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문제 정의
- 1990년대 이후 개발된 일본의 LE-7(H2, 1994) 과 유럽의 Vulcain(Arianne 5, 1996), 그리고 미국의 RL-10B-2(Delta Ⅳ, 1998), SSME block Ⅱ(Space Shuttle, 2001) 등의 액체 로켓 엔진은 추진제로서 액체 산소와 수소를 사용하며, 친환경적이며 가격이 저렴한 메탄의 경우 차세대 액체로켓 연료로서 각광받고 있다. 본 연구에서는 실제 기체 상태 방정식의 기본적인 원리에 대해 조사되었고 이를 바탕으로 넓은 범위의 압력과 온도 조건에 대해 단일 성분으로서 존재하는 산소, 수소, 메탄의 열역학적 상태량을 예측 분석하였다.
제안 방법
- 산소, 수소, 메탄의 상태량에 대해서 이상 기체 상태 방정식과 PR 상태 방정식, SRK 상태 방정식 및 ECS 원리를 적용하여 그 계산 결과를 비교 분석하였다. Fig.
이론/모형
- van der Waals 상태 방정식은 1873년에 제안된 상태 방정식으로서 다음과 같다[8-10].
성능/효과
- 1) 밀도 분포를 비교한 결과 이상 기체 상태 방정식은 저온 영역 및 임계 영역 부근에서 큰 오차를 보이며 고온 영역에서는 비교적 정확한 결과를 나타낸다. 초임계 압력 조건에서 산소에 대해 PR, SRK 상태 방정식 및 ECS 원리는 각각 12.
- 2) 정압 비열은 초임계 압력 조건에서 산소의경우 PR, SRK 상태 방정식 및 ECS 원리를 적용했을 때 각각 11.54, 40.23, 11.75%의 최대 오차를 보인다. 여기서 PR 및 SRK 상태 방정식은 임계 조건 부근에서, ECS 원리는 저온 영역에서 최대 오차를 나타내며 임계 영역 및 고온 영역에서는 ECS 원리가 가장 높은 정확도를 보인다.
- 3) 산소, 메탄과 달리 수소는 저온 영역에서 오차가 크게 나타나며 이는 수소의 질량이 매우 작아 나타나는 물리적 특성으로 사료된다.
- 4) 실제 기체의 정압 비열 예측 정확도는 이탈 함수의 적용과 관계되며, 적용된 실제 기체 상태 방정식과 같은 p-V-T 관계식의 편미분 항 정확도에 영향을 받는다.
- 그러나 SRK 상태 방정식은 각 성분의 임계 온도 부근, 즉 천이 임계 영역에서의 오차가 크게 나타나기 때문에이 영역에서는 PR 상태 방정식을 적용하는 것이 적합하다. ECS 원리를 적용한 결과는 최대 오차를 나타내는 영역이 SRK 상태 방정식을 적용한 경우와 거의 동일하지만 그 오차값이 최대 8%를 넘지 않으므로 주어진 조건의 전 영역에 적용하기에 적절하다고 할 수 있다.
- Soave-Redlich-Kwong 상태 방정식은 이심 인자와 온도의 함수로서 표현되는 α = α(T, ω)가 추가됨으로서 무거운 탄화수소 계열 분자를 포함 하여 이심 인자가 0.6을 초과하지 않는 범위에서 Redlich-Kwong 상태 방정식에 비해 정확한 결과를 얻을 수 있다.
- 반면 수소의 경우에는 상태 방정식에 관계없이 임계점에 가까운 액상 영역에서 최대 오차를 보인다. 또한 메탄에 대한 46 bar 조건에서의 오차를 제외하고 전체적인 영역에서는 SRK 상태 방정식이 PR 상태 방정식보다 정확한 결과를 보이는 것을 알 수 있다. 여기서 관심 있는 초임계 영역에서의 상태량을 예측하기 위해서는 SRK 상태 방정식을 적용하는 것이 보다 정확한 결과를 도출할 수 있음을 확인할 수 있다.
- 307의 값을 가지므로 오차가 적게 나타난다[8, 15]. 또한 수소를 제외한 나머지 성분에 대해 밀도의 경우와 마찬가지로 상 변화가 급격히 일어나는 임계 압력 조건에 비해 초임계 압력 조건일 경우 오차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다. Figure 17-19를 바탕으로 천이 임계 영역에서는 PR 상태 방정식을, 초임계 영역에서는 SRK 상태 방정식을 적용하는 것이 적합함을 확인할 수 있다.
- 반면 온도가 높은 영역에서는 상태 방정식과 압력 조건에 관계없이 전체적으로 정확한 결과를 보이며 이것은 임계 온도 이상의 영역에서 어떤 물질의 상태량이 압력보다는 온도에 의해 많은 영향을 받는다는 것을 의미한다. 또한 아임계 압력 조건에서는 물질의 상변화 과정을 확실하게 관찰할 수 있으나 임계상태를 기준으로 그 이상의 압력, 즉 초임계 압력 조건에서는 액체와 기체 간의 구분이 불명확 하게 되는 것을 확인할 수 있다. Fig.
- Figure 17-19는 임계 및 초임계 압력 조건에서 온도 변화에 따른 각 성분의 정압 비열 오차를 나타낸 것으로 산소, 메탄의 결과는 이상 기체로 가정했을 경우 및 실제 기체 상태 방정식을 적용하였을 경우 모두 임계 상태 부근에서 최대오차를 보인다. 또한 이 영역에서는 PR 상태 방정식이 보다 정확하며 그 외의 영역에 대해서는 SRK 상태 방정식이 비교적 정확한 결과를 나타내는 것을 알 수 있다. ECS 원리를 적용한 Fig.
- 7-9에서 이상 기체 상태 방정식의 경우 액체 상이 존재하는 영역을 포함한 임계조건에서 큰 오차를 보이는 것을 확인할 수 있다. 실제 기체 상태 방정식은 이상 기체 상태 방정식에 비해 매우 작은 오차를 보이며 PR 상태 방정식은 저온 영역에서, SRK 상태 방정식은 임계점 근처에서 최대 오차를 보이는 것을 확인할 수 있다. 여기서 임계점 근처의 오차는 상 변화가 급격하게 일어나는 천이 임계 압력 조건에서 크게 나타나며 상대적으로 상 변화 현상이 모호해지는 초임계 압력 조건일 경우 오차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다.
- 또한 메탄에 대한 46 bar 조건에서의 오차를 제외하고 전체적인 영역에서는 SRK 상태 방정식이 PR 상태 방정식보다 정확한 결과를 보이는 것을 알 수 있다. 여기서 관심 있는 초임계 영역에서의 상태량을 예측하기 위해서는 SRK 상태 방정식을 적용하는 것이 보다 정확한 결과를 도출할 수 있음을 확인할 수 있다. 그러나 SRK 상태 방정식은 각 성분의 임계 온도 부근, 즉 천이 임계 영역에서의 오차가 크게 나타나기 때문에이 영역에서는 PR 상태 방정식을 적용하는 것이 적합하다.
- 실제 기체 상태 방정식은 이상 기체 상태 방정식에 비해 매우 작은 오차를 보이며 PR 상태 방정식은 저온 영역에서, SRK 상태 방정식은 임계점 근처에서 최대 오차를 보이는 것을 확인할 수 있다. 여기서 임계점 근처의 오차는 상 변화가 급격하게 일어나는 천이 임계 압력 조건에서 크게 나타나며 상대적으로 상 변화 현상이 모호해지는 초임계 압력 조건일 경우 오차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다. ECS 원리를 적용한 Fig.
- Figure 1은 이상 기체 상태 방정식과 실제 기체 상태 방정식을 적용하여 산소가 아임계, 임계, 초임계 환경의 조건에 있을 때의 밀도 분포를 NIST 데이터[13]와 비교한 것이다. 이상 기체 상태 방정식을 적용한 경우 액체 상이 존재하는 낮은 온도 영역에서는 매우 큰 오차를 나타내며 이러한 영역에서는 PR 상태 방정식에 비해 SRK 상태 방정식이 더 정확한 결과를 보인다는 것을 확인할 수 있다. 반면 온도가 높은 영역에서는 상태 방정식과 압력 조건에 관계없이 전체적으로 정확한 결과를 보이며 이것은 임계 온도 이상의 영역에서 어떤 물질의 상태량이 압력보다는 온도에 의해 많은 영향을 받는다는 것을 의미한다.
- 1-3과 동일한 압력 및 온도 조건에서 ECS 원리를 이용한 밀도 분포 예측 결과이다. 전체적인 온도 범위에 대한 NIST 데이터[13]와의 비교에서 다른 실제 기체 상태 방정식에 비해 매우 높은 정확도를 보이는 것을 확인할 수 있으며 상 변화 과정과 같은 아임계 및 초임계 조건에서의 특징적인 상태량 예측 역시 잘 표현하고 있다.
- 1) 밀도 분포를 비교한 결과 이상 기체 상태 방정식은 저온 영역 및 임계 영역 부근에서 큰 오차를 보이며 고온 영역에서는 비교적 정확한 결과를 나타낸다. 초임계 압력 조건에서 산소에 대해 PR, SRK 상태 방정식 및 ECS 원리는 각각 12.91, 9.70, 1.94%의 최대 오차를 보인다. 산소에 대한 최대 오차를 기준으로 수소는 보다 큰 오차, 메탄은 작은 오차를 보인다.
후속연구
- 5) ECS 원리를 이용한 밀도 및 정압 비열은 다른 두 실제 기체 상태 방정식에 비해 전반적인 영역에서 상대적으로 높은 정확도를 보이지만 더 많은 계산 시간이 소요되므로 이를 고려하여 계산 조건에 적합한 실제 기체 상태 방정식의 선택적 적용이 필요하다.
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