대공간 스페이스 프레임 구조물은 구조물의 목적 및 설계자의 의도와 함께 다양한 형상으로 구성될 수 있으며, 다양한 구조물 형식에 적용될 수 있다. 그러나 이러한 대공간 스페이스 프레임 구조물의 최적의 부재크기나 형상은 구조 엔지니어의 경험과 반복적인 해석 그리고 시행착오적인 방법 때문에 그 결정이 쉽지 않다. 따라서 본 논문에서는 설계자가 구조물의 최적 형상을 선택할 수 있는 방안을 제시하기 위해 먼저 타원형 및 볼트복합형과 같은 다양한 유형의 스페이스 프레임 구조물이 선정되며, 절점, 좌표 및 부재 생성을 위한 형상생성방법이 고려된다. 또한 스페이스 프레임 구조의 최적설계 절차에서 각 절점 좌표는 높이 변화나 링의 개수에 따라 변하게 되므로 최적설계 과정에서 절점파 부재의 자동생성기법이 적용된다. 다음으로 형상생성방법을 기반으로 한 형상생성모듈은 구조물의 최적화 단계에 앞서 설계자가 원하는 형상을 생성해주는 모듈이며, 최적화 단계에서는 해석 모듈과 최적화모듈이 연계된다. 마지막으로 예제 모델을 통해 형상생성방안 및 최적설계 방안의 효율성을 검토한다.
대공간 스페이스 프레임 구조물은 구조물의 목적 및 설계자의 의도와 함께 다양한 형상으로 구성될 수 있으며, 다양한 구조물 형식에 적용될 수 있다. 그러나 이러한 대공간 스페이스 프레임 구조물의 최적의 부재크기나 형상은 구조 엔지니어의 경험과 반복적인 해석 그리고 시행착오적인 방법 때문에 그 결정이 쉽지 않다. 따라서 본 논문에서는 설계자가 구조물의 최적 형상을 선택할 수 있는 방안을 제시하기 위해 먼저 타원형 및 볼트복합형과 같은 다양한 유형의 스페이스 프레임 구조물이 선정되며, 절점, 좌표 및 부재 생성을 위한 형상생성방법이 고려된다. 또한 스페이스 프레임 구조의 최적설계 절차에서 각 절점 좌표는 높이 변화나 링의 개수에 따라 변하게 되므로 최적설계 과정에서 절점파 부재의 자동생성기법이 적용된다. 다음으로 형상생성방법을 기반으로 한 형상생성모듈은 구조물의 최적화 단계에 앞서 설계자가 원하는 형상을 생성해주는 모듈이며, 최적화 단계에서는 해석 모듈과 최적화모듈이 연계된다. 마지막으로 예제 모델을 통해 형상생성방안 및 최적설계 방안의 효율성을 검토한다.
Space frame structures are included in the large spatial structures and can adopt various structure types. But, it is not easy to choose the optimal member size and shape because it depends on the structural engineer's experience and the repeated trial and error. Therefore, in this study, the final ...
Space frame structures are included in the large spatial structures and can adopt various structure types. But, it is not easy to choose the optimal member size and shape because it depends on the structural engineer's experience and the repeated trial and error. Therefore, in this study, the final goal is to help the designer with the selection of the optimum shape. First, various space frame structures with ellipse dome and vault complex types are chosen and the shape generation method is considered to generate the nodes, coordinates and members. In optimal design process of space frame structure, each node coordinate changes according to height variation or the number of rings. Therefore, the auto generation technique of nodes and members is required in order to consider this phenomenon in optimal design process. Next, the shape generation module is created, base on the shape generation method. This module is connected with the analysis module and the optimization algorithm. Finally, the example model is presented for the evaluation of the efficiency of optimization algorithms.
Space frame structures are included in the large spatial structures and can adopt various structure types. But, it is not easy to choose the optimal member size and shape because it depends on the structural engineer's experience and the repeated trial and error. Therefore, in this study, the final goal is to help the designer with the selection of the optimum shape. First, various space frame structures with ellipse dome and vault complex types are chosen and the shape generation method is considered to generate the nodes, coordinates and members. In optimal design process of space frame structure, each node coordinate changes according to height variation or the number of rings. Therefore, the auto generation technique of nodes and members is required in order to consider this phenomenon in optimal design process. Next, the shape generation module is created, base on the shape generation method. This module is connected with the analysis module and the optimization algorithm. Finally, the example model is presented for the evaluation of the efficiency of optimization algorithms.
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문제 정의
2장에서 제시된 형상결정원리와 이에 대한 최적 모듈을 통해 스페이스 프레임 구조물의 최적 형상을 검토하고자 한다. 이를 위해 전체 가로 길이 100m, 세로 길이 50m 높이 15m를 갖는 타원형돔 및 볼트복합형의 예제모델이 고려되었으며, 부재의 그룹화에 따른 최적설계의 효율성과 높이 변화에 따른 최적 중랑을 비교하였다.
따라서 본 연구에서는 타원형 및 볼트복합형을 중심으로 스페이스 프레임의 다양한 형태에 따른 형상생성 원리 및 정식화 방안을 강구하여 각각의 형상들을 체계적으로 모델링할 수 있는 방법을 제안하고 이를 구조해석 및 최적화 단계에 적용하여 최적의 형상을 도출하고자 한다. 이를 위해 먼저 타원형 및 볼트복합형의 다양한 형상의 생성원리를 정식화 과정을 통해 설명하고 이를 최적화 단계에 적용하여 형상생성방안의 효율성을 검토하고자 한다.
이는 구조물의 전체 중량이 단면의 크기 뿐만 아니라 설계변수로 적용된 구조물의 높이 변화시 동시에 변하는 부재 길이에 영향을 받으며, 이 때 그룹핑 방법 및 단면 개수에 따라 그리고 응력이 집중되는 위치의 단면 크기 변화에 영향을 받는 것으로 판단된다. 본 연구에서는 부재 그룹핑시 링재와 사재로 구분하여 그룹화하였는데 최적설계시 최적의 중량절감효과를 가져오기 위해서는 구조물의 형태와 함께 부재의 그룹핑 방법 및 그룹핑 개수를 고려할 필요가 있음을 알 수 있다.
본 연구에서는 타원형 및 볼트복합형 스페이스 프레임 구조물을 중심으로 다양한 형태에 따른 형상생성 원리 및 정식화 방안을 강구하여 각각의 형상들을 체계적으로 모델링할 수 있는 방법을 제안하였으며 이를 구조해석 및 최적화 단계에 적용하여 최적의 형상을 도출하기 위해 타원형돔 및 볼트복합형 예제 모델에 적용한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 연구에서는 타원형 및 볼트복합형 스페이스 프레임에 대한 형상결정원리를 정식화하고 이를 최적화 단계에 적용함으로써 형상최적화를 구현하고자 한다. 이를 위해 기존의 연구mm를 바탕으로 원형 돔 형태를 발전시켜 타원형 및 볼트복합형을 결정하는 형상결정 요소를[표 1]과 같이 표현하였으며, 이에 따른 여러 유형의 형태는[그림 1]과 같다.
가설 설정
또한 부재의 접합부 조건은 plate connector로 가정하여 유효좌굴길이계수 K값은 1.0으로 하였고 지점 조건의 경우 최하부 링에서 힌지지점으로 가정하였다. 초기부재는 KS규격D에서 주어진 SS400 원형 강관 P-190.
적용하중은 볼트복합형의 구조 중 볼트 부분에 수직하중 2.5 kN/m? 을 받는 것으로 가정하였다. 초기부재는 타원형 구조물과 같은 SS顺 원형 강관 P-190.
5 부재로 설정하였는데, 본 연구에서는 최적화에 미치는 각 설계변수의 영향을 또 다른 각도에서 살펴보기 위해 초기값을 과대설정하는 대신 작은 값으로 정하였다. 최적설계의 효율성을 검증하기 위해 적용하중은 최상부 1번 절점에 수직 하중 500kN을 받는 것으로 가정하였다. 목적함수는 전체 구조물의 중량 설계변수는 타원형의 형상 결정요소 중 높이와 부재크기를 채택하였다.
여기서 초기 부재 및 접합부 조건은 타원형 적용모델과 같으며 지점 조건의 경우 볼트 부분의 y축 기준 상.하 2개의외측면과 돔 부분의 외곽부분을 힌지지점으로 가정하였다. 적용하중은 볼트복합형의 구조 중 볼트 부분에 수직하중 2.
제안 방법
Kameshki, Saka^는 돔형 구조물 중 지오데식 돔 (Geodesic Dome)의 형상생성원리를 수식으로 정리하고 이를 최적화단계에 적용하고자 하였다. 그리고 이승창⑴, 석창목瑚, 손수덕⑹은 여러 형상에 대해 최적화를 실시하고자 하였으나 타원형 및 볼트복합형에 대한 형상생성원리 및 설계변수적용이 고려되지 못한 점이 있다.
개수는 10개로 설정하였다. 구조물의 형태는 Single Layer로 구성되며, 마지막 링 위의 절점을 지점으로 하여 힌지조건을 설정하였다.
프레임 구조물을 모델링할 수 있었다. 그리고 구조형 태의 형상결정요소를 최적서례시 설계변수로 적용하여 크기 및 형상최적설계를 구현하였다. 또한 형상 생성 모듈을 최적화 모듈에 적용하여 최적화 단계마다 설계변수의 변화에 따른 변화된 형상을 얻을 수 있었다.
3cm로 설정하였다. 또한 그룹핑 개수 및 높이 변화에 따른 물량 변화 및 영향을 검토하기 위해[표 3]과 같이 6가지 경우를 설정하여 최적 설계를 수행하였다.
먼저 4가지 타원형돔 모델에 대하여[표 2]와 같은 조건을 적용하여 모델링한 후 최적화를 수행하였다.[그림 9]는 예제 모델 중 패러렐 라멜라 타원형 돔의 형상이다.
최적설계의 효율성을 검증하기 위해 적용하중은 최상부 1번 절점에 수직 하중 500kN을 받는 것으로 가정하였다. 목적함수는 전체 구조물의 중량 설계변수는 타원형의 형상 결정요소 중 높이와 부재크기를 채택하였다. 제한조건으로 응력은 부재설계기준에 따른 허용응력 범위를 넘지 못하도록 설정하였으며, 절점의 변위는 모든 절점의 변위가 제한변위를 넘지 못하도록 설정하였다.
방식을 취한다. 본 연구에서는 단층형 볼트복합형을 고려하였다. 잘려진 돔형의 형태에도 돔형 상의 종류와 같이 다양한 형태가 있을 수 있으나 기본적으로[그림 6]과 같은 리브돔의 형태를 사용한다.
볼트복합형 스페이스 프레임을 구성하는 단면적 (A), 하부판 높이(H), 격자 분할수(Div)를 설계변수로 설정하고 각각의 변화에 따른 물량 변화 및 영향을 검토하기 위하여[표 7]과 같이 4가지 경우를 설정하여 최적설계를 수행하였다.
이러한 원형돔의 형태를 발전시킨 타원형 돔의 경우 x-y평면에서 가로, 세로 길이가 다르기 때문에 직경이 아닌 가로 직경(験)와 세로 직경(Ly)를 적용한다는 점의 차이만 있을 뿐 기본적으로 원형돔과 비슷한 형상 결정 원리를 가지므로 기존의 원형돔 연구를 바탕으로 타원형돔의 부재 연결방법을 고려하였다.
한다. 이를 위해 기존의 연구mm를 바탕으로 원형 돔 형태를 발전시켜 타원형 및 볼트복합형을 결정하는 형상결정 요소를[표 1]과 같이 표현하였으며, 이에 따른 여러 유형의 형태는[그림 1]과 같다. [그_림 1]의 타원형돔의 경우 절점수와 부재 연결 방법 등의 차이에 따라 다양한 형상이 나타나며, 특히 부재연결방법에 의해 돔의 디자인과 이름이 결정된다.
형상을 도출하고자 한다. 이를 위해 먼저 타원형 및 볼트복합형의 다양한 형상의 생성원리를 정식화 과정을 통해 설명하고 이를 최적화 단계에 적용하여 형상생성방안의 효율성을 검토하고자 한다.
한다. 이를 위해 전체 가로 길이 100m, 세로 길이 50m 높이 15m를 갖는 타원형돔 및 볼트복합형의 예제모델이 고려되었으며, 부재의 그룹화에 따른 최적설계의 효율성과 높이 변화에 따른 최적 중랑을 비교하였다.
일반적으로 부재의 종류를 다양하게 적용할 경우더 좋은 최적설계 결과가 예상되지만, 본 적용모델에서는 시공성을 고려하여 세 가지 경우의 그룹핑을 실시하였다. CASE 1과 CASE 4는 구조물의 전체 부재가 동일한 크기의 단일 부재로 이루어지는 경우이며, CASE 2와 CASE 5는 근접한 사재와 링 재를 동일한 부재로 구성하여 10개로 그룹핑하였고, CASE 3과 CASE 6은 링재와 사재를 각각 다른 크기의 부재로 구성하여 20개로 그룹핑한 경우이다.
0으로 하였고 지점 조건의 경우 최하부 링에서 힌지지점으로 가정하였다. 초기부재는 KS규격D에서 주어진 SS400 원형 강관 P-190.7X4.5 부재로 설정하였는데, 본 연구에서는 최적화에 미치는 각 설계변수의 영향을 또 다른 각도에서 살펴보기 위해 초기값을 과대설정하는 대신 작은 값으로 정하였다. 최적설계의 효율성을 검증하기 위해 적용하중은 최상부 1번 절점에 수직 하중 500kN을 받는 것으로 가정하였다.
대상 데이터
5 kN/m? 을 받는 것으로 가정하였다. 초기부재는 타원형 구조물과 같은 SS顺 원형 강관 P-190.7X4.5 부재로 설정하였으며, 이렇게 적용된 구조물의 총 중량은 407.7 "이다 수직 제한 변위는 스팬길이의 1/700인 14.3 cm로 설정하였다.
제한조건으로 응력은 부재설계기준에 따른 허용응력 범위를 넘지 못하도록 설정하였으며, 절점의 변위는 모든 절점의 변위가 제한변위를 넘지 못하도록 설정하였다. 본 적용예제에서는 수직제한변위가 스팬길이의 1/700인 14.3cm로 설정하였다. 또한 그룹핑 개수 및 높이 변화에 따른 물량 변화 및 영향을 검토하기 위해[표 3]과 같이 6가지 경우를 설정하여 최적 설계를 수행하였다.
적용모델의 크기는 타원형돔의 형태를 고려하여가로 및 세로 길이를 달리하였으며, 높이는 15m, 링의 개수는 10개로 설정하였다. 구조물의 형태는 Single Layer로 구성되며, 마지막 링 위의 절점을 지점으로 하여 힌지조건을 설정하였다.
타원형돔 및 볼트복합형 스페이스 프레임 구조물에 대한 최적의 형상을 도출하기 위한 최적설계 모듈은 Modeling Module, Analysis Module 및 Optimization Module의 세가지 모듈로 구성된다. 여기서 Modeling Module은 스페이스 프레임 형상의 최적화 단계의 초기에 화면의 메뉴를 선택하여 작업을 지시하는 GUI의 형태로 실행하게 되며, 이후 최적화 단계에서는 각 단계마다 알고리즘만이 사용된다.
이론/모형
DOT에서는 3가지의 Optimization Method를 제공하고 있으며, 이 중 연속선형 근사계획법(SLP)을 사용하였다
여기서 Modeling Module은 스페이스 프레임 형상의 최적화 단계의 초기에 화면의 메뉴를 선택하여 작업을 지시하는 GUI의 형태로 실행하게 되며, 이후 최적화 단계에서는 각 단계마다 알고리즘만이 사용된다. 또한 개발된 모듈에서는 스페이스 프레임 구조물의 구조해석을 위해서 먼저 좌표계의 설정이 선행되며, 구조물의 전체 강성행렬을 구하여 구조물의 절점에 작용하는 힘과 각 절점에서의 변위와의 관계를 알아내는 직접강성법7)이 적용되었다. 이러한 Analysis Module은 Optimization Module과 연결되기 때문에 본 연구에서 Optimization Tool로 채택하고 있는 DOT"와의연계성을 고려하여 구성되어 있다.
성능/효과
1) 제안된 절점 및 부재 생성 방안을 이용하여 기존의 원형돔의 형상생성원리를 발전시켜 타원형 돔과 볼트복합형의 형상을 체계적으로 모델링할 수 있었으며 형상결정을 위한 정식화를 구현하였다
2) 제안된 형상생성원리를 적용한 형상생성 모듈을 통하여 설계자가 원하는 형상의 다양한 스페이스 프레임 구조물을 모델링할 수 있었다. 그리고 구조형 태의 형상결정요소를 최적서례시 설계변수로 적용하여 크기 및 형상최적설계를 구현하였다.
3) 타원형돔과 볼트복합형의 예제모델에서 최적화된 결과를 살펴보면, 최적설계시 최적의 중량 절감효과를 가져오기 위해서는 설계변수 변화뿐만 아니라 구조물의 형태와 함께 부재의 그룹핑 방법 및 그룹핑 개수를 고려할 필요가 있음을 알 수 있다.
4) 형태에 따른 형상생성원리가 구조물의 최적 설계에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 타원형 돔 및 볼트복합형 스페이스 프레임 구조물의 최적 설계 뿐만 아니라 다른 형태의 최적 설계 시에도 효율적인 형상생성방법은 더 나은 최적설계 결과를 나타낼 것으로 판단된다.
[표 8]은 최적설계결과를 나타낸 것인데, CASE 1을 기준으로 CASE 2의 경우 61%, CASE 3의 경우 10%, CASE 4의 경우 65%의 중량절감효과가 있는 것으로 나타났다. 적용 모델에 따라 중량 절감효과 정도는 차이가 있을 수 있지만 이는 부재의 단면 크기 뿐만 아니라 격자분할 수나 볼트복합형 스페이스 프레임의 전체 높이가 구조물의 최적중량에 많은 영향을 미치는 것을 알 수 있다.
대부분의 CASE에서 다양한 그룹핑과 함께 높이와 부재 크기를 동시에 설계변수로 채택한 CASE에서 더 적은 최적 중량을 나타내고 있음을 알 수 있었다. 각 형태에 대해 CASE 1을 기준으로하여 최적중량의 절감효과를 비교해보면 리브돔은 최대 76%, 지오데식 돔은 知%, 패러렐 라멜라 돔은 91% 그리고 슈베들러돔은 82%의 절감효과를 나타냈다.
또한, 부재 크기와 함께 전체 높이나 격자분할 수만을 설계변수로 한 CASE 2나 3보다 모든 설계변수를 고려한 CASE 4의 경우에서 더욱 큰 중량절감효과가 나타났다. 그러나 본 예제에서 단면적과 격자분할 수만을 적용한 CASE 에서는 중량 절감 효과가 크지 않게 나타났다. 이것은 본 연구에서 제시한 볼트복합형의 형상생성 원리의 결과로 판단된다.
단면의 그룹화 설정시 링재와 사재의 길이가 거의 동일하게 모델링된 리브돔 및 슈베들러돔은 설계변수 및 그룹핑 개수가 많을수록 중량 절감효과가 커지는 결과를 나타냈으나, 링재와 사재의 길이에 차이가 있는 지오데식돔 및 패러렐 라멜라 돔은 약간 다르게 나타났다. 이는 구조물의 전체 중량이 단면의 크기 뿐만 아니라 설계변수로 적용된 구조물의 높이 변화시 동시에 변하는 부재 길이에 영향을 받으며, 이 때 그룹핑 방법 및 단면 개수에 따라 그리고 응력이 집중되는 위치의 단면 크기 변화에 영향을 받는 것으로 판단된다.
이는 예제모델의 기본 설계가 최적의 형태가 아님을 증명하는 것으로써 부재의 응력이 허용 응력에 만족하지 않았음을 알 수 있다. 대부분의 CASE에서 다양한 그룹핑과 함께 높이와 부재 크기를 동시에 설계변수로 채택한 CASE에서 더 적은 최적 중량을 나타내고 있음을 알 수 있었다. 각 형태에 대해 CASE 1을 기준으로하여 최적중량의 절감효과를 비교해보면 리브돔은 최대 76%, 지오데식 돔은 知%, 패러렐 라멜라 돔은 91% 그리고 슈베들러돔은 82%의 절감효과를 나타냈다.
그리고 구조형 태의 형상결정요소를 최적서례시 설계변수로 적용하여 크기 및 형상최적설계를 구현하였다. 또한 형상 생성 모듈을 최적화 모듈에 적용하여 최적화 단계마다 설계변수의 변화에 따른 변화된 형상을 얻을 수 있었다.
적용 모델에 따라 중량 절감효과 정도는 차이가 있을 수 있지만 이는 부재의 단면 크기 뿐만 아니라 격자분할 수나 볼트복합형 스페이스 프레임의 전체 높이가 구조물의 최적중량에 많은 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 또한, 부재 크기와 함께 전체 높이나 격자분할 수만을 설계변수로 한 CASE 2나 3보다 모든 설계변수를 고려한 CASE 4의 경우에서 더욱 큰 중량절감효과가 나타났다. 그러나 본 예제에서 단면적과 격자분할 수만을 적용한 CASE 에서는 중량 절감 효과가 크지 않게 나타났다.
형상생성 원리에서 구조물의 좌.우측의 돔형의 링 개수가 볼트 부분의 분할 수와 연결되어 있기 때문에 본 예제의 경우 분할 수가 줄어들면서 링 개수 또한 줄어들었으며 동시에 길어진 부재가 받는 응력이 커졌기 때문에 결과적으로 단면의 크기가 커져 전체 중량의 절감효과가 적은 것으로 판단된다.
후속연구
5) 이와 같이 본 연구에서 제시한 형태를 포함하여 다양한 형태의 형상생성방법을 강구하고 이를 Modeling Module에 적용하면 실무에서 스페이스 프레임의 최적설계시 큰 도움을 줄 것으로 판단된다.
따라서 타원형 돔 및 볼트복합형 스페이스 프레임 구조물의 최적 설계 뿐만 아니라 다른 형태의 최적 설계 시에도 효율적인 형상생성방법은 더 나은 최적설계 결과를 나타낼 것으로 판단된다.
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