인장시험과 유한요소해석으로 구한 파단 진변형률을 이용한 진응력-진변형률 선도 획득 Acquirement of True Stress-strain Curve Using True Fracture Strain Obtained by Tensile Test and FE Analysis원문보기
본 연구에서는 인장시험 및 유한요소해석으로 재료의 파단 진변형률을 구하고, 궁극적으로 재료의 진응력-진변형률을 얻는 방법을 제안했다. 먼저 인장시험으로 얻은 응력-변형률 선도를 네킹점에서 선형 외삽해, 초기 진응력-진변형률 곡선을 설정하고, 이를 유한요소해석에 채택했다. 유한요소해석 후 Bridgman 계수 및 평판 수정계수들을 사용해, 단축 상태의 하중-진변형률 선도를 얻어 파단진변형률을 실험-해석적으로 구했다. 이 예측 파단진변형률의 실험치 대비 오차는 3% 미만이다. 이렇게 구한 파단 진변형률과 이에 상응하는 파단진응력을 구해 파단점을 결정한다. 이어 네킹점과 결정한 파단점을 연결하는 네킹 후 진응력-진변형률 선형선도를 확보하고, 이를 네킹 전의 실험선도와 결합해 최종적으로 재료의 진응력-진변형률 선도를 완성했다. 본 연구에서 제시한 실험-해석적 진응력-진변형률 곡선 획득 방법은 SS400 평판시편과 같이 파단면적 측정이 어려운 경우, 그 유용함이 배가된다.
본 연구에서는 인장시험 및 유한요소해석으로 재료의 파단 진변형률을 구하고, 궁극적으로 재료의 진응력-진변형률을 얻는 방법을 제안했다. 먼저 인장시험으로 얻은 응력-변형률 선도를 네킹점에서 선형 외삽해, 초기 진응력-진변형률 곡선을 설정하고, 이를 유한요소해석에 채택했다. 유한요소해석 후 Bridgman 계수 및 평판 수정계수들을 사용해, 단축 상태의 하중-진변형률 선도를 얻어 파단진변형률을 실험-해석적으로 구했다. 이 예측 파단진변형률의 실험치 대비 오차는 3% 미만이다. 이렇게 구한 파단 진변형률과 이에 상응하는 파단진응력을 구해 파단점을 결정한다. 이어 네킹점과 결정한 파단점을 연결하는 네킹 후 진응력-진변형률 선형선도를 확보하고, 이를 네킹 전의 실험선도와 결합해 최종적으로 재료의 진응력-진변형률 선도를 완성했다. 본 연구에서 제시한 실험-해석적 진응력-진변형률 곡선 획득 방법은 SS400 평판시편과 같이 파단면적 측정이 어려운 경우, 그 유용함이 배가된다.
In this work, we predict a true fracture strain using load-displacement curves from tensile test and finite element analysis (FEA), and suggest a method for acquiring true stress-strain (SS) curves by predicted fracture strain. We first derived the true SS curve up to necking point from load-displac...
In this work, we predict a true fracture strain using load-displacement curves from tensile test and finite element analysis (FEA), and suggest a method for acquiring true stress-strain (SS) curves by predicted fracture strain. We first derived the true SS curve up to necking point from load-displacement curve. As the beginning, the posterior necking part of true SS curve is linearly extrapolated with the slope at necking point. The whole SS curve is then adopted for FE simulation of tensile test. The Bridgman factor or suitable plate correction factors are applied to pre and post FEA. In the load-true strain curve from FEA, the true fracture strain is determined as the matching point to test fracture load. The determined true strain is validated by comparing with test fracture strain. Finally, we complete the true SS curve by combining the prior necking part and linear part, the latter of which connects necking and predicted fracture points.
In this work, we predict a true fracture strain using load-displacement curves from tensile test and finite element analysis (FEA), and suggest a method for acquiring true stress-strain (SS) curves by predicted fracture strain. We first derived the true SS curve up to necking point from load-displacement curve. As the beginning, the posterior necking part of true SS curve is linearly extrapolated with the slope at necking point. The whole SS curve is then adopted for FE simulation of tensile test. The Bridgman factor or suitable plate correction factors are applied to pre and post FEA. In the load-true strain curve from FEA, the true fracture strain is determined as the matching point to test fracture load. The determined true strain is validated by comparing with test fracture strain. Finally, we complete the true SS curve by combining the prior necking part and linear part, the latter of which connects necking and predicted fracture points.
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문제 정의
본 연구에서는 인장시험 및 유한요소해석으로 재료의 파단 진변형률을 구하고, 궁극적으로 재료의 진응력-진변형률을 얻는 방법을 제안했다. 먼저 인장시험으로 얻은 응력-변형률 선도를 네킹점에서 선형 외삽해, 초기 진응력-진변형률 곡선을 설정하고, 이를 유한요소해석에 채택했다.
이에 본 연구에서는 인장시험과 유한요소법을 이용해 네킹 이후의 삼축응력상태를 고려한 재료의 진응력-진변형률 곡선을 얻는 방법을 제안한다. 인장시험은 SCM4, SS400 및 Al6061 소재 들로 환봉 및 평판시편들을 제작해 수행했으며, 이로부터 재료의 하중-변위 곡선들을 얻었다.
제안 방법
상기의 유한요소해에 기초한 초기 수정계수를 이용, 선형기울기로 외삽한 진응력-진변형률 선도를 1차 수정한다. 1차 수정된 선도를 유한요소해석에 재차 채택해, 해석 후 각 증분에서의 유효응력과 삼축응력상태의 진응력을 비교, 새로운 수정계수를 얻는다. 이를 1차 수정계수라 하고, 본 과정을 재차 반복한다.
3는 환봉 및 평판 시편의 유한요소모델들을 보여주고 있다. KS B0801 규격을 준수하여, 축대칭 8절점 요소 (CAX8, ABAQUS)(14)들로 4호 환봉시편의 표점거리 L = 50mm, 직경 d = 14mm 에 해당하는 유한요소망을 구성했다. 축대칭 하중특성을 고려해, 시편길이 방향에 대해 중앙부를 대칭 (Uz = 0) 처리했다.
SCM4, SS400, Al6061 재료에 대해 세가지 환봉시편을 제작해 인장시험을 수행하였다. KS 4호 시편규격에 따라 시편의 직경 d = 14mm, 표점거리 L = 50mm, 평행부의 길이 P = 60mm, 어깨부의 반지름 R = 15mm 로 제작했으며, 시험시 측정한 표점거리는 40mm 이다.
01%) 해석상 네킹이 발생하지만, 재료 물성치에 따라 네킹이 발생하지 않는 경우도 있다. 그렇기 때문에 본 연구에서는 경험적으로 대부분의 재료 물성에서 네킹이 발생하는 1% 의 테이퍼를 적용했다.
또한 KS B 0801 규격에 따라, 3차원 20절점 요소(C3D20, ABAQUS)(14)들로 1호 평판시편의 표점거리 L = 200mm, 폭 W = 40mm, 두께 t = 4mm 에 해당하는 유한요소망을 구성했다. 이때 시편형상과 하중의 대칭을 고려해 시편중심을 기준으로 3축 (x, y, z)에 수직하게 1/2씩 절단해 1/8로 모델링을 했다.
2mm 로 했다. 또한 해석시 NLGEOM(Non Linear Geometry, ABAQUS)(14) 옵션을 사용해 비선형해석을 수행했으며, 실제 인장시험 시의 네킹 (necking) 현상을 구현하고자 해석모델 하단 반지름을 상단반지름에 비해 1%정도 작게 하였다. 이때 MPC (Multi Point Constraints)(14) 를 사용해, 해석시 변형이 큰 해석 모델하단부는 조밀하게, 변형이 작은 시편상단부는 조대하게 유한요소망을 구성했다.
본 연구에서는 인장시험 및 유한요소해석으로 재료의 파단 진변형률을 구하고, 궁극적으로 재료의 진응력-진변형률을 얻는 방법을 제안했다. 먼저 인장시험으로 얻은 응력-변형률 선도를 네킹점에서 선형 외삽해, 초기 진응력-진변형률 곡선을 설정하고, 이를 유한요소해석에 채택했다. 유한요소해석 후 Bridgman 계수 및 평판 수정계수들을 사용해, 단축 상태의 하중-진변형률 선도를 얻어 파단진변형률을 실험-해석적으로 구했다.
이어 네킹점과 결정한 파단점을 연결하는 네킹 후 진응력-진변형률 선형선도를 확보하고, 이를 네킹 전의 실험선도와 결합해 최종적으로 재료의 진응력-진변형률 선도를 완성했다. 본 연구에서 제시한 실험-해석적 진응력-진변형률 곡선 획득 방법은 SS400 평판시편과 같이 파단면적 측정이 어려운 경우, 그 유용함이 배가된다.
상기의 유한요소해에 기초한 초기 수정계수를 이용, 선형기울기로 외삽한 진응력-진변형률 선도를 1차 수정한다. 1차 수정된 선도를 유한요소해석에 재차 채택해, 해석 후 각 증분에서의 유효응력과 삼축응력상태의 진응력을 비교, 새로운 수정계수를 얻는다.
먼저 인장시험으로 얻은 응력-변형률 선도를 네킹점에서 선형 외삽해, 초기 진응력-진변형률 곡선을 설정하고, 이를 유한요소해석에 채택했다. 유한요소해석 후 Bridgman 계수 및 평판 수정계수들을 사용해, 단축 상태의 하중-진변형률 선도를 얻어 파단진변형률을 실험-해석적으로 구했다. 이 예측 파단진변형률의 실험치 대비 오차는 3% 미만이다.
하중 급감소 시작점을 찾으려면 곡선을 좀더 보편적인 형태로 바꿀 필요가 있다. 이를 위해 변위를 1mm 간격으로 나누어, 하중을 변위에 대해 2차 미분한 값의 구간평균을 구했다. Fig.
이렇게 구한 파단진변형률과 이에 상응하는 파단진응력을 구해 파단점을 결정한다. 이어 네킹점과 결정한 파단점을 연결하는 네킹 후 진응력-진변형률 선형선도를 확보하고, 이를 네킹 전의 실험선도와 결합해 최종적으로 재료의 진응력-진변형률 선도를 완성했다. 본 연구에서 제시한 실험-해석적 진응력-진변형률 곡선 획득 방법은 SS400 평판시편과 같이 파단면적 측정이 어려운 경우, 그 유용함이 배가된다.
이 또한 파단하중을 단순히 파단 면적으로 나누어 얻은 삼축응력상태의 값이므로, 단축응력상태의 값으로 보정해야 한다. 이에 본 연구에서는 선형 외삽한 진응력-진변형률 선도에서 외삽영역을 수정계수로 보정해, 변형률 구간 0 - 1 에서 단축응력 상태의 진응력-진변형률 선도를 얻고, 변형률 1 이후는 해석시 비경화 재료로 간주한다.
그러나 파단하중을 단순히 파단면적으로 나누어 얻은 삼축 응력상태에서의 값이므로, 단축응력상태의 값으로 보정해 주어야 한다. 이에 본 연구에서는 선형으로 외삽한 진응력-진변형률 선도에서 외삽한 영역을 Bridgman 계수로 보정해, 변형률 구간 0 - 1 에서 단축 응력상태의 진응력-진변형률 선도를 얻고, 변형률 1 이후는 해석 시 비경화 재료로 간주한다. 각 하중증분에 따른 단면적 (At)을 구하고, 아래식 (5)에 대입하여 진변형률을 구한다.
또한 하중을 이들 단면적들로 나누어 삼축응력상태의 진응력을 얻는다. 이후 각 증분들에서 유효응력들을 구해, 이들을 삼축응력상태의 진응력들로 나누어 초기 수정계수를 구한다.
인장시험은 SCM4, SS400 및 Al6061 소재 들로 환봉 및 평판시편들을 제작해 수행했으며, 이로부터 재료의 하중-변위 곡선들을 얻었다. 이후 유한요소 해석과 Bridgman 계수와 같이 삼축응력상태를 단축응력상태로 보정해 주는 방법을 적용해 파단 진응력-진변형률 점을 예측해, 재료의 전체적인 진응력-진변형률 곡선을 확보한다.
이와 같은 이유로 최근 재료의 정확한 물성확보를 위한 평가방법들이 다수 소개되고 있으며,(1~7) 여러 산업분야들에서 실험적 응력-변형률 곡선 회귀를 통한 물성확보 연구가 확대되고 있다. 인장 및 압축시험으로부터 얻은 하중-변위 선도를 재료의 응력-변형률 곡선으로 변환해 회귀를 거쳐, 영률, 항복강도 및 변형경화지수 등의 다양한 기계적 물성들을 얻게 된다. 특히 진응력-진변형률 곡선은 설계자 및 연구자들 모두에게 있어 매우 중요한 필수요소라 할 수 있으나, 통상 실험적 획득이 쉽지 않은 관계로 정확한 물성확보가 어렵다.
KS 1호 시편규격에 따라 시편의 너비는 w = 40mm, 표점거리 L = 200mm, 평행부의 길이 P = 220mm, 어깨부의 반지름은 R = 25mm, 두께 t = 4mm로 제작했으며, 시험시 측정한 표점거리는 100mm 이다. 인장실험은 인장속도에 영향을 적게 받기 때문에 인장속도 차이를 고려하지 않았으며, 인장속도는 5mm/min 속도로 고정시켰다.
감소율이 1을 넘어가는 구간을 찾을 수 있고, 진한 점이 하중 급감소 시작점이다. 정의된 하중 급감소 시작점의 파단하중값과 환봉시편에서 얻어진 파단진변형률을 이용해 평판시편의 진응력-진변형률 선도를 얻었다.
대상 데이터
평판시편은 SS400, Al6061 두 재료에 대해 인장시험을 수행하였다. KS 1호 시편규격에 따라 시편의 너비는 w = 40mm, 표점거리 L = 200mm, 평행부의 길이 P = 220mm, 어깨부의 반지름은 R = 25mm, 두께 t = 4mm로 제작했으며, 시험시 측정한 표점거리는 100mm 이다. 인장실험은 인장속도에 영향을 적게 받기 때문에 인장속도 차이를 고려하지 않았으며, 인장속도는 5mm/min 속도로 고정시켰다.
SCM4, SS400, Al6061 재료에 대해 세가지 환봉시편을 제작해 인장시험을 수행하였다. KS 4호 시편규격에 따라 시편의 직경 d = 14mm, 표점거리 L = 50mm, 평행부의 길이 P = 60mm, 어깨부의 반지름 R = 15mm 로 제작했으며, 시험시 측정한 표점거리는 40mm 이다. 평판시편은 SS400, Al6061 두 재료에 대해 인장시험을 수행하였다.
본 연구에 사용된 환봉 인장시편 재료들은 SCM4 및 SS400 소재들이다. SCM4 의 탄성계수 E=215GPa, 항복강도 σo=767MPa 이며, SS400 의 탄성계수 E=294GPa, 항복강도 σo=762MPa 이다.
이에 본 연구에서는 인장시험과 유한요소법을 이용해 네킹 이후의 삼축응력상태를 고려한 재료의 진응력-진변형률 곡선을 얻는 방법을 제안한다. 인장시험은 SCM4, SS400 및 Al6061 소재 들로 환봉 및 평판시편들을 제작해 수행했으며, 이로부터 재료의 하중-변위 곡선들을 얻었다. 이후 유한요소 해석과 Bridgman 계수와 같이 삼축응력상태를 단축응력상태로 보정해 주는 방법을 적용해 파단 진응력-진변형률 점을 예측해, 재료의 전체적인 진응력-진변형률 곡선을 확보한다.
평판 인장시편 재료들로서 Al6061 및 SS400 를 사용했다. Al6061 의 탄성계수 E=85GPa, 항복강도 σo=270MPa 이며, SS400 의 탄성계수 E=210GPa, 항복강도 σo=301MPa이다.
KS 4호 시편규격에 따라 시편의 직경 d = 14mm, 표점거리 L = 50mm, 평행부의 길이 P = 60mm, 어깨부의 반지름 R = 15mm 로 제작했으며, 시험시 측정한 표점거리는 40mm 이다. 평판시편은 SS400, Al6061 두 재료에 대해 인장시험을 수행하였다. KS 1호 시편규격에 따라 시편의 너비는 w = 40mm, 표점거리 L = 200mm, 평행부의 길이 P = 220mm, 어깨부의 반지름은 R = 25mm, 두께 t = 4mm로 제작했으며, 시험시 측정한 표점거리는 100mm 이다.
이때 MPC (Multi Point Constraints)(14) 를 사용해, 해석시 변형이 큰 해석 모델하단부는 조밀하게, 변형이 작은 시편상단부는 조대하게 유한요소망을 구성했다. 해석모델의 요소 수와 절점 수는 각각 6875개 및 21076개이다.
이론/모형
본 해석에서는 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS(14)를 사용하였다. Fig.
Table 2는 SCM4 및 SS400 소재들의 측정 및 예측 파단진변형률 값들을 보여준다. 환봉시편의 경우 Bridgman 계수를 채택했다. SCM4 시편에서 예측 파단진변형률의 오차는 모두 2% 이내이다.
성능/효과
8mm 로 했다. NLGEOM 옵션을 사용했고, 네킹현상을 구현하고자 해석모델 하단폭을 상단폭에 비해 1% 작게 했다. 요소수와 절점수는 각각 9375개 및 48532개이다.
8은 초기 수정계수, 1차 및 2차 반복 계산에 의해 얻어진 진변형률에 따른 수정계수들을 보여주며, Table 1은 초기 수정계수를 이용한 예측 파단진변형률과 반복수정계수를 이용한 예측 파단진변형률 값들을 비교하고 있다. 반복횟수가 증가함에 따라서 예측 파단진변형률 값이 측정 파단진변형률 값에 상당히 근접되며, 특히 2회 반복 계산 후, 0.2% 의 오차를 보여 수정계수 값의 빠른 수렴성을 확인할 수 있다. Fig.
후속연구
14는 다양한 t / W 비에 따른 2회 반복 유한요소해석 후의 수정계수들을 보여준다. 시편의 수정계수는 파단면적형상의 영향을 받기 때문에, 정확한 파단진변형률을 얻으려면 다양한 파단면적들에 대한 진변형률 해석연구들이 좀더 수행되어야 한다. Table 5에 각 모델에서의 진변형률에 따른 2회 반복 계산된 평판수정계수와 평판시편의 초기 수정계수를 나타냈다.
Table 6에 재료와 시편형상에 따른 구간별 변형경화지수 n 을 나타냈다. 회귀곡선들의 예측곡선에 대한 접근성은 변형경화지수의 수학적 정의(9)와 관련이 있기에 추후 보완연구가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
재료의 응력-변형률 곡선을 수학적으로 표현하는 두 가지 대표 모델의 한계는 무엇인가?
이와 같은 특징을 갖는 재료의 응력-변형률 곡선을 수학적으로 표현하는 두 가지 대표모델로서 Ramberg-Osgood 관계식과 Hollomon 의 구간멱함수법(8) (Hollomon piecewise power law)이 있다. 그러나 이 두 수학적 관계식들로는 단순히 실재료의 응력변형률 곡선을 변형률 전구간에 걸쳐 정확히 나타낼 수는 없다. 즉 회귀되는 변형률구간에 따라 재료들의 물성치들이 크게 달라지므로, 회귀 구간은 재료 고유의 특성을 결정짓는 주요인자가 된다.
재료는 무엇에 노출될 경우 물성이 변화하는가?
따라서 기계 또는 구조물들을 구성하는 재료의 정확한 물성평가가 선행되어야 한다. 재료가 여러 환경, 온도, 응력상태 등에 노출되면 물성들이 다양하게 변화된다. 이와 같은 이유로 최근 재료의 정확한 물성확보를 위한 평가방법들이 다수 소개되고 있으며,(1~7) 여러 산업분야들에서 실험적 응력변형률 곡선 회귀를 통한 물성확보 연구가 확대되고 있다.
재료의 응력-변형률 곡선은 어떻게 구분되는가?
대부분 재료의 응력-변형률 곡선은 초기 선형탄성 영역과 항복 이후의 비선형 탄-소성영역으로 구분된다. 이와 같은 특징을 갖는 재료의 응력-변형률 곡선을 수학적으로 표현하는 두 가지 대표모델로서 Ramberg-Osgood 관계식과 Hollomon 의 구간멱함수법(8) (Hollomon piecewise power law)이 있다.
참고문헌 (15)
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