[논문]Bootstrap 기법을 이용한 서울지점 강우자료의 통계적 동질성 분석

황석환; 김중훈; 유철상; 정성원; 유도근

doi:10.3741/jkwra.2009.42.10.795

Bootstrap 기법을 이용한 서울지점 강우자료의 통계적 동질성 분석
A Statistical Homogeneity Analysis of Seoul Rainfall using Bootstrap 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.42 no.10, 2009년, pp.795 - 807

황석환 (한국건설기술연구원 수자원연구실) , 김중훈 (고려대학교 공과대학 건축.사회환경공학부) , 유철상 (고려대학교 공과대학 건축.사회환경공학부) , 정성원 (한국건설기술연구원 수자원연구실) , 유도근 (고려대학교 공과대학 건축, 사회환경공학부)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 부트스트랩(Bootstrap) 기법을 이용하여 측우기 강우량 관측계열(CWK)과 근대우량계 강우량 관측 계열(MRG)에 대해 동질성 분석을 실시하였다. 서로 다른 두 자료계열에 대한 전통적인 통계적 동질성 검정 방법은 모집단의 분포형을 알고 있어야 검정결과가 유효하였기 때문에 모집단의 분포가 복잡한 기상자료들은 이러한 전통적 방법을 사용하여 동질성을 파악하는 것이 매우 어려웠고 결과로 제시된 통계적 유의성에 대해서도 의심의 여지가 있었다. 이러한 이유로 본 논문에서는 모집단을 가정하지 않아도 되는 비모수적 모의 방법인 부트스트랩 기법을 이용하여 모집단을 직접 추정한 후 경험누가확률분포를 산정하여 두 자료계열간 통계적 동질성 검정을 실시하였다. 분석 결과 CWK와 MRG는 미소한 기후의 경년변화(trend)의 영향을 제외하면 동질성을 가진 자료로 볼 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, homogeneity analysis was performed between rainfall observation data set of Chukwooki (CWK) and rainfall observation data set of modern rain gage (MRG) using Bootstrap method. Since traditional statistical homogeneity test method are validated only when distribution of their population is known, meteorological data which their statistical distributions of population are complicated were difficult to verify the homogeneity and there were plenty of room for doubt for their statistical significance using historical method. In this reason, in this study homogeneity test was evaluated between two data sets using bootstrap method which is not necessary to infer distribution of population. The test results show that there was an statistical homogeneity between CWK and MRG except for slight impact of climatical trend.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

여기서, 양측검정과 단측검정의 결과는 모두 95 % 신뢰수준을 기준으로 판단하여 실제로 양측검정에 비해 단측검정의 기각수준이 넓다. 그러나 본 분석은 통상적인 기각수준에 의한 확정적인 검정 결과를 도출하고자 하는 목적이 아니고 확률적인 가능성의 상대적인 정도를 가늠해 보고자 하였으므로 결과도 이러한 측면에서 해석하였다.
전형적인 부트스트랩은 자료계열의 재배치를 통해 새로운 자료계열을 재생성하는 방법이기 때문에 자료계열에 시간적 상관성이 존재한다면 재생성 과정에서 이 시간적 상관성을 고려하기 어려워 적용성에 문제가 생긴다. 따라서 본 논문에서는 부트스트랩을 이용하여 두 자료계열간의 동질성을 검정하기 위해 앞에서 제시한 4개의 통계치 자료계열별로 각각의 시간적 독립성을 통계적으로 검정하여 보았다. 자료계열이 독립성을 가진다는 의미는 자료계열에 연속된 시간적 상관성이 존재하지 않는다는 의미로 해석할 수 있다.
1과 같이 매우 간단하다. 원래의 표본에서 재표본을 추출한 후 재표본에 대한 추정치를 산정하고 이 두 단계를 여러 번 반복하여 재표본 추정치의 산포를 파악하는 것이다. 표준 비모수적 부트스트랩의 기본 절차는, 주어진 확률표본 x₁, x₂, ⋯,x_n으로부터 복원 추출 방법으로 부트스트랩 표본 x₁^*, x₂^*, ⋯,x_n^*을 얻는다.
더불어 이러한 미소수준의 차이를 줄여 측우기 관측단위와 동일한 조건에서 유의성 검정을 실시하기 위하여 근대 우량계 자료중 2 mm이하의 경우는 무강우로 간주하고 동일한 유의성 검정을 실시하였다. 이는 두 가지 목적에서 실시되었는데 첫째는 측우기 자료의 정확도를 동일한 수준에서 가늠해 보는 것이며, 두 번째는 연단위 자료의 특성이 유사한 경우 월별 강우의 경년변동(trend) 특성을 파악해 보고자 하는 목적이다. 평균에 대한 귀무가설(null hypothesis)은 측우기 자료와 근대 우량계 자료의 “평균은 같다”이고, 대립가 설의 경우는 측우기 자료와 근대 우량계 자료는 “평균이 같지 않다”라고 정의하였다.

가설 설정

그러나 기상요소와 같이 변동성이 크거나 불규칙한 장기적인 거동특성의 경우에 그러한 가정이 적합하지 않을 가능성이 매우 크다. 그리고 기존의 방법으로 통계적 유의성을 검정할 때 모집단의 분포를 모르기 때문에 모집단을 정규분포로 가정하고 표본의 크기가 작은 경우 t-분포를 사용한다. 이는 모분산 대신 표본분산을 사용하는 방법으로 정규분포에 비해 t-분포는 더 납작한데 이는 모분산대신 표본분산을 사용하여 더 큰 불확실성을 갖게 되어 꼬리가 긴 분포를 만들기 때문이다.

제안 방법

그러나 Monthly rainfall의 변동량(분산)은 평균과는 달리 개별 발생호우 사상의 크기에 좌우되므로 근대우량계보다 “작다”라고 단정지을 수 없기 때문에 양측검정만을 실시하였다.
그러나 Monthly rainfall의 변동량(분산)은 평균과는 달리 개별 발생호우 사상의 크기에 좌우되므로 근대우량계보다 “작다”라고 단정지을 수 없기 때문에 양측검정만을 실시하였다. 그리고 부트스트랩을 이용하여 자료를 재생성하기 위해 비모수적인 표준 부트스트랩 방법을 이용하였고 각 자료계열별로 표본추출회수 B는 1,000회를 실시하였다.
독립성 검정은 크게 측우기 자료계열과 근대우량계 자료계열을 전부 포함하는 전체자료계열(1778년-2006년), 측우기 자료계열(1778년-1907년) 그리고 근대우량계 자료계열(1908년-2006년)의 세 가지 시간자료계열로 구분하여 시행하였다. 그리고 측우기 관측자료계열의 관측최소 정밀도를 고려하여 근대우량계 관측자료계열에서 2 mm보다 작은 강우기록을 제외한 M20과 원자료계열을 그대로 사용한 M00으로 나누어 비교하였다.
측우기 자료의 경우 강설이 고려되지 않았기 때문에 4월에서 10월까지의 연단위 강수량 자료와 각 월별 자료에 대한 검정을 실시하였다. 더불어 이러한 미소수준의 차이를 줄여 측우기 관측단위와 동일한 조건에서 유의성 검정을 실시하기 위하여 근대 우량계 자료중 2 mm이하의 경우는 무강우로 간주하고 동일한 유의성 검정을 실시하였다. 이는 두 가지 목적에서 실시되었는데 첫째는 측우기 자료의 정확도를 동일한 수준에서 가늠해 보는 것이며, 두 번째는 연단위 자료의 특성이 유사한 경우 월별 강우의 경년변동(trend) 특성을 파악해 보고자 하는 목적이다.
그리고 연검정, 전환점 검정, 1차 자기상관계수 검정의 세 가지 검정통계량을 이용하여 독립성을 검정한 결과는 Tables 3～5와 같다. 독립성 검정은 크게 측우기 자료계열과 근대우량계 자료계열을 전부 포함하는 전체자료계열(1778년-2006년), 측우기 자료계열(1778년-1907년) 그리고 근대우량계 자료계열(1908년-2006년)의 세 가지 시간자료계열로 구분하여 시행하였다. 그리고 측우기 관측자료계열의 관측최소 정밀도를 고려하여 근대우량계 관측자료계열에서 2 mm보다 작은 강우기록을 제외한 M20과 원자료계열을 그대로 사용한 M00으로 나누어 비교하였다.
즉, 호우사상의 크기나 빈도 등의 변화량에 따라 판단하는 경년변동, 기후변화 등을 파악하는 목적에서는 미소한 수준의 정량적인 차이가 중요하긴 하지만, 여름철을 기준으로, 분석하고자 하는 목적에 비추어 비교대상간의 차이에 유의성이 없다면 두 자료를 활용하는데는 큰 문제가 되지 않을 것이다. 본 논문에서는 부트스트랩 방법을 이용하여 실측자료에 근거한 측우기 자료와 근대 우량계 자료의 Monthly rainfall, D_max ratio, N_{rainy days}, I_{rainy days}에 대한 평균과 분산의 차이에 대한 유의성 검정을 실시하였다. 측우기 자료의 경우 강설이 고려되지 않았기 때문에 4월에서 10월까지의 연단위 강수량 자료와 각 월별 자료에 대한 검정을 실시하였다.
본 논문에서는 측우기와 근대우량계 자료계열간의 평균과 분산의 차이에 대한 양측검정과 평균의 차이에 대한 단측검정을 위해 부트스트랩 방법을 이용하여 관측자료로부터 모집단을 추정하고 ECDF(경험누가확률분포)를 산정하여 각각 95 % 신뢰수준에서 유의성을 검토하였다. Table 7과 Table 8에서 α는 유의수준이고 t_c, #, #는 신뢰한계로 #과 #은 양측검정에서 신뢰구간의 하한계와 상한계을 나타낸다.
본 연구에서는 부트스트랩 방법을 이용하여 측우기 자료계열과 근대우량계 자료계열의 월별 동질성을 분석하였다. 이를 위해 부트스트랩 방법의 적용을 위해 필요한 통계적 독립성을 자기상관함수 분석, 연검정, 전환점 검정, 1차 자기상관계수 검정과 같은 기존의 통계적 방법을 이용하여 검정하였고, 이를 통해 측우기 자료계열과 근대우량계 자료계열의 통계적 독립성을 확인한 후 부트스트랩 방법을 이용하여 관측자료로부터 모집단을 추정하고 ECDF (경험누가확률분포)를 산정하여 실측자료에 기반한 두 자료계열의 정량적 동질성을 분석하여 보았다.
본 장에서는 부트스트랩 기법을 이용하여 측우기 강우량 관측계열(CWK)과 근대우량계 강우량 관측계열(MRG) 사이의 동질성을 분석해 보았다. 부트스트랩을 이용하여 두 집단의 동질성 분석을 한 결과를 정리하면 다음과 같다.
측우기와 근대 우량계 자료계열간의 변동특성을 파악하기 위해 제시한 4가지 통계특성인 Monthly rainfall, D_max ratio, N_{rainy days}, I_{rainy days}에 대한 월별 평균과 분산의 차이에 대한 표준 부트스트랩 유의성 검정 결과는 다음 Table 7과 같다. 자료의 분석대상 기간은 4월에서 10월까지로 월별로 검정을 실시하였다.
본 논문에서는 부트스트랩 방법을 이용하여 실측자료에 근거한 측우기 자료와 근대 우량계 자료의 Monthly rainfall, D_max ratio, N_{rainy days}, I_{rainy days}에 대한 평균과 분산의 차이에 대한 유의성 검정을 실시하였다. 측우기 자료의 경우 강설이 고려되지 않았기 때문에 4월에서 10월까지의 연단위 강수량 자료와 각 월별 자료에 대한 검정을 실시하였다. 더불어 이러한 미소수준의 차이를 줄여 측우기 관측단위와 동일한 조건에서 유의성 검정을 실시하기 위하여 근대 우량계 자료중 2 mm이하의 경우는 무강우로 간주하고 동일한 유의성 검정을 실시하였다.

데이터처리

본 연구에서는 부트스트랩 방법을 이용하여 측우기 자료계열과 근대우량계 자료계열의 월별 동질성을 분석하였다. 이를 위해 부트스트랩 방법의 적용을 위해 필요한 통계적 독립성을 자기상관함수 분석, 연검정, 전환점 검정, 1차 자기상관계수 검정과 같은 기존의 통계적 방법을 이용하여 검정하였고, 이를 통해 측우기 자료계열과 근대우량계 자료계열의 통계적 독립성을 확인한 후 부트스트랩 방법을 이용하여 관측자료로부터 모집단을 추정하고 ECDF (경험누가확률분포)를 산정하여 실측자료에 기반한 두 자료계열의 정량적 동질성을 분석하여 보았다.

이론/모형

그러나 기존의 통계적인 유의수준에서의 측우기 관측 강우량 자료계열과 근대 강우량 관측 자료계열간의 동질성 분석은 해당 강우량 계열의 모집단 분포형에 대한 정확한 추정이 수반되어야만 가설검정에 대한 신뢰도가 높아진다는 단점이 있다. 따라서 본 연구에서는 모집단의 분포형을 가정하지 않는 재표본에 의한 모의 방법인 Bootstrap 기법을 이용하여 측우기 관측 강우량 자료계열과 근대우량계 강우량 관측계열의 평균과 분산에 대한 동질성 분석을 수행하였다.

성능/효과

1) CWK와 MRG 자료계열의 독립성 검정을 위하여, 검정통계량을 이용하여 CWK와 MRG의 각 통계치 자료계열에 대한 독립성 검정 결과, M20의 경우 CWK와 MRG는 통계적인 독립성이 있다고 판단된다. 단, N_{rainy days}의 경우 연검정과 전환점 검정에서 유의성을 보이고 있고, 1차 자기상관계수검정에서는 유의성을 보이지 않아 자기상관성 보다는 추세가 있다고 판단된다.
I_{rainy days}는 M00과 M20모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. 1차 자기상관계수 검정 결과 Monthly rainfall, D_max ratio, N_{rainy days} 그리고 I_{rainy days} 모두 독립성이 있다고 판정되었다.
I_{rainy days}는 M00과 M20 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. 1차 자기상관계수 검정 결과 Monthly rainfall과 D_max ratio는 M00과 M20 모두 독립성이 있다고 판정되었다. N_{rainy days}는 M00의 4월, 5월, 6월, 7월, 9월, 10월에서 자기상관에 유의성이 있다고 판정되었다.
I_{rainy days}는 M00의 4월과 7월에서 경향성이 있거나 자기상관에 유의성이 있다고 판정되었다. 1차 자기상관계수 검정 결과 Monthly rainfall과 D_max ratio는 모두 독립성이 있다고 판정되었다. N_{rainy days}는 M20의 10월만이 자기상관에 유의성을 보였다.
2) 부트스트랩 기법을 이용하여 95 % 신뢰수준에서 CWK와 MRG간의 동질성 검정결과(양측검정), M20의 경우 Monthly rainfall은 4월에서 9월 모두 평균과 분산의 차이에 유의성을 보이지 않았다. D_max ratio는, 모든 달에서 평균의 차이에 유의성을 보이지 않았고, 분산의 차이는 7월만이 유의성을 보였다.
3) 부트스트랩 기법을 이용하여 95 % 신뢰수준에서 Monthly rainfall의 평균의 증감을 검정하기 위해 평균의 증가에 대한 단측검정 결과, M20의 경우, 4월은 p값이 0.040으로 CWK에 비해 MRG의 평균에 증가경향이 있는 것으로 판정되었다. 9월은 p값이 0.
2) 부트스트랩 기법을 이용하여 95 % 신뢰수준에서 CWK와 MRG간의 동질성 검정결과(양측검정), M20의 경우 Monthly rainfall은 4월에서 9월 모두 평균과 분산의 차이에 유의성을 보이지 않았다. D_max ratio는, 모든 달에서 평균의 차이에 유의성을 보이지 않았고, 분산의 차이는 7월만이 유의성을 보였다. N_{rainy days}는 모든 달에서 평균의 차이에 유의성을 보이지 않았고, 분산의 차이는 7월과 8 만이 유의성을 보였다.
다음 Table 6은 Bootstrap 방법을 이용하여 측우기 관측계열의 강우량자료와 근대우량계 관측계열의 4가지 검정통계량 별 평균과 분산의 변화에 대한 유의성 검정을 위한 초기 가설이다. STEP 2에서 4가지 통계특성 중 Monthly rainfall에 대해 별도로 단측검정을 실시한 이유는 일반적으로 관측의 정확도(특히 최소 관측 단위) 면에서 측우기 관측 강우량 자료가 근대우량계 관측 강우량 자료보다 낮다고 보여지며 최근 평균적으로 강우량이 증가하고 있다는 연구결과를 토대로 측우기 강우량 평균이 근대우량계 강우량 평균보다 작을 것으로 보아 단측검정을 실시하였다. 그러나 Monthly rainfall의 변동량(분산)은 평균과는 달리 개별 발생호우 사상의 크기에 좌우되므로 근대우량계보다 “작다”라고 단정지을 수 없기 때문에 양측검정만을 실시하였다.
그러나 그 통계적 유의성은 크지 않은 것으로 판단된다. 본 분석을 통해 측우기 관측자료계열과 근대우량계 관측자료계열은 통계적인 독립성이 있다고 보여지며, 따라서 부트스트랩 기법을 적용하기 위한 통계적 독립성 전제조건을 만족한다고 판단된다.
본 연구를 통하여 Monthly rainfall의 경우는 상대적으로 갈수기의 변화가 두드러지고 있으며, D_max ratio 나 N_{rainy days}의 경우는 7월(호우기)의 강우량의 분산에 변화를 보이고 있다. 이는 갈수기의 경우는 월강우량의 크기에 변화가 있으며, 호우기의 경우는 일강우량의 크기 및 호우의 형태에 변화가 있음을 나타낸다고 볼 수 있다.
연검정, 전환점 검정, 1차 자기상관계수 검정 결과를 전체적으로 종합해 보면, Monthly rainfall, D_max ratio 및 I_{rainy days}는 경향성이 없고 독립성이 있다고 판단되었다. N_{rainy days}는 연검정과 전환점 검정에서 전체적으로 경향성이나 자기상관에 유의성을 보이고 있는 반면 1차 자기상관계수 검정에서는 전체자료계열의 M00을 제외하면 전체적으로 자기상관에 유의성을 보이지 않고 있으므로 N_{rainy days}는 자기상관성보다는 경향성이 크다고 판단된다.
M20은 분석대상기간 전체에서 평균과 분산의 차이에 대한 유의성을 보이지 않았다. 이를 통해 볼 때 두계열간의 강우의 양적 차이는 크지 않으며 특히 2 mm 이하의 강우가 차지하는 비중이 크지 않음을 알 수 있다.
의 경우 M00은 전체기간에서 평균의 차이에 유의성을 보였고 분산은 7월에서만 유의성을 보였다. 이를 통해 볼 때 두자료계열간의 강우일수는 확연한 차이가 있음을 알 수 있고 이는 강우량 변화가 크지 않음을 고려해 볼 때 관측 정밀도가 가장 큰 요인일 것으로 판단된다. M20은 평균의 차이에는 전기간에서 유의성을 보이지 않았고 분산의 차이는 7월과 8 에서만 유의성을 보였다.
전체자료계열의 경우, 95 % 신뢰수준에서 연검정 결과 Monthly rainfall과 D_max ratio는 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. N_{rainy days}는 M00의 8월과 M20의 6월과 8 만이 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다.
I_{rainy days}는 M00과 M20 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. 전환점 검정 결과 Monthly rainfall과 D_max ratio은 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. N_{rainy days}는 M00과 M20의 7월, 9월, 10월에서 경향성이 있거나 자기상관에 유의성이 있다고 판정되었다.
I_{rainy days}는 M00과 M20 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. 전환점 검정 결과 Monthly rainfall은 M00과 M20의 9월에서 경향성이 있거나 자기상관에 유의성이 있다고 판정되었다. D_max ratio는 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다.
_{Irainy days}는 M00의 6월만이 경향성이 있거나 자기상관에 유의성이 있다고 판정되었다. 전환점 검정 결과 Monthly rainfall의 M00과 M20의 9월만이 경향성이나 자기상관성에 유의성이 있다고 판정되었다. D_max ratio는 M00과 M20 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다.
이는 연검정 결과와 전환점 결과에서 경향성이 있는 것으로 판정된 것도 하나의 근거이다. 즉, 측우기 자료계열에 비해 근대우량계 자료계열의 관측 정밀도가 더 높기 때문에 측우기 자료계열에 비해 상대적으로 근대우량계 자료계열의 N_{rainy days}는 평균적으로 증가한 경향을 보이고 있고 이로 인한 평균의 증가추세가 발생하여 자기상관성이 나타나는 것으로 추정된다. 그러나 그 통계적 유의성은 크지 않은 것으로 판단된다.
측우기 자료계열의 경우 근대우량계 자료계열이 포함되지 않았으므로 M00과 M20이 동일하기 때문에 M00과 M20의 검정결과는 같다, 95 % 신뢰수준에서 연검정 결과 Monthly rainfall과 D_max ratio는 모두 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다. N_{rainy days}는 M00과 M20 모두 6월과 8 만이 경향성이 없고 독립성이 있다고 판정되었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	모수적 방법은 무엇을 근거로 하는가?	일반적으로 강우를 포함한 기상인자의 정량화를 위하여 모수적인 방법을 사용하고 있으나 이를 극복할 필요가 있다. 이 모수적 방법은 기존의 통계적인 방법으로 익히 알려진 확률밀도함수에 특정 기상인자의 특성이 완벽하게 부합한다는 가정에 근거한다. 다시 말해 표준오차의 신뢰한계를 명확히 산정할 수 있어야 한다.
	재표본 방법 중 가장 간단하고 보편적인 방법은 무엇인가?	그러나 여기서 t-분포 역시 표본의 크기에 대한 정규분포인 모집단과의 관계를 나타낼 뿐 실제로 모집단이 정규분포인지에 대한 의문은 여전히 남아있다. 따라서 관측자료가 가지고 있는 특성을 그대로 보전하여 재표본 방법에 의해 직접 분포형을 추정하는 자료모의 방법이 제시되었고, 이러한 재표본 방법 중 가장 간단하고 보편적인 방법으로 Efron(1979)의 부트스트랩(Bootstrap)기법이 있다. Efron(1979)에 의해 제안된 부트스트랩기법은 주어진 표본에 근거하여 재표본(resampling)을 취하여 연구대상이 되는 통계량의 성질을 파악한다.
	기존의 방법으로 통계적 유의성을 검정할 때 모집단의 분포를 모르기 때문에 모집단을 정규분포로 가정하고 표본의 크기가 작은 경우 t-분포를 사용한 이유는?	그리고 기존의 방법으로 통계적 유의성을 검정할 때 모집단의 분포를 모르기 때문에 모집단을 정규분포로 가정하고 표본의 크기가 작은 경우 t-분포를 사용한다. 이는 모분산 대신 표본분산을 사용하는 방법으로 정규분포에 비해 t-분포는 더 납작한데 이는 모분산대신 표본분산을 사용하여 더 큰 불확실성을 갖게 되어 꼬리가 긴 분포를 만들기 때문이다. 그러나 여기서 t-분포 역시 표본의 크기에 대한 정규분포인 모집단과의 관계를 나타낼 뿐 실제로 모집단이 정규분포인지에 대한 의문은 여전히 남아있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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