지질매체 공극 구조에 대한 구성 엔트로피와 상자집계 프랙탈 차원의 지구물리학적 의미 및 응용: 무작위 패킹 시뮬레이션 연구 Geophysical Implications for Configurational Entropy and Cube Counting Fractal Dimension of Porous Networks of Geological Medium: Insights from Random Packing Simulations원문보기
지구물질로 이루어진 공극 구조와 이를 채우고 있는 유체의 상호작용에 대한 이해는 지표 및 지구내부의 다양한 지질학적 현상의 설명에 필수적이다. 본 연구에서는 지구물질과 유체의 상호작용을 보다 잘 이해하기 위해, 비표면적과 공극률이 다공성 매질의 공극 구조를 설명하는 매개변수에 미치는 영향을 살펴보고자 하였다. 이를 위해 입자의 지름과 공극률을 다양하게 하여 동일한 크기의 구형의 입자로 이루어진 다공성 매질에 대한 삼차원 공극 구조를 무작위 패킹 시뮬레이션으로 얻었고, 이에 대해 구성 엔트로피와 삼차원 상자집계 프랙탈 차원 분석을 하였다 구성 엔트로피 분석 결과, 엔트로피 길이는 비표면적이 2.4에서 $8.3mm^2/mm^3$으로 증가할 때 0.8에서 0.2 mm로 감소하고, 최대 구성 엔트로피는 공극률이 0.33 에서 0.46으로 증가할수록 0.94에서 0.99로 증가하는 뚜렷한 경향을 보인다. 구성 엔트로피와 공극률의 관계로부터 구성 엔트로피가 맨틀 용융체의 탄성과 점성도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다. 삼차원 상자집계 프랙탈 차원은 비표면적이 같을 때 공극률이 증가함에 따라 증가하고, 비표면적이 2.4에서 $8.3mm^2/mm^3$으로 증가할 때 2.65에서 2.98로 증가한다. 이러한 삼차원 상자집계 프랙탈 차원과 비표면적, 공극률의 관계로부터 삼차원 상자집계 프랙탈 차원이 지진파 감쇠와 맨틀용융체를 포함한 다양한 지질매체의 구조와 무질서도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다.
지구물질로 이루어진 공극 구조와 이를 채우고 있는 유체의 상호작용에 대한 이해는 지표 및 지구내부의 다양한 지질학적 현상의 설명에 필수적이다. 본 연구에서는 지구물질과 유체의 상호작용을 보다 잘 이해하기 위해, 비표면적과 공극률이 다공성 매질의 공극 구조를 설명하는 매개변수에 미치는 영향을 살펴보고자 하였다. 이를 위해 입자의 지름과 공극률을 다양하게 하여 동일한 크기의 구형의 입자로 이루어진 다공성 매질에 대한 삼차원 공극 구조를 무작위 패킹 시뮬레이션으로 얻었고, 이에 대해 구성 엔트로피와 삼차원 상자집계 프랙탈 차원 분석을 하였다 구성 엔트로피 분석 결과, 엔트로피 길이는 비표면적이 2.4에서 $8.3mm^2/mm^3$으로 증가할 때 0.8에서 0.2 mm로 감소하고, 최대 구성 엔트로피는 공극률이 0.33 에서 0.46으로 증가할수록 0.94에서 0.99로 증가하는 뚜렷한 경향을 보인다. 구성 엔트로피와 공극률의 관계로부터 구성 엔트로피가 맨틀 용융체의 탄성과 점성도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다. 삼차원 상자집계 프랙탈 차원은 비표면적이 같을 때 공극률이 증가함에 따라 증가하고, 비표면적이 2.4에서 $8.3mm^2/mm^3$으로 증가할 때 2.65에서 2.98로 증가한다. 이러한 삼차원 상자집계 프랙탈 차원과 비표면적, 공극률의 관계로부터 삼차원 상자집계 프랙탈 차원이 지진파 감쇠와 맨틀용융체를 포함한 다양한 지질매체의 구조와 무질서도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다.
Understanding the interactions between earth materials and fluids is essential for studying the diverse geological processes in the Earth's surface and interior. In order to better understand the interactions between earth materials and fluids, we explore the effect of specific surface area and poro...
Understanding the interactions between earth materials and fluids is essential for studying the diverse geological processes in the Earth's surface and interior. In order to better understand the interactions between earth materials and fluids, we explore the effect of specific surface area and porosity on structural parameters of pore structures. We obtained 3D pore structures, using random packing simulations of porous media composed of single sized spheres with varying the particle size and porosity, and then we analyzed configurational entropy for 2D cross sections of porous media and cube counting fractal dimension for 3D porous networks. The results of the configurational entropy analysis show that the entropy length decreases from 0.8 to 0.2 with increasing specific surface area from 2.4 to $8.3mm^2/mm^3$, and the maximum configurational entropy increases from 0.94 to 0.99 with increasing porosity from 0.33 to 0.46. On the basis of the strong correlation between the liquid volume fraction (i.e., porosity) and configurational entropy, we suggest that elastic properties and viscosity of mantle melts can be expressed using configurational entropy. The results of the cube counting fractal dimension analysis show that cube counting fractal dimension increases with increasing porosity at constant specific surface area, and increases from 2.65 to 2.98 with increasing specific surface area from 2.4 to $8.3mm^2/mm^3$. On the basis of the strong correlation among cube counting fractal dimension, specific surface area, and porosity, we suggest that seismic wave attenuation and structural disorder in fluid-rock-melt composites can be described using cube counting fractal dimension.
Understanding the interactions between earth materials and fluids is essential for studying the diverse geological processes in the Earth's surface and interior. In order to better understand the interactions between earth materials and fluids, we explore the effect of specific surface area and porosity on structural parameters of pore structures. We obtained 3D pore structures, using random packing simulations of porous media composed of single sized spheres with varying the particle size and porosity, and then we analyzed configurational entropy for 2D cross sections of porous media and cube counting fractal dimension for 3D porous networks. The results of the configurational entropy analysis show that the entropy length decreases from 0.8 to 0.2 with increasing specific surface area from 2.4 to $8.3mm^2/mm^3$, and the maximum configurational entropy increases from 0.94 to 0.99 with increasing porosity from 0.33 to 0.46. On the basis of the strong correlation between the liquid volume fraction (i.e., porosity) and configurational entropy, we suggest that elastic properties and viscosity of mantle melts can be expressed using configurational entropy. The results of the cube counting fractal dimension analysis show that cube counting fractal dimension increases with increasing porosity at constant specific surface area, and increases from 2.65 to 2.98 with increasing specific surface area from 2.4 to $8.3mm^2/mm^3$. On the basis of the strong correlation among cube counting fractal dimension, specific surface area, and porosity, we suggest that seismic wave attenuation and structural disorder in fluid-rock-melt composites can be described using cube counting fractal dimension.
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문제 정의
고체-유체 복합체의 탄성 및 점성도에 대한 최근의 연구에 따르면 정규화된 체적탄성률, 전단탄성률, 체적점성도, 전단점성도 모두 인접도가 증가함에 따라 지수적으로 증가하며 탄성의 변화에 비해 점성도의 변화가 더 크다는 것이 제시되었다(Takei and Holtzman, 2009). 따라서 본 연구에서는 유체의 구성 엔트로피가 길이 단위에 관계없이 다공성 매질 내 탄성 및 점성도를 설명할 수 있는 매개 변수로 응용될 수 있다는 것을 제시한다.
먼저 본 연구의 목적인 지구물질과 유체의 상호작용에 대한 이해를 위해 최근에 수행된 다양한 길이 단위에서의 연구에 대해 소개한다. 지구물질과 유체의 상호작용은 다양한 길이 단위에서 관찰이 가능하며 각각의 길이 단위에서 중요한 정보들을 얻을 수 있다.
, 2008). 본 연구에서는 삼차원 공극 구조에 대해 향상된 방법으로 상자집계 프랙탈 차원을 계산하고, 유체를 포함하고 있는 지구내부에서의 지진파 감쇠에의 적용에 대해 살펴보고자 한다.
+1)은 구성 엔트로피를 정규화하기 사용되었다. 본 연구에서는 이렇게 정의된 영상 자료에 대해 구성 엔트로피를 계산하고 맨틀 용융체의 거시적 성질과의 관계를 살펴보고자 한다.
)를 사용하여 수행하였다(Jia and Williams, 2001). 본 연구에서는 입자들이 원통형의 컨테이너에 중력에 의해 쌓이도록 모사하였다. 컨테이너의 지름은 252 픽셀이 되도록 하였고, 단일 지름의 구형 입자를 쌓을 때 지름이 8에서 20, 25에서 30까지 연속적인 정수 값을 갖도록 하였으며, 같은 지름의 구에서도 한정된 부피 내에 쌓이는 입자의 수를 다르게 함으로써 공극률이 서로 다른 다공성 매질을 얻도록 하였다.
이를 이해하는 것은 지표에서 저류암 내 유류 및 탄화수소 기체의 이동 및 추출, 퇴적물 내 오염물의 이동, 이산화탄소 저장 등과 같은 산업적, 환경적으로 중요한 문제들과 더불어 지구 내부에서 암석-부분 용융체-유체의 복합체에 의한 지진파 감쇠 등 지구물리적 현상들을 평가하고 예측하는 데 있어서 필수적이다. 본 연구에서는 지구물질과 유체의 상호작용을 미시적으로 이해하기 위해 무작위 패킹 시뮬레이션을 이용하여 다양한 삼차원 공극 구조의 자료를 체계적으로 얻고, 구성 엔트로피와 삼차원 상자집계 프랙탈 차원을 분석하고, 이러한 매개 변수와 거시적 성질과의 관계에 대한 지구물리적 의미를 살펴보고자 한다.
가설 설정
비표면적은 1픽셀을 47 µm로 가정하여 단위 부피당 면적(mm2/mm3)으로 변환하여 표시하였다.
제안 방법
160× 160 × 160 데이터에서 z방향에 수직인 다섯 개의 단면(위에서부터 30, 60, 90, 120, 150번째 단면)을 고르고 이에 대해 구성 엔트로피의 평균값을 계산하였다.
)에서 계산하였다. 구성 엔트로피는 미끄러짐 상자(gliding box) 알고리즘을 이용하여, 분석하는 상자 크기를 1에서 32까지, 이차원 단면에 대해 계산하였다. 160× 160 × 160 데이터에서 z방향에 수직인 다섯 개의 단면(위에서부터 30, 60, 90, 120, 150번째 단면)을 고르고 이에 대해 구성 엔트로피의 평균값을 계산하였다.
상자의 크기는 640 × 640 × 640데이터로 확장된 상태에서 640의 약수 (1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160, 320, 640)를 분석하는 상자 크기로 사용하여 계산하였다.
상자집계 프랙탈 차원 분석은 정수 크기의 상자보다 더 세밀하게 세기 위해 원 데이터를 네 배 확장하였고, 특정 크기의 상자가 겹치지 않고 모든 데이터를 통과하면서 공극 유체의 데이터가 포함된 상자의 개수를 집계하였다. 상자의 크기는 640 × 640 × 640데이터로 확장된 상태에서 640의 약수 (1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160, 320, 640)를 분석하는 상자 크기로 사용하여 계산하였다.
이는 삼차원 상자집계 프랙탈 차원이 같은 공극률에서 비표면적이 증가함에 따라 증가하는 경향을 보이고, 같은 비표면적에서 공극률이 증가할수록 증가하는 경향을 갖는 것을 의미한다. 이러한 경향은 글래스 비드와 실리카젤로 이루어진 다공성 매질에 대한 핵자기공명 현미영상을 이용한 이전 연구에서 제시되었고(이범한과 이성근, 2009), 본 연구에서 무작위 패킹 시뮬레이션을 이용하여 보다 체계적으로 조사하였다. 그림 5b에서 비슷한 비표면적끼리 비교하였을 때, 공극률이 증가함에 따라 삼차원 상자집계 프랙탈 차원이 0.
이치 화상으로 변환된 256픽셀 × 256픽셀 × 256픽셀의 삼차원 자료에서 바깥 부분을 제외시키고 내부의 160픽셀 × 160픽셀× 160픽셀의 자료만 남도록 하였다.
본 연구에서는 입자들이 원통형의 컨테이너에 중력에 의해 쌓이도록 모사하였다. 컨테이너의 지름은 252 픽셀이 되도록 하였고, 단일 지름의 구형 입자를 쌓을 때 지름이 8에서 20, 25에서 30까지 연속적인 정수 값을 갖도록 하였으며, 같은 지름의 구에서도 한정된 부피 내에 쌓이는 입자의 수를 다르게 함으로써 공극률이 서로 다른 다공성 매질을 얻도록 하였다. 그림 1은 지름 10, 20, 30 픽셀의 구로 모사하여 얻은 다공성 매질의 모습이다.
대상 데이터
얻어진 삼차원 공극 구조 자료는 공극에 해당하는 픽셀이 1, 고체 입자에 해당하는 픽셀이 0의 값을 갖는 이치 화상(binary image) 자료로 저장하여 MATLAB 7.1 (The MathWorks Inc.)에서 자료 처리에 사용하였다. 이치 화상으로 변환된 256픽셀 × 256픽셀 × 256픽셀의 삼차원 자료에서 바깥 부분을 제외시키고 내부의 160픽셀 × 160픽셀× 160픽셀의 자료만 남도록 하였다.
데이터처리
구성 엔트로피와 삼차원 상자집계 프랙탈 차원은 MATLAB 7.1 (The MathWorks Inc.)에서 계산하였다. 구성 엔트로피는 미끄러짐 상자(gliding box) 알고리즘을 이용하여, 분석하는 상자 크기를 1에서 32까지, 이차원 단면에 대해 계산하였다.
이론/모형
무작위 패킹 시뮬레이션은 DigiPac 소프트웨어 (Structure Vision Ltd.)를 사용하여 수행하였다(Jia and Williams, 2001). 본 연구에서는 입자들이 원통형의 컨테이너에 중력에 의해 쌓이도록 모사하였다.
이러한 삼차원 상자집계 프랙탈 차원은 다양한 지질학 분야에 응용될 수 있다. 본 연구에서 삼차원 상자집계 프랙탈 차원은 비표면적, 공극률과 밀접하게 관련되므로, 다공성 매질의 비표면적과 공극률로 투수율을 설명하는 Kozeny-Carman 식에 의해 투수율을 설명하는 매개변수로 제시될 수 있다(Bear, 1972). 최근에 보고된 화산 쇄설물의 공극 구조에 대해 공극률, 투수율, 전기적 성질 등을 측정한 실험 연구에서 투수율은 전기적 비틀림도(electrical tortuosity)로 표현이 가능하다는 것이 제시되었다(Wright et al.
성능/효과
이러한 다공성 매질을 나타내는 매개변수인 구성 엔트로피는 공극률과 밀접한 관련을 가지는 것을 밝혔고 이는 다양한 길이 단위에서 구성 엔트로피의 적용이 가능하며 암석-부분 용융체-유체의 복합계의 S파 속도와 점성도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다. 맨틀 용융체의 구조를 나타내기 위해 사용되었던 프랙탈 차원은 비표면적, 공극률과 밀접한 관련을 갖는 것을 밝혔고 보다 삼차원 상자집계 프랙탈 차원을 이용하여 암석의 부분 용융체에서 P파의 지진파 감쇠 및 속도를 보다 잘 예측할 수 있음을 제시한다.
2 mm로 감소하며 매우 뚜렷한 경향성을 보인다. 시뮬레이션에 사용되는 구의 최대 지름이 1.41 mm에 해당하고, 가장 작은 지름이 0.38 mm에 해당하므로 공극 구조의 엔트로피 길이는 다공성 매질을 구성하는 입자의 지름보다 약간 작은 값으로 얻어지는 것을 알 수 있다. 그림 3b에서 엔트로피 길이는 공극률이 증가할수록 증가하는 경향성을 보이지만 그 경향성이 뚜렷하지는 않다.
후속연구
다음으로 삼차원 상자집계 프랙탈 차원은 지구 물리 분야에서 유체를 포함하는 암석 내 P파의 지진파 감쇠와 속도를 나타내는데 사용될 수 있다. 저류암에서 유류, 기체, 물의 혼합 유체로 포화된 구간의 존재는 유류 추출 속도를 감소시키므로, 이러한 유체 패치의 분포와 지진파의 특성(탄성률, 속도, 감쇠 등) 간의 관계를 파악하는 것은 지진파 자료로부터 석유 생산량을 감시하는데 있어서 중요한 문제이다(Toms et al.
, 2009). 따라서 본 연구에서 제시된 결과와 결합하여 투수율, 전기적 비틀림도, 삼차원 상자집계 프랙탈 차원에 대한 새로운 관계를 정립하는 연구가 가능할 것으로 기대된다.
본 연구에서는 무작위 패킹 시뮬레이션을 이용하여 체계적으로 다양한 다공성 매질을 만들어서 지구물질과 유체의 상호작용에 대한 연구에 적용할 뿐만 아니라 수리지질학, 지구물리학 연구에 다양하게 적용할 수 있음을 제시한다. 이러한 다공성 매질을 나타내는 매개변수인 구성 엔트로피는 공극률과 밀접한 관련을 가지는 것을 밝혔고 이는 다양한 길이 단위에서 구성 엔트로피의 적용이 가능하며 암석-부분 용융체-유체의 복합계의 S파 속도와 점성도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다.
, 2008). 실제 지구 내부에서 유체 패치는 삼차원으로 분포하고 있으므로, 이에 대한 삼차원 분포 영상을 얻고 본 연구에서와 같이 향상된 방법으로 삼차원 상자집계 프랙탈 차원 값을 얻음으로써, 복잡한 유체의 분포를 보다 잘 나타낼 뿐만 아니라 지진파의 감쇠 및 속도를 더 잘 예측할 수 있을 것으로 기대된다.
본 연구에서는 무작위 패킹 시뮬레이션을 이용하여 체계적으로 다양한 다공성 매질을 만들어서 지구물질과 유체의 상호작용에 대한 연구에 적용할 뿐만 아니라 수리지질학, 지구물리학 연구에 다양하게 적용할 수 있음을 제시한다. 이러한 다공성 매질을 나타내는 매개변수인 구성 엔트로피는 공극률과 밀접한 관련을 가지는 것을 밝혔고 이는 다양한 길이 단위에서 구성 엔트로피의 적용이 가능하며 암석-부분 용융체-유체의 복합계의 S파 속도와 점성도를 설명하는 변수로 사용될 수 있음을 제시한다. 맨틀 용융체의 구조를 나타내기 위해 사용되었던 프랙탈 차원은 비표면적, 공극률과 밀접한 관련을 갖는 것을 밝혔고 보다 삼차원 상자집계 프랙탈 차원을 이용하여 암석의 부분 용융체에서 P파의 지진파 감쇠 및 속도를 보다 잘 예측할 수 있음을 제시한다.
, in preparation). 이러한 핵자기공명 현미영상 기법의 발달에 따라 다공성 매질 내 기체, 액체 등 여러 종류의 유체를 다양한 핵종에 대해 고분해능으로 영상화하는 등의 연구가 가능할 것으로 기대되며, 지구물질과 유체의 상호작용을 미시적으로 관찰하고 이해함으로써 거시적 성질을 예측하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 보인다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
지표 및 지구 내부에서 일어나는 다양한 지질학적 현상은 무엇으로 설명되는가?
지표 및 지구 내부에서 일어나는 다양한 지질학적 현상은 이를 구성하는 지구물질의 거시적 특성으로 설명되며 이는 원자 단위에서 마이크로미터 단위에 이르는 미시적 구조에 의해 결정된다(예: Lee, 2005; Lee and Lee, 2006; Lee et al., 2008; Lee et al.
본연구에서 말하는 지표 및 지구 내부에서 일어나는 가장 중요한 현상 중 하나는 무엇인가?
따라서 다양한 지질학적 현상을 이해하기 위해서는 지구물질의 미시적 구조를 관찰하고 이해하는 것이 필수적이다. 지구물질과 유체의 상호작용은 지표 및 지구 내부에서 일어나는 가장 중요한 현상 중 하나이다. 이를 이해하는 것은 지표에서 저류암 내 유류 및 탄화수소 기체의 이동 및 추출, 퇴적물 내 오염물의 이동, 이산화탄소 저장 등과 같은 산업적, 환경적으로 중요한 문제들과 더불어 지구 내부에서 암석-부분 용융체-유체의 복합체에 의한 지진파 감쇠 등 지구물리적 현상들을 평가하고 예측하는 데 있어서 필수적이다.
지구물질과 유체의 상호작용을 이해하는 것은 무엇들을 평가하고 예측하는 데 있어서 필수적인가?
지구물질과 유체의 상호작용은 지표 및 지구 내부에서 일어나는 가장 중요한 현상 중 하나이다. 이를 이해하는 것은 지표에서 저류암 내 유류 및 탄화수소 기체의 이동 및 추출, 퇴적물 내 오염물의 이동, 이산화탄소 저장 등과 같은 산업적, 환경적으로 중요한 문제들과 더불어 지구 내부에서 암석-부분 용융체-유체의 복합체에 의한 지진파 감쇠 등 지구물리적 현상들을 평가하고 예측하는 데 있어서 필수적이다. 본 연구에서는 지구물질과 유체의 상호작용을 미시적으로 이해하기 위해 무작위 패킹 시뮬레이션을 이용하여 다양한 삼차원 공극 구조의 자료를 체계적으로 얻고, 구성 엔트로피와 삼차원 상자집계 프랙탈 차원을 분석하고, 이러한 매개 변수와 거시적 성질과의 관계에 대한 지구물리적 의미를 살펴보고자 한다.
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