[논문]곡선부의 구조 특성을 고려한 선박용 파이프 루프 설계식 개발

박치모; 배병일

doi:10.5574/ksoe.2012.26.5.087

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Many longitudinally-arranged pipes in ships are equipped with loops as a measure to reduce stresses caused by displacement loads conveyed from the hull girder bending and/or thermal loads of carried fluid of non-ambient temperature. But as the loops have some negative effects such as causing extra m...

Many longitudinally-arranged pipes in ships are equipped with loops as a measure to reduce stresses caused by displacement loads conveyed from the hull girder bending and/or thermal loads of carried fluid of non-ambient temperature. But as the loops have some negative effects such as causing extra manufacturing cost and occupying extra space, the number and the dimensions of the loops need to be minimized. In the meanwhile, a design formula for pipe loops has been developed by modeling them as a spring element of which stresses and axial stiffness are calculated based on the beam theory. But as the beam theory turns out to be inappropriate to deal with the complex structural behavior in the curved corner portion of the loop, this paper aims at improving the previously developed design formula by adopting correction factors which can allow for the gap between the results of beam theory and a more accurate analysis. This paper adopts a finite element analysis with two-dimensional shell elements with some validation work for it. The paper ends with a sample application of the proposed formulas showing their accuracy and efficiency.

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문제 정의

본 연구에서는 이들 두 종류의 수정계수를 박치모와 양박달치(2009)가 직선 보 이론에 기초하여 개발한 설계식에 접목하여 루프와 직선 파이프의 조합으로 이루어진 전체 파이프 시스템에 적용하였을 때 2차원 쉘 요소로 해석한 경우와 유사한 정도 (accuracy)의 해를 주는 수정 설계식을 개발하고 그 유용성을 보여주는 계산 예를 제시하였다.
2) 본 연구의 설계식은 수정계수가 이용 가능한 설계변수의 범위 내에서만 유용하다는 제한을 가지나 본 논문에 조선현장에서 사용하는 대부분의 파이프 루프의 설계변수 범위를 포함하도록 이들 수정계수를 구하여 Table 2, 3에 정리하였고, 이 범위 밖의 문제를 다루어야 하는 특별한 경우 3장에 언급한 방법으로 루프 반쪽 모델에 대하여 각각 직선 보 요소 및 쉘 요소를 사용한 유한요소해석을 통해 수정계수를 추가로 확보할 수 있을 것이다. 어쨌든 루프 반쪽 모델에 대한 해석을 통해 얻은 수정계수를 포함하는 본 설계식으로 여러 개의 루프와 직선 파이프가 조합된 복잡한 파이프 시스템의 응력을 쉘 요소를 사용한 정밀 유한요소해석의 경우와 같은 수준의 정도(Accuracy)로 구할 수 있다는 것이 본 연구의 핵심 내용이다.

제안 방법

따라서 파이프 직선부와 연결된 단위 루프의 축 강성을 구하기 위해서는 각각 축력 P와 루프 양단에 걸리는 모멘트 M'에 의한 루프의 축 변형[양단의 상대 수평 변위] δ_P와 δ_M ′을 구한 뒤 이들을 조합 하여 루프의 전체 변위 δ_T를 구하고 이 값으로 축력 P를 나누어주면 된다. 이때 이들 수평 변위 계산 시 Fig. 2에 보인 루프의 대칭 조건을 이용하여 반쪽 부분인 BCDEF 구간에 대하여 B점에 대한 F점의 수평 변위를 계산한 뒤 2를 곱하여 전체 변위를 구하였으며 반쪽 부분의 수평 변위를 구할 때에는 각각 BC, CD, DE, EF 구간의 기여분을 직선 보 이론으로 구한 뒤 이들을 종합하는 방법을 택하였다. 이와 같이 구해진 δ_P, M', δ_M ′ 및 전체 변위 δ_T는 다음과 같다.
한편, 2차원 쉘 요소에 의한 F 점의 수평변위 값을 직선 보 요소에 의한 대응 값으로 나눈 값을 굽힘 변형 수정계수(C_d)로 정의하였다. 그리고 Fig. 5에 보인 모델의 코너부 곡률 반경을 6단계로 그리고 파이프 두께를 4단계로 변화시키며 이들 두 수정 계수를 계산하였는데, 본 연구에서는 이들 두 계수 모두에 대하여 한단계의 두께의 경우를 추가 계산함으로써 코너부 곡률 반경 6단계, 파이프 두께 5단계로 확장하여 각각 Table 2, 3에 정리하였다. 현장의 관례에 따르면 선박에서 사용되는 대부분의 파이프 루프의 코너부 곡률은 직경의 1.
루프 코너 곡선부의 응력 및 변형 증가 현상을 고려하여 설계식을 수정하는 과정은, 루프와 직선 파이프의 조합으로 구성된 파이프 시스템에 주 선체로부터 변위 하중이 전달될 때 파이프 시스템 내에 법선응력이 발생하는 원리에 따라, 다음의 두 단계로 이루어진다. 첫째, 파이프 시스템에 작용하는 변위 하중을 축력으로 변환하는 과정에서 필요한 파이프 시스템의 강성을 구하는 식을 수정하고 둘째, 파이프 시스템에 작용하는 축력으로부터 파이프에 발생하는 최대 법선 응력을 구하는 식을 수정 하게 된다. 먼저 첫 단계의 수정을 위하여 루프의 수평 변위가 주로 루프 각 구간의 굽힘에 의해 발생한다고 가정하면 굽힘 변형 수정계수(C_d)는 두 모델링 방법에 의해서 얻어진 파이프루프의 축 강성 비(axial-stiffness ratio)의 역수에 해당한다고 볼 수 있다.
이와 같이 구성된 두 개의 해석 모델에 본 논문에서 제안하는 수정 설계식을 적용하여 루프 코너 곡선부에 발생하는 최대 법선 응력의 두 후보 값인 σLH와 σstr을 계산하고 그 결과를 2차원쉘 요소를 이용한 유한요소해석 결과와 비교하여 본 논문에서 제안하는 설계식의 정도를 검토해 보기로 한다.
을 계산하고 그 결과를 2차원쉘 요소를 이용한 유한요소해석 결과와 비교하여 본 논문에서 제안하는 설계식의 정도를 검토해 보기로 한다. 설계식에 의한 최대 법선응력 계산에 있어서는 Fig. 7에 보인 모델에 설계 변위 하중 46.88mm(박치모와 양박달치, 2009)를 적용하였고, 유한요소해석에 있어서는 Fig. 7에 보여주듯이 본 파이프 시스템은 반쪽짜리 루프와 길이 S인 직선 파이프의 조합이 네 번 반복되는 형상을 가지므로 전체 1-block 모델의 기본 반복 단위인 1/4 모델에 대해 전체 설계 변위 하중 46.88mm(박치모와 양박달치, 2009)의 1/4인 11.72mm의 변위 하중을 적용하여 MSC/NASTRAN(2005)으로 유한요소해석을 수행하였다.
앞서 두 해석 모델에 대하여 수행한 설계식의 계산 결과를 검증하기 위하여 Fig. 7에 보인 1/4 모델을 가지고 각각 직선보 요소와 쉘 요소를 이용한 두 가지 유한요소해석을 MSC/NASTRAN 으로 수행하였다. Fig.
설계식과 유한요소해석의 두 방법으로 두 해석 모델 각각에 대해 두 개의 최대 법선응력 후보 값을 계산하여 총 4개의 응력 값에 대해 두 방법의 해석 결과를 비교하였다. 설계식에 의한 응력 값(Table 6)과 유한요소해석에 의한 응력 값(Table 7)을 효과적으로 비교하기 위하여 각각 이전 설계식, 수정 설계식 그리고 직선 보 요소 유한요소해석에 의한 응력 값들을 쉘 요소 유한요소해석에 의한 값으로 나눈 비율을 Table 8에 정리하였다.
본 논문에서는 루프의 코너 곡선부에 직선 보 이론을 적용하여 개발한 이전의 파이프 루프 설계식에서 발생하는 오차를 개선할 수 있는 수정 설계식을 제안하고 이를 통해 얻은 최대 법선응력 값을 MSC/NASTRAN을 이용한 유한요소해석 결과와 비교하여 다음의 결론을 도출하였다.

대상 데이터

본 연구에서 제안한 설계식의 해석 정도를 검증하기 위하여 Fig. 7의 치수 정의에 보인 기하학적 특성을 달리하는 2개의 해석 모델을 구성하였다. 먼저 Fig.
9에는 그 해석 결과 변형 형상을 보여주고 있다. 해석 모델 I은 총 369280개, 해석 모델 Ⅱ는 총 511280개의 쉘 요소로 모델링하였는데 이는 모두 수렴성 검증을 거쳐 1% 이내의 해석 오차를 갖도록 충분한 수의 요소를 사용한 것이다. 해석 결과 루프 상부 코너부와 하부 코너부에서의 최대 법선응력 후보 값들을 Table 7에 정리하였다.

성능/효과

이어서 박치모와 배병일(2010)은 파이프 루프의 코너 곡선부를 각각 직선 보 요소, 곡선 보 요소, 2차원 쉘 요소 그리고 3차원 고체 요소의 네 가지로 모델링하여 유한요소해석을 수행하고 이들 결과를 비교 분석함으로써, 파이프 곡선부의 곡률이 심할 경우 직선 보 이론은 물론이고 곡선 보 이론조차도 큰 오차를 갖는다는 연구 결과를 발표한 바 있다. 이 연구 결과에 의하면, 직선 보 요소보다 곡선 보 요소가 더 큰 최대 굽힘 응력 값을 주는데, 2차원 쉘 요소와 3차원 고체 요소는 서로 비슷한 해석 결과를 주면서, 직선 보 요소와 곡선 보 요소의 응력 차이보다 더 큰 차이로, 곡선보 요소의 응력 값보다 큰 값을 주고 있다. 따라서 직선 보 해석보다 복잡하면서 어차피 큰 오차를 갖는 곡선 보 이론은 이 경우 효용성이 낮고, 직선 보 해석 결과에 이 결과와 2차원 쉘 요소 또는 3차원 고체 요소의 해석 결과와의 차이를 수정 계수의 형태로 곱해서 정도 높은 응력 값을 구하는 방법을 제안한 바 있다.
아울러 앞서 소개한 수정 이전의 설계식(Old design formula)인 식 (13), (14)을 이용하여 계산한 두 최대 법선응력 후보 값도 함께 Table 6에 정리하였는데 이들 두 종류의 설계식에 의한 응력 값이 서로 큰 차이를 보이고 있음을 알 수 있다. 본 연구의 수정 설계식으로 계산한 두 최대 법선응력 후보 값을 서로 비교해 보면 상대적으로 직선 파이프 구간의 지지점 간격이 넓은 모델 I에서는 최대 법선 응력이 루프의 상부 코너부에 발생하지만, 해당 지지점 간격이 좁은 모델 Ⅱ에서는 최대 법선 응력이 루프의 하부 코너부에 발생하는 것을 확인할 수 있다. 모델 I과 Ⅱ의 최대 법선응력을 비교해 보면 루프의 높이와 폭이 증대된 모델 Ⅱ에서 훨씬 작은 값을 보여줌으로써 루프의 효과가 더 크다는 것을 확인할 수 있다.
본 연구의 수정 설계식으로 계산한 두 최대 법선응력 후보 값을 서로 비교해 보면 상대적으로 직선 파이프 구간의 지지점 간격이 넓은 모델 I에서는 최대 법선 응력이 루프의 상부 코너부에 발생하지만, 해당 지지점 간격이 좁은 모델 Ⅱ에서는 최대 법선 응력이 루프의 하부 코너부에 발생하는 것을 확인할 수 있다. 모델 I과 Ⅱ의 최대 법선응력을 비교해 보면 루프의 높이와 폭이 증대된 모델 Ⅱ에서 훨씬 작은 값을 보여줌으로써 루프의 효과가 더 크다는 것을 확인할 수 있다.
설계식에 의한 응력 값(Table 6)과 유한요소해석에 의한 응력 값(Table 7)을 효과적으로 비교하기 위하여 각각 이전 설계식, 수정 설계식 그리고 직선 보 요소 유한요소해석에 의한 응력 값들을 쉘 요소 유한요소해석에 의한 값으로 나눈 비율을 Table 8에 정리하였다. 이로부터 두 해석 모델 모두 이전 설계식에 의한 응력 값은 직선 보 요소를 사용한 유한요소해석 결과와는 거의 일치하나 쉘 요소를 사용한 유한요소해석 결과를 기준으로는 큰 오차를 갖는데 반해, 수정 설계식은 쉘 요소를 사용한 유한요소해석과 거의 일치하는 결과를 주는 것을 확인할 수 있다. 수치적으로 보면, 이전 설계식은 16.
1) 본 연구의 수정 설계식은 직선 보 이론으로 개발한 종래의 설계식에 유한요소해석을 통해 얻은 굽힘 변형 수정계수와 굽힘 응력 수정계수를 적용하여 개발한 것으로 앞의 검토과정에서 보여주듯이 상당한 개선 효과를 확인하였다.

후속연구

2) 본 연구의 설계식은 수정계수가 이용 가능한 설계변수의 범위 내에서만 유용하다는 제한을 가지나 본 논문에 조선현장에서 사용하는 대부분의 파이프 루프의 설계변수 범위를 포함하도록 이들 수정계수를 구하여 Table 2, 3에 정리하였고, 이 범위 밖의 문제를 다루어야 하는 특별한 경우 3장에 언급한 방법으로 루프 반쪽 모델에 대하여 각각 직선 보 요소 및 쉘 요소를 사용한 유한요소해석을 통해 수정계수를 추가로 확보할 수 있을 것이다. 어쨌든 루프 반쪽 모델에 대한 해석을 통해 얻은 수정계수를 포함하는 본 설계식으로 여러 개의 루프와 직선 파이프가 조합된 복잡한 파이프 시스템의 응력을 쉘 요소를 사용한 정밀 유한요소해석의 경우와 같은 수준의 정도(Accuracy)로 구할 수 있다는 것이 본 연구의 핵심 내용이다.
3) Table 2, 3에 정리된 굽힘 응력 및 굽힘 변형에 대한 수정계수는 유한요소해석을 통해 구해낸 값으로서 향후 곡선 파이프에 대한 굽힘 실험 연구를 통해 그 타당성을 재확인할 필요가 있을 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	MSC/NASTRAN을 이용한 유한요소해석 결과는 무엇인가?	1) 본 연구의 수정 설계식은 직선 보 이론으로 개발한 종래의 설계식에 유한요소해석을 통해 얻은 굽힘 변형 수정계수와 굽힘 응력 수정계수를 적용하여 개발한 것으로 앞의 검토과정에서 보여주듯이 상당한 개선 효과를 확인하였다. 2) 본 연구의 설계식은 수정계수가 이용 가능한 설계변수의 범위 내에서만 유용하다는 제한을 가지나 본 논문에 조선현장에서 사용하는 대부분의 파이프 루프의 설계변수 범위를 포함하도록 이들 수정계수를 구하여 Table 2, 3에 정리하였고, 이 범위 밖의 문제를 다루어야 하는 특별한 경우 3장에 언급한 방법으로 루프 반쪽 모델에 대하여 각각 직선 보 요소 및 쉘 요소를 사용한 유한요소해석을 통해 수정계수를 추가로 확보할 수 있을 것이다. 어쨌든 루프 반쪽 모델에 대한 해석을 통해 얻은 수정계수를 포함하는 본 설계식으로 여러 개의 루프와 직선 파이프가 조합된 복잡한 파이프 시스템의 응력을 쉘 요소를 사용한 정밀 유한요소해석의 경우와 같은 수준의 정도(Accuracy)로 구할 수있다는 것이 본 연구의 핵심 내용이다. 3) Table 2, 3에 정리된 굽힘 응력 및 굽힘 변형에 대한 수정계수는 유한요소해석을 통해 구해낸 값으로서 향후 곡선 파이프에 대한 굽힘 실험 연구를 통해 그 타당성을 재확인할 필요가 있을 것으로 사료된다.
	선박에 종 방향으로 설치되는 파이프에는 무엇이 발생하는가?	선박에 종 방향으로 설치되는 파이프에는 주 선체의 종 굽힘으로부터 전달되는 변위 하중 등으로 인해 큰 축 응력이 발생하게 된다. 이의 완화책의 하나로 파이프 중간 중간에 루프(Loop)를 적용하여 이들 축 하중의 상당 부분을 흡수하도록 하는 개념이 적용되어 오고 있는데, 관련 선급규정(Lloyd's Register, 2006) 들은 루프의 설계에 관한 구체적인 지침 없이 피상적인 언급만을 하고 있어 조선현장에서는 설계에 어려움을 겪고 있는 실정이다.
	파이프 직선부와 연결된 단위 루프의 축 강성을 구하기 위해 무엇을 하면 되는가?	2에 보인 바와 같이 축력 P와 함께 파이프 직선부의 부분적인 회전구속으로 인한 모멘트 M'이 발생하게 된다. 따라서 파이프 직선부와 연결된 단위 루프의 축 강성을 구하기 위해서는 각각 축력 P와 루프 양단에 걸리는 모멘트 M'에 의한 루프의축 변형[양단의 상대 수평 변위] δP와 δM ′을 구한 뒤 이들을 조합 하여 루프의 전체 변위 δT를 구하고 이 값으로 축력 P를 나누어주면 된다. 이때 이들 수평 변위 계산 시 Fig.

참고문헌 (7)

박치모, 양박달치 (2009). "코너부 곡률을 고려한 선박용 파이 프루프 설계식 개발", 한국해양공학회지, 제23권, 제4호, pp 91-99.

원문보기 상세보기
박치모, 배병일 (2010). "선박용 파이프 루프 곡선부의 구조해석에 관한 연구", 한국해양공학회지, 제24권, 제5호, pp 88-93.

원문보기 상세보기
박치모, 배병일 (2011). "선박 해양구조물 파이프 루프 곡선부 의 응력해석", 한국해양공학회지, 제25권, 제5호, pp 52-57.

원문보기 상세보기
ABS(American Bureau of Shipping) (2008). Rules for Building and Classing Steel Vessels, Part 4, Chapter 6, Section 2, pp 389.
JIS(Japanese Industrial Standard) (1988). JIS G 3454-1988; Carbon Steel Pipes for Pressure Service.
Lloyd's Register (2006). Ship Piping Systems, Part 5, Chapter 13, Section 2, pp 3-4.
MSC.Nastran 2005, Quick Reference Guide: Volume 1, 2, MSC. Software Corporation.

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