[논문]콜레스테롤 자료에 대한 적정 공분산행렬 형태 산출에 관한 통계적 분석

조진남; 백재욱

콜레스테롤 자료에 대한 적정 공분산행렬 형태 산출에 관한 통계적 분석
A statistical analysis on the selection of the optimal covariance matrix pattern for the cholesterol data 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.21 no.6, 2010년, pp.1263 - 1270

조진남 (동덕여자대학교 정보통계학과) , 백재욱 (한국방송통신대학교 정보통계학과)

초록
AI-Helper

60명의 환자들을 20명씩3개 그룹으로 나누어 각 그룹마다 다른 종류의 식이요법을 실시한 후 1주 간격으로 5주간에 걸쳐서 콜레스테롤 수치에 대한 반복측정 자료를 얻었다. 해당자료를 바탕으로 적합성여부와 유의성 검정을 실시한 결과 등분산 Toeplitz가 다양한 공분산행렬 형태들 중에서 가장 적합한 공분산구조 모형으로 판명되었다. 이 모형에서는 시점들 간의 상관계수는 0.64-0.78로 대체적으로 높은 상관관계들을 보여주고 있으며, 모수인자들의 유의성검정 결과, 시간효과는 대단히 유의하게 나타났으나, 처리 및 처리와 시간과의 교호작용효과는 유의하지 않은 것으로 판명되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Sixty patients were divided into three groups. Each group of twenty persons had fed on different diet foods over 5 weeks. Cholesterol had been measured repeatedly five times at an interval of a week during 5 weeks. It resulted from mixed model analysis of repeated measurements data that homogeneous toeplitz covariance matrix pattern was selected as the optimal covariance pattern. The correlations between measurements of different times for the covariance matrix are somewhat highly correlated as 0.64-0.78. Based upon the homogeneous toeplitz covariance pattern model, the time effect was found to be highly significant, but the treatment effect and treatment-time interaction effect were found to be insignificant.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

이 논문에서는 기존의 반복측정에 관련된 콜레스테롤 실험자료를 이용하여 다양한 공분산행렬 형태들 중에서 이 자료에 가장 적합한 공분산구조모형을 찾는 것이다. 이때 각 공분산행렬의 타당성은 모형의 적합성 여부와 유의성검정에 의하여 이루어지며, 가장 적합한 모형을 기준으로 모수인자들의 효과를 통계적으로 검정하고자 한다.
이 논문에서는 등분산의 경우 단순형태, 복합대칭성, AR(1), Toeplitz(2), Toeplitz와 이분산의 경우 이분산 단순형태, 이분산 복합대칭성, 이분산 AR(1), 이분산Toeplitz(2), 이분산 Toeplitz의 총 10가지 경우를 상정하고, 이 실험자료에 가장 적합한 공분산행렬 형태를 찾고자 하며, 이에 따르는 처리, 시점, 그리고 처리와 시점간의 교호작용 효과를 검정하고자 한다. 전제조건으로 공분산행렬 형태는 처리 별로는 차이가 없는 것으로 가정한다.
이 논문에서는 기존의 반복측정에 관련된 콜레스테롤 실험자료를 이용하여 다양한 공분산행렬 형태들 중에서 이 자료에 가장 적합한 공분산구조모형을 찾는 것이다. 이때 각 공분산행렬의 타당성은 모형의 적합성 여부와 유의성검정에 의하여 이루어지며, 가장 적합한 모형을 기준으로 모수인자들의 효과를 통계적으로 검정하고자 한다. 구체적으로 60명의 환자들을 대상으로 3종류의 식이요법을 각각 20명에게 투여한 후 5주간에 걸쳐 콜레스테롤에 관한 반복측정자료가 실험자료이며, 따라서 반응변수는 실험실시 후 1주 후마다 계속적으로 측정된 콜레스테롤 수치이며, 독립변수는 처리, 시점, 그리고 처리와 시점간의 교호작용이다.

가설 설정

가 어떤 형태를 가지느냐에 의해서 결정된다. 이 경우 개체내의 공분산행렬 R_i는 블록으로 간주되며, 개체내의 효과는 블록효과로 간주된다 그리고 개체내의 각 시점에 해당하는 관찰치 들은 특정 패턴을 가지는 것으로 가정한다.
이 논문에서는 등분산의 경우 단순형태, 복합대칭성, AR(1), Toeplitz(2), Toeplitz와 이분산의 경우 이분산 단순형태, 이분산 복합대칭성, 이분산 AR(1), 이분산Toeplitz(2), 이분산 Toeplitz의 총 10가지 경우를 상정하고, 이 실험자료에 가장 적합한 공분산행렬 형태를 찾고자 하며, 이에 따르는 처리, 시점, 그리고 처리와 시점간의 교호작용 효과를 검정하고자 한다. 전제조건으로 공분산행렬 형태는 처리 별로는 차이가 없는 것으로 가정한다. 각 모형의 구체적 형태는 표 3.

제안 방법

공분산행렬 형태의 적합성여부를 판단하기 위하여 개별 공분산행렬에 대한 우도값과 관련있는 −2log(L)와 AIC 값을 산출하였다.
이때 각 공분산행렬의 타당성은 모형의 적합성 여부와 유의성검정에 의하여 이루어지며, 가장 적합한 모형을 기준으로 모수인자들의 효과를 통계적으로 검정하고자 한다. 구체적으로 60명의 환자들을 대상으로 3종류의 식이요법을 각각 20명에게 투여한 후 5주간에 걸쳐 콜레스테롤에 관한 반복측정자료가 실험자료이며, 따라서 반응변수는 실험실시 후 1주 후마다 계속적으로 측정된 콜레스테롤 수치이며, 독립변수는 처리, 시점, 그리고 처리와 시점간의 교호작용이다.

데이터처리

2에 수록하였다. 자료분석은 혼합모형에 관련된 통계프로그램인 SAS의 PROC MIXED를 이용하였다 (Littell 등, 1996).

성능/효과

3종류의 식이요법을 복용한 후 5주간에 걸친 콜레스테롤에 관한 반복측정자료를 바탕으로 혼합모형의 분석기법을 적용하여 분석한 결과, 등분산 Toeplitz가 해당자료에 가장 적합한 공분산행렬 형태로 선택되었다. 이 경우 시점들 간의 상관관계는 상당히 높게 나타났으며, 그 중 2시점 간에서 가장 높은 상관관계를 보여주었으며, 다음으로 1시점 간, 3시점 간, 마지막으로 4시점간의 상관관계가 점차 낮음을 보이지만, 시점들 간의 관련 정도는 대체적으로 0.
775로 높은 편이다. 공분산행렬 형태를 등분산 Toeplitz 로 채택하여 분석한 결과, 처리 및 처리와 시간과의 교호작용의 효과는 유의하지 않았으나 시간 효과는 대단히 유의한 것으로 판명되었다. 이는 반복측정된 자료들 간에 높은 관련성을 보여주는 것이라고 말할 수 있다.
등분산인 경우 모수가 각각 2개인 복합대칭성, AR(1), Toeplitz(2) 중에서 복합대칭성 형태가, 이분산인 경우 모수가 각각 6개인 복합대칭성, AR(1), Toeplitz(2) 중에서도 복합대칭성 형태가 −2log(L)과 AIC 기준에서 가장 적합한 것으로 나타났다.
복합대칭성, AR(1), Toeplitz(2)는 단순형태의 공분산행렬보다 더욱 적합하며, Toeplitz는 복합대칭성, Toeplitz(2) 보다 더욱 적합한 모형으로 나타났다. 따라서 등분산 중에서는 Toeplitz의 공분산 형태가 가장 적합한 모형으로 판명된다.
이분산 경우에도 이분산 복합대칭성, 이분산 AR(1), 이분산 Toeplitz(2)는 이분산 단순형태보다 더 적합하며, 이분산 Toeplitz는 이분산 복합대칭성, 이분산 Toeplitz(2)보다 더욱 적합한 모형으로 나타났다. 따라서 이분산 중에서도 이분산 Toeplitz가 가장 적합한 형태인 것을 알 수 있다.
4는 등분산 하에서 포함하는 모형과 포함되는 모형과의 차이에 대한 우도비검정 결과이다. 복합대칭성, AR(1), Toeplitz(2)는 단순형태의 공분산행렬보다 더욱 적합하며, Toeplitz는 복합대칭성, Toeplitz(2) 보다 더욱 적합한 모형으로 나타났다. 따라서 등분산 중에서는 Toeplitz의 공분산 형태가 가장 적합한 모형으로 판명된다.
5는 이분산 하에서 포함하는 모형과 포함되는 모형과의 차이에 대한 우도비검정 결과이다. 이분산 경우에도 이분산 복합대칭성, 이분산 AR(1), 이분산 Toeplitz(2)는 이분산 단순형태보다 더 적합하며, 이분산 Toeplitz는 이분산 복합대칭성, 이분산 Toeplitz(2)보다 더욱 적합한 모형으로 나타났다. 따라서 이분산 중에서도 이분산 Toeplitz가 가장 적합한 형태인 것을 알 수 있다.
이분산 AR(1)과 이분산 Toeplitz(2)는 등분산 AR(1)과 등분산 Toeplitz(2)보다 유의하지만, 이분산 Toeplitz는 등분산 Toeplitz보다 유의하지 않다. 종합적으로 판단해서 등분산 Toeplitz가 이 실험자료에 가장 적합한 공분산행렬 형태로 최종적으로 판단된다.
참고로 등분산 Toeplitz 이외의 모형들을 가정한 공분산구조 모형에서도 모수인자들의 추정량과 추정량에 대한 유의성검정 결과는 등분산 Topeplitz 의 경우와 거의 차이가 없는 것으로 나타났다. 이는 이 실험자료에서는 공분산구조 모형의 차이가 모수인자의 추정량에는 거의 영향을 주지 않는 것으로 판단된다.
7과 같다. 처리 및 처리와 시간과의 교호작용 효과는 유의하지 않으나, 시간에 대한 효과는 대단히 유의한 것으로 판명되었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	반복측정자료는 어떤 자료인가요?	의학, 생물학 등에서 사람이나 동물들에 대하여 같은 개체를 대상으로 반복적으로 실험을 실시하여 얻어지는 자료를 반복측정자료라고 한다. 반복측정자료의 측정시점 간에는 시간별로 독립이 아닌 일정 관계의 연관성이 존재하며, 이러한 관계는 구체적인 공분산행렬 형태로 표현된다.
	실험자료는 구체적으로 어떤 자료인가요?	이때 각 공분산행렬의 타당성은 모형의 적합성 여부와 유의성검정에 의하여 이루어지며, 가장 적합한 모형을 기준으로 모수인자들의 효과를 통계적으로 검정하고자 한다. 구체적으로 60명의 환자들을 대상으로 3종류의 식이요법을 각각 20명에게 투여한 후 5주간에 걸쳐 콜레스테롤에 관한 반복측정자료가 실험자료이며, 따라서 반응변수는 실험실시 후 1주 후마다 계속적으로 측정된 콜레스테롤 수치이며, 독립변수는 처리, 시점, 그리고 처리와 시점간의 교호작용이다.
	반복측정자료의 측정시점에는 연관성이 존재하는데, 이러한 관계를 표현하는 공분산행렬 형태에 대한 적절한 정보를 얻기 위해서는 어떻게 분석하며, 어떤 정보를 잘 규명해 낼 수 있나요?	반복측정자료의 측정시점 간에는 시간별로 독립이 아닌 일정 관계의 연관성이 존재하며, 이러한 관계는 구체적인 공분산행렬 형태로 표현된다. 공분산행렬 형태에 대한 적절한 정보를 얻기 위해서는 혼합모형을 가정하여 분석하는 것이 모수모형 또는 변량모형으로 가정하여 분석하는 것보다 추정치의 분산이 적은 안정된 계수들을 얻을 수 있으며, 각 시점과의 연관성도 보다 잘 규명해 낼 수 있다. 혼합모형에 관련된 문헌들은 Brown과 Kempton (1994), Diggle (1989), Frees (2006), Hand와 Crowder (1996), Longford (1993), 조진남과 백재욱 (2009) 등이 있으며, 반복측정자료를 이용하여 공분산행렬 형태를 분석한 문헌으로는 Brown과 Prescott(1999), Fitzmaurice 등(2004), Verbeke와 Molenberghs (2000), 조진남 (2009) 등이 있다.

참고문헌 (13)

조진남 (2009). 체중감량자료에 대한 적정 공분산형태모형 산출에 관한 실증연구. , 20, 377-385.

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조진남, 백재욱 (2009). 변량계수모형의 식이요법 실험자료에 관한 사례연구. , 20, 787-796.

원문보기 상세보기
Brown, H. and Kempton, R. A. (1994). The Application of REML in clinical trials. Statistics in Medicine, 16, 1601-1617.
Brown, H. and Prescott, R. (1999). Applied mixed models in medicine, John Wiley & Sons Inc, New York.
Diggle, P. J. (1989). Testing for random dropouts in repeated measurement data. Biometrics, 43, 1255-1258.
Fitzmaurice, G. M., Laird, N. M. and Ware, J. H. (2004). Applied longitudinal analysis, John Wiley & Sons Inc, New York.
Frees. E. D. (2006). Longitudinal and panel data, Cambridge University Press, New York.
Hand, D. and Crowder, M. (1996). Practical longitudinal data analysis, Chapman & Hall, London.
Hartley, H. O. and Rao, J. N. K. (1967). Maximum likelihood estimation for the mixed analysis of variance model. Biometrika, 54, 93-108.

상세보기
Littell, R. C., Milliken, G. A., Stroup, W. W. and Wolfinger, R. D. (1996). SAS System for mixed models, SAS Institute Inc., N.C., U.S.A.
Longford, N. T. (1993). Random coefficient models, Oxford University Press, Oxford.
Satterthwaite, F. E (1946). An approximate distribution of estimates of variance components. Biometrics Bulletin, 2, 110-114.

상세보기
Verbeke, G, and Molenberghs G. (2000). Linear mixed models for longitudinal data, Springer Verlag, New York.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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