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가설 설정
- 일표본 K-S 검정에서와 마찬가지로 이표본 K-S 검정도 2개의 누가확률분포 사이의 일치여부를 다루는데, 이 경우에 있어서는 양자가 모두 표본자료계열이다. 만일 두 표본자료계열이 동일한 모집단으로부터 추출되었다면 표본자료계열의 누가확률분포는 모집단 누가확률분포로부터 무작위 오차만을 보이기 때문에 서로 매우 유사하고 누가확률분포 사이의 최대편차가 상당히 크다면 귀무가설을 기각한다. 최대편차를 구하기 위해서는 최대누적편차를 구하는 일이 되지 않도록 가능한 한 간격을 조밀하게 잡아야 한다.
제안 방법
- 이러한 이유에서 본 연구에서는 4월에서 10월까지의 자료만을 분석하였고, 그 중 강우량이 상대적으로 많은 6월에서 9월까지의 결과에 대해서만 비교하여 보았다. 그리고 측우기 최소 관측단위의 영향도 고려해 보고자 원자료계열을 그대로 사용한 그룹(M00)과 측우기 관측정도와 유사하게 근대 우량계 자료 중 2 mm이하 자료를 제외한 그룹(M20)으로 나누었고, 각각을 관측 종류(CWK와 MRG)와 기후변화가 예상되는 시점(BCC와 ACC)을 기준으로 나누었다. CWK(1778년-1907년)는 측우기 관측 강우량계열이고 MRG(1908년-2006년)는 근대우량계 관측 강우량계열이다.
- 본 연구에서는 통계적 기법을 이용하여 측우기 강우량 관측계열(CWK)과 근대우량계 강우량 관측계열(MRG) 사이의 정량적 동질성을 분석하였다. 이를 위해 이표본 K-S 검정을 통한 분포에 대한 동질성 검정과 상자그림을 이용한 정량적 비교를 수행하였다.
- 그러나 이것이 겨울철을 제외한 4월에서 10월까지의 강우량에 미치는 영향은 상대적으로 크지 않을 것으로 판단된다. 이러한 이유에서 본 연구에서는 4월에서 10월까지의 자료만을 분석하였고, 그 중 강우량이 상대적으로 많은 6월에서 9월까지의 결과에 대해서만 비교하여 보았다. 그리고 측우기 최소 관측단위의 영향도 고려해 보고자 원자료계열을 그대로 사용한 그룹(M00)과 측우기 관측정도와 유사하게 근대 우량계 자료 중 2 mm이하 자료를 제외한 그룹(M20)으로 나누었고, 각각을 관측 종류(CWK와 MRG)와 기후변화가 예상되는 시점(BCC와 ACC)을 기준으로 나누었다.
- 다음 그림 2는 4월에서 10월까지의 측우기 관측자료계열(1778년-1907년, CWK)과 근대우량계 관측자료계열(1908년-2006년, MRG)에 대한 월별 강우량의 통계치 상자그림(Boxplot) 비교결과이다. 측우기 관측 최소 정밀도인 약 2 mm를 고려하여 근대우량계 관측계열에서 2 mm 이하의 일강우량을 제외한 계열인 M20과 원시계열 M00으로 나누었다. 그림의 왼쪽이 M00이고, 오른쪽이 M20이다.
데이터처리
- 일반적으로 일표본 K-S 검정은 표본자료계열이 특정 이론적 확률분포형에 적합한가를 판단하는 방법으로, 표본자료계열의 누가확률분포와 가정된 이론적 확률분포의 누가확률분포를 비교하는 것으로서, 양자의 최대편차가 표본의 크기와 유의수준에 따라 결정되는 한계편차보다 크면, 분포는 기각된다. 2개의 독립적인 표본자료계열이 동일한 모집단 또는 동일한 분포를 가지는 모집단으로부터 추출되었는지의 여부를 결정하기 위해서는 이표본 K-S 검정을 사용한다. 일표본 K-S 검정에서와 마찬가지로 이표본 K-S 검정도 2개의 누가확률분포 사이의 일치여부를 다루는데, 이 경우에 있어서는 양자가 모두 표본자료계열이다.
- 앞서 제시한 CWK와 MRG의 강우특성들이 통계적으로 동질한 분포를 가지고 있는지에 대한 검정을 하기 위해 이표본 K-S(Two sample Kolmogorov-Smirnov) 검정을 통해 두 자료계열이 통계적으로 같은 특성을 가지고 있는지를 검정해보았다. 일반적으로 일표본 K-S 검정은 표본자료계열이 특정 이론적 확률분포형에 적합한가를 판단하는 방법으로, 표본자료계열의 누가확률분포와 가정된 이론적 확률분포의 누가확률분포를 비교하는 것으로서, 양자의 최대편차가 표본의 크기와 유의수준에 따라 결정되는 한계편차보다 크면, 분포는 기각된다.
- 본 연구에서는 통계적 기법을 이용하여 측우기 강우량 관측계열(CWK)과 근대우량계 강우량 관측계열(MRG) 사이의 정량적 동질성을 분석하였다. 이를 위해 이표본 K-S 검정을 통한 분포에 대한 동질성 검정과 상자그림을 이용한 정량적 비교를 수행하였다. 두 집단의 정량적 동질성 분석 결과를 정리하면 다음과 같다.
성능/효과
- 1) 각 분석과정에서 M00은 전체적으로 CWK와 MRG의 월강우일수간 차이에 명확한 통계적 유의성을 보이고 있어 CWK와 MRG 간의 관측정밀도에 차이가 있다고 추정된다.
- 2) CWK와 MRG 통계적 분포형의 동질성 검정을 위한, 이표본 K-S 검정결과 CWK와 MRG의 Monthly rainfall, Dmax ratio, Nrainy days는 M20의 경우 통계적 분포의 차이에 유의성이 없었다. Irainy days는 M20의 경우 4월, 7월, 9월, 10월에서 통계적 분포의 차이에 유의성을 보였다.
- 3) 상자그림을 이용한 각 통계치의 정량적 비교결과는, M20의 경우, Monthly rainfall은 전체적으로 CWK와 MRG간에 큰 차이를 보이지 않았다. Dmax ratio는 중위수 기준으로 7월, 8월, 9월은 MRG가 CWK보다 약간 크게 나타났고, 그 외는 CWK가 MRG보다 약간 크게 나타났다.
- 3) 상자그림을 이용한 각 통계치의 정량적 비교결과는, M20의 경우, Monthly rainfall은 전체적으로 CWK와 MRG간에 큰 차이를 보이지 않았다. Dmax ratio는 중위수 기준으로 7월, 8월, 9월은 MRG가 CWK보다 약간 크게 나타났고, 그 외는 CWK가 MRG보다 약간 크게 나타났다. Nrainy days는 CWK가 MRG보다 약간 크게 나타났고, Irainy days는 전체적으로 MRG가 CWK보다 약간 크게 나타났다.
- Irainy days는 M00의 경우 9월을 제외하면 모두 CWK와 MRG 간에 통계적 분포에 차이가 있다고 판정되었고 M20의 경우는 4월, 7월, 9월, 10월이 CWK와 MRG 간에 통계적 분포에 차이가 있다고 판정되었다. M20의 CWK와 MRG간에 Monthly rainfall과 Nrainy days가 각각 통계적으로 차이가 없는데 반해 Irainy days가 차이를 보이는 것은, Monthly rainfall과 Nrainy days 각각에 통계적 유의수준 이내의 경년변화가 있다고 보여지며 두 요소가 결합되면서 통계적으로 유의한 경년변화 양상으로 나타났다고 판단된다.
- Monthly rainfall에 대한 상자그림 결과를 보면 M00과 M20사이는 물론, CWK와 MRG 사이에도 중위수와 사분위수범위에 큰 차이가 없음을 알 수 있다. 단, 7월의 최대한계가 M00은 CWK가 MRG보다 크나, M20의 경우는 MRG가 CWK보다 커졌음을 볼 수 있다.
- 각 통계특성치 자료계열별로 유의수준 5%에서 이표본 KS 검정을 실시한 결과는 다음 표 4와 같다. Monthly rainfall이나 Dmax ratio는 M00의 5월을 제외하면 M00과 M20의 CWK와 MRG가 월별로 통계적 분포에 큰 차이가 없는 것으로 판정되었다. M00과 M20이 큰 차이를 보이진 않는 것은 월강우량에서 2 mm이하의 강우가 차지하는 정량적인 비중이 크지 않기 때문이다.
- 표 2는 측우기의 관측정도와 유사하게 근대 우량계 관측기록에서 2 mm이하를 제외하고 분석한 경우(M20)이다. 각 자료계열의 월별 일강우량 평균은 6월의 경우 4.3 mm에서 4.7 mm의 값을 보였으며, CWK가 4.3 mm로 가장 작았고, MRG가 4.7 mm로 가장 컸다. ACC의 경우는 4.
- 전체적으로 여름철 일강우량의 분산은 평균과 마찬가지로 CWK가 가장 작고, ACC가 가장 컸다. 결과를 종합하면 월별 일강우량 자료의 분산도 2 mm이하의 제외여부에 따라 큰 차이를 보이지 않고 있어 2 mm이하 일강우의 정량적인 영향이 크지 않음을 확인할 수 있었다. 그리고 월별 특성은 전체적으로 CWK의 분산이 가장 작았다.
- 결과를 종합하면 월별 일강우량 자료의 분산도 2 mm이하의 제외여부에 따라 큰 차이를 보이지 않고 있어 2 mm이하 일강우의 정량적인 영향이 크지 않음을 확인할 수 있었다. 그리고 월별 특성은 전체적으로 CWK의 분산이 가장 작았다. 월별 일강우량의 분산이 가장 큰 기간은 6월의 경우 1908년에서 1960년 이었고, 7월, 8월, 9월의 경우는 1961년에서 2006년이었다.
- 여기서 주목할 점은 월별 일강우량 평균에 있어 2 mm 이하 일강우량의 제외 여부는 큰 차이를 보이지 않아 2 mm 이하 일강우의 정량적인 영향은 크지 않음을 알 수 있었다. 그리고 월별 특성을 보면 전체적으로 CWK가 가장 작은 평균값을 나타냈다. 이는 기후변화가 원인일 수도 있으나 일부 관측 자료의 정확도 문제일 여지도 있다.
- 분석 결과를 종합해 보면, M20의 경우 강우량은 CWK와 MRG간에 명확한 통계적인 차이를 보이지 않았다. 그러나 강우일수나 강우강도는 CWK와 MRG간에 차이를 보이고 있는 것으로 분석되었다.
- 전체적으로 여름철 일강우자료의 평균값은 CWK가 가장 작았고, ACC가 가장 컸다. 여기서 주목할 점은 월별 일강우량 평균에 있어 2 mm 이하 일강우량의 제외 여부는 큰 차이를 보이지 않아 2 mm 이하 일강우의 정량적인 영향은 크지 않음을 알 수 있었다. 그리고 월별 특성을 보면 전체적으로 CWK가 가장 작은 평균값을 나타냈다.
- 그러나 Nrainy days는 M00의 경우 전체적으로 CWK와 MRG 간에 통계적으로 분포에 차이가 있다고 판정되었고 M20의 경우는 통계적으로 분포에 큰 차이가 없다고 판정되었다. 이러한 결과를 통해 측우기 관측계열과 근대우량계 관측계열 사이의 강우일수에 차이가 있음을 알 수 있고 이 차이는 시간적 변화로 해석될 수도 있으나 관측정밀도의 차이로 해석하는 것이 보다 적절하다고 판단된다. Irainy days는 M00의 경우 9월을 제외하면 모두 CWK와 MRG 간에 통계적 분포에 차이가 있다고 판정되었고 M20의 경우는 4월, 7월, 9월, 10월이 CWK와 MRG 간에 통계적 분포에 차이가 있다고 판정되었다.
- 3 mm로 가장 컸다. 전체적으로 여름철 강우 자료의 평균값은 CWK가 가장 작았고, ACC가 가장 컸다.
- 1 mm2로 가장 컸다. 전체적으로 여름철 일강우 자료의 분산은 평균과 마찬가지로 CWK가 가장 작았고, ACC가 가장 컸다.
- 7 mm2로 가장 컸다. 전체적으로 여름철 일강우량의 분산은 평균과 마찬가지로 CWK가 가장 작고, ACC가 가장 컸다. 결과를 종합하면 월별 일강우량 자료의 분산도 2 mm이하의 제외여부에 따라 큰 차이를 보이지 않고 있어 2 mm이하 일강우의 정량적인 영향이 크지 않음을 확인할 수 있었다.
- 2 mm로 가장 컸다. 전체적으로 여름철 일강우자료의 평균값은 CWK가 가장 작았고, ACC가 가장 컸다. 여기서 주목할 점은 월별 일강우량 평균에 있어 2 mm 이하 일강우량의 제외 여부는 큰 차이를 보이지 않아 2 mm 이하 일강우의 정량적인 영향은 크지 않음을 알 수 있었다.
- 표 1에서 보듯이 M00에 대하여 각 자료계열의 월별 일강우량 평균은, 6월의 경우 4.3 mm에서 4.8 mm의 값을 보이고 있으며 CWK가 4.3 mm로 가장 작았고 MRG가 4.8 mm로 가장 컸다. 특히, ACC의 월별 일강우량 평균이 4.
후속연구
- 측우기 자료와 근대 강우량 자료는 연속 시계열자료로서 장기간의 시간적 차이를 보이기 때문에 경년변동을 고려하기 힘든 평균이나 표준편차와 같은 정량적인 기본통계특성의 크기 비교만으로는 정확히 동질성을 판단하는 것이 매우 힘들다. 이렇듯 정량적인 통계치에 의한 동질성 검정방법이 연속적인 경년변화(trend)를 고려하지 못하는 한계를 가지고 있지만, 본 분석의 목적은 상대적으로 관측기록에 불신을 받고 있는 측우기 관측 강우량자료에 대한 정량적 통계치의 비교를 통해 신뢰수준을 가늠해 보는데 있기 때문에 이러한 분석을 통하여 측우기 관측 강우량자료의 기초 통계량에 대한 신뢰도가 확보된다면 보다 다양한 통계분석이나 추계학적 분석을 수행하는 데 보다 도움이 될것이다.
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