값을 가진다는 것을 확인하였다. 이로써 효과적으로 4개의 설계변수를 2 개로 감소할 수 있는 가능성을 확인하였다. 2개의 설계변수를 사용한 최적설계에서는 총 10회의 냉각해석을 진행하여 선행연구에서 26회의 냉각해석을 진행한 결과에 비해 약 38%의 시간만을 사용함으로써 해석시간을 획기적으로 감소할 수 있었다.
개발하였다. 해당 연구의 결과 4개의 설계변수를 사용하고 반응표면법을 사용함으로써 총 26회의 냉각해석을 진행한 후 최적의 냉각회로를 얻었다. 그러나, 현실적인 설계 도구로서 활용하기 위해서는 자동최적화를 위한 해석 시간이 길다는 문제점이 있었다.
해석결과 냉각관 직경에 무관하게 깊이에 대한 간격의 비가 1:2일 때 온도 편차가 가장 낮고 평균 온도도 가장 낮은 것이 확인 되었다. 이것으로 냉각관의 깊이와 간격 사이에는 냉각효율이 극대화 되는 일정한 비율이 존재한다는 것을 확인할 수 있었다.

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