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문제 정의
- 본 연구에서는 기존 연구방법과는 달리 관측자료를 이용하여 군집분석을 이용한 인공신경망의 적용을 통하여 그 정확도를 높이는 방법을 제시하였다. 본 연구에서 제시한 세굴심 예측방법들의 정확도를 비교한 결과 결론은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 기존의 경험식 중 많이 사용되는 CSU 공식과 다중회귀분석 그리고 기존의 세굴심 산정 방법들의 단점을 보완하고 오차를 줄이고자 하였다. 이를 위해 변수들 간의 정확한 관계성 분석이 없이도 적용이 가능한 장점을 가지고 있는 역전파 알고리즘(Backpropagation Networks, BPN), 래디얼 기반 신경망(Radial Basis Function Network, RBFN), 일반화된 회귀신경망(Generalized Regression Networks, GRNN)와 같은 다양한 인공신경망을 이용하였다.
제안 방법
- 모형구축자료(116개)를 이용하여 다중회귀분석을 실시하여 회귀직선을 산정한 후 모형검증자료(77개)를 이용하여 회귀직선의 정확도를 검증하였다. CSU 공식의 정확도를 산정할 때와 동일하게 RMSE, CC, MAPE, RMAE, VARIANCE를 산정하였다. 표 3은 CSU 공식과 다중회귀분석의 정확도를 나타낸다.
- 각각의 Case 마다 모형구축자료 116개(60%)를 이용한 모형구축을 통해 인공신경망을 구축하고 RMSE, CC를 산정한 후 구축된 인공신경망을 이용하여 모형검증자료 77개(40%)의 자료를 이용한 모형검증을 실시하였다. 모형검증 또한 RMSE, CC를 산정하여 Case별 정확도를 판단하였다.
- 모형구축자료(116개)를 K-means 군집분석을 이용하여 5개 이상으로 군집화할 경우는 각 군집의 데이터의 수가 과도하게 적어지는 경향을 보임으로 K=2, 3, 4로 군집화를 실시하였다. 군집화한 자료들은 군집별로 인공신경망을 통하여 은닉층의 노드수를 3, 5, 8, 10, 15, 20으로 변화시켜가며 학습과정을 거쳐 각각의 모형을 형성한다. 위의 인공신경망 모형과 동일하게 반복횟수는 10000번, 학습률은 0.
- Jeng(2005)에서는 세굴에 가장 많은 영향을 주는 인자인 평균입경, 교각의 지름, 평균유속, 수심, 한계유속을 기본인자로 선정하여 입력변수의 수를 변화시켜 본 결과 입력층의 노드(neuron)의 수가 5개일 때 가장 정확한 예측값을 보여주었다. 따라서 본 연구에서는 위의 연구결과를 토대로 입력층의 노드 수는 세굴심에 영향을 주는 5개의 인자로, 출력층의 노드수는 1개 인자를 사용하였으며 은닉층의 노드수는 3, 5, 8, 10, 15, 20개로 변화시켜가며 Case 1~6으로 분류하여 결과를 정리하였다. 또한 전처리 과정으로 인공신경망의 입력 및 출력변수들을 표준화시켜 적용하였다.
- 따라서 본 연구에서는 위의 연구결과를 토대로 입력층의 노드 수는 세굴심에 영향을 주는 5개의 인자로, 출력층의 노드수는 1개 인자를 사용하였으며 은닉층의 노드수는 3, 5, 8, 10, 15, 20개로 변화시켜가며 Case 1~6으로 분류하여 결과를 정리하였다. 또한 전처리 과정으로 인공신경망의 입력 및 출력변수들을 표준화시켜 적용하였다. 각 인공신경망 모형에 동일하게 반복횟수는 10000번 반복하고 학습률은 0.
- 모형구축자료(116개)를 K-means 군집분석을 이용하여 5개 이상으로 군집화할 경우는 각 군집의 데이터의 수가 과도하게 적어지는 경향을 보임으로 K=2, 3, 4로 군집화를 실시하였다. 군집화한 자료들은 군집별로 인공신경망을 통하여 은닉층의 노드수를 3, 5, 8, 10, 15, 20으로 변화시켜가며 학습과정을 거쳐 각각의 모형을 형성한다.
- 01로 고정하고 모형을 형성하였다. 모형을 완성한 후 모형검증자료(77개)의 각점과 모형구축자료(116개)를 군집화 한 군집의 중심점과의 거리를 산정하여, 가장 가까운 군집의 ANN모형의 입력 층 자료로 모형검증자료(77개)의 각점을 입력한다. 결과 값으로 나온 예측치와 실측치를 이용하여 모형검증의 Case별 정확도를 판단한다.
- 는 입력층과 은닉층 사이의 연결강도이다. 본 연구에 사용된 BPN의 구조는 그림 3과 같으며 세굴심을 예측하기 위한 5개의 입력데이터 값이 입력되면 가중치를 곱하고 더하는 과정을 거쳐 출력 값이 발생하면 다시 오차에 비례하여 출력층과 은닉층의 가중치를 갱신하여 오차를 줄여나감으로써 실측치와 근접한 세굴심 값을 얻게 된다.
- 즉 각 뉴런들은 결합함수와 전달함수(활성화 함수)에 의해 수학적인 연산을 수행한다. 본 연구에서 사용된 인공신경망의 종류는 역전파 알고리즘(BPN), 래디얼 기반 인공신경망(RBFN), 일반화된 회귀 인공신경망(GRNN)이며, 역전파 알고리즘(BPN)에 포함된 활성화 함수는 은닉층에서 탄젠트 시그모이드(tangent sigmoid)함수와 출력층에서의 선형(linear)함수를 사용하였다.
- 하지만 이 방법은 부족한 자료를 확률론적 개념으로 보강해야 한다는 번거로움과 실측자료가 아닌 임의의 자료를 사용해야 한다는 한계를 가지고 있다. 본 연구에서는 기존의 인공신경망에 관한 연구에서 나타난 오차의 원인이 세굴심을 예측하는 인공신경망의 구조의 차이라 판단하고, 군집분석을 통하여 다수의 군집으로 그룹화한 후 인공신경망을 적용하여 그 결과를 기존의 세굴심 예측 모형과 비교해 보았다.
- 인공신경망 모형 중 BPN, RBFN, GRNN을 사용하여 세굴심을 예측하였다. Jeng(2005)에서는 세굴에 가장 많은 영향을 주는 인자인 평균입경, 교각의 지름, 평균유속, 수심, 한계유속을 기본인자로 선정하여 입력변수의 수를 변화시켜 본 결과 입력층의 노드(neuron)의 수가 5개일 때 가장 정확한 예측값을 보여주었다.
- 기존의 연구결과는 세굴 영향인자 및 실측자료가 부족할 시 난수를 발생시켜 자료를 생성하는 방법을 적용하였다(최성욱과 정상화, 2002). 하지만 본 연구에서는 실측자료를 임의로 새롭게 생성하지 않고 문제를 해결하기 위하여 인공신경망을 적용하기 전에 K-means방법을 이용한 군집화를 실시하는 방법을 적용하였다. Kmeans 방법은 군집분석(Cluster analysis)에서 널리 사용되는 방법으로 K는 군집의 수 또는 중심점의 수를 의미한다.
대상 데이터
- 세굴심 예측을 위한 자료들이 국내에서는 충분히 축적되어져 있지 않고, 대부분이 수리모형을 통하여 획득된 자료이기 때문에, 기존에 사용된 세굴심 자료 중 세굴심을 산정하기 위한 많은 인자(그림 1)가 포함된 Jeng(2005)의 자료를 사용하였다. 또한 193개중 116개(60%)는 모형구축자료로 사용하였으며, 77개 (40%)는 모형검증자료로 사용하였다. 표 1은 본 연구에 사용된 자료의 통계적 특성을 나타내고 있다.
- 본 연구에서 이용된 세굴심 자료의 총수는 193개로 Jeng(2005)에서 사용되어진 자료를 사용하였다. 세굴심 예측을 위한 자료들이 국내에서는 충분히 축적되어져 있지 않고, 대부분이 수리모형을 통하여 획득된 자료이기 때문에, 기존에 사용된 세굴심 자료 중 세굴심을 산정하기 위한 많은 인자(그림 1)가 포함된 Jeng(2005)의 자료를 사용하였다.
- 본 연구에서 이용된 세굴심 자료의 총수는 193개로 Jeng(2005)에서 사용되어진 자료를 사용하였다. 세굴심 예측을 위한 자료들이 국내에서는 충분히 축적되어져 있지 않고, 대부분이 수리모형을 통하여 획득된 자료이기 때문에, 기존에 사용된 세굴심 자료 중 세굴심을 산정하기 위한 많은 인자(그림 1)가 포함된 Jeng(2005)의 자료를 사용하였다. 또한 193개중 116개(60%)는 모형구축자료로 사용하였으며, 77개 (40%)는 모형검증자료로 사용하였다.
데이터처리
- 모형을 완성한 후 모형검증자료(77개)의 각점과 모형구축자료(116개)를 군집화 한 군집의 중심점과의 거리를 산정하여, 가장 가까운 군집의 ANN모형의 입력 층 자료로 모형검증자료(77개)의 각점을 입력한다. 결과 값으로 나온 예측치와 실측치를 이용하여 모형검증의 Case별 정확도를 판단한다.
- 각각의 Case 마다 모형구축자료 116개(60%)를 이용한 모형구축을 통해 인공신경망을 구축하고 RMSE, CC를 산정한 후 구축된 인공신경망을 이용하여 모형검증자료 77개(40%)의 자료를 이용한 모형검증을 실시하였다. 모형검증 또한 RMSE, CC를 산정하여 Case별 정확도를 판단하였다. 표 4은 각 Case별 모형구축과 모형검증자료와 예측자료간의 RMSE, CC값을 나타낸다.
- 모형구축자료(116개)를 이용하여 다중회귀분석을 실시하여 회귀직선을 산정한 후 모형검증자료(77개)를 이용하여 회귀직선의 정확도를 검증하였다. CSU 공식의 정확도를 산정할 때와 동일하게 RMSE, CC, MAPE, RMAE, VARIANCE를 산정하였다.
- 본 연구에서 사용된 CSU 공식의 계수의 값들은 표 2와 같다. 본 연구에서는 77개(40%)의 모형검증자료를 CSU 공식을 이용하여 예측값을 산정하고 정확도를 확인하기 위하여 최소자승평균오차(Root Mean Square Error, RMSE), 상관계수(Correlation Coefficient, CC), 평균절대백분비오차(Mean Absolute Percent Error, MAPE), 상대평균절대오차(Relative Mean Absolute Error, RMAE), 분산(Varinace) 등을 산정하였다. RMSE는 실측치와 예측치가 산포도 상에서 확산된 정도를 나타내는 측정치이며, CC는 실측치와 예측치의 상관관계를 나타낸다.
이론/모형
- 본 연구에서는 기존의 경험식 중 많이 사용되는 CSU 공식과 다중회귀분석 그리고 기존의 세굴심 산정 방법들의 단점을 보완하고 오차를 줄이고자 하였다. 이를 위해 변수들 간의 정확한 관계성 분석이 없이도 적용이 가능한 장점을 가지고 있는 역전파 알고리즘(Backpropagation Networks, BPN), 래디얼 기반 신경망(Radial Basis Function Network, RBFN), 일반화된 회귀신경망(Generalized Regression Networks, GRNN)와 같은 다양한 인공신경망을 이용하였다. 최성욱과 정상화(2003)는 인공신경망을 이용한 세굴심 예측시 실측자료에 대한 불확실성을 제거하기 위하여 난수를 발생시키는 방법을 이용하였다.
성능/효과
- 1. 다중회귀분석을 적용한 결과 CSU 공식 보다는 정확도가 높았으나, ANN 모형 중 BPN의 모형보다는 정확성이 높지 않다는 결론을 얻었다.
- 2. ANN 모형 중 BPN를 은닉층의 뉴런수를 여러 가지 경우로 바꾸어가며 적용한 경우 CSU 공식보다는 높은 정확성을 확인할 수 있었으며, 은닉층의 뉴런수가 3인 경우에는 다중회귀모형보다 정확성이 높은 것이 검증되었다. 또한 은닉층의 뉴런수가 3인 경우는 CSU 공식보다 46.
- 3. ANN 모형 중 GRNN을 적용한 결과 BPN의 일부 Case 보다는 높은 정확성을 나타내었지만, 일부의 Case 보다는 낮은 정확성을 나타내어 세굴심 산정에서 BPN 보다 낮은 정확성을 나타낸다는 것을 확인할 수 있었다.
- 4. ANN 모형 중 RBFN은 가장 낮은 정확성을 나타내어 세굴심 산정에 가장 적합하지 않다는 것이 검증되었다.
- 5. Case4, Case5, Case6, RBFN의 결과에서 보여 지듯이 훈련과정에서의 과적합(Overfitting)은 검증과정에서 부정확성을 증가시키는 것을 확인할 수 있었다.
- 6. K-meas 군집분석을 적용한 인공신경망은 군집의 수를 변화시키며 적용한 결과 은닉층의 뉴런수가 3, 군집의 수가 3일 경우, GRNN, RBFN보다 정확성이 높은 BPN의 Case1(은닉층의 뉴런수가 3인 경우)보다 42.73% 높은 정확성을 보였다. 또한 K-means 방법을 사용하여 군집을 나누었을 때 군집별 분산값이 전체자료의 분산값보다 작아지는 현상과 군집의 중심과 가까운 검증 데이터들을 이용하여 검증을 실시하였기 때문에 인공신경망의 훈련 및 학습의 정확성을 증가시킨 것으로 판단된다.
- 모형검증자료(77개)를 이용하여 CSU 공식과 다중회귀분석의 RMSE, CC, MAPE, RMAE, VARIACE 값을 산정한 결과 다중회귀분석을 이용한 방법이 CSU 공식을 이용한 방법보다 5가지 지표 모두에서 더 나은 결론을 얻을 수 있었다. BPN를 이용한 Case별 RMSE값을 비교분석한 결과 은닉층의 노드수가 3인 Case에서 가장 낮은 RMSE값을 나타내었다. 은닉층의 노드수가 3일 때 BPN를 이용하여 산정한 RMSE값이 CSU 공식을 이용한 RMSE값보다 46.
- 표 3은 CSU 공식과 다중회귀분석의 정확도를 나타낸다. CSU 공식과 다중회귀분석의 정확도를 산정해 본 결과 정확도를 판단하는 5가지 척도 모두에서 다중회귀분석이 CSU 공식보다 정확함을 알 수 있다.
- 이는 실측자료의 부족과 본 연구에서 사용된 자료들과 세굴심과의 상관성 부족이 원인인 것으로 판단된다. GRNN은 모형구축자료를 이용하여 정확도를 산정한 결과와 모형검증 자료를 이용하여 정확도를 산정해본 결과가 비슷한 값을 보였으며, RBFN은 모형구축자료를 이용한 정확도 산정에서는 가장 정확한 결과를 보이고 있으나 과적합(overfitting)되어 모형검증 자료를 이용한 정확도 산정에서는 가장 낮은 정확도를 보였다.
- K-means 군집분석을 적용한 ANN을 이용하여 모형검증을 실시한 결과 BPN과 동일하게 은닉층의 노드수가 3인 Case에서 가장 낮은 RMSE 값을 얻을 수 있었다. 또한 군집의 수를 3으로 했을 때 가장 정확도가 높음을 확인할 수 있으며, 그 값은 BPN의 Case1보다 42.
- GRNN의 RMSE와 CC는 BPN의 Case4, Case5, Case6 보다는 정확성이 있지만 Case1, Case2, Case3 보다는 정확성이 낮다. RBFN는 훈련과정에서는 다른 모형들과 비교하여 월등한 결과를 보이고 있으나 검증과정에서 산정한 RMSE와 CC는 본 연구에서 실시한 방법 중 가장 낮은 정확도를 보이고 있다. 이러한 원인은 Case4, Case5, Case6에서도 확인할 수 있듯이 훈련과정에서의 과적합(Overfitting)이 검증에서의 부정확성을 증가시키는 것으로 판단된다.
- 그림 7는 은닉층의 뉴런수가 3일 때 군집의 수에 따른 산포도를 나타낸다. 군집분석을 실시한 인공신경망의 적용이 정확도를 측정하는 모든 값에서 가장 좋은 결과를 나타내는 것을 알 수 있다. 또한 실측치와 예측치를 이용하여 나타낸 산포도의 그림에서도 GRNN과 RBFN 방법은 세굴심 예측에 적합하지 않으며 K-means 군집분석을 적용한 ANN 모형 Case 1-2는 BPN의 Case1 보다 42.
- 첫번째로 인공신경망은 선형 또는 비선형적일 수 있으나, 뉴런들간의 상호 연결에 의한 인공신경망은 비선형적이며 이 비선형성은 인공신경망 전체에 걸쳐 분포되어진다는 것이다. 두번째로 인공신경망은 입력과 출력간의 사상에 학습을 한다는 것이며, 세번째로 인공신경망은 주위 환경에 적응되어지도록 연결강도를 조절할 수 있는 능력을 가지고 있다는 것이다.
- 또한 K-means 방법을 사용하여 군집을 나누었을 때 군집별 분산값이 전체자료의 분산값보다 작아지는 현상과 군집의 중심과 가까운 검증 데이터들을 이용하여 검증을 실시하였기 때문에 인공신경망의 훈련 및 학습의 정확성을 증가시킨 것으로 판단된다. 따라서 군집분석을 적용한 인공신경망의 적용이 본 연구에서 사용된 방법 중 세굴심 산정에 가장 적용성이 높은 방법임과 동시에 정확도가 높은 방법임이 확인되었다.
- K-means 군집분석을 적용한 ANN을 이용하여 모형검증을 실시한 결과 BPN과 동일하게 은닉층의 노드수가 3인 Case에서 가장 낮은 RMSE 값을 얻을 수 있었다. 또한 군집의 수를 3으로 했을 때 가장 정확도가 높음을 확인할 수 있으며, 그 값은 BPN의 Case1보다 42.73% 상승한 결과를 나타내었다. 그림 7는 은닉층의 뉴런수가 3일 때 군집의 수에 따른 산포도를 나타낸다.
- 군집분석을 실시한 인공신경망의 적용이 정확도를 측정하는 모든 값에서 가장 좋은 결과를 나타내는 것을 알 수 있다. 또한 실측치와 예측치를 이용하여 나타낸 산포도의 그림에서도 GRNN과 RBFN 방법은 세굴심 예측에 적합하지 않으며 K-means 군집분석을 적용한 ANN 모형 Case 1-2는 BPN의 Case1 보다 42.73%, GRNN 보다 51.13%, RBFN 보다 99% 증가한 결과 값을 보이고 있다.
- ANN 모형 중 BPN를 은닉층의 뉴런수를 여러 가지 경우로 바꾸어가며 적용한 경우 CSU 공식보다는 높은 정확성을 확인할 수 있었으며, 은닉층의 뉴런수가 3인 경우에는 다중회귀모형보다 정확성이 높은 것이 검증되었다. 또한 은닉층의 뉴런수가 3인 경우는 CSU 공식보다 46.25%, 다중회귀분석보다 8.45% 높은 정확도를 나타내었다.
- 모형검증자료(77개)를 이용하여 CSU 공식과 다중회귀분석의 RMSE, CC, MAPE, RMAE, VARIACE 값을 산정한 결과 다중회귀분석을 이용한 방법이 CSU 공식을 이용한 방법보다 5가지 지표 모두에서 더 나은 결론을 얻을 수 있었다. BPN를 이용한 Case별 RMSE값을 비교분석한 결과 은닉층의 노드수가 3인 Case에서 가장 낮은 RMSE값을 나타내었다.
- BPN를 이용한 Case별 RMSE값을 비교분석한 결과 은닉층의 노드수가 3인 Case에서 가장 낮은 RMSE값을 나타내었다. 은닉층의 노드수가 3일 때 BPN를 이용하여 산정한 RMSE값이 CSU 공식을 이용한 RMSE값보다 46.25% 감소된 결과를 보였으며, 다중회귀분석의 RMSE값보다 8.45% 감소된 결과를 보였다. 하지만 다중회귀분석은 BPN의 은닉 층의 노드수가 3일 때(Case2)를 제외한 나머지 경우보다는 정확한 결과를 나타내었다.
- 입력 및 출력자료의 군집별 분산값들을 표 1의 분산값들과 비교해 볼 때 분산값들이 감소함을 확인할 수 있다. 이러한 현상과 군집들의 중심과 가까운 검증 데이터들을 이용하여 검증을 실시하였기 때문에 군집분석을 적용하여 인공신경망을 구축하고 검증하는데 있어 정확성을 높인 것으로 판단된다. 표 7은 군집분석을 적용한 인공신경망의 정확도를 보여주며 Case1에서 군집수가 3일 때(Case 1-2)의 정확도가 가장 높음을 확인할 수 있다.
- 또한 표 5는 모형검증에 가장 정확한 정확도를 나타낸 Case에 대하여 모형검증에 대한 RMSE, CC, MAPE, RMAE, VARIANCE 등을 산정한 표이다. 인공신경망의 정확도를 산정한 결과 BPN의 은닉층의 수가 3일 때 가장 높은 정확도를 보였다. 하지만 BPN의 은닉층의 수가 3일 때 모형을 구축하고 모형검증 자료를 이용하여 정확도를 산정해본 결과, 모형구축자료를 이용하여 정확도를 산정한 결과보다는 정확성이 떨어졌다.
- 그림 4은 군집분석을 적용한 인공신경망을 이용한 세굴심 예측과정을 나타내 주고 있으며, 표 6은 가장 정확한 결과를 보인 군집수가 3일 때의 군집별 데이터의 통계적 특성을 보여준다. 입력 및 출력자료의 군집별 분산값들을 표 1의 분산값들과 비교해 볼 때 분산값들이 감소함을 확인할 수 있다. 이러한 현상과 군집들의 중심과 가까운 검증 데이터들을 이용하여 검증을 실시하였기 때문에 군집분석을 적용하여 인공신경망을 구축하고 검증하는데 있어 정확성을 높인 것으로 판단된다.
- 인공신경망의 여러 장점들 중에서 본 연구에 부합하는 세 가지는 다음과 같다. 첫번째로 인공신경망은 선형 또는 비선형적일 수 있으나, 뉴런들간의 상호 연결에 의한 인공신경망은 비선형적이며 이 비선형성은 인공신경망 전체에 걸쳐 분포되어진다는 것이다. 두번째로 인공신경망은 입력과 출력간의 사상에 학습을 한다는 것이며, 세번째로 인공신경망은 주위 환경에 적응되어지도록 연결강도를 조절할 수 있는 능력을 가지고 있다는 것이다.
- 인공신경망의 정확도를 산정한 결과 BPN의 은닉층의 수가 3일 때 가장 높은 정확도를 보였다. 하지만 BPN의 은닉층의 수가 3일 때 모형을 구축하고 모형검증 자료를 이용하여 정확도를 산정해본 결과, 모형구축자료를 이용하여 정확도를 산정한 결과보다는 정확성이 떨어졌다. 이는 실측자료의 부족과 본 연구에서 사용된 자료들과 세굴심과의 상관성 부족이 원인인 것으로 판단된다.
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