[논문]2차 정확도 VOF기법을 활용한 수중구조물에 의한 파랑변화 예측

하태민; 조용식

2차 정확도 VOF기법을 활용한 수중구조물에 의한 파랑변화 예측
Numerical Simulation of Wave Deformation due to a Submerged Structure with a Second-order VOF Method 원문보기

한국방재학회논문집 = Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, v.10 no.1, 2010년, pp.111 - 117

하태민 (한양대학교 공과대학 건설환경공학과) , 조용식 (한양대학교 공과대학 건설환경공학과)

초록
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수중구조물에 의한 파랑의 변형을 예측하기 위해 3차원 수치모형을 도입하여 수치모형 실험을 수행하였다. 본 수치모형은 Navier-Stokes 방정식을 유한차분법을 이용하여 계산하는 동수압 모형으로서, 난류의 해석을 위해서 상대적으로 큰 에디(eddy)만을 고려하는 SANS(Spatially Averaged Navier-Stokes) 방정식의 해를 구하는 LES(large-eddy-simulation) 기반의 수치모형이다. 엇갈림 격자체계에서 유한차분법을 사용하여 지배방정식을 해석하는 모형으로서 수치기법으로 Two-step projection 기법을 사용하여 SANS 방정식을 계산하였으며, Bi-CGSTAB 기법을 이용하여 Poisson 방정식의 해를 구하고 압력장을 계산하였다. 또한, 자유수면의 추적을 위하여 2차 정확도의 VOF(volume-of-fluid) 기법을 사용하였다. 먼저 선형파를 일정 수심상에서 조파시켜 해석해와 비교한 후 수중구조물이 설치된 지형에 적용하여 파랑의 변형을 수치모의하여 수리모형 실험결과와 비교 및 분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A three-dimensional numerical model is employed to investigate wave deformation due to a submerged structure. The three-dimensional numerical model solves the spatially averaged Navier-Stokes equations for two-phase flows. The LES(large-eddy-simulation) approach is adopted to model the turbulence effect by using the Smagorinsky SGS(sub-grid scale) closure model. The two-step projection method is employed in the numerical solutions, aided by the Bi-CGSTAB technique to solve the pressure Poisson equation for the filtered pressure field. The second-order accurate VOF(volume-of-fluid) method is used to track the distorted and broken free surface. A simple linear wave is generated on a constant depth and compared with analytical solutions. The model is then applied to study wave deformation due to a submerged structure and the predicted results are compared with available laboratory measurements.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이를 위해서 그 동안 수치모형의 검증에 널리 사용되었던 Beji 등(1993) 의 수리모형 실험을 도입하여 새로 개발된 수치모형에 의한 계산 결과와 비교한다. 두 결과의 비교 및 분석을 통하여 새로 개발된 수치모형의 파랑변형에 대한 적용성을 검토해 볼 수 있다. 먼저 일정한 수심의 수조에서 선형파를 조파하여 해석해와 비교를 통해 수치모형을 검증한 후, Beji 등(1993) 의 수리모형 실험 제원을 생성하여 수치모형 실험을 수행한다.
본 연구에서는 2차 정확도 VOF 기법을 활용한 3차원 동 수압 수치모형을 이용하여 수중구조물에 의한 파랑의 변형을 재현하여 수치모형의 적용성 및 발전방향을 검토하였다. 검토 결과 본 수치모형은 분산효과 재현과 파랑의 전파속도 등에서 수치오차가 발생하지만 파랑의 변형을 예측하는데 충분히 사용할 수 있는 수치모형으로 판단되며 , 특히 최대값을 매우 정확하게 계산해낼 수 있기 때문에 앞으로 해안구조물에 의한 파랑의 변형에 관한 연구나 지진해일 등의 해양재해에 의한 피해예즉을 위한 기초연구에 효율적으로 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
따라서, 최근의 3차원 수치해석을 필요로 하는 해안공학의 다양한 분아에 적용이 가능할 것으로 사료되나, 아직까지 국내에 소개된 적이 없고 파랑의 전파 및 구조물에 의한 파랑 변형 등에 대해 적용된 사례가 드물어 이에 대한 검증이 필요하다. 본 연구에서는 Liu(2007)가 개발한 3차원 수치모형을 도입하여 해안공학 분아에 적용하기에 앞서, 모델의 타당성을 검증하기 위해 수중구조물에 의한 파랑의 변형을 수치 모의하고자 한다. 이를 위하여, Beji 등(1993)이 수행한 수리모형 실험을 재현하고 수치모형 실험결과를 수리모형 실험결과와 비교한다.
본 연구에서는 새롭게 개발된 3차워 수치모형이 파랑의 변형을 얼마나 잘 재현하는지 알아보고자 한다. 이를 위해서 그 동안 수치모형의 검증에 널리 사용되었던 Beji 등(1993) 의 수리모형 실험을 도입하여 새로 개발된 수치모형에 의한 계산 결과와 비교한다.

제안 방법

파랑이 먼저 도달하는 구조물의 전면은 1:20의 경사를 이루고 있으며, 구조물의 후면은 1:10의 경사를 이루고 있다. 구조물에 의한 파랑의 변화양상을 분석하기 위해 구조물의 전면에서부터 7개의 지점에서 수면변위를 계산하였으며, 이를 Beji 등(1993}의 수리모형 실험과 비교하였다.
같다. 그림에서 볼 수 있듯이 수심이 0.4 m로 일정한 수조에 사다리꼴 모양의 구조물을 설치하여 , 해저구조물을 통과하면서 파랑이 어떠한 변화를 보이는지 파고계를 설치하여 수면변위를 즉정하였다 . 해저구조물의 최대 높이는 0.
두 결과의 비교 및 분석을 통하여 새로 개발된 수치모형의 파랑변형에 대한 적용성을 검토해 볼 수 있다. 먼저 일정한 수심의 수조에서 선형파를 조파하여 해석해와 비교를 통해 수치모형을 검증한 후, Beji 등(1993) 의 수리모형 실험 제원을 생성하여 수치모형 실험을 수행한다. 그림 3은 주기 #의 선형 파를 수치모형으로 조파시키고, 한 파장이 떨어진 지점에서 시간에 흐름에 따라 자유수면변위를 측정한 결과이다.
그러나 유한차분법에서 사용하는 변수들의 위치가 본래 변수가 정의된 위치와 다를 수 있기 때문에 그러한 경우에는 선형보간법을 이용하여 변수를 정의한다. 먼저 지배방정식의 대류항과 확산항은 중앙차분법과 풍상차분법을 적절히 혼합하여 이산화하였다. X-방향 운동량 방정식의 대류 항과 확산항은 격자의 양의 X-방향 경계면(i,j+1/2,k,k) 에서 정의하며, y-방향과 z-방향 운동량 방정식의 대류항과 확산 항은 각각 격자의 양의 z-방향 및 =방향 경계면(i,j+1/2,k,k)에서 정의한다.
한편, Dean and Dalrymple(1991)은 해석해를 이용한 선형 파의 조파시 net mass transport가 발생할 수 있음을 지적한 바 있다. 본 연구에서는 Dean and Dalrymple(1991)이제안한 평균 질량흐름율을 통해 보정 유속을 계산하고 이를 제거하여 net mass transport를 0으로 제어하였다. 식 (10)과 (11)은 각각 평균 질량흐름율(M)과 보정 유속(uc)을 나타낸다.
2의 범위를 가진다. 본 연구에서는 Lin 등(2003)이 파랑과 구조물 간의 상호작용시 적절한 값으로 제시한 0.15를 사용하여 수치모형 실험을 수행하였다. Smagorinsky LES 모형을 사용한 운동량 방정식을 정리하면 식 (9>와 같다.
수치모형 실험은 총 45초 동안 진행되었다. 왼쪽 경계에서 주기 7b=2.
왼쪽 경계에서 주기 7b=2.0sec, 파고 To=2.0sec의 선형파를 조파시켰으며, 오른쪽 경계에서 방사경계조건을 사용하여 경계에서 파랑이 수조안으로 반사되어 들어가지 않도록 하였다. 구조물의 변화를 정확하게 표현하기 위해 X-방향으로는 0.
본 연구에서는 Liu(2007)가 개발한 3차원 수치모형을 도입하여 해안공학 분아에 적용하기에 앞서, 모델의 타당성을 검증하기 위해 수중구조물에 의한 파랑의 변형을 수치 모의하고자 한다. 이를 위하여, Beji 등(1993)이 수행한 수리모형 실험을 재현하고 수치모형 실험결과를 수리모형 실험결과와 비교한다. Beji 등(1993)의 수리모형 실험은 파랑이 구조물에 의해 변화하는 양상을 수치모형이 얼마나 잘 재현할 수 있는지 알아보기에 적합한 실험으로서 그동안 많은 연구에 사용되어왔다(Casual li, 1999 ; Yuan 등, 2004).
얼마나 잘 재현하는지 알아보고자 한다. 이를 위해서 그 동안 수치모형의 검증에 널리 사용되었던 Beji 등(1993) 의 수리모형 실험을 도입하여 새로 개발된 수치모형에 의한 계산 결과와 비교한다. 두 결과의 비교 및 분석을 통하여 새로 개발된 수치모형의 파랑변형에 대한 적용성을 검토해 볼 수 있다.
01 m까지의 격자크기를 사용하여 총 55 개의 격자로 구성하였다. 총 7개의 수치 파고계를 설치하여 시간의 흐름에 따라 수면변위를 기록하였으며, 각각의 파고계는 구조물에 의한 파랑의 변형을 적절히 분석할 수 있도록 배치되었다.

대상 데이터

0sec의 선형파를 조파시켰으며, 오른쪽 경계에서 방사경계조건을 사용하여 경계에서 파랑이 수조안으로 반사되어 들어가지 않도록 하였다. 구조물의 변화를 정확하게 표현하기 위해 X-방향으로는 0.03 m의 격자 크기를 사용하여 총 1000개의 격자로 구성하였으며, 방향으로는 0.004 m부터 약 0.01 m까지의 격자크기를 사용하여 총 55 개의 격자로 구성하였다. 총 7개의 수치 파고계를 설치하여 시간의 흐름에 따라 수면변위를 기록하였으며, 각각의 파고계는 구조물에 의한 파랑의 변형을 적절히 분석할 수 있도록 배치되었다.

이론/모형

이렇게 갱신된 부피 플럭스를 통하여 다음 시간 단계의 VOF 함수를 계산할 수 있다. VOF 기법에 대한 자세한 설명은 Liu(2007)를 참조할 수 있으며, 본 논문에서는 2차 정확도 VOF 기법의 장점에 대해서만 간략히 설명한다.
된다. VOF 기법에서 격자안의 자유수면에 작용하는 법선벡터는 Young's least squares method(Rider 등, 1998) 를 이용하여 계산한다. 다음 단계에서 자유수면은 유속에 의해 다시 계산되며, Gueyffier 등(1999)이 제안한 방법에 따라 각 방항에 대한 부피 플럭스를 계산하게 된다.
본 연구에 사용한 수치모형에서는 수중구조물에 의한 파랑의 변화를 예측하기 위해 2차 정확도의 VOF 기법을 사용하여 자유수면을 계산하였다.
유속장내의 내부응력을 나타낸다. 본 연구에서는 최근 널리 사용되고 있는 Smagorinsky LES 모형을 사용하며, SGS Reynolds 응력을 다음과 같이 나타낸다(Smagorinsky, 1963).
본 연구의 수치모형은 엇갈림 격자체계에서 유한차분법을 사용하여 지배방정식을 해석하였다. 엇갈림 격자의 각각의 셀 중앙에서는 스칼라 값을 가진 압력과 VOF 값이 정의되고, 각각의 셀의 경계에서는 벡터값을 가진 유속과 중력가속도 등이 정의된다(그림 1).
대수방정식을 매트릭스 형태로 만들어 매트릭스 솔버로 계산하면 새로운 시간단계에서의 압력장을 구할 수 있다. 본연구에서는 Bi-CGSTAB 기법(Van der %rst, 2003)을 이용하여 매트릭스를 계산하여 압력장을 구하였다. 이상의 수치 기법에 대한 보다 자세한 설명은 Liu(200가를 침조할 수 있다.
엇갈림 격자의 각각의 셀 중앙에서는 스칼라 값을 가진 압력과 VOF 값이 정의되고, 각각의 셀의 경계에서는 벡터값을 가진 유속과 중력가속도 등이 정의된다(그림 1). 지배방정식인 SANS 방정식의 해를 구하기 위해 Two-step projection 기법(Chorin, 1968 ; Choriii, 1969 ; Liu 등, 1998)을 사용하였다. Two-step projection 기법의 첫 번째 단계는 다음과 같다.

성능/효과

또한 이로 인해 파랑의 위상에도 약간의 오차가 발생하여 7번 지점에서 수리모형 실험결과에 비해 수치모형 실험결과에서의 파랑의 전파속도가 미세하게 더 빠른 것을 확인할 수 있다. 그러나 전체적으로 수치모형 실험 결과는 수리모형 실험결과를 비교적 정확하게 재현하고 있으며, 수치모형이 파랑의 변형을 예즉하는데 특히 중요한 변형 후최대값을 매우 정확하게 계산해냄을 알 수 있다.
그림에서 알 수 있듯이 PLIC에 의한 결과가 SLIC에 의한 결과보다 실제 현상을 더욱 정확하게 재현할 수 있다. 다시 말하면, PLIC를 이용하여 자유수면을 계산하는 본 연구의 2차 정확도 VOF 기법은 격자내에서 자유수면을 계산할 때 1차 다항식을 사용하기 때문에, 단순 부피비로만 표현되는 1차 정확도 VOF 기법에 비해 더 정확하게 실제 현상을 재현할 수 있다.
그림에서 알 수 있듯이 수치모형 실험에서 첨 두부를 지난 5번 지점에서부터 파랑의 분산효과가 수리모형 실험보다 강하게 재현되어 파랑이 첨두부로 점점 모이고 있으며, 이러한 오차가 중복되면서 6번 지점에서 수치모형이 수리모형 실험에서 나타난 파랑의 형태를 정확하게 재현하지 못한 것으로 판단된다. 또한 이로 인해 파랑의 위상에도 약간의 오차가 발생하여 7번 지점에서 수리모형 실험결과에 비해 수치모형 실험결과에서의 파랑의 전파속도가 미세하게 더 빠른 것을 확인할 수 있다. 그러나 전체적으로 수치모형 실험 결과는 수리모형 실험결과를 비교적 정확하게 재현하고 있으며, 수치모형이 파랑의 변형을 예즉하는데 특히 중요한 변형 후최대값을 매우 정확하게 계산해냄을 알 수 있다.
여기서, r는 자유 수면 변위로서 그림의 )-죽은 무차워화한 시간의 흐름에 따른 자유수면의 형상을 의미한다. 수치모형 실험결과와 해석해를 비교해보면 수치모형 실험결과가 해석해를 매우 정확하게 재현하고 있으며, 이를 통해 수치모형이 선형파의 조파에 문제가 없다는 것을 알 수 있다.

후속연구

검토 결과 본 수치모형은 분산효과 재현과 파랑의 전파속도 등에서 수치오차가 발생하지만 파랑의 변형을 예측하는데 충분히 사용할 수 있는 수치모형으로 판단되며 , 특히 최대값을 매우 정확하게 계산해낼 수 있기 때문에 앞으로 해안구조물에 의한 파랑의 변형에 관한 연구나 지진해일 등의 해양재해에 의한 피해예즉을 위한 기초연구에 효율적으로 사용될 수 있을 것으로 기대된다. 하지만 기존에 널리 사용되는 2차원 수치모형에 비해 계산시간이 매우 길게 소요되는 단점이 있으며, 본 연구에서 사용한 수리모형실험과 같은 단순지형에서도 수치 오차가 작지 않은 점을 고려할 때 좀 더 복잡한 2차원 지형에 대한 연구와 3차원 수리모형실험과의 비교 등 추가적인 검증이 필요할 것으로 판단된다.
따라서, 최근의 3차원 수치해석을 필요로 하는 해안공학의 다양한 분아에 적용이 가능할 것으로 사료되나, 아직까지 국내에 소개된 적이 없고 파랑의 전파 및 구조물에 의한 파랑 변형 등에 대해 적용된 사례가 드물어 이에 대한 검증이 필요하다. 본 연구에서는 Liu(2007)가 개발한 3차원 수치모형을 도입하여 해안공학 분아에 적용하기에 앞서, 모델의 타당성을 검증하기 위해 수중구조물에 의한 파랑의 변형을 수치 모의하고자 한다.
하지만 기존에 널리 사용되는 2차원 수치모형에 비해 계산시간이 매우 길게 소요되는 단점이 있으며, 본 연구에서 사용한 수리모형실험과 같은 단순지형에서도 수치 오차가 작지 않은 점을 고려할 때 좀 더 복잡한 2차원 지형에 대한 연구와 3차원 수리모형실험과의 비교 등 추가적인 검증이 필요할 것으로 판단된다. 또한, 구조물에 의한 변형을 예측하는데 필요한 구조물과 유체의 상호작용에 대한 고려가 상대적으로 부족하기 때문에 이에 대한 보완이 필요할 것으로 사료된다.
Beji 등(1993)의 수리모형 실험은 파랑이 구조물에 의해 변화하는 양상을 수치모형이 얼마나 잘 재현할 수 있는지 알아보기에 적합한 실험으로서 그동안 많은 연구에 사용되어왔다(Casual li, 1999 ; Yuan 등, 2004). 먼저 일정수심에서 선형 파의 조파가 제대로 이루어지는지 해석해와 비교 및 검증한 후에 Beji 등의 수리모형 실험을 재현하고 그 결과를 관측치와 비교 및 분석하여 수치모형의 성능을 검증하고 추후 연구의 방향을 설정하고자 한다.
검토 결과 본 수치모형은 분산효과 재현과 파랑의 전파속도 등에서 수치오차가 발생하지만 파랑의 변형을 예측하는데 충분히 사용할 수 있는 수치모형으로 판단되며 , 특히 최대값을 매우 정확하게 계산해낼 수 있기 때문에 앞으로 해안구조물에 의한 파랑의 변형에 관한 연구나 지진해일 등의 해양재해에 의한 피해예즉을 위한 기초연구에 효율적으로 사용될 수 있을 것으로 기대된다. 하지만 기존에 널리 사용되는 2차원 수치모형에 비해 계산시간이 매우 길게 소요되는 단점이 있으며, 본 연구에서 사용한 수리모형실험과 같은 단순지형에서도 수치 오차가 작지 않은 점을 고려할 때 좀 더 복잡한 2차원 지형에 대한 연구와 3차원 수리모형실험과의 비교 등 추가적인 검증이 필요할 것으로 판단된다. 또한, 구조물에 의한 변형을 예측하는데 필요한 구조물과 유체의 상호작용에 대한 고려가 상대적으로 부족하기 때문에 이에 대한 보완이 필요할 것으로 사료된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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