[논문]1축 가변속 CMG를 장착한 부족구동 위성의 자세제어 특성 분석

진재현

doi:10.5139/jksas.2010.38.5.437

초록
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본 논문에서는 한 개의 1축 가변속 CMG를 장착한 부족구동 위성의 자세제어 문제를 다루고 있다. 이러한 부족구동 위성의 경우, 전체 모멘텀이 영(zero)이 아니면 자세를 임의로 취할 수 없다. 위성을 안정화 시키려면 가변속 CMG가 위성의 모멘텀 방향으로 정렬해야 하기 때문이다. 4가지의 다른 장착형상을 고려하였으며, 각각에 대해 제어가능 모멘텀 영역을 분석하였다. 또한 각 형상에 대해 백스테핑 기법을 이용하여 안정한 자세제어 법칙을 제시하고 자세제어 특성을 비교하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with the attitude control of an underactuated spacecraft that has one single-gimbal variable-speed CMG. An underactuated spacecraft may not converge to arbitrary attitudes if its total angular momentum is not zero. To stabilize a spacecraft, the CMG has to align with the angular mom...

This paper deals with the attitude control of an underactuated spacecraft that has one single-gimbal variable-speed CMG. An underactuated spacecraft may not converge to arbitrary attitudes if its total angular momentum is not zero. To stabilize a spacecraft, the CMG has to align with the angular momentum in the inertial frame. Four different install configurations for the CMG have been considered and controllable angular momentums have been analyzed. Also, based on the backstepping method, stabilizing control laws have been presented and their properties have been compared.

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문제 정의

본 논문에서는 전체 모멘텀이 영이 아닌 위성에 대하여, SVCMG의 장착형상에 따른 제어특성을 비교하였다. 각 형상이 흡수 혹은 제어가 가능한 위성의 모멘텀을 분석하였다.
단위벡터 b_x가 목표지점을 향하고 있다는 조건하에, SVCMG로 제어가능한 모멘텀 영역 전체를 구하고자 한다. 이는 그림 4에서 b_x축을 중심으로 각각의 모멘텀 원반을 회전시키면 얻을 수 있다.
본 논문에서는 2개의 제어입력을 갖는 부족구동 위성의 자세제어 특성을 분석하였다. 장착한 구동기는 일축 가변속 CMG(SVCMG)이며, 4가지 장착형상에 따라 다른 특성을 갖는다.

가설 설정

이때 bx에 대한 회전인 롤 각(roll, Φ)은 통신이나 기초적인 미션에는 중요하지 않다고 가정한다.
그림 2는 본 논문의 대상 인공위성의 간략한 형태와 동체좌표계 및 CMG의 단위벡터에 대한 정의를 보여준다. 대상 위성에는 한 개의 1축 가변속 CMG(Single-gimbal, Variable-speed CMG, SVCMG)를 장착하였다고 가정한다. SVCMG는 기존의 CMG와는 달리 휠 속도를 변화시킬 수 있어서, 2개의 반작용 토크가 발생한다.
J= diag[J₁, J₂, J₃]는 위성전체의 관성모멘트 행렬이고 대각행렬이라고 가정한다. J_G는 짐벌축에 대한 “휠+짐벌”의 관성모멘트이다.
-Ψ는 자세오차이다. 원하는 자세 값이 일정하다고 가정하고, Lyapunov 후보 함수를 다음과 같이 선정한다.
우주에는 태양풍, 중력 불균형 등에 의한 외란이 항상 존재한다. 그러나 외란을 정확히 모델링하기가 어려워서, 참고문헌 [18]을 바탕으로 단순 주기함수로 가정하였다.

제안 방법

본 논문에서는 전체 모멘텀이 영이 아닌 위성에 대하여, SVCMG의 장착형상에 따른 제어특성을 비교하였다. 각 형상이 흡수 혹은 제어가 가능한 위성의 모멘텀을 분석하였다. 그 모멘텀은 제한된 크기의 영역으로 나타난다.
이러한 영역이 클수록 좋은 장착형상이라고 할 수 있다. 백스테핑 기법을 이용하여 각각의 형상에 대한 자세제어 법칙을 제시하고 그 특성을 분석하였다. 참고문헌 [11]과는 달리 하나의 제어법칙으로 자세제어 목적을 달성할 수 있었다.
수많은 장착형상이 가능하겠지만, 대표적인 4가지 형태에 한정한다. 짐벌축(c_z)이 각각 위성의 Xb, Yb, Zb 축과 나란하거나 XbYb 평면에서 기울어진 형태로 구분하였다.
하지만 수렴이 느려지게 된다. 그 특성에 맞게 시나리오를 수정하였다.
장착한 구동기는 일축 가변속 CMG(SVCMG)이며, 4가지 장착형상에 따라 다른 특성을 갖는다. 여기에서는 제어가능 모멘텀 영역과 동력학 방정식에 따른 제어특성을 비교하였다. 제어목표 달성을 위한 제어법칙도 제시하였다.

대상 데이터

본 논문에서 제안한 기법의 적용을 위해 참고 문헌 [11]의 자료를 참고하였다. 제어 파라미터 K_P와 λ는 시행착오적으로 선정하였다.

이론/모형

위성의 자세를 기술하기 위하여 Euler 각을 이용한다. 3-2-1 (yaw Ψ → pitch θ → roll Φ)의 회전순서를 기준할 때, 각속도와의 관계방정식은 다음과 같다.

성능/효과

결과적으로, 모멘텀은 짐벌축에 대해 수직한 원반 모습이고, 그 반경은 JWΩmax이다(그림 4).
제안한 제어법칙은 분모에 변수가 있어서 발산의 가능성이 있다. 이를 방지하기 위하여 인위적으로 분모의 값을 조정하거나 전체 출력을 제한하도록 한다.
그리고 관성모멘트 오차가 작으면 제어 성능은 큰 저하가 없는 것으로 판단된다. 제어가능 모멘텀 영역 및 제어특성을 비교했을 때, 형상 C3가 가장 좋은 성능을 보였다. 모멘텀 원반 혹은 토크발생 평면이 제어하고자 하는 위성면에 수직하도록 배치하고, 짐벌축을 관성모멘트가 가장 작은 축과 나란히 배치하는 것이 더 유리하다.
위성의 제어 목표와 SVCMG의 장착형상에 따라 성능이 달라질 수 있음을 확인하였다. 즉, 가장 유리한 형상이 존재하였다.

후속연구

위성의 제어목표와 위성의 관성모멘트 분포를 고려하여 SVCMG의 짐벌축을 배치하여야 한다. 본 논문에서 제시한 결과는 SVCMG의 장착형상 설계와 이의 제어법칙 설계를 위해 유용하게 이용될 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	위성의 자세제어에 필요한 것은?	위성의 자세제어를 위해서는 동일평면상에 있지 않은 3개의 독립적인 토크 구동기가 필요하다[1,2]. 그러나 경우에 따라 이 조건을 만족하지 못할 수 있다.
	부족구동은 무엇인가?	설계단계에서 2축 제어만을 고려하였거나[3], 운용도중에 구동기의 고장이 발생할 수 있다. 이처럼 구동기가 하나 이상 부족한 상태를 부족구동(underactuation)이라고 한다[4-8].
	모멘텀 교환장치의 적정 및 부족구동 상태 시 안정법은?	그림 1은 모멘텀이 영(zero)이 아닌 위성을 보여준다(2차원 예제). 적정구동 상태이면 휠의 적절한 모멘텀 배분을 통하여 위성의 속도를 안정시키면서 자세를 임의로 제어할 수 있다. 그러나 부족구동 상태이면 휠이 위성의 모멘텀과 정렬을 해야 위성을 안정시킬수 있다. 결과적으로 전체 모멘텀이 영이 아니면 임의의 자세에 도달할 수 없다.

참고문헌 (18)

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송성호, “백스텝핑 방법과 외란관측기법에 의한 미사일 제어시스템의 동역학을 고려한 미사일 유도법칙의 설계”, 제어로봇시스템학회 논문지, 제14권 제1호, 2008, pp. 88-94.

원문보기 상세보기
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