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문제 정의
- 이후 박치모와 양박달치(2009)는 루프의 구조해석 시 코너부 형상을 이전의 직선 가정에서 실제 형상인 사분원 곡선으로 변경 적용하여 해석 정도를 크게 향상시켰으나, 이는 기하학적인 고려일 뿐 강성이나 응력의 계산에는 여전히 직선 보 이론을 적용하였는데 이로 인해 상당한 오차가 존재한다는 사실을 유한요소해석을 통해 보여 주었다(박치모, 2010). 본 연구에서는 한층 더 정도 높은 파이프 루프의 코너부 처리 기법을 모색하기 위하여 이 부분을 각각 직선 보 요소, 곡선 보 요소, 2차원 쉘 요소 그리고 3차원 고체 요소의 네 가지로 모델링하여 유한요소해석을 수행하고 이들 결과를 비교 분석하였다. 유한요소해석은 상용 프로그램인 MSC/NASTRAN을 사용하였다.
- 본 논문에서는 파이프 루프 구조해석의 기초 연구로서 루프 코너부에 직선 보 및 곡선 보 이론을 적용하는 해석의 문제점을 파악하기 위해 파이프 루프를 네 가지로 모델링하여 유한요소해석을 수행하고 그들 결과를 비교하여 다음의 결론을 도출하였다.
제안 방법
- 1과 같이 모델링하였다. 그런데 본 연구의 주 관심사는 루프 코너부의 해석이므로 Fig. 1에 보인 파이프 Unit에서 루프 하나를 분리한 뒤 대칭조건을 이용하여 그 반쪽[Fig. 2 참조] 부분에 대해 해석을 수행하였다.
- 루프 코너부의 곡률 반경은 현장의 관례에 따라 파이프 외경의 3배(#)인 102mm를 적용하였으며 5장에서는 #, 5do인 두 가지 경우를 추가로 해석하여 루프 코너부의 곡률이 해석 방법 간 결과의 차이에 미치는 영향을 알아보았다.
- 하중은 Fig. 2에 보인 바와 같이 두 가지(Case I, II)를 적용하였는데, Case I은 파이프 단면에 걸리는 법선력과 전단력의 영향을 배제하고 루프 전 구간이 순수 굽힘 상태에 놓이도록 루프 하단 F점에 모멘트(M = 340,000N-mm)를 적용하였고, Case II는 실제의 경우에 가깝게 루프 하단 F점에 수평력(P = 1,000N)을 적용하였다. 경계조건은 각각의 하중조건을 적절히 구현하도록 Fig.
- 굽힘 응력에 대해 각기 다른 해석법들이 산출하는 값들을 비교하기 위하여 순수 굽힘에 해당하는 CASE I의 굽힘 응력을 보 이론에 의해 해석적으로 구하고 그 결과를 유한요소해석 결과와 비교하기로 한다. 여기서 해석적 방법으로는 두 종류의 보 이론 즉, 직선 보 이론과 곡선 보 이론(Pytel and Kiusalaas, 2003)을 이용하였다.
- 앞서 언급한 루프 반쪽 부분에 대해 Table 3과 Fig. 3~5에 보인 네 가지 방법으로 유한요소 모델링하였다. 여기서 Fig.
- (2) 실제 파이프 루프의 구조 거동은 루프 자체뿐만 아니라 이와 연결된 파이프 직선부의 지지 상태 등과도 연계되어 루프 설계를 위한 구조해석을 수행하려면 루프와 파이프 직선부로 구성된 전체 시스템을 대상으로 해야 하는데 이를 쉘이나 고체 요소로 해석하는 것은 대단히 비효율적이다. 따라서 보 이론을 이용하여 개발한 설계식이나 보 요소를 이용한 간단한 유한요소해석으로부터 얻어진 응력 값에 적당한 수정계수를 곱하여 설계에 사용할 것을 제안한다. 그런데 본 연구의 해석 결과 직선 보 요소와 곡선 보 요소의 해석 결과 차이보다는 곡선 보와 나머지 정도 높은 두 해석 결과들과의 차이가 더욱 크므로 설계식을 개발할 때에는 복잡한 곡선 보 이론을 사용하기 보다는 비교적 간편한 직선 보 이론을 사용하고 여기에 2차원 쉘 요소나 3차원 고체 요소를 사용한 결과와의 차이에 해당하는 오차를 수정 계수의 형태로 보상해주는 방법이 바람직하다는 결론을 도출하였다.
- 그런데 본 연구의 해석 결과 직선 보 요소와 곡선 보 요소의 해석 결과 차이보다는 곡선 보와 나머지 정도 높은 두 해석 결과들과의 차이가 더욱 크므로 설계식을 개발할 때에는 복잡한 곡선 보 이론을 사용하기 보다는 비교적 간편한 직선 보 이론을 사용하고 여기에 2차원 쉘 요소나 3차원 고체 요소를 사용한 결과와의 차이에 해당하는 오차를 수정 계수의 형태로 보상해주는 방법이 바람직하다는 결론을 도출하였다. 본 연구에서는 현장에서 흔히 적용하는 루프 코너부 곡률인 #인 경우 직선 보 이론에 의한 최대 굽힘 응력에 크기 1.4의 수정 계수를 사용할 것을 제안하고자 한다.
- 이와 같은 초대형 유조선의 여러 파이프 시스템 중에서 상갑판 상부에 설치되는 유압 파이프를 선정하여 해석을 수행하였는데 그 제원은 Table 2에 보인 바와 같다. 이와 같이 주 선체 내부가 아닌 갑판 상부에 탑재되는 파이프의 경우 Unit 별로 탑재가 이루어지기 때문에 여기서는 실제 선박에 적용된 길이 41.8m의 한 스팬 내에 두 개의 루프를 갖는 상기 유압 파이프를 약간 변형하여 Fig. 1과 같이 모델링하였다. 그런데 본 연구의 주 관심사는 루프 코너부의 해석이므로 Fig.
대상 데이터
- 파이프 루프의 유한요소해석을 수행하기 위하여 기 실적선인 318,000 DWT VLCC(현대중공업, 2007)를 대상 선박으로 선정하였으며 그 제원은 Table 1에 보인 바와 같다.
이론/모형
- 본 연구에서는 한층 더 정도 높은 파이프 루프의 코너부 처리 기법을 모색하기 위하여 이 부분을 각각 직선 보 요소, 곡선 보 요소, 2차원 쉘 요소 그리고 3차원 고체 요소의 네 가지로 모델링하여 유한요소해석을 수행하고 이들 결과를 비교 분석하였다. 유한요소해석은 상용 프로그램인 MSC/NASTRAN을 사용하였다.
- 굽힘 응력에 대해 각기 다른 해석법들이 산출하는 값들을 비교하기 위하여 순수 굽힘에 해당하는 CASE I의 굽힘 응력을 보 이론에 의해 해석적으로 구하고 그 결과를 유한요소해석 결과와 비교하기로 한다. 여기서 해석적 방법으로는 두 종류의 보 이론 즉, 직선 보 이론과 곡선 보 이론(Pytel and Kiusalaas, 2003)을 이용하였다.
성능/효과
- Table 5, 6에는 각각 Case I, Case II의 하중 조건에 대해 루프각 구간(BC, CD, DE, EF)의 중앙단면에서의 최대 응력 값과 F점의 변위 값을 정리하였다. 먼저 Table 4로부터 직선 보 및 곡선 보 요소를 사용한 유한요소해석 결과는 직선 보 및 곡선 보의 굽힘 이론[공식]을 이용한 해석 결과와 잘 일치함으로써 보 요소를 이용한 유한요소해석이 바르게 수행되었음을 확인할 수 있었다. 또한 이들 Table 모두가 직선 구간인 BC, DE 구간에서는 네 모델링 방법에 대해 거의 일치하는 결과를 보이고 있어, 본 연구에서 2-D 쉘 요소와 3-D 고체 요소를 사용한 유한요소해석이 바르게 수행된 것으로 판단할 수 있다.
- 먼저 Table 4로부터 직선 보 및 곡선 보 요소를 사용한 유한요소해석 결과는 직선 보 및 곡선 보의 굽힘 이론[공식]을 이용한 해석 결과와 잘 일치함으로써 보 요소를 이용한 유한요소해석이 바르게 수행되었음을 확인할 수 있었다. 또한 이들 Table 모두가 직선 구간인 BC, DE 구간에서는 네 모델링 방법에 대해 거의 일치하는 결과를 보이고 있어, 본 연구에서 2-D 쉘 요소와 3-D 고체 요소를 사용한 유한요소해석이 바르게 수행된 것으로 판단할 수 있다. 그러나 곡선 구간인 CD, EF 구간에서는 해석 방법별로 큰 차이를 보이는데 우선 Table 4에서 보면, case I(순수 굽힘)의 구간별 최대 응력의 경우 곡선 보 요소가 직선 보 요소보다 11~12% 정도 큰 값을, 2-D 쉘 요소와 3-D 고체요소는 서로 비슷하게 36~38% 정도 큰 값을 보여주고 있는데 이로부터 곡선 보 이론 조차도 곡선 보에 대해서 정확한 해를 주지 못하는 것으로 사료된다.
- Table 5와 6을 비교해 보면 Case II의 경우 이들 해석 방법들 간의 결과 차이는 CD 구간에서는 Case I에 비해 근소하게 감소되고 EF 구간에서는 Case I의 경우와 반대 현상을 보이는데, 이는 단면에 발생하는 법선 응력이 Case I의 경우는 굽힘 응력만으로 이루어지는데 반해 Case II의 경우는 굽힘 응력과 축 응력의 조합으로 이루어지는데 기인하는 것으로 보이며 그 구체적 원인은 구간 별로 다음과 같이 설명할 수 있다. 첫째, CD 구간에서는 Case II의 경우 단면에 발생하는 법선 응력 중 굽힘 응력 부분에서는 해석 방법에 따라 차이를 보이지만 축 응력 부분에서는 차이가 없어, 즉 일부에서만 차이를 보임으로써 전체 응력에서 차이를 보이는 Case I에 비해 해석 방법 간의 결과 차이가 감소된다. 둘째, EF 구간에서는 Case I의 경우 최대 법선 응력이 굽힘 응력만으로 이루어져서 곡선 보 효과가 잘 나타나는 반면, Case II의 경우 오목한 쪽의 큰 압축(−) 굽힘 응력과 축 인장 응력의 조합이 아니고 볼록한 쪽의 작은 인장(+) 굽힘 응력과 축 인장 응력의 조합이 최대 응력을 형성하여 곡선 보 효과가 고려된 이 최대 법선응력 값(Modeling II, III, IV)이 곡률을 고려하지 않은 경우의 해석(Modeling I)보다 낮아질 수도 있는데 이러한 현상이 Table 6에 잘 나타나 있다.
- 이상의 고찰을 종합해 보면, 파이프 곡선부에서의 최대 굽힘 응력의 경우 곡선 보 이론 보다는 2-D 쉘 요소나 3-D 고체 요소를 사용한 유한요소해석이 합당한 결과를 주는 것으로 판단되며 이 값은, 현장에서 흔히 적용하는 루프 코너부 곡률인 #인 경우, 직선 보 이론에 의한 최대 굽힘 응력에 1.4 정도의 수정 계수를 곱해서 얻을 수 있을 것으로 사료된다.
- 루프 코너부 곡률의 영향을 알아보기 위하여 코너부 곡률이 파이프 외경의 3배(102mm)인 앞의 해석에 추가하여 1배(34mm)인 경우와 5배(170mm)인 경우에 대해 case I의 하중조건을 적용하여 해석을 수행한 뒤 그 결과를 Table 7, 8에 정리하였다. Table 5, 7, 8로부터, 각각 # , 3do, 5do인 경우, 곡선구간인 CD 구간의 중앙 단면에서의 최대 주응력 값에 대한 modeling I과 modeling II의 해석결과 차이가 약 49%, 11%, 7%로 나타났으며, modeling I과 modeling IV의 해석결과 차이는 약 132%, 31%, 23%로 나타나, 해석 방법별 결과 차이가 코너부 곡률에 매우 민감한 것을 보여주고 있다.
- (1) 루프 곡선부의 경우 2차원 쉘 요소와 3차원 고체 요소를 사용한 해석은 거의 일치하는 결과를 주는 반면, 이들 결과와 직선 보 요소에 의한 해석 결과 그리고 곡선 보 요소에 의한 해석 결과 사이에는 서로 큰 차이를 보임으로써 곡선 보 요소조차도 정확한 해를 보장하는 것이 아니라는 점을 발견하였으며 직선 보든 곡선 보든 보 이론만으로 루프 곡선부의 구조해석을 수행하는 것은 정도에 문제가 있는 것으로 판단된다.
- (2) 실제 파이프 루프의 구조 거동은 루프 자체뿐만 아니라 이와 연결된 파이프 직선부의 지지 상태 등과도 연계되어 루프 설계를 위한 구조해석을 수행하려면 루프와 파이프 직선부로 구성된 전체 시스템을 대상으로 해야 하는데 이를 쉘이나 고체 요소로 해석하는 것은 대단히 비효율적이다. 따라서 보 이론을 이용하여 개발한 설계식이나 보 요소를 이용한 간단한 유한요소해석으로부터 얻어진 응력 값에 적당한 수정계수를 곱하여 설계에 사용할 것을 제안한다.
- 따라서 보 이론을 이용하여 개발한 설계식이나 보 요소를 이용한 간단한 유한요소해석으로부터 얻어진 응력 값에 적당한 수정계수를 곱하여 설계에 사용할 것을 제안한다. 그런데 본 연구의 해석 결과 직선 보 요소와 곡선 보 요소의 해석 결과 차이보다는 곡선 보와 나머지 정도 높은 두 해석 결과들과의 차이가 더욱 크므로 설계식을 개발할 때에는 복잡한 곡선 보 이론을 사용하기 보다는 비교적 간편한 직선 보 이론을 사용하고 여기에 2차원 쉘 요소나 3차원 고체 요소를 사용한 결과와의 차이에 해당하는 오차를 수정 계수의 형태로 보상해주는 방법이 바람직하다는 결론을 도출하였다. 본 연구에서는 현장에서 흔히 적용하는 루프 코너부 곡률인 #인 경우 직선 보 이론에 의한 최대 굽힘 응력에 크기 1.
- (3) 이들 각기 다른 요소를 사용한 해석들 간의 결과 차이는 파이프 단면의 외경에 대한 루프 코너부의 곡률 반경 비가 감소함에 따라 더욱 두드러지는 현상을 보여 이러한 해석 방법들 간의 결과 차이가 루프 코너부의 곡률에 매우 민감하다는 사실을 확인하였다.
후속연구
- Table 5, 6에 의하면, 루프의 강성과 관계가 있는 F점의 최대 변위 값은 곡선 보 요소 해석 결과와 직선 보 요소 해석 결과는 별 차이를 보이지 않으나 2-D 쉘 요소나 3-D 고체 요소를 이용한 해석 결과는 직선 보 요소 해석 결과보다 6~9% 정도 큰 값을 주는 것으로 나타나 있다. 이는 루프의 강성을 낮추어 파이프 직선부나 루프의 응력을 감소시키는 역할을 해주는 것으로 루프의 설계에 고려할 수도 있고 추가적인 안전을 도모할 목적으로 무시할 수도 있을 것이다.
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