일반적으로 사용되는 관수로의 평균유속을 구하려면 Darcy-Weisbach의 마찰손실수두공식을 사용하면 되나, 그러나 이 식의 마찰손실계수 f는 Reynolds수와 상대조도(${\varepsilon}$/d)의 함수이므로 사용하기에 매우 불편하며 따라서 보다 편리한 식이 요구된다. 이에 본 연구에서 Chiu 유속공식의 신뢰성과 정확성을 증명하기 위하여 관수로에서 비삽입식 유속측정 장치인 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV) 및 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F), 삽입식 유속측정장치인 피토관 (Pitot Tube)을 이용하여 실측한 유속측정 자료와 Chiu의 공식을 이용한 유속분포가 매우 잘 일치함을 증명하였다. 유량의 증감에 관계없이 실험실 수로에서의 최대유속과 평균유속간의 이론적인 선형관계를 증명함으로써 관수로내 유속의 평형상태, 즉 엔트로피 파라미터 M값에 대응하는 평형상태에 도달하려 하고 이 평형상태를 지속적으로 유지하려고 하는 경향이 있음을 증명하였다. 또한, 한 단면을 대표하는 엔트로피 파라미터 M값이 결정되면 최대유속이 발생하는 지점에서의 유속 측정만으로 단면 전체의 평균유속을 쉽게 구할 수 있고 이로부터 간단히 유량을 산정할 수 있음을 증명하였으며, 이는 추후 관수로 설계 및 운영관리 시 가장 중요한 평균유량을 측정할 수 있는 이론적인 도구로 사용될 수 있음을 의미하는 것이다.
일반적으로 사용되는 관수로의 평균유속을 구하려면 Darcy-Weisbach의 마찰손실수두공식을 사용하면 되나, 그러나 이 식의 마찰손실계수 f는 Reynolds수와 상대조도(${\varepsilon}$/d)의 함수이므로 사용하기에 매우 불편하며 따라서 보다 편리한 식이 요구된다. 이에 본 연구에서 Chiu 유속공식의 신뢰성과 정확성을 증명하기 위하여 관수로에서 비삽입식 유속측정 장치인 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV) 및 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F), 삽입식 유속측정장치인 피토관 (Pitot Tube)을 이용하여 실측한 유속측정 자료와 Chiu의 공식을 이용한 유속분포가 매우 잘 일치함을 증명하였다. 유량의 증감에 관계없이 실험실 수로에서의 최대유속과 평균유속간의 이론적인 선형관계를 증명함으로써 관수로내 유속의 평형상태, 즉 엔트로피 파라미터 M값에 대응하는 평형상태에 도달하려 하고 이 평형상태를 지속적으로 유지하려고 하는 경향이 있음을 증명하였다. 또한, 한 단면을 대표하는 엔트로피 파라미터 M값이 결정되면 최대유속이 발생하는 지점에서의 유속 측정만으로 단면 전체의 평균유속을 쉽게 구할 수 있고 이로부터 간단히 유량을 산정할 수 있음을 증명하였으며, 이는 추후 관수로 설계 및 운영관리 시 가장 중요한 평균유량을 측정할 수 있는 이론적인 도구로 사용될 수 있음을 의미하는 것이다.
When yields the mean velocity of the closed conduit which is used generally, it is available to use Darcy Weisbach Friction Loss Head equation. But, it is inconvenient very because Friction Loss coefficient f is the function of Reynolds Number and Relative roughness (${\varepsilon}$/d). S...
When yields the mean velocity of the closed conduit which is used generally, it is available to use Darcy Weisbach Friction Loss Head equation. But, it is inconvenient very because Friction Loss coefficient f is the function of Reynolds Number and Relative roughness (${\varepsilon}$/d). So, it is demanded more convenient equation to estimate. In order to prove the reliability and an accuracy of Chiu's velocity equation from the research which sees hereupon, proved agreement very well about measured velocity measurement data by using Laser velocimeter which is a non-insertion velocity measuring equipment from the closed conduit (Laser Doppler Velocimeter: LDV) and an insertion velocity measuring equipment and the Pitot tube which is a supersonic flow meter (Transit-Time Flowmeters). By proving theoretical linear-relation between maximum velocity and mean velocity in laboratory flume without increase and decrease of discharge, the equilibrium state of velocity in the closed conduit which reachs to equilibrium state corresponding to entropy parameter M value has a trend maintaining consistently this state. If entropy M value which is representing one section is determinated, mean velocity can be gotten only by measuring the velocity in the point appearing the maximum velocity. So, it has been proved to estimate simply discharge and it indicates that this method can be a theoretical way, which is the most important in the future, when designing, managing and operating the closed conduit.
When yields the mean velocity of the closed conduit which is used generally, it is available to use Darcy Weisbach Friction Loss Head equation. But, it is inconvenient very because Friction Loss coefficient f is the function of Reynolds Number and Relative roughness (${\varepsilon}$/d). So, it is demanded more convenient equation to estimate. In order to prove the reliability and an accuracy of Chiu's velocity equation from the research which sees hereupon, proved agreement very well about measured velocity measurement data by using Laser velocimeter which is a non-insertion velocity measuring equipment from the closed conduit (Laser Doppler Velocimeter: LDV) and an insertion velocity measuring equipment and the Pitot tube which is a supersonic flow meter (Transit-Time Flowmeters). By proving theoretical linear-relation between maximum velocity and mean velocity in laboratory flume without increase and decrease of discharge, the equilibrium state of velocity in the closed conduit which reachs to equilibrium state corresponding to entropy parameter M value has a trend maintaining consistently this state. If entropy M value which is representing one section is determinated, mean velocity can be gotten only by measuring the velocity in the point appearing the maximum velocity. So, it has been proved to estimate simply discharge and it indicates that this method can be a theoretical way, which is the most important in the future, when designing, managing and operating the closed conduit.
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문제 정의
본 연구에서 사용한 유속 측정장치인 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV) 및 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)의 Re수 범위는 29,000~42,000이며, 피토관(pitot tube)의 Re수는 470,000정도로 유속측정 Data 취득에 사용된 흐름은 난류 흐름에 해당된다고 할 수 있으며, 위의 조건 및 방법으로 구한 데이터를 이용하여 Chiu의 엔트로피 유속공식에 적용한 결과 실측한 점 유속 자료와 이론적인 Chiu의 공식을 이용한 유속분포가 매우 잘 일치함을 증명하고, 유량이 변화하는 경우에도 평균유속과 최대유속 사이의 관계가 규칙성, 즉 선형관계를 유지하는지 다시 말하면 엔트로피 파라미터(M)가 이에 대응하여 평형상태에 도달함을 증명하고자 한다.
본 연구에서는 Chiu 유속공식의 신뢰성과 정확성을 증명하기 위하여 관수로에서 비삽입식 유속측정장치인 레이저유속계(Laser Doppler velocimeter: LDV) 및 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F), 삽입식 유속측정장치인 피토관(Pitot tube)을 이용하여 실험실 실측 유속측정 자료와 Chiu의 공식을 이용한 유속분포가 매우 잘 일치함을 증명하였으며, 유량의 증감에 관계없이 실험실수로에서의 최대유속과 평균유속간의 이론적인 선형관계를 증명함으로써 관수로내 유속의 평형상태, 즉 엔트로피 파라미터 M값에 대응하는 평형상태에 도달하려하고, 또한 이 평형상태를 지속적으로 유지하려고 하는 경향이 있음을 확실히 증명하였다. 또한 실제 산업현장에 바로 적용 가능하도록 실용적인 측면에서도 그 적용성이 우수함을 아울러 증명하였으며, 본 연구결과를 요약하면 아래와 같다.
본 연구에서는 실용적 측면에서의 활용성 여부를 판단하기 위하여 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)와 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)의 실측자료를 이용하여 효용성을 증명하고자 한다. 즉, 간단한 수리량으로 부터 산정된 M이 유속의 공간적분포를 잘 표현해 주는지 여부를 실측유속과 비교분석 하였다.
본 연구에서는 위와 같은 Chiu의 유속공식의 적용성을 증명하기 위하여 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV), 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F), 피토관(Pitot Tube)을 이용한 실험을 통하여 관수로내의 유속을 측정하고자 한다. 실험실 원형수로에서 유량이 120 l/min에서 170 l/min까지 6회에 걸쳐 변화할 때마다의 유속을 측정하며 수직 직관의 중심선에서 9개 지점에 대하여 주파수 변화가입자속도에 비례하는 것을 이용해서 유속을 측정하는 장치인 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)을 이용하여 측정한 점유속 데이터 및 초음파가 직접적으로 유체를 통과하는 투과파를 이용하는 방법으로 유체의 흐르는 방향의 정방향과 역방향으로 초음파를 투과시켜 일정한 거리를 각각 전파하는 시간이 유속에 따라 다르게 나타나는 것을 이용하는 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F) 측정으로 구한 데이터를 활용하고자 한다.
제안 방법
첫째, 레이저광이 유체의 흐름 속의 미소입자에 의해서 산란할 때 도플러효과에 의해 주파수가 변화하며, 그 주파수 변화가 입자속도에 비례하는 것을 이용해서 유속을 측정하는 장치인 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)를 이용하여 측정한 점유속 데이터를 이용하였다. 둘째, 초음파가 직접적으로 유체를 통과하는 투과파를 이용하는 방법으로 유체의 흐르는 방향의 정방향과 역방향으로 초음파를 투과시켜면 일정한 거리를 각각 전파하는 시간이 유속에 따라 다르게 나타나는 것을 이용하는 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)를 이용한 실험 데이터를 이용한다. 셋째, 유체흐름의 총압과 정압의 차이를 측정하고 그것에서 유속을 구하는 장치인 피토관(pitot tube)을 이용한 측정방법으로 구한 데이터를 이용하였다.
실험실 원형수로에서 유량이 120 l/min에서 170 l/min까지 6회에 걸쳐 변화할 때마다의 유속을 측정하며 수직 직관의 중심선에서 9개 지점에 대하여 주파수 변화가입자속도에 비례하는 것을 이용해서 유속을 측정하는 장치인 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)을 이용하여 측정한 점유속 데이터 및 초음파가 직접적으로 유체를 통과하는 투과파를 이용하는 방법으로 유체의 흐르는 방향의 정방향과 역방향으로 초음파를 투과시켜 일정한 거리를 각각 전파하는 시간이 유속에 따라 다르게 나타나는 것을 이용하는 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F) 측정으로 구한 데이터를 활용하고자 한다. 또한, 일정한 흐름 원형 수로에서 유체흐름의 총압과 정압의 차이를 측정하고 그것에서 유속을 구하는 장치인 피토관(Pitot Tube)을 이용한 측정방법으로 구한 데이터를 이용하여 실제 실험을 통해 측정한 유속과 Chiu의 유속공식에 적용하여 신뢰성을 증명하고자 한다.
산정된 엔트로피 파라미타 M과 umax을 가지고 측정횟수만큼의 평균유속을 을 산정한다. 마지막으로 각각의 산정된 최대유속과 평균유속 전체자료를 그래프에 함께 도시하거나 전체 자료를 함께 계산하여 전체를 대표하는 평형상태지수인 엔트로피 M값을 추정하는 것이다. 위와 같은 방법으로 산정된 엔트로피 파라미터 M과 umax의 자세한 도출과정은 다음 Table 4에서 보는 바와 같다.
본 연구에서는 위와 같은 Chiu의 유속공식의 적용성을 증명하기 위하여 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV), 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F), 피토관(Pitot Tube)을 이용한 실험을 통하여 관수로내의 유속을 측정하고자 한다. 실험실 원형수로에서 유량이 120 l/min에서 170 l/min까지 6회에 걸쳐 변화할 때마다의 유속을 측정하며 수직 직관의 중심선에서 9개 지점에 대하여 주파수 변화가입자속도에 비례하는 것을 이용해서 유속을 측정하는 장치인 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)을 이용하여 측정한 점유속 데이터 및 초음파가 직접적으로 유체를 통과하는 투과파를 이용하는 방법으로 유체의 흐르는 방향의 정방향과 역방향으로 초음파를 투과시켜 일정한 거리를 각각 전파하는 시간이 유속에 따라 다르게 나타나는 것을 이용하는 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F) 측정으로 구한 데이터를 활용하고자 한다. 또한, 일정한 흐름 원형 수로에서 유체흐름의 총압과 정압의 차이를 측정하고 그것에서 유속을 구하는 장치인 피토관(Pitot Tube)을 이용한 측정방법으로 구한 데이터를 이용하여 실제 실험을 통해 측정한 유속과 Chiu의 유속공식에 적용하여 신뢰성을 증명하고자 한다.
본 연구에서는 실용적 측면에서의 활용성 여부를 판단하기 위하여 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)와 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)의 실측자료를 이용하여 효용성을 증명하고자 한다. 즉, 간단한 수리량으로 부터 산정된 M이 유속의 공간적분포를 잘 표현해 주는지 여부를 실측유속과 비교분석 하였다.
이를 위하여 본 연구에서는 세 가지 환경에서 유속을 측정하여 취득한 자료를 사용하였다. 첫째, 레이저광이 유체의 흐름 속의 미소입자에 의해서 산란할 때 도플러효과에 의해 주파수가 변화하며, 그 주파수 변화가 입자속도에 비례하는 것을 이용해서 유속을 측정하는 장치인 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)를 이용하여 측정한 점유속 데이터를 이용하였다. 둘째, 초음파가 직접적으로 유체를 통과하는 투과파를 이용하는 방법으로 유체의 흐르는 방향의 정방향과 역방향으로 초음파를 투과시켜면 일정한 거리를 각각 전파하는 시간이 유속에 따라 다르게 나타나는 것을 이용하는 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)를 이용한 실험 데이터를 이용한다.
대상 데이터
본 연구에서 검증을 위해 사용한 데이터 중 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)와 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)의 자료는 「초음파 유량계와 LDV를 이용한 유체의 유동장 측정방법에 관한 연구(2000년, 한국과학기술원)」의 논문을 활용하였으며, 피토관(pitot tube)을 이용한 측정 유속데이터는 NEL(National Engineering Laboratory East Kilbride, Glasgow)의 「Insertion Meters and Velocity Measuring Probes」보고서 자료를 활용하여 Chiu의 유속분포 식과 비교 자료로 활용하였다. 아래 Table 1~3의 LDV 및 U/F는 실험실 원형수로에서의 유량이 120 l/min에서 170 l/min까지 6번 변화할 때마다의 측정한 유속이며, 피토관은 한 단면에서의 연속적인 측정결과 값이다.
둘째, 초음파가 직접적으로 유체를 통과하는 투과파를 이용하는 방법으로 유체의 흐르는 방향의 정방향과 역방향으로 초음파를 투과시켜면 일정한 거리를 각각 전파하는 시간이 유속에 따라 다르게 나타나는 것을 이용하는 초음파 유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F)를 이용한 실험 데이터를 이용한다. 셋째, 유체흐름의 총압과 정압의 차이를 측정하고 그것에서 유속을 구하는 장치인 피토관(pitot tube)을 이용한 측정방법으로 구한 데이터를 이용하였다.
심층적으로 Chiu의 유속분포식을 실험실 데이터에 적용하기 위해서는 우선적으로 관련된 매개변수의 추정과 검증이 필요하다. 이를 위하여 본 연구에서는 세 가지 환경에서 유속을 측정하여 취득한 자료를 사용하였다. 첫째, 레이저광이 유체의 흐름 속의 미소입자에 의해서 산란할 때 도플러효과에 의해 주파수가 변화하며, 그 주파수 변화가 입자속도에 비례하는 것을 이용해서 유속을 측정하는 장치인 레이저 유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV)를 이용하여 측정한 점유속 데이터를 이용하였다.
데이터처리
아래의 Table 5~7은 LDV 및 초음파 유량계로 유량이 120 l/min~170 l/min까지 6번 변화할 때와 피토관을 이용한 실측유속 측정 횟수에 대한 주요매개변수를 나열한 것으로, 최대유속(umax) 및 엔트로피 파라미터 M값은 실측된 유속을 가지고 식 (4)을 풀어서 통계프로그램인 SYSTAT를 사용하여 그 측정횟수 만큼의 값들을 산정 정리하였다.
성능/효과
1. 실측유속과 Chiu 공식의 유속분포식과의 관계를 검증하기 위하여 본 연구에서 레이저유속계(Laser Doppler Velocimeter: LDV), 초음파유량계(Ultrasonic Flowmeter: U/F), 피토관(Pitot tube)을 활용하여 비교 검증한 결과, 실험실에서 실측한 유속측정 값과 Chiu의 공식을 이용한 유속분포가 매우 잘 일치함을 증명하였다.
2. 기존의 관수로 흐름연구에 적용된 공식들의 대안으로 확률과 엔트로피 개념을 근간으로 하는 새로운 유속공식으로, 오직 두 개의 변수인 엔트로피 파라미타 M과 umax을 갖는 새로운 이 공식은 관수로에서의 전체 유속분포를 잘 나타낼 수 있음을 증명하였다.
3. 관수로의 유량 값이 120 l/min~170 l/min으로 변화하는 경우의 실험실 수로에서 그 주어진 단면에서의 M값은 최대유속과 평균유속과의 선형관계를 보여주고 있으며, 엔트로피 파라미터 M값에 대응하는 평형상태에 도달하려 하고 이 평형상태를 지속적으로 유지하려고 하는 경향이 있음을 증명하였고, 이는 이론식 (4)을 실제 측정된 자료를 이용하여 최대유속과 평균유속과의 이론적인 선형관계를 다시금 증명하였다.
4. 관수로 흐름(conduit)의 한 단면을 대표하는 엔트로피 파라미터 M값이 결정되면 최대유속이 발생하는 지점에서의 유속측정만으로 단면 전체의 평균유속을 쉽게 구할 수 있고 이로부터 간단히 유량을 산정할 수 있다. 이는 추후 관수로 설계 및 운영관리 시 가장 중요한 평균유량을 측정할 수 있는 이론적인 도구로 사용될 수 있음을 의미하는 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
관수로의 흐름이란 무엇인가?
윤태훈(2002) 등에 의하면, 관수로의 흐름은 수로의 단면이 어떠한 형상이라도 그 속을 물이 가득차 흐르며, 자유표면을 갖지 않고 흐르는 경우를 말한다. 관수로의 단면형은 원형의 것이 보통이나 원형 이외의 단면형이라도 마찬가지로 취급할 수 있다.
관수로 흐름의 대표적인 예는 무엇인가?
관수로의 단면형은 원형의 것이 보통이나 원형 이외의 단면형이라도 마찬가지로 취급할 수 있다. 관수로 흐름은 수로의 형상과 관계 없이 수로 내부에서 자유수면(free surface)을 갖지 않아 대기압 이외의 압력이 추가로 작용하는 흐름을 말하며 수돗물의 송배수 관로가 대표적인 관수로 흐름이다. 관수로 내 흐름의 물리적 현상은 점성력 및 관성력에 의하여 크게 지배를 받기 때문에 흐름을 층류(laminar flow) 또는 난류(turbulent flow)로 구분하여 해석을 하게 된다.
Chiu의 유속 공식에는 어떠한 개념이 사용되었는가?
따라서 위와 같은 문제를 해결하기 위한 한 가지 대안으로 Chiu의 유속 공식을 사용하는 것이다. Chiu는 기존의 결정론적인 흐름 방향 유속분포식의 한계를 극복할 수 있는 방법으로 확률통계에서 사용되는 엔트로피 개념을 이용한 유속분포 식을 제안하였고, 신뢰성과 정확성을 지속적으로 증명하여 마침내 이에 대한 활용성이 매우 크게 대두되어 Chiu의 유속공식을 적극적으로 사용하고 있다.
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