마찰속도란 벽면 가까이의 흐름에서 벽면의 마찰 응력과 밀도로 정의되는 속도의 차원을 갖는 양이다. 또한 마찰속도는 바닥 흐름에서 전단력을 나타내는 수리학적 매개변수이다. 게다가 개수로 설계나 하천, 해안에서 유사 및 물질의 거동을 파악하는데 정확한 마찰속도의 산정이 매우 중요하며 주 흐름방향의 혼합계수를 결정하는데 필수적인 요소이다. 이러한 마찰속도를 산정하는 방법들은 하상경사를 이용하는 방법, 레이놀즈 응력분포를 이용하는 방법, 점성저층에서 평균유속의 선형법칙을 이용하는 방법, 벽 전단 응력의 직접적 측정방법 등이 있다. 본 연구에서는 기존 방법과 달리 확률통계 기법에 사용되는 엔트로피 개념에 접목하여 새로운 마찰속도공식을 제안하였고, 이를 검증하기 위해 Song의 실측 실험데이터를 이용하였다. 제안한 공식과 마찰속도 공식에 의해 산정된 마찰속도의 결정계수는 0.999-1.000로 잘 일치한 것으로 분석되었다.
마찰속도란 벽면 가까이의 흐름에서 벽면의 마찰 응력과 밀도로 정의되는 속도의 차원을 갖는 양이다. 또한 마찰속도는 바닥 흐름에서 전단력을 나타내는 수리학적 매개변수이다. 게다가 개수로 설계나 하천, 해안에서 유사 및 물질의 거동을 파악하는데 정확한 마찰속도의 산정이 매우 중요하며 주 흐름방향의 혼합계수를 결정하는데 필수적인 요소이다. 이러한 마찰속도를 산정하는 방법들은 하상경사를 이용하는 방법, 레이놀즈 응력분포를 이용하는 방법, 점성저층에서 평균유속의 선형법칙을 이용하는 방법, 벽 전단 응력의 직접적 측정방법 등이 있다. 본 연구에서는 기존 방법과 달리 확률통계 기법에 사용되는 엔트로피 개념에 접목하여 새로운 마찰속도공식을 제안하였고, 이를 검증하기 위해 Song의 실측 실험데이터를 이용하였다. 제안한 공식과 마찰속도 공식에 의해 산정된 마찰속도의 결정계수는 0.999-1.000로 잘 일치한 것으로 분석되었다.
The friction velocity is a quantity with the dimensions of velocity defined by the friction stress and density of a wall surface at near wall of flow condition. Also, the friction velocity is the hydraulic parameter describing shear force at the bottom flow. Moreover, it is a very important factor i...
The friction velocity is a quantity with the dimensions of velocity defined by the friction stress and density of a wall surface at near wall of flow condition. Also, the friction velocity is the hydraulic parameter describing shear force at the bottom flow. Moreover, it is a very important factor in designing open channel and essential to determine the mixing coefficient in the main flow direction. The estimation of the friction velocity are such as methods using channel slope, linear law of the mean velocity at viscous sub-layer and direct measurement of wall shear stress, etc. In the present study, we propose a friction velocity equation that has been optimized by combining the concept of entropy, which is used in stochastic method, and to verify the proposed equation, the experimental data measured by Song was used. The R squared for friction velocities between proposed equation and friction velocity formula analyzed 0.999 to 1.000 in a very good agreement with each equation.
The friction velocity is a quantity with the dimensions of velocity defined by the friction stress and density of a wall surface at near wall of flow condition. Also, the friction velocity is the hydraulic parameter describing shear force at the bottom flow. Moreover, it is a very important factor in designing open channel and essential to determine the mixing coefficient in the main flow direction. The estimation of the friction velocity are such as methods using channel slope, linear law of the mean velocity at viscous sub-layer and direct measurement of wall shear stress, etc. In the present study, we propose a friction velocity equation that has been optimized by combining the concept of entropy, which is used in stochastic method, and to verify the proposed equation, the experimental data measured by Song was used. The R squared for friction velocities between proposed equation and friction velocity formula analyzed 0.999 to 1.000 in a very good agreement with each equation.
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문제 정의
위의 연구들과 같이 현재 진행되고 있는 마찰속도 산정에 관한 연구들은 데이터 취득이 용이하지 않거나 많은 매개변수를 필요로 하는 번거로움이 있었다. 따라서, 본 연구에서는 간단하고 정확한 마찰속도를 산정하기 위해 Chiu[8-10] 등의 엔트로피 개념과 수리학적 특성을 반영시킨 마찰 속도공식을 제안하였다.
그 후 각 제약 조건 별로 다시 대입해 필요한 평균유속 공식 또는 2차원 유속공식을 얻을 수 있는 방법으로 Chiu가 최초로 도입하였기에 Chiu의 유속공식이라 불린다. 본 논문에서는 Chiu의 유속공식을 이용하여 개수로의 마찰식을 유도하고자 한다. 유속분포공식은 최근 Chiu에 의해 [8-10]유도 되었으며 Chiu의 유속공식에 대한 엔트로피 함수는 다음 식 (1)과 같다.
제안 방법
따라서 본 논문에서는 등류공식의 하상경사를 이용한 u* =# 와 Song(1994)이 산정한 마찰속도와본 논문에서 제안한 식(13)으로 산정한 마찰속도를 비교 검증하였다. 분석결과 등류공식 u* =#와 매우 잘 일치함을 보여주었다.
하지만 실제하천의 흐름은 부정류 혹은 부등류 흐름이므로 등류조건이 확보되어야 합리적인 값을 얻을 수 있다는 단점이 있다. 또한 외부영역과 내부영역 사이의 중첩지역에서 멱 법칙의 형태를 가진 데이터를 사용하여 마찰속도를 산정하였다. 이 방법은 오직 중첩지역의 데이터만 사용하기 때문에 내부영역에서 측정된 데이터 없이 마찰속도를 산정할 수 있는 장점이 있지만, 거친 표면의 경우 매끈한 표면에 비해 더 커진 항력계수의 산정이 어려워 마찰속도를 구하기가 힘들다[5].
대상 데이터
본 공식의 정확성을 검증하기 위하여 Song(1994)[13]에서 측정된 자료를 사용하였다. 실험은 단면이 직사각형인 직선 수로에서 수행되었고, 초음파도플러유속계(ADVP)는 유속분포와 난류의 측정을 위해서 사용되었다.
본 공식의 정확성을 검증하기 위하여 Song(1994)[13]에서 측정된 자료를 사용하였다. 실험은 단면이 직사각형인 직선 수로에서 수행되었고, 초음파도플러유속계(ADVP)는 유속분포와 난류의 측정을 위해서 사용되었다. 수심은 6개의 각기 다른 측점에서 측정되었다.
등류조건이 잘 발달할 수 있도록 하기 위해 수로의 물길을 인도하는 안정화된 장치가 입구단면에 설치하였다. 여러 가지 측정자료 중 본 논문에서는 하상경사 0.5, 0.75, 1, 1.25에서 각기 유량을 달리하여 측정된 4set의 자료를 사용하였다. 유량의 범위는 10cm3/s ～ 150cm3/s 사이이고 지면상 그 성과의 일부는 [표 1]과 같다.
수심은 6개의 각기 다른 측점에서 측정되었다. 이 연구에서 사용된 수로 제원은 길이 16.8cm, 폭 60cm이고 높이는 80cm이다. 실험실 수로의 모식도는 아래의 [그림 2]와 같다.
이론/모형
또한 일반적으로 하천에서 구할 수 있는 수심(D), 동점성계수(ν), 평균유속(#)과 엔트로피 매개변수 M만 있으면, 그동안 산정이 매우 어려웠던 마찰속도 u*를 손쉽게 산정할 수 있다는 장점이 있다. 따라서 식(13)의 효용성을 증명하기 위하여 Song(1994)[13]이 실측한 실험 데이터에 적용하여 실험값과 산정 값을 비교 검토하였다.
따라서, 본 논문에서는 [14][15]에서 개발한 식(14)를 통한 방법으로 엔트로피 매개변수 M을 산정하였다.
성능/효과
반면 본 논문에서 새롭게 제안하는 공식은 최대유속의 값 없이 엔트로피 매개변수 M값을 쉽게 산정할 수 있는 장점을 가진다. 또한 이론에 입각한 제안된 공식은 경험식에 의한 방법보다 더 높은 신뢰성을 기대할 수 있다.
후속연구
반면 본 논문에서 새롭게 제안하는 공식은 최대유속의 값 없이 엔트로피 매개변수 M값을 쉽게 산정할 수 있는 장점을 가진다. 또한 이론에 입각한 제안된 공식은 경험식에 의한 방법보다 더 높은 신뢰성을 기대할 수 있다.
하지만 본 논문에서는 실험실 사각단면에서 측정된 데이터만을 활용하였으므로 지속적으로 다양한 실험실 수로와 실제 하천의 실측자료를 바탕으로 지속적인 검증이 이루어져야 한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
중첩지역에서 멱 법칙의 형태를 가진 데이터를 사용해 마찰속도를 구하는 방법은 어떤 장단점이 있는가?
또한 외부영역과 내부영역 사이의 중첩지역에서 멱 법칙의 형태를 가진 데이터를 사용하여 마찰속도를 산정하였다. 이 방법은 오직 중첩지역의 데이터만 사용하기 때문에 내부영역에서 측정된 데이터 없이 마찰속도를 산정할수 있는 장점이 있지만, 거친 표면의 경우 매끈한 표면에 비해 더 커진 항력계수의 산정이 어려워 마찰속도를 구하기가 힘들다[5].
실제하천의 흐름에서 에너지 경사를 계산하는 것은 어떤 단점이 존재하는가?
즉, 개수로에서 에너지 경사의 정확한 계산에는 많은 어려움이 따르지만 하상경사는 비교적 간단하게 측정할 수 있다. 하지만 실제하천의 흐름은 부정류 혹은 부등류 흐름이므로 등류조건이 확보되어야 합리적인 값을 얻을 수 있다는 단점이 있다. 또한 외부영역과 내부영역 사이의 중첩지역에서 멱 법칙의 형태를 가진 데이터를 사용하여 마찰속도를 산정하였다.
마찰속도를 결정하기 위한 방법은 어떤 것들이 있는가?
이미 마찰속도를 산정하는 방법들은 많이 개발되어 있고 여러 가지 방법으로 측정되고 계산된다. 이러한 마찰속도를 결정 하기 위한 방법에는 레이놀즈 응력분포방법, 점성저층에서 평균유속의 선형법칙의 방법, 하상경사 방법 등다양한 방법이 있다. 이러한 다양한 방법들 중 마찰속도를 산정하는 가장 간단한 방법은 하상경사를 이용하는 방법이다.
참고문헌 (15)
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B. R. Pearson, P. A. Krogstad, and W. van de Water, "Measurements of the Turbulent Energy Dissipation Rate," Physics of Fluids, Vol.14, 2002.
오제승, 김병식, 김형수, 서병하, "홍수량 추정을 위한 유량 산정 기법에 관한 연구", 대한 토목학회 논문집, 제25권, 제3호, pp.207-213, 2005.
김영성, 양재린, 추태호, 고익환, 김우구, "엔트로피를 이용한 유량측정기법의 국내하천에의 적용", 대한 토목학회 학술발표회 논문집, pp.1535-1538, 2001.
T. C. Song, Velocity and turbulence distribution in non-uniform and unsteady open-channel flow, Doctoral dissertation, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Switzerland, 1994.
T. H. Choo, H. C. Yoon, and S. J. Lee, "An estimation of discharge using mean velocity derived through Chiu's velocity equation," Journal of Environ Earth Sciences, Vol.69, No.1, pp.247-256, 2013.
T. H. Choo, H. C. Yoon, and S. J. Maeng, "An element technique development reflecting the entropy concept of the application to smart water grid," Joirnal of Civil Engineering KSCE, Vol.18, No.1, pp.294-303, 2014.
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