[논문]스텝응답에 기반한 PID/PIDA 제어기의 자동동조

안경필; 이준성; 임재식; 이영일

doi:10.5302/j.icros.2009.15.10.974

스텝응답에 기반한 PID/PIDA 제어기의 자동동조
Auto-tuning of PID/PIDA Controllers based on Step-response 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.15 no.10, 2009년, pp.974 - 981

안경필 (서울산업대학교 제어계측공학과) , 이준성 (서울산업대학교 제어계측공학과) , 임재식 (서울산업대학교 나노아이티공학과) , 이영일 (서울산업대학교 제어계측공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, a method of auto-tuning of PID (Proportional-Integral-Derivative) and PIDA (Proportional-Integral-Derivative-Acceleration) controllers is proposed that can be applied to a time-delayed second order model. The proposed identification method is based on step responses, but it can be easily automated rising digital controller unlike the existing graphical identification methods. We provide a ways to yield parameter identifications which is independent to initial values of the plants. The tuning rule is based on the pole-placement strategy and is formulated so that it can be implemented using a digital controller with ease.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

제어기의 설계는 극배치 방법을 사용하며 오버 슛이 발생하지 않는 조건을 만족하도록 폐루프 극점의 위치를 선택한다. 그리고 이렇게 선택된 폐루프 극점의 설계를 만족하기 시키는 PID 및 PIDA 제어기의 설계 변수 결정 방법에 대해서 고찰한다.
본 논문에서는 도식적 식별 방법을 보완하여 초기 값이 있는 스텝 응답으로부터 마이크로프로세서를 이용하여 효율적으로 식 (1)의 파라미터를 식별하는 알고리즘을 제안한다. 식 (1)에서 Z = 0인 경우에 스텝입력을 가하여 나타나는 출력의 라플라스 변환은 다음과 같이 주어진다.
본 논문에서는 스텝응답에 기반한 자동동조 방법에 대해서 고찰하였으며 자동동조는 시스템 식별 부분과 제어기설계 부분으로 나뉘어 논의되었다.
이는 반응이 느린 플랜트의 경우나 저장 공간이 부족한 경우 문제가 발생한다. 본 논문에서는 이와 같은 문제를 해결하는 파라미터 식별 방법을 제안한다.

가설 설정

알고리즘에서 g"(t)>0, 矿 (t)=0 인 상태를 검출하는 것이 필요한데 이 값들이 정확이 0이 되는 것을 기대하기 힘들므로 실제 플랜트에 적용하기 위해서는 적절한 문턱값(血eshold) 号, ^(>0)를사용한다. 그리고 저역 통과 필터의 차단 주파수(cutoff frequency)?]- 플랜트의 시정수에 비해 충분히 크다고 가정한다.
을 얻는다. 여기서 역시 矿'o=O이라 가정한다.

제안 방법

마이크로프로세서로 식별 알고리즘을 구현 시 식별과정이 다음 단계로 넘어가는 조건 및 각 단계에서 해주어야 할 일들을 설명하였다.
본 논문에서 제안하는 식별방법을 소개하기 전에 [2] 에서와 같이 도식적 식별 방법으로 플랜트의 파라미터 K, T, L을 구하는 방법을 살펴보자.
본 논문에서는 스텝응답으로부터 시간지연올 갖는 2차적분기 모델을 식별하되 모델의 특성을 분석하여 간단하면서도 효율적으로 초기치를 고려할 수 있도록 하였으며, 식별된 모델에 대하여 극점배치 방법을 통하여 PID 및 PIDA (Proportional-mtegral-Derivative-Acceleration) 제어기를 설계한다. 제안된 시스템 식별 및 제어기 자동 동조 방법은 마이크로 프로세서로 구현하기 용이한 알고리즘으로 제시하였다.
우선 크기가 b(<a) 인 예비 스텝 입력을 사용해서 대상 모델이 초기값을 가지도록 하고, 모델의 출력에 외란으로 ± "(" = 0, 1, 2)범위의 난수를 잡음으로 추가 하였다. 예비 스텝 입력에 대한 응답이 정상 상태에 도달하고 초기값에 의한 응답이 1矿'(0)| <缶이 되는 시점에 크기가 a 인 스텝 입력을 가하여 플랜트의 출력을 생성하였다. 이를 0.
제안된 시스템 식별 및 제어기 자동 동조 방법은 마이크로 프로세서로 구현하기 용이한 알고리즘으로 제시하였다. 폐-루프의 극점은 오버슈트를 일으키지 않을 조건을 만족하도록 선택된다.
제안된 시스템 식별 방법은 그래프를 활용하는 방법으로부터 기본 아이디어를 얻어서, 시간 지연이 있는 2차 모델에 대해서 적용하였으며 마이크로프로세서로 구현이 용이하도록 알고리즘 형태로 도출하였다. 특히 제안된 시스템식별 방법은 플랜트의 스텝응답으로 부터 플랜트의 초기값에 상관없이 플랜트의 파라미터에 대한 일정한 식별 값을 도출할 수 있으며 시뮬레이션을 통하여 외란에도 강인한식 별값을 도출해 냄을 보였다.
제어기 설계는 시스템 식별로 얻어진 플랜트를 대상으로 극 배치 방법이 사용되었으며 극 배치 방법에 사용할 극점을 선택하는 방법과 이를 만족시키는 PID 및 PIDA 제어기설계 방법을 논의하였다. PIDA 제어기의 설계 변수는 대수식으로 도출되었지만 PID 제어기 설계에서는 극점 선택에 제한이 있게 되며 이때 다항식의 근을 찾는 과정이 수반된다.
제어기를 온라인으로 동조하려면 플랜트에 대한 정보를 어떤 실험을 통해 구하고 이 정보에 기초하여 제어기의 설계한다. 자동동조(autAtuning)는 적응제어와는 달리 플랜트의 식별과정과 설계괴用은 분리되며 일단 동조된 제어기의 파라미터는 이후 고정되어 사용된다.
제어기의 설계는 극배치 방법을 사용하며 오버 슛이 발생하지 않는 조건을 만족하도록 폐루프 극점의 위치를 선택한다. 그리고 이렇게 선택된 폐루프 극점의 설계를 만족하기 시키는 PID 및 PIDA 제어기의 설계 변수 결정 방법에 대해서 고찰한다.
즉일 정한 시간 간격으로 출력을 측정하고, 한 단계 전의 측정값과 현재 측정값과의 차이를 시간 간격으로 나눔으로써 미분 값을 얻어내었다. 출력단의 저역 통과 필터는 차단 주파수(cutoff frequency) 값을 0.
반영되지 않는다. 폐루프 전달함수의 영점은 스텝 응답에 있어 오버슛에 악영향을 미치므로 본 논문에서는 오버 슛이 없는 응답을 얻기 위해 Wp= wd= wa= 0으로 둔다. 극배치 방법을 위해 미리 선택한 페루프 특성 다항식 △(s)을 다음과 같은 형태로 표시하자.

데이터처리

제안한 식별 및 제어기 설계법을 M砒Lab의 M-file을 이용해서 구현하였으며 시뮬레이션을 통하여 제안한 시스템식별과 PID/PIDA 동조 방법의 유효성을 입증하였다.

이론/모형

그림 4의 블록은 MatLab Simulink를 이용해서 구현하였다. 우선 크기가 b(<a) 인 예비 스텝 입력을 사용해서 대상 모델이 초기값을 가지도록 하고, 모델의 출력에 외란으로 ± "(" = 0, 1, 2)범위의 난수를 잡음으로 추가 하였다.
미분을 수행하는 방법은 디지털 방식을 사용하였다. 즉일 정한 시간 간격으로 출력을 측정하고, 한 단계 전의 측정값과 현재 측정값과의 차이를 시간 간격으로 나눔으로써 미분 값을 얻어내었다.
비 우세극점과 우세극점인 를 먼저 결정하면 식 (20) 은 初에 대한 4차식이 되는데 모든 파라미터가 양수이면 위 식을 만족시키는 유일한 양의 해가 존재함을 R*- ou Hurwitz 판별법을 적용하여 확인할 수 있다[15].
즉일 정한 시간 간격으로 출력을 측정하고, 한 단계 전의 측정값과 현재 측정값과의 차이를 시간 간격으로 나눔으로써 미분 값을 얻어내었다. 출력단의 저역 통과 필터는 차단 주파수(cutoff frequency) 값을 0.01 로 갖는 Butterworth 방식의 디지털 2차 저역 통과 필터를 사용하였다. 알고리즘의 문턱 값(threshold) 灯 =S2 =0.

성능/효과

마지막으로 이와 같은 자동동조 과정으로 설계된 제어기가 적용되었을 때 설계 목표 응답에 근접한 응답을 보임을 시뮬레이션을 통하여 확인하였다.
그림 6과 그림 7은 2절에서 설계한 P1D 및 PIDA 제어기를 1절에서 각각 식별 대상인 실제 플랜트에 적용하였을 때의 결과 그래프를 나타낸다. 시스템 식별에 기반해 설계한 제어기를 실제 플랜트에 적용한 자동동조 결과가 설계 목표 응답(각각 <= 0.8, a=5G s= 0.1129와 c= 0.8, a= 5G w= 0.0839)에 근접함을 확인할 수 있다.
알고리즘 형태로 도출하였다. 특히 제안된 시스템식별 방법은 플랜트의 스텝응답으로 부터 플랜트의 초기값에 상관없이 플랜트의 파라미터에 대한 일정한 식별 값을 도출할 수 있으며 시뮬레이션을 통하여 외란에도 강인한식 별값을 도출해 냄을 보였다.

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