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문제 정의
- Bulk Data sectione 절점 좌표 및 요소의 종류와 연결성, 재료 상수, 경계 조건 등의 유한 요소 모델에 대한 모든 정보와 최적화를 수행하기 위한 정보를 포함한다.
- 본 연구는 위상최적설계 결과인 밀도 분포 데이터로부터 곡선 모델을 생성하는 방법을 제안한다. 디지털 이미지로 표현되는 밀도 분포 데이터를 곡선 모델로 변환하기 위한 첫 번째 단계는 절점 밀도를 생성하는 것이다.
제안 방법
- . 개발한 프로그램을 간단한 문헌 예제에 적용하여 설정한 파라미터들의 영향을 비교하였고, 제품설계에 적용 가능성을 확인하였다.
- . 경 량화 위상최적설계를 수행한 HyperWorks의 결과를 이용하여 상용 CAD시스템인 Pro/ENGINEER 에서 곡선모델을 자동으로 생성할 수 있는 인터페이스 모듈을 개발하였다.
- . 위상최적설계 결과인 3차원 공간상의 이산화된 밀도분포 데이터를 이용하여 CAD모델을 생성할 수있는 인터페이스 모듈의 방법론을 제안한다.
- .3차원 위상최적설계 결과에 사용한 재료량을 유지하도록 가상그리드를 도입하고 요소 부피비를 구분하여 단면 곡선들을 생성하는 알고리즘을 제안하였다.
- 본 연구에서는 구조물 경량화 설계에 사용하고 있는 OptiStruct의 밀도분포 결과를 HyperMesh와의 인터페이스를 통하여 추출한다. 3차원 공간상의 밀도 분포 데이터로부터 CAD모델을 생성하기 위하여 3차원 좌표계를 통하여 연속적인 단면으로 구성할 방향을 설정한 후 가상 그리드를 생성하여 유한 요소의 밀도를 변환한다. 유한 요소의 밀도를 사용할 경우 나타나는 바둑판 형상을 제거하기 위하여 절점의 밀도를 정의하고 부피 제한조건을 만족하는 경계 밀도값을 구하여 이진화를 수행한다.
- 그러나 생성된 CAD모델은 삼각형 폴리곤 세트로서 이를 이용하여 추후 수정 및 추가 모델링 작업을 하기에는 부적절하므로 설계업무에 적합한 CAD모델을 생성할 필요가 있다. 3차원 위상최적설계 결과를 바탕으로 CAD모델을 생성하는 연구로 Tang과 Chang四은단면에서의 경계 평활화를 통하여 B-spline곡선을 생성하고 이를 기준으로 스키닝하여 3차원 서피스를 생성하였다. 이후 Hsu와 Hsu闵는 절점 노드 밀도를 활용하여 단면 곡선을 생성한 후 스위핑을 이용하여 3차원 모델을 구축하였다.
- 최소반경을 확대하면 변환밀도 계산에 포함 되는 요소 수가 증가하여 전체적으로 필터 링된 모델을 생성할 수 있는 반면, 축소하면 평활화되지 않은 국부 형상을 생성할 수 있으므로 설계 의도에 따라서이 파라미터를 조정하여 유연한 형상 설계가 가능하다. 4.2 컨트롤 암 설계본 연구에서 제안한 방법론과 개발한 프로그램을 사용하여 자동차 현가장치로 사용되는 더블위시본 타입서스펜션(double wishbone type suspension)의 로어 컨트롤암(Lower Control Arm)의 경량화 설계에 적용 하여 그 타당성을 검토하였다. 설계영역을 10,826개의 HEXA요소로 모델링 한 유한 요소 모델에서 설계영역의 45% 재료량을 사용하도록 한 위상최적설계 결과 밀도 분포 데이터는 Fig.
- 21과 같은 곡선 CAD모델을 생성하였고, 이 곡선들은 설계자가 의도한 구조물의 중량을 만족시키는 곡면 및 솔리드 모델을 생성하는 기초 데이터로 활용하여 제품 설계 시간 단축에 유용하리라 예상한다.4.3 자전거 브레이크 암 설계 최근 녹색성장의 동반자로 주목을 받고 있는 자전거의 주요 부품인 브레이크 암의 경량화 설계를 추가 예제로 선정하여 본 연구 결과를 적용하였다. Fig.
- HEXA8요소의 경우 모든 요소크기 가 일정한 반면 TETRA10 요소의 경우 경계면에서 내부로 사면체를 생성하므로 그 크기가 일정하지 않아서 HEXA8요소의 경우보다는 부정확한 형태의 형상을 도출함을알 수 있다. 4丄1 그리드 크기에 따른 영향 가상 그리드 크기와 관련된 吳의 변화에 따른 영향을 살펴본다. 설계 파라미터는 p = 1.
- ㆍ3차원 위상최적설계 결과에 사용한 재료량을 유지하도록 가상그리드를 도입하고 요소 부피비를 구분하여 단면 곡선들을 생성하는 알고리즘을 제안하였다.
- ㆍ개발한 프로그램을 간단한 문헌 예제에 적용하여 설정한 파라미터들의 영향을 비교하였고, 제품설계에 적용 가능성을 확인하였다.
- ㆍ경 량화 위상최적설계를 수행한 HyperWbifaS] 결과를 이용하여 상용 CAD시스템인 Pro/ENGINEER 에서 곡선모델을 자동으로 생성할 수 있는 인터페이스 모듈을 개발하였다.
- ㆍ위상최적설계 결과인 3차원 공간상의 이산화된 밀도분포 데이터를 이용하여 CAD모델을 생성할 수있는 인터페이스 모듈의 방법론을 제안한다.
- 18과 같으며 단면 사이의 간격이 적을수록 단면 개수가 증가하여 보다 상세한 기하 정보를 얻을 수 있고, 단면 표현의 정확성과는 무관함을 알 수 있다. 4丄3 최소반경에 따른 영향 가상 그리드의 변환밀도를 계산하는 파라미터인 p 의 변화에 따른 영향을 살펴본다. 가상 그리드 크기傀= 1/5)와 단면 사이 간격(典 = 1/7)은 고정하고 p를 확대, 축소하여 생성한 곡선 CAD모델 결과는 Fig.
- 본 연구에서 제안한 방법론과 개발한 프로그램을 사용하여 자동차 현가장치로 사용되는 더블위시본 타입 서스펜션 (double wishbone type suspension)의 로어컨트롤암(Lower Control Arm)의 경량화 설계에 적용하여 그 타당성을 검토하였다.
- 본 연구에서는 구조물 경량화 설계에 사용하고 있는 OptiStruct의 밀도분포 결과를 HyperMesh와의 인터페이스를 통하여 추출한다. 3차원 공간상의 밀도 분포 데이터로부터 CAD모델을 생성하기 위하여 3차원 좌표계를 통하여 연속적인 단면으로 구성할 방향을 설정한 후 가상 그리드를 생성하여 유한 요소의 밀도를 변환한다.
- 유한 요소 모델에 대한 가상 그리드의 내/외부 판단을 위하여 각각의 유한 요소 절 점을 이용하여 음함수(implicit) 형태의 평면방정식을 유도한다. 본 연구에서는 식 (2)와 같이 각각의 유한 요소 절점들을 이용하여 평면의 방정식을 유도한 후, Fig. 3과 같이 유한 요소의 도심 좌표를 이용하여 각각의 평면 법선 벡터 방향을 각 요소의 내부로 조정하고, 가상 그리드 절점의 내/외부를 판단한다. 이를 전체 유한 요소 모델에 대하여 실시하여 최종적으로 내부와 외부에 있는 가상 그리드를 구분한다.
- 유한 요소 모델에 대한 가상 그리드의 내/외부 판단을 위하여 각각의 유한 요소 절 점을 이용하여 음함수(implicit) 형태의 평면방정식을 유도한다. 본 연구에서는 식 (2)와 같이 각각의 유한 요소 절점들을 이용하여 평면의 방정식을 유도한 후, Fig. 3과 같이 유한 요소의 도심 좌표를 이용하여 각각의 평면 법선 벡터 방향을 각 요소의 내부로 조정하고, 가상 그리드 절점의 내/외부를 판단한다. 이를 전체 유한 요소 모델에 대하여 실시하여 최종적으로 내부와 외부에 있는 가상 그리드를 구분한다.
- 서로 다른 유한 요소들(TETRA, HEXA, PENTA)로 이루어진 유한 요소 모델로부터 동일한 알고리즘으로 곡선 CAD모델을 생성하기 위하여 가상 그리드를 도입한다. 유한 요소 모델의 밀도 데이터를 통한 절점 밀도의 정의, 가상 그리드 절점의 내/외부 구분, 가상 그리드 절점 밀도로 변환, 변환된 가상 그리드 절점 밀도의 이진화, 이진화된 절점 밀도를 통한 곡선 생성의 전체 과정 이 가상 그리드의 도입을 통하여 모든 요소들에 동일하게 적용된다.
- 설계 파라미터를 p= 1.5, sg= 1/5로 고정한 후 단면 사이의 간격을 Dmin의 2배, 1배, 0.5배, 0.2배로 각각 변화시키면서 곡선 CAD모델 생성 결과에 미치는 영향을 살펴보았다.
- 15는 간단한 의자설계를 위한 위상최적설계의 설계영역, 하중조건 및 경계조건을 나타내고 있고, 부피 제한조건은 25%이다〔이. 설계영역을 4076개의 HEXA8요소로 모델링한 유한 요소 모델과 7583개의 TETRA10요소로 모델링한 유한 요소 모델의 위상최적설계 결과를 비교하였다. 설계 파라미터는 p = 1.
- 15는 간단한 의자설계를 위한 위상최적설계의 설계영역, 하중조건 및 경계조건을 나타내고 있고, 부피 제한조건은 25%이다〔이. 설계영역을 4076개의 HEXA8요소로 모델링한 유한 요소 모델과 7583개의 TETRA10요소로 모델링한 유한 요소 모델의 위상최적설계 결과를 비교하였다. 설계 파라미터는 p = 1.
- 특히 요소의 크기가 설계영역에 비하여 상대적으로 크다면 정확한 임계값을 결정하기 어려울 뿐 아니라 임계값을 계산하여 이진 이미지로 변환한다고 해도 경계선이 매끄럽게 나오지 않고 연속된 구조물이 아닌 끊어진 형상이 된다. 요소의 크기가 작은 경우에도 매끄럽지 않은 형상이나 끊어진 형상이 나타날 수 있고 바둑판 무늬형상도 빈번하게 발생하기 때문에 이러한 문제점을 해결하기 위하여 절점 밀도 개념을 도입하여 이진화된 이미지를 생성하고 형상을 추출한다.
- 그리드 절점의 내/외부 판단은 내부■그리드 절점에만 변환 밀도값이 생되도록 하기 위함이다. 유한 요소 모델에 대한 가상 그리드의 내/외부 판단을 위하여 각각의 유한 요소 절 점을 이용하여 음함수(implicit) 형태의 평면방정식을 유도한다. 본 연구에서는 식 (2)와 같이 각각의 유한 요소 절점들을 이용하여 평면의 방정식을 유도한 후, Fig.
- 그리드 절점의 내/외부 판단은 내부■그리드 절점에만 변환 밀도값이 생되도록 하기 위함이다. 유한 요소 모델에 대한 가상 그리드의 내/외부 판단을 위하여 각각의 유한 요소 절 점을 이용하여 음함수(implicit) 형태의 평면방정식을 유도한다. 본 연구에서는 식 (2)와 같이 각각의 유한 요소 절점들을 이용하여 평면의 방정식을 유도한 후, Fig.
- 3과 같이 유한 요소의 도심 좌표를 이용하여 각각의 평면 법선 벡터 방향을 각 요소의 내부로 조정하고, 가상 그리드 절점의 내/외부를 판단한다. 이를 전체 유한 요소 모델에 대하여 실시하여 최종적으로 내부와 외부에 있는 가상 그리드를 구분한다.
- 4.3 자전거 브레이크 암 설계 최근 녹색성장의 동반자로 주목을 받고 있는 자전거의 주요 부품인 브레이크 암의 경량화 설계를 추가 예제로 선정하여 본 연구 결과를 적용하였다. Fig.
- 이후 Hsu와 Hsu闵는 절점 노드 밀도를 활용하여 단면 곡선을 생성한 후 스위핑을 이용하여 3차원 모델을 구축하였다. 한편 Koguchi와 Kikuchi回 는 요소 삼각화를 통한 등밀도 서피스(isosu面ce) 추출 알고리즘을 응용하여 닫힌 등밀도 서피스를 생성한 후 쌍이차 스플라인 서피스를 재구축하였다. 기존 연구들에서는 위상최적설계시 지정 한 재료사용량을 고려하지 않고 곡선 또는 곡면을 생성하므로 설계자의 의도를 반영하지 못하는 문제점이 있다.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용한 유한 요소 모델은 절점 (node), 요소(element), 모델 정보의 3가지 자료구조로 구성된다.
- 2 컨트롤 암 설계본 연구에서 제안한 방법론과 개발한 프로그램을 사용하여 자동차 현가장치로 사용되는 더블위시본 타입서스펜션(double wishbone type suspension)의 로어 컨트롤암(Lower Control Arm)의 경량화 설계에 적용 하여 그 타당성을 검토하였다. 설계영역을 10,826개의 HEXA요소로 모델링 한 유한 요소 모델에서 설계영역의 45% 재료량을 사용하도록 한 위상최적설계 결과 밀도 분포 데이터는 Fig. 20과 같다. 검은색 부분이 경량화를 위하여 재료를 제거해야 할 설계영역을 나타낸다.
- 2 컨트롤 암 설계본 연구에서 제안한 방법론과 개발한 프로그램을 사용하여 자동차 현가장치로 사용되는 더블위시본 타입서스펜션(double wishbone type suspension)의 로어 컨트롤암(Lower Control Arm)의 경량화 설계에 적용 하여 그 타당성을 검토하였다. 설계영역을 10,826개의 HEXA요소로 모델링 한 유한 요소 모델에서 설계영역의 45% 재료량을 사용하도록 한 위상최적설계 결과 밀도 분포 데이터는 Fig. 20과 같다. 검은색 부분이 경량화를 위하여 재료를 제거해야 할 설계영역을 나타낸다.
- 정의본 연구에서 사용한 유한 요소 모델은 절점 (node), 요소(element), 모델 정보의 3가지 자료구조로 구성된다. 절점 정보는 절점의 좌표 값과 꼭지점 여부에 대한 정보를 포함한다.
이론/모형
- 가상 그리드 절점 밀도를 생성하는 방법으로 디지털이미지 처리 기법인 가중치 평균 필터기법을 사용한다. 가중치 평균 필터기법은 Fig.
- 구조물의 경량화 설계를 위한 위상 최적화 프로그램인 OpHStruct를 수행하는데 있어서 최적화에 필요한 유한 요소 모델의 생성과 결과의 출력은 전후 처리 프로그램인 HyperMesh를 사용한다. 최적화를 수행하기 위한 이 두 프로그램간의 인터페이스 구조는 Fig.
- 구조물의 경량화 설계를 위한 위상 최적화 프로그램인 OpHStruct를 수행하는데 있어서 최적화에 필요한 유한 요소 모델의 생성과 결과의 출력은 전후 처리 프로그램인 HyperMesh를 사용한다. 최적화를 수행하기 위한 이 두 프로그램간의 인터페이스 구조는 Fig.
- 각각의 ibl파일은 같은 평면상의 곡선들로 이루어져 있으며, 단면이 총 N개로 이루어질 경우 A깨의 ibl 파일이 생성된다. 단면 곡선 파일 들을 자동으로 입력 받기 위하여 텍스트 파일 형식의 스크립트 파일을 이용한다. Fig.
- 각각의 ibl파일은 같은 평면상의 곡선들로 이루어져 있으며, 단면이 총 N개로 이루어질 경우 A깨의 ibl 파일이 생성된다. 단면 곡선 파일 들을 자동으로 입력 받기 위하여 텍스트 파일 형식의 스크립트 파일을 이용한다. Fig.
- 변환 밀도를 생성하는 방법으로 디지털이미지 처리 기법인 가중치 평균 필터 (Weighted Average Filters)기법[8]을 사용한다.
- 가상 그리드는 3차원 공간의 가상 격자로 전체 유한 요소 모델을 포함할 수 있는 최소 크기로 0~1 사이 값을 갖는 그리드 절점으로 구성된다. 변환 밀도를 생성하는 방법으로 디지털이미지 처리 기법인 가중치 평균 필터 (Weighted Average Filters)기법㈤을 사용한다. 가중치 평균 필터기법으로 생성된 가상 그리드 절점 밀도는 부피 제한조건을 만족시키는 임계 절점 밀도를 기준으로。과 1의 값으로 이진화된다.
- 유한 요소의 밀도를 사용할 경우 나타나는 바둑판 형상을 제거하기 위하여 절점의 밀도를 정의하고 부피 제한조건을 만족하는 경계 밀도값을 구하여 이진화를 수행한다. 이미지 프로세싱의 모폴로지기법인 침식이나 팽창연산을 이용하여 자동으로 불필요한 잡음이나 작은 구멍을 제거하여 좀더 나은 형상을 생성하고 부드러운 외형선을 추출하기 위한 평 활화 알고리즘을 사용한다. 생성한 연속적인 단면 형상곡선들을 3차원 CAD시스템인 Pro/ENGINEER에서 불러 들여서 설계자가 수정하고 곡면을 생성할 수 있도록 지원한다叫 따라서 제안하는 위상최적설계/CAD 인터페이스 모듈의 내용은 Fig.
- 유한 요소의 밀도를 사용할 경우 나타나는 바둑판 형상을 제거하기 위하여 절점의 밀도를 정의하고 부피 제한조건을 만족하는 경계 밀도값을 구하여 이진화를 수행한다. 이미지 프로세싱의 모폴로지기법인 침식이나 팽창연산을 이용하여 자동으로 불필요한 잡음이나 작은 구멍을 제거하여 좀더 나은 형상을 생성하고 부드러운 외형선을 추출하기 위한 평 활화 알고리즘을 사용한다. 생성한 연속적인 단면 형상곡선들을 3차원 CAD시스템인 Pro/ENGINEER에서 불러 들여서 설계자가 수정하고 곡면을 생성할 수 있도록 지원한다叫 따라서 제안하는 위상최적설계/CAD 인터페이스 모듈의 내용은 Fig.
- 절점 데이터를 연결하여 곡선을 생성할 경우 평활화를 위하여 지그재그 방지 알고리즘을 적용하였다[6].
- 그리드 절점 밀도의 이진화 과정을 통하여 형상 표현에 필요한 그리드 절점을 추출한 후 각 단면을 기준으로 외형선을 이루는 절점들을 연결하여 폐곡선을 생성함으로써 곡선 CAD모델을 생성할 수 있다. 절점 데이터를 연결하여 곡선을 생성할 경우 평활화를 위하여 지그재그 방지 알고리즘을 적용하였다回.
성능/효과
- 17과 같다. 다음 결과로부터 가상 그리드 크기와 곡선 CAD모델의 정확성이 반비례 관계임을알 수 있다. 4.
- 기존 연구들에서는 위상최적설계시 지정 한 재료사용량을 고려하지 않고 곡선 또는 곡면을 생성하므로 설계자의 의도를 반영하지 못하는 문제점이 있다. 또한 정확한 형상의 CAD모델 생성 자체를 정의하기가 어려우므로 위상최적설계 결과를 해석하는 설계자가 의도하는 서피스 또는 솔리드 모델을 생성할 수 있도록 CAD시스템에 곡선모델로 제공하는 가이드라인 역할을 수행하는 것이 현실적 이라고 판단한다.
- 위상 최적화 수행의 결과로 HyperMesh 결과 파일 (*.res), 해석 정보 파일(* .out)과 입력파일의 I/O Options 설정에 의한 결과 파일(*.dens) 이 생성된다. HyperMesh 결과 파일은 OptiStruct와 HyperMesh간의 인터페이스를 위한 결과 파일이므로 본 연구에서는 고려하지 않는다.
- 위상 최적화 수행의 결과로 HyperMesh 결과 파일 (*.res), 해석 정보 파일(* .out)과 입력파일의 I/O Options 설정에 의한 결과 파일(*.dens) 이 생성된다. HyperMesh 결과 파일은 OptiStruct와 HyperMesh간의 인터페이스를 위한 결과 파일이므로 본 연구에서는 고려하지 않는다.
후속연구
- 23과 같은 곡선 CAD모델을 생성하였다. 본 연구에서 개발한 프로그램을 활용하여 이 재료분포 결과를 곡선 CAD모델로 생성하여 설계자의 3D모델링 작업의 효율성을 높이고 설계시간을 단축할 수 있으리라 기대한다.
- 입력 파라미터인 그리드 크기(sg= 1), 단면 사이 간격(sh= 1/2), 최소반경(p= 1.5)을 설정한 결과 Fig. 21 과 같은 곡선 CAD모델을 생성하였고, 이 곡선들은 설계자가 의도한 구조물의 중량을 만족시키는 곡면 및 솔리드 모델을 생성하는 기초 데이터로 활용하여 제품설계 시간 단축에 유용하리라 예상한다.
- 검은색 부분이 경량화를 위하여 재료를 제거해야 할 설계영역을 나타낸다. 입력 파라미터인 그리드 크기(吳= 1), 단면 사이 간격(% = 1/2), 최소반경(p= 1.5)을 설정한 결과 Fig. 21과 같은 곡선 CAD모델을 생성하였고, 이 곡선들은 설계자가 의도한 구조물의 중량을 만족시키는 곡면 및 솔리드 모델을 생성하는 기초 데이터로 활용하여 제품 설계 시간 단축에 유용하리라 예상한다.4.
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