[논문]산소 K-전자껍질 에너지-손실 흡수끝-부근 구조 양자계산을 이용한 <tex>$SiO_2$</tex> 동질이상 광물의 전자구조 연구

이유수; 이성근

산소 K-전자껍질 에너지-손실 흡수끝-부근 구조 양자계산을 이용한 $SiO_2$ 동질이상 광물의 전자구조 연구
Local Electronic Structures of $SiO_2$ Polymorph Crystals: Insights from O K-edge Energy-Loss Near-Edge Spectroscopy 원문보기

韓國鑛物學會誌 = Journal of the Mineralogical Society of Korea, v.23 no.4, 2010년, pp.403 - 411

이유수 (서울대학교 지구환경과학부) , 이성근 (서울대학교 지구환경과학부)

초록
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지구물질의 거시적 성질로부터 지구시스템 진화의 실마리를 찾을 수 있으며, 이런 거시적인 물성은 지구물질의 원자구조에 의하여 결정되기 때문에 지구물질의 원자구조(즉, 전자구조)를 파악하는 것은 지구시스템의 현상의 이해에 매우 중요하다. 지구내부의 잘 알려지지 않은 물질들의 원자구조를 규명하기 위하여 최근에는 범밀도함수 이론에 기반한 양자계산이 이용되고 있다. 본 연구에서는 온-포텐셜 선형화 보충 평면파가 이용된 양자계산을 통해 저온석영과 스티쇼바이트에 대한 산소원자 K-전자껍질 에너지-손실 흡수끝-부근 구조(energy-loss near-edge structure; ELNES) 스펙트럼과 각 전자 오비탈에 대한 국소상태밀도(partial local density of states; PLDOS)를 계산하였다. 산소원자 K-전자껍질 ELNES 스펙트럼은 저온석영과 스티쇼바이트의 결정구조에 따라서, 저온석영에서는 ~538 eV에서 세기가 강한 피크가 나타나고 스티쇼바이트에서는 ~537과 ~543 eV에 강한 피크가 나타난다. 이와 같은 결정구조에 따른 산소원자 K-전자껍질 ELNES 스펙트럼의 차이는 지구내부 다양한 결정질과 비결정질 규산염 물질의 산소원자 주변의 환경을 파악하는 중요한 지표로 이용될 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Essentials of understanding the geochemical evolution and geophysical processes in Earth's system are macroscopic properties and atomistic (and electronic) structures of Earth materials. Recent advances in quantum calculations based on the density functional theory allow us to unveil the previously unknown details of local atomic structures in diverse silicates in Earth's interior. Here, we report the O K-edge ELNES (energy-loss near-edge structure; ELNES) spectra and PLDOS (partial local density of states) for oxygen atoms in ${\alpha}$-quartz and stishovite using the quantum calculations based on FP-LAPW (full potential linearized augmented plane wave). The calculated O K-edge ELNES spectrum of ${\alpha}$-quartz shows a strong peak at ~538 eV due to comer-sharing oxygen linking two $SiO_4$ tetrahedra and that for stishovite shows two distinct peaks at ~537 and ~543 eV corresponding to edge-sharing oxygen linking $SiO_6$ octahedra. The significant differences in spectral features of O K-edge ELNES spectra suggest that the O K-edge features can be useful indicator to distinguish various oxygen sites in diverse crystal and amorphous silicates in the Earth's interior.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 결과로부터 실험으로 재현이 어려운 고압환경의 규산염 결정질 물질의 산소원자의 K-전자껍질 ELNES스펙트럼의 예측 가능성을 제시하고, 규산염 비정질 규산염 물질에서 나타나는 압력에 의한 원자구조변화 연구에의 가능성에 대하여 논하였다. 본 논문에는 계산과정의 결과를 제시하기 이전에 일반적인 전자 여기 분광분석과 양자계산에 대한 이론적 배경을 소개하였다.
, 2003; Schwarz, 2003; Schwarz and Blaha, 2003; Hebert, 2007). 이러한 결과로부터 실험으로 재현이 어려운 고압환경의 규산염 결정질 물질의 산소원자의 K-전자껍질 ELNES스펙트럼의 예측 가능성을 제시하고, 규산염 비정질 규산염 물질에서 나타나는 압력에 의한 원자구조변화 연구에의 가능성에 대하여 논하였다. 본 논문에는 계산과정의 결과를 제시하기 이전에 일반적인 전자 여기 분광분석과 양자계산에 대한 이론적 배경을 소개하였다.

제안 방법

TELNES 모듈의 계산을 통하여 얻어진 스펙트럼은 δ-함수 (δ-function)의 조합으로 나타나기 때문에 실험결과와 비교를 하기 위하여 실험적인 가우스 넓힘 인자(experimental Gaussian broadening factor)를 0.0, 0.5로 바꾸어가며 ELENS 스펙트럼을 계산하였다.
전자구조에 대한 정보가 얻어지는 결정 내부의 역격자점(k-points in reciprocal lattice)은 결정의 구조에 따라 30∼50의 값을 이용하였다. 그리고, 이렇게 얻어진 결정의 초기 전자구조를 이용하여 SCF 계산을 수행하였으며 수렴조건으로는 전체 에너지와 전하량의 변동(total energy fluctuation and charge fluctuation)에 대하여 각각 1E-04 Ry와 1E-04 e의 값을 설정하여 바닥상태의 에너지를 구하였다(Schwarz and Blaha, 2003; Singh and Nordstrom, 2006; Hebert, 2007; Blaha, 2010).
본 연구에서는 LAPW를 기반으로 하는 Wien2k를 이용하여 SiO2 저온석영(α-quartz)과 고압 동질이상인 스티쇼바이트(stishovite)의 산소원자 K-전 자껍질의 ELNES 스펙트럼을 계산하였다(Blaha, 2010).
본 연구에서는 양자계산을 이용하여 전자 오비탈의 초기상태와 여기상태의 파동함수를 구하고, 이로부터 대상원자의 DDSCS와 ELNES 스펙트럼을 계산하였다(아래의 방법 참조).
본 연구에서는 최근에 발전하고 있는 다양한 계산 방법론 중, 결정질 물질의 전자구조를 구하는데 특화된 온-포텐셜 선형화 보충 평면파(full-potential linearized augmented plane wave FP-LAPW) 방법론을 이용하여 SiO2 저온석영(α-quartz)과 스티쇼바이트(stishovite)에 대하여 산소원자 K-전자껍질 ELENS 스펙트럼과 산소원자의 PLDOS를 계산하여 각 결정에서 나타나는 ELNES 스펙트럼의 특징적인 형태를 분석하여 전자구조 변화의 원인을 알아보았다(Schwarz et al., 2002; Hebert et al., 2003; Schwarz, 2003; Schwarz and Blaha, 2003; Hebert, 2007).
, 2003; Hebert, 2007). 본 연구에서는 핵 전자-양공 효과는 여러 가지 근사방법들 중 최종-상태 근사 방법(final state approximation method) 을 이용하여 흡수대상 원자의 여기 이후의 전자구조를 직접 수정하였다(Hebert, 2007). 이를 위하여 SCF 계산을 수행하기 이전의 초기화 과정에서 대상 산소원자의 1s-오비탈의 점유 전자의 숫자 (electronic occupation number)를 하나 줄이고 원자가 영역의 점유 전자의 숫자를 증가시킴으로써 기존의 전자구조를 여기 이후의 전자구조로 수정하였다.
, 1992). 산소원자 K-전자껍질 ELNES 스펙트럼과 산소원자의 전자 오비탈에 대한 PLDOS를 함께 계산하였으며 각 결정의 SCF 계산의 초기화 작업에 필요한 변수들과 수렴조건은 다음과 같이 설정하였다.
산소원자의 1s-오비탈의 전자 결합 에너지는 538.25 eV로 설정하였고, ELNES 스펙트럼은 X-선 흡수 끝머리로부터 0∼35 eV에 대하여 계산하였으며, 선택적 전이법칙(selection rule)은 쌍극자 이외에 다중극자를 고려한 전이를 포함하였다.
이를 위하여 SCF 계산을 수행하기 이전의 초기화 과정에서 대상 산소원자의 1s-오비탈의 점유 전자의 숫자 (electronic occupation number)를 하나 줄이고 원자가 영역의 점유 전자의 숫자를 증가시킴으로써 기존의 전자구조를 여기 이후의 전자구조로 수정하였다. 수정된 전자구조를 이용하여 SCF 계산을 수행한 다음, 원자가 영역에 추가된 점유 전자(excess occupation number)의 값을 이전의 값(추가된 점유 전자가 더해지기 이전의 원래의 값)으로 되돌린 다음 TELNES와 DOS 모듈을 이용하여 ELNES 스펙트럼과 PLDOS을 계산하였다.
본 연구에서는 핵 전자-양공 효과는 여러 가지 근사방법들 중 최종-상태 근사 방법(final state approximation method) 을 이용하여 흡수대상 원자의 여기 이후의 전자구조를 직접 수정하였다(Hebert, 2007). 이를 위하여 SCF 계산을 수행하기 이전의 초기화 과정에서 대상 산소원자의 1s-오비탈의 점유 전자의 숫자 (electronic occupation number)를 하나 줄이고 원자가 영역의 점유 전자의 숫자를 증가시킴으로써 기존의 전자구조를 여기 이후의 전자구조로 수정하였다. 수정된 전자구조를 이용하여 SCF 계산을 수행한 다음, 원자가 영역에 추가된 점유 전자(excess occupation number)의 값을 이전의 값(추가된 점유 전자가 더해지기 이전의 원래의 값)으로 되돌린 다음 TELNES와 DOS 모듈을 이용하여 ELNES 스펙트럼과 PLDOS을 계산하였다.

데이터처리

5로 바꾸어가며 ELENS 스펙트럼을 계산하였다. 계산을 통하여 얻어진 ELNES 스펙트럼의 해석에 필요한 산소원자의 각 전자 오비탈에 대한 PLDOS를 함께 계산하였고 0.04의 넓힘 인자 값을 사용하였다.

이론/모형

, 2004). 근래에 접어들어, 계산과학의 발전과 함께, 제1원리를 도입한 배열 상호작용 방법(configuration interaction method; CI)나 밀 도범함수 이론(density functional theory; DFT)과 같은 방법론을 이용하여 원자번호가 낮은 원소들에 대해서도 전자 에너지 손실 분광분석(electron energy loss spectroscopy; EELS)의 스펙트럼을 구하거나, XRS의 과정을 재현해 산란된 X-선의 이중 미분자름 넓이(double differential scattering cross section; DDSCS)를 통해 전자 오비탈의 에너지 흡수 정도를 계산할 수 있게 되었다(Payne et al., 1992; Mo and Ching, 2000; Mo and Ching, 2001; Cottenier, 2002; Schwarz et al., 2002; Tse, 2002 Schwarz, 2003; Schwarz and Blaha, 2003).
본 연구에서는 LAPW와 선형화 보충 평면파와 국소-오비탈 조합(augmented plane wave+local orbital: APW+lo)을 이용하여 대상의 전자분포를 표현하는 방법론을 이용하였다. LAPW에서 전자 오비탈을 묘사하는 파동함수의 식은 아래와 같이 주어진다:
1 Ry로 선택하여 Si 원자의 2p-오비탈까지 원자가 영역으로 구분되게 하였다. 전자의 바꿈-상관관계를 나타내는 포텐셜은 일반적으로 이용되는 GGA 포텐셜 중의 하나인 PBE-GGA (Perdew-Burke-Ernzerhof 96)를 선택하였다. 전자 오비탈을 묘사하는 파동함수의 계수의 숫자를 정하는 RKMAX의 값은 규산염 물질은 sp-오비탈(O-1s² 2s²2p⁴, Si-[Ne] 3s²3p², Mg-[Ne] 3s²)을 갖기 때문에 5.

성능/효과

Si과 O 원자의 머핀-틴 반지름(Muffin-Tin radius; RMT)은 결정 구조에 따른 차이는 있지만 각 원자에 동일한 값이 이용되어 저온석영은 1.48 Å, 스티쇼바이트는 1.6 Å가 이용되었다(RMT의 값은 Si-O 거리로 결정되며, 저온석영은 1.607∼1.619 Å, 스티쇼바이트는 1.756∼1,813 Å의 값을 가짐).
제시된 스티쇼바이트의 산소원자 K-전자껍질 ELNES 스펙트럼은 그림 3A와 같이 ∼537, ∼543 eV 부근에 두 개의 세기가 강한 넓은 피크와 함께 ∼550 eV 이상의 영역에서 넓은 피크를 보이며 이전 연구의 XRS 실험 결과와 일치한다(Lin et al., 2007).

후속연구

본 연구에서 이용된 양자계산을 이용하면 이와 같은 실험적인 어려움을 극복하여 MgSiO₃ Pv-pPv 상전이로 인한 산소원자 K-전자껍질 ELNES 스펙트럼의 변화를 예측하여 비정질 MgSiO₃에 나타나는 압력에 의한 원자구조의 변화에 대하여 상세한 이해가 가능할 것이다. 다양한 Mg-규산염 동질이상들과 비정질 MgSiO₃의 자세한 전자구조의 변화와 관련된 결과들은 후속 논문에 수록될 예정이다(Yi and Lee, in preparation, 2010). 전술한 양자계산을 이용한 연구는 실험으로 재현이 어려운 지구 내부의 물질의 다양한 성질을 예측하고 이러한 물성변화의 미시적 기원을 밝힘으로써 지구내부 물질의 성질에 대한 연구를 수행하는데 중요한 역할을 할 수 있을 것으로 기대된다.
, 2005; Shim, 2008). 본 연구에서 이용된 양자계산을 이용하면 이와 같은 실험적인 어려움을 극복하여 MgSiO₃ Pv-pPv 상전이로 인한 산소원자 K-전자껍질 ELNES 스펙트럼의 변화를 예측하여 비정질 MgSiO₃에 나타나는 압력에 의한 원자구조의 변화에 대하여 상세한 이해가 가능할 것이다. 다양한 Mg-규산염 동질이상들과 비정질 MgSiO₃의 자세한 전자구조의 변화와 관련된 결과들은 후속 논문에 수록될 예정이다(Yi and Lee, in preparation, 2010).
다양한 Mg-규산염 동질이상들과 비정질 MgSiO₃의 자세한 전자구조의 변화와 관련된 결과들은 후속 논문에 수록될 예정이다(Yi and Lee, in preparation, 2010). 전술한 양자계산을 이용한 연구는 실험으로 재현이 어려운 지구 내부의 물질의 다양한 성질을 예측하고 이러한 물성변화의 미시적 기원을 밝힘으로써 지구내부 물질의 성질에 대한 연구를 수행하는데 중요한 역할을 할 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	CMB 부근의 압력은?	, 2008). 맨틀의 하층부인 CMB 부근의 경우, 130 GPa에 가까운 압력 상태이기 때문에 현재로서는 실험적으로 그 환경을 재현하여 맨틀 용융체의 변화를 관찰하는 것은 불가능하다. 하지만 근래에 접어들어 계산과학의 발달과 함께 제1원리를 이용한 양자계산이 고온-고압의 지구내부에 존재하고 있는 지구물질의 연구에 새로운 해결책으로 제시되었다(Payne et al.
	비정질 물질의 단점은?	비정질 물질의 경우 결정질에 비해 분석이 어려운 단점을 가지고 있으며, Mg-규산염 유리질에 대하여 40 GPa 부근까지의 압력 조건에서 얻은 산소원자 K-전자껍질 XRS 실험 결과가 보고되었다 (Lee et al., 2008).
	양자계산의 핵심은 무엇인가?	양자계산은 양자역학의 이론을 이용하여 대상 물질의 원자구조에 따른 전자구조를 계산함으로써 물질의 다양한 물성과 실험의 결과를 예측하는 방법이다. 이 방법론의 핵심은 전자 오비탈을 파동함수(wave function)로 표현하고 시스템의 특성을 표현하는 해밀토니안 연산자(Hamiltonian operator)를 이용하여 전자구조와 에너지를 계산하는 것이다. 이때 해밀토니안 연산자를 표현하는 방법에 따라서 하트리-폭근사법(Hartree-Fock approximation;HF), 배열 상호작용(configuration interaction; CI) 방법, 몰러-플레셋섭동(Moller-Plesset perturbation), 밀도범함수 이론(density functional theory; DFT) 등으로 나뉘고, 전자 오비탈을 표현하기 위한 기저 함수의 종류에 따라 가우스 함수(Gaussian function), 직교 평면파(orthogonal plane wave; OPW), 보충 평면파(augmented plane wave; APW)와 같이 분류할 수 있다(Ashcroft and Mermin, 1976; Kittel, 2004 Levine, 2006).

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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