[논문]코너부 곡률을 고려한 선박용 파이프 루프 설계식 개발

박치모; 양박달치

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Many longitudinally arranged pipes in ships are subject to considerable displacement loads caused by the hull girder bending of ships and/or thermal loads in some special pipes through which fluids with highly abnormal temperatures are conveyed. As these loads may cause failure in the pipes or their...

Many longitudinally arranged pipes in ships are subject to considerable displacement loads caused by the hull girder bending of ships and/or thermal loads in some special pipes through which fluids with highly abnormal temperatures are conveyed. As these loads may cause failure in the pipes or their supporting structures, loops have been widely adopted as a measure to prevent such failure, with the idea that they can lower the stress level in a pipe by absorbing some portion of these loads. But since such loops have some negative effects, such as causing extra manufacturing cost and occupying extra space, the number and dimensions of the loops need to be minimized. This research developed design formulas for pipe loops, modeling them as a spring element, for which the axial stiffness is calculated based on the beam theory, incorporating the effects of the curvature of loop corners and the flexibility of the straight portion of the pipe. The accuracy of the proposed design formulas was verified by comparing two results respectively obtained by the proposed formulas and MSC/NASTRAN. The paper ends with a sample application of the proposed formulas showing their efficiency.

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문제 정의

박치모 등(2008; 2009)은 루프를 축 하중의 상당 부분을 흡수하는 스프링으로 취급하고 보 이론에 기초하여 루프의 강성을 계산함으로써 루프의 설계식을 발표하여 루프의 설계가 복잡한 구조해석 없이 간단한 식에 의해 이루어질 수 있다는 가능성을 보였는데, 루프의 강성 계산 시 루프의 수평부와 연직부 그리고 파이프 직선 부가 실제의 경우처럼 사분원 곡선이 아닌 직선으로 연결된 것으로 가정함으로써 연결부 사분원의 곡률반경이 루프의 크기에 비해 큰 경우는 실용성을 보장하기 어려운 문제점을 가지고 있었다. 본 연구에서는 이들 연결 부위를 현실성 있는 사분원 곡선으로 취급하여 파이프 루프의 새로운 설계식을 개발하였다. 개발한 설계식은 유한요소해석 프로그램인 MSC/NASTRAN(이하 NASTRAN으로 칭함)에 의한 프레임 구조해석을 통하여 그 타당성을 검증하고 실선에의 효율적인 적용 예를 제시하였다.
본 논문에서는 대형 선박의 파이프 시스템에 적용되는 루프의 구조설계를 손쉽게 수행할 수 있도록 하기 위해 루프를 갖는 파이프의 최대 법선응력을 결정하는 설계식을 개발한 뒤 NASTRAN에 의한 구조해석을 통하여 그 타당성을 검증하고 실선에의 적용 예를 제시하는 과정에서 다음과 같은 결론을 도출하였다.

가설 설정

. 파이프와 선체는 종 굽힘에 일체로 거동하며 변형 전 평면이던 횡단면이 변형 후에도 평면을 유지한다는 Euler-Bernoulli 가설 (Popov, 1999)을 따른다.

제안 방법

본 연구에서는 이들 연결 부위를 현실성 있는 사분원 곡선으로 취급하여 파이프 루프의 새로운 설계식을 개발하였다. 개발한 설계식은 유한요소해석 프로그램인 MSC/NASTRAN(이하 NASTRAN으로 칭함)에 의한 프레임 구조해석을 통하여 그 타당성을 검증하고 실선에의 효율적인 적용 예를 제시하였다.
그 제원은 Table 2에 보인 바와 같다. 이와 같이 주 선체 내부가 아닌 갑판 상부에 탑재되는 파이프의 경우 파이프 Unit 별로 탑재가 이루어지기 때문에 여기서는 해석대상 스팬을 실제 선박에 적용된 길이 41.8m 내에 두 개의 루프를 갖는 상기 유압 파이프를 약간 변형하여 Fig. 7과 같이 모델링하였는데 이때 루프 코너부의 중심선 곡률반경「는 현장의 관례에 따라 파이프 외경의 3배인 102mm 를 적용하였다.
NASTRAN 에 의한 유한요소해석 시 Fig. 7의 해석 모델 전체를 1500개의 보 요소로 모델링하였으며, 경계조건으로서는 왼쪽 끝은 수평 및 연직 변위, 회전을 모두 구속하였고 오른쪽 끝은 연직변위와 회전을 그리고 파이프 직선부에 1250mm 간격으로 배치된 지지점은 연직변위만을 구속하였다. 하중은 오른쪽 끝에 변위 하중으로 작용시켰다.
그러나 곡선부에 직선보 이론을 적용하는 것은 정확한 해석은 될 수 없으며 이로 인한 오차 범위를 검토하기 위하여 Fig. 4에 보인 바와 같은 루프 반쪽 부분에 대해 직선부는 모두직선보 요소를 사용하고 사분원 코너부는 각각 직선보 요소와곡선보 요소를 사용하는 두 가지 방법으로 모델링한 뒤 NASTRAN 에 의한 유한요소 해석을 수행하고 이들 두 경우를 비교함으로써 곡선부에 직선보 이론을 적용하는 경우의 문제점을 알아보도록 하였다. 해석 모델의 크기는 실제의 경우에 많이 사용되는 루프의 폭 900mm, 높이 700mm로 하였고 단면 및 재료 특성치는 Table 2에 보인 바와 같다.
해석 모델의 크기는 실제의 경우에 많이 사용되는 루프의 폭 900mm, 높이 700mm로 하였고 단면 및 재료 특성치는 Table 2에 보인 바와 같다. 유한요소 모델은 총 100개의 보 요소로 구성하였으며 경계조건은 B점의 경우 연직변위를 제외한 모든 자유도를 구속하였고 F점의 경우 수평변위와 평면 내회전을 제외한 모든 자유도를 구속한 채 수평력 1kN 을 작용시켰다. 이들 해석 결과는 모두 Table 10에 정리하였다.

대상 데이터

수치해석을 통해 본 연구의 제안식을 검증하고 그들 제안 식을 이용해 파이프 루프의 강도평가 및 최적설계를 수행하기 위하여 기 실적선인 318, 000 DWT VLCC(현대중공업, 2007)를 대상 선박으로 선정하였으며 그 제원은 다음과 같다.
응력 계산에 사용할 변위 하중은 (45) 식으로부터 구할 수 있다. 본 연구의 해석 대상인초대형 유조선의 갑판재료의 탄성계수는 E_d = 210GPa, 허용응력 은 血 _d = 125MPa(DNV, 2007) 이 고 C_d = 16, 400mm, C_p = 19, 940mm, 파이프 재료의 열팽창 계수는 尸 =11.7 x 10-6/oC, 파이프와 주 선체의 최대 온도차는 유압 파이프 내의 유체 온도 32oC(at pressure 13.5MPa)와 주 선체가 경험할 수 있는 최저온도 -2oC를 가정하여 AT = 34oC, 해석 모델의 블럭 길이는 L = 41.8m이므로 해당 파이프의 변위 하중 &는 선체 종 굽힘에 의한 값 30.252mm와 열 하중에 의한 값 16.628mm의 합인 46.880mm로 계산된다. Table 3~5로부터 본 연구의 강성식인 (41) 식과 두 최대응력의 후보식인 (49), (50) 식은 NASTRAN 의 해석 결과와 전반적으로 1% 이내의 좋은 일치를 보이는 것을 알 수 있다.
4에 보인 바와 같은 루프 반쪽 부분에 대해 직선부는 모두직선보 요소를 사용하고 사분원 코너부는 각각 직선보 요소와곡선보 요소를 사용하는 두 가지 방법으로 모델링한 뒤 NASTRAN 에 의한 유한요소 해석을 수행하고 이들 두 경우를 비교함으로써 곡선부에 직선보 이론을 적용하는 경우의 문제점을 알아보도록 하였다. 해석 모델의 크기는 실제의 경우에 많이 사용되는 루프의 폭 900mm, 높이 700mm로 하였고 단면 및 재료 특성치는 Table 2에 보인 바와 같다. 유한요소 모델은 총 100개의 보 요소로 구성하였으며 경계조건은 B점의 경우 연직변위를 제외한 모든 자유도를 구속하였고 F점의 경우 수평변위와 평면 내회전을 제외한 모든 자유도를 구속한 채 수평력 1kN 을 작용시켰다.

이론/모형

끝으로 Fig. 3에 보인 반경 , 의 사분원 EF 구간의 굽힘 변형에 의한 수평 변위 성분 窃과 F 점의 회전각 侏를 사분원 CD 에서와같은 방법으로 Castigliano 정리 (Pytel and Kiusalaas, 2003)를이용하여 구하기로 한다. F 점에 수평력 P 가 작용할 때 F 점의 수평 변위 뿐만 아니라 회전각까지 구하기 위해서는 회전각에 대응되는 하중 모드인 모멘트 M 를 가상 하중 (Dummy load) 으로작용시킬 필요가 있다.

성능/효과

본 연구에서는 보 단면에 걸리는 굽힘모멘트 등의 내력 계산에 있어서는 루프 코너부의 곡선 형상을 그대로 감안하여 해석을 수행하였으나 기본적으로 직선보 이론을 적용하여 설계 식을 유도하였으며 앞서 보인 바와 같이 NASTRAN 을 이용한 유한요소해석에서도 곡선부를 직선보 요소로 모델링하여 해석한 경우 이들 두 해석 결과는 1% 이내의 일치를 보이는 것으로 나타났다. 그러나 곡선부에 직선보 이론을 적용하는 것은 정확한 해석은 될 수 없으며 이로 인한 오차 범위를 검토하기 위하여 Fig.
(3) 본 논문에서 제안한 설계식을 실선 자료로부터 채택한 해석모델에 적용하여 손쉽게 강도를 평가하고 개선안을 제시할 수 있다는 사실을 확인하였다.
(1) 본 논문에서는 루프의 코너부가 직선적으로 꺾인다는 가정 하에 개발된 이전의 설계식을 개선하여 사분원으로 꺾이는 실제의 경우에 대한 설계식을 개발하였으며 이들 두 설계 식을 비교한 결과 본 연구에서 택한 해석모델의 경우 파이프의 최대법선 응력 값에서 9.5~13.1%의 큰 차이를 보임으로써 코너부의 실제 형상의 고려 필요성을 확인할 수 있었다.
(2) 본 논문에서 개발한 설계식은 루프 곡선부에 직선보 이론을 적용한 해석의 결과로서 NASTRAN에 의한 유한요소해석 결과와 비교할 때, NASTRAN 해석에서도 동일하게 곡선부를직선보 요소로 모델링할 경우, 파이프의 강성 및 법선응력 값에서 1% 이내의 매우 좋은 일치를 보이고 있다. 그러나 루프 곡선 부를 각각 직선보 요소와 곡선보 요소로 달리 모델링한 NASTRAN 의 두 해석 결과를 비교한 결과 루프의 변형 값은 거의 일치하나 곡선부의 응력 값에서 다소 큰 차이를 보임으로써 향후 응력 값의 정도를 높이는 추가적인 연구가 요구된다고 하겠다.

후속연구

2% 정도로 매우 작고 직선구간의 응력값은 전혀 차이가 없는 반면에 곡선 부에서의 응력은 최대 10% 정도까지 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 이로부터 루프의 강성 계산에 있어서는 본 논문에서 사용한 직선보 이론으로도 충분한 정도가 보장되나 곡선부의 응력계산에 있어서는 정도를 좀 더 향상시킬 수 있는 방안이 요구된다고 할 수 있다.
1% 이내의 매우 좋은 일치를 보이고 있다. 그러나 루프 곡선 부를 각각 직선보 요소와 곡선보 요소로 달리 모델링한 NASTRAN 의 두 해석 결과를 비교한 결과 루프의 변형 값은 거의 일치하나 곡선부의 응력 값에서 다소 큰 차이를 보임으로써 향후 응력 값의 정도를 높이는 추가적인 연구가 요구된다고 하겠다.

참고문헌 (10)

박치모, 양박달치, 이종훈 (2008). "대형 선박의 파이프 루프 설계식 개발(I)", 한국해양공학회지, 제22권, 제5호, pp 132-137

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박치모, 양박달치, 이종훈 (2009). "대형 선박의 파이프 루프 설계식 개발(II)", 한국해양공학회지, 제23권, 제1호, pp 132-137
현대중공업 (1987). Design Manual (Calculation of Pipe Expansion)
현대중공업 (2007). Arr't of Outfittings on Upper Deck
ABS (American Bureau of Shipping) (2008). Rules for Building and Classing Steel Vessels, Part 4, Chapter 6, Section 2, pp 389
DNV (Det Norske Veritas) (2007). Rules for Ships, January 2007, Part 3, Ch. 1, Sec. 8, pp 69 and Sec. 12, pp 88
JIS (Japanese Industrial Standard) (1988). JIS G 3454-1988;Carbon Steel Pipes for Pressure Service
Lloyd's Register (2006). Ship Piping Systems, Part 5, Chapter 13, Section 2, pp 3-4
Popov, E.P. (1999). Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, pp 326, 595, 853
Pytel, A. and Kiusalaas, J. (2003). Mechanics of Materials, Thomson Learning Academic Resource Center, pp 420-421

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