선택한 단어 수는 입니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
선택한 단어 수는 30입니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
문제 정의
- 본 논문에서는 대규모 자유도 구조문제의 병렬계산을 위하여 영역분할법 기반의 2단계 알고리즘을 제안하였다. 분할영역의 국부영역문제는 각 프로세서에서 MFSS를 이용하여 직접법으로 동시에 계산하고, 상위영역문제는 데이터 통신을 최소화하고 수정 PCG법 기반으로 병렬처리하는 알고리즘이다.
가설 설정
- 구조물의 좌측과 하단을 단순 구속하고 우측에 압력하중을 작용하였다. 재료물성은 선형탄성으로 가정하였으며, 탄성계수는 23GPa, 포아송비는 0.18을 사용하였다.
제안 방법
- 2절의 1)과 2)의 계산 성능평가를 위한 유한요소해석에는 총 20,301개의 절점과 20,000개의 4절점 평면요소로 이루어진, 총 40,300개의 자유도를 가진 모형을 사용하였다. 3.2절의 3)의 성능평가에는 총 40,000~326,000 자유도를 가지는 4 종류의 유한요소망을 사용하고, 4)에는 1개의 클러스터 노드의 최대 해석가능 크기인 총 60,000 자유도의 유한요소망을 사용하여 프로세서가 요구하는 메모리 크기의 변화를 분석하였다. 모든 성능평가에는 10회 반복 수행하여 얻은 결과의 평균값을 이용하였다.
- Step 1과 Step 4의 벡터 어셈블 및 동기화 과정에서 각 분할영역 간의 데이터 교환이 필요하며, 제안하는 알고리즘 에서는 벡터 전체가 아닌 필요한 부분만을 추출하여 MPI 통신을 통한 데이터 교환으로 어셈블 과정을 완료하여 데이터 통신량을 최소화한다. 아울러 벡터 데이터의 전달 과정이 해석모형의 영역분할을 동일하게 이용하게 되므로, 각 클러스터 노드에서 요구되는 메모리 크기가 자유도 증가에 따라 선형적으로 늘어나고, 결과적으로 계산 가능한 전체 자유도를 클러스터 노드의 추가(즉, 프로세서 및 메모리의 동시 증가) 에 따라 계산성능의 저하없이 비례하여 증가시킬 수 있다.
- 본 논문에서 제안된 알고리즘의 성능평가를 위하여 그림 9 와 같은 평면 구조물의 유한요소해석을 수행하였다. 구조물의 좌측과 하단을 단순 구속하고 우측에 압력하중을 작용하였다. 재료물성은 선형탄성으로 가정하였으며, 탄성계수는 23GPa, 포아송비는 0.
- 그림 9의 구조해석 문제를 1개부터 16개의 분할영역(subdomain)으로 나누고 각 분할영역을 1개의 프로세서에 할당 하여 제안된 알고리즘으로 계산을 수행하였다. 그림 10은 8 개의 하위영역으로 분할된 예이다.
- 제안된 알고리즘을 구조해석에 적용하여 성능을 측정한 결과, 프로세서 수가 증가할수록 계산에 소요되는 시간이 효과적으로 감소하거나 해석 가능한 자유도 크기가 비례하여 증가함을 관찰할 수 있었다. 또한 각 프로세서의 메모리와 분할영역에 할당된 자유도 크기 간의 선형 관계식을 추출하여 계산 가능한 최대 자유도의 이론치를 산정하고, 실제 클러스터 시스템에서 구조해석을 수행하여 이론치에 부합하는 결과를 확인하였다. 이를 통하여 본 논문에서 제안된 2단계 영역분할 알고리즘이 프로세서 증가에 따른 자유도의 선형확장성(scalability)을 성공적으로 제공하는 것을 확인할 수 있었으며, 클러스터 노드의 추가에 따라 계산성능의 손실 없이 대규모 자유도의 구조해석을 수행할 수 있는 병렬 컴퓨터 시스템의 구축을 가능하게 할 것으로 기대한다.
- 개발된 알고리즘을 기반으로 유한요소해석 프로그램을 작성하고, 이를 구조해석 계산에 사용하여 프로세서의 증가에 따른 해석시간 변화 및 분할영역의 국부영역 자유도 크기를 비교하여 성능을 분석하였다. 또한 자유도 크기에 따른 메모리 할당량을 비교하여, 전체 자유도를 효율적으로 병렬 시스템에 분산시켜 계산하는 대규모 자유도 문제에 적합한지 평가하였다.
- 마지막으로 분할영역의 자유도 크기와 각 프로세서의 메모리 사용량의 상관관계를 알아보기 위하여 단일 클러스터 노드(1개의 클러스터 노드는 2개의 프로세서를 가짐)에서 해석 가능한 최대 자유도인 총 62,875개의 자유도를 가진 유한요소망으로 그림 9의 구조해석을 수행하였다. 각 분할영역에 할당된 자유도 크기를 4,096(16개 분할영역)에서 31,511(2개 분할 영역)까지 변화시켰다.
- 일반적으로 구조해석의 병렬처리에 이용되는 영역분할 알고리즘에서는 전체 영역을 소규모의 분할영역(subdomain)의 형태로 구성하며, 각 분할영역의 경계에서의 변위는 주위 분할영역과 관련된 상위영역문제(coarse problem)로 정의되고 내부변위는 경계와 외력이 주어진 국부영역문제(local problem)로 구성된다(Mandel, 1993; Toselli 등, 2004). 본 논문의 알고리즘이 구현될 대상인 클러스터 기반의 병렬 컴퓨터에서는 프로세서간의 데이터 교환이 네트워크 통신을 이용하여 이루어진다. 따라서 네트워크 속도의 영향과 네트워크 스위치의 병목현상으로 인한 성능저하를 피하기 위해서 프로세서들간 데이터 교환을 최소화해야 한다.
- 이 논문에서는 대규모 자유도의 구조해석 문제를 효율적으로 계산하기 위하여 국부영역문제는 Multi-Frontal Sparse Solver를 이용하여 직접법으로 계산하고, 상위영역문제에는 PCG(Preconditioned Conjugate Gradient)법 기반의 반복법을 이용하는 2단계 영역분할법 기반의 병렬 알고리즘을 제안한다. 일반적으로 상위영역문제에서는 전체 상위영역의 강성행렬 구성을 요구하지만, 반복법을 이용하여 상위영역의 어셈블 과정을 전체적으로 수행하지 않고 해를 구하는 알고리즘을 설명한다.
- 표 1과 2에서 나타난 바와 같이 영역 분할이 증가하게 되면 상위영역문제 크기가 증가한다. 이러한 상위영역 자유도의 크기가 각 클러스터 노드의 메모리 사용에 미치는 영향을 알아보기 위하여 각 분할영역의 자유도 크기를 일정하게 유지하고 상위영역의 자유도 크기를 증가시키며 메모리 사용량을 측정하였다.
- 프로그램의 성능을 평가하기 위하여 프로세서 수의 증가에 따른 해석시간의 변화를 살펴보았다. 프로세서 수의 증가에 따른 유한요소해석 수행시간의 비교 결과는 표 1에 나타나 있다.
대상 데이터
- 3.2절의 1)과 2)의 계산 성능평가를 위한 유한요소해석에는 총 20,301개의 절점과 20,000개의 4절점 평면요소로 이루어진, 총 40,300개의 자유도를 가진 모형을 사용하였다. 3.
- 클러스터는 8개의 노드로 구성되며, 각 클러스터 노드는 2개의 64-bit PowerPC 970 2GHz 프로세서를 가지고 있어, 총 16개의 프로세서가 가용하다. 클러스터 노드 당 RAM 메모리는 2GB이며, 2개의 Gigabit Ethernet을 채널 결합하여 구성한 네트워크 환경을 사용하였다. 운영체제는 FreeBSD Unix를 기반으로 하는 Mac OS X 10.
- 제안된 병렬 구조해석 알고리즘을 Fotran 95 프로그램으로 구현하였으며, 사용 환경은 그림 8과 같이 Xserve G5 클러스터 시스템이다. 클러스터는 8개의 노드로 구성되며, 각 클러스터 노드는 2개의 64-bit PowerPC 970 2GHz 프로세서를 가지고 있어, 총 16개의 프로세서가 가용하다. 클러스터 노드 당 RAM 메모리는 2GB이며, 2개의 Gigabit Ethernet을 채널 결합하여 구성한 네트워크 환경을 사용하였다.
데이터처리
- 개발된 알고리즘을 기반으로 유한요소해석 프로그램을 작성하고, 이를 구조해석 계산에 사용하여 프로세서의 증가에 따른 해석시간 변화 및 분할영역의 국부영역 자유도 크기를 비교하여 성능을 분석하였다. 또한 자유도 크기에 따른 메모리 할당량을 비교하여, 전체 자유도를 효율적으로 병렬 시스템에 분산시켜 계산하는 대규모 자유도 문제에 적합한지 평가하였다.
- 2절의 3)의 성능평가에는 총 40,000~326,000 자유도를 가지는 4 종류의 유한요소망을 사용하고, 4)에는 1개의 클러스터 노드의 최대 해석가능 크기인 총 60,000 자유도의 유한요소망을 사용하여 프로세서가 요구하는 메모리 크기의 변화를 분석하였다. 모든 성능평가에는 10회 반복 수행하여 얻은 결과의 평균값을 이용하였다.
- 본 논문에서 제안된 알고리즘의 성능평가를 위하여 그림 9 와 같은 평면 구조물의 유한요소해석을 수행하였다. 구조물의 좌측과 하단을 단순 구속하고 우측에 압력하중을 작용하였다.
- 제안된 병렬 구조해석 알고리즘을 Fotran 95 프로그램으로 구현하였으며, 사용 환경은 그림 8과 같이 Xserve G5 클러스터 시스템이다. 클러스터는 8개의 노드로 구성되며, 각 클러스터 노드는 2개의 64-bit PowerPC 970 2GHz 프로세서를 가지고 있어, 총 16개의 프로세서가 가용하다.
이론/모형
- 4 Unix Kernel을 사용하였다. MPI 환경은 MPICH2 1.0.7로 구축하였으며, 영역분할을 위한 METIS (Karypis and Kumar, 1999), 행렬과 벡터 연산을 위한 Altivec BLAS, 그리고 비대칭 멀티프론탈 계산법을 기반으로 하는 UMFPACK(Davis, 2004)을 외부 라이브러리로 사용하였다.
- 그림 6은 전체 노드, 요소, 경계조건으로부터 영역을 분할하여 분할영역으로 전달하고 각 분할영역들이 수치모형을 구성하는 과정을 나타낸다. 전체 영역의 분할은 그래프 이론을 바탕으로 하는 영역 분할 라이브러리인 METIS를 사용하였다. 메인 프로세서에서는 전체 절점정보와 요소연결 정보를 이용하여 주어진 분할영역 수로 영역을 분할하고 분할영역에서 각각 요소들의 강성행렬을 구성할 수 있도록 각 분할영역에 속한 절점번호 및 요소 번호를 분할영역으로 전달한다.
성능/효과
- 계산시간은 프로세서 수의 증가에 따라 감소하였으면 단일 프로세서 환경과 비교하여 16개의 프로세서를 이용한 경우 88%의 시간이 감소하였다. 2개의 프로세서를 이용한 경우 단일 프로세서에서 처리한 경우에 비하여 계산시간이 약간 증가한 것을 볼 수 있는데, 이는 단일 프로세서 처리의 경우 영역분할 과정이 필요없고 2개의 분할영역에서는 Schur 행렬의 구성이 필요하기 때문에 약간의 시간 증가(0.03%)가 있었다. 그러나 클러스터 노드에 데이터가 분할되어 각 클러스터 노드가 다루는 데이터의 양이 줄어들며, 이에 따른 모델구성시간의 감소로 전체적인 프로그램 수행시간은 약 32% 단축되었다.
- 03%)가 있었다. 그러나 클러스터 노드에 데이터가 분할되어 각 클러스터 노드가 다루는 데이터의 양이 줄어들며, 이에 따른 모델구성시간의 감소로 전체적인 프로그램 수행시간은 약 32% 단축되었다.
- 병렬 PCG법을 이용한 상위영역의 계산은 자유도 크기에 따라서 약 100∼200회의 반복 후 수렴하였고, 계산시간은 0.85초에서 2.08초까지 증가하였다.
- 일반적으로 RAM 메모리의 25%를 시스템 사용영역으로 보며, 이를 제외한 메모리 용량(프로세서 당 750MB)을 식 (11)에 대입하면 각 분할영역에 할당 가능한 자유도 크기의 이론치는 29,847개이다. 본 연구에서 사용한 클러스터 시스템은 16개의 프로세서로 이루어져 있으며, 따라서 제안된 2단계 영역분할 알고리즘이 프로세서 증가에 따른 자유도의 선형확장성(scalability)을 제공한다면 계산할 수 있는 최대 자유도는 476,800개가 될 것으로 예측할 수 있다. 실제 수치실험 결과 총 232,221개의 절점과 231,200개의 4절점 평면요소로 구성되어 462,941개 자유도를 갖는 구조해석 문제까지 계산을 수행할 수 있었으며, 이는 이론치에 매우 근접한 값으로 선형확장성을 만족한다고 볼 수 있다.
- 08초까지 증가하였다. 상위영역의 계산이 전체 계산시간에서 차지하는 비율은 프로세서 개수가 증가하면서 약 3%에서 70%까지 증가하였다. 70%까지 증가한 경우 내부영역의 자유도 크기보다 상위영역의 자유도 크기가 크고, 이에 따라 반복 횟수와 통신량이 증가해서 전체 계산시간 중 차지하는 비율이 커지게 된다.
- 본 연구에서 사용한 클러스터 시스템은 16개의 프로세서로 이루어져 있으며, 따라서 제안된 2단계 영역분할 알고리즘이 프로세서 증가에 따른 자유도의 선형확장성(scalability)을 제공한다면 계산할 수 있는 최대 자유도는 476,800개가 될 것으로 예측할 수 있다. 실제 수치실험 결과 총 232,221개의 절점과 231,200개의 4절점 평면요소로 구성되어 462,941개 자유도를 갖는 구조해석 문제까지 계산을 수행할 수 있었으며, 이는 이론치에 매우 근접한 값으로 선형확장성을 만족한다고 볼 수 있다.
- Step 1과 Step 4의 벡터 어셈블 및 동기화 과정에서 각 분할영역 간의 데이터 교환이 필요하며, 제안하는 알고리즘 에서는 벡터 전체가 아닌 필요한 부분만을 추출하여 MPI 통신을 통한 데이터 교환으로 어셈블 과정을 완료하여 데이터 통신량을 최소화한다. 아울러 벡터 데이터의 전달 과정이 해석모형의 영역분할을 동일하게 이용하게 되므로, 각 클러스터 노드에서 요구되는 메모리 크기가 자유도 증가에 따라 선형적으로 늘어나고, 결과적으로 계산 가능한 전체 자유도를 클러스터 노드의 추가(즉, 프로세서 및 메모리의 동시 증가) 에 따라 계산성능의 저하없이 비례하여 증가시킬 수 있다.
- 일반적으로 상위영역문제에서는 전체 상위영역의 강성행렬 구성을 요구하지만, 반복법을 이용하여 상위영역의 어셈블 과정을 전체적으로 수행하지 않고 해를 구하는 알고리즘을 설명한다. 제안되는 알고리즘에서는 각 프로세서에 할당되는 물리적 모델의 영역분할과 전체 시스템 강성행렬의 논리적 영역분할이 해석 전 과정에서 일치되어 클러스터의 메모리 사용 효율이 높아지며, 결과적으로 해석 가능 전체 자유도를 효율적으로 증가시킬 수 있다.
- 분할영역의 국부영역문제는 각 프로세서에서 MFSS를 이용하여 직접법으로 동시에 계산하고, 상위영역문제는 데이터 통신을 최소화하고 수정 PCG법 기반으로 병렬처리하는 알고리즘이다. 제안된 알고리즘을 구조해석에 적용하여 성능을 측정한 결과, 프로세서 수가 증가할수록 계산에 소요되는 시간이 효과적으로 감소하거나 해석 가능한 자유도 크기가 비례하여 증가함을 관찰할 수 있었다. 또한 각 프로세서의 메모리와 분할영역에 할당된 자유도 크기 간의 선형 관계식을 추출하여 계산 가능한 최대 자유도의 이론치를 산정하고, 실제 클러스터 시스템에서 구조해석을 수행하여 이론치에 부합하는 결과를 확인하였다.
- 표 3은 프로세서 수를 2개에서 16개까지 늘리면서 전체 문제의 자유도를 40,302에서 326,012까지 증가시켰을 때의 각 프로세서의 메모리 사용 결과이다. 하나의 분할영역이 담당하는 자유도의 크기를 약 20,000으로 유지하였을때, 상위 영역문제의 자유도가 1,096에서 7,613까지 증가함에도 각 프로세서의 메모리 사용은 530~540 MB로 거의 일정하게 유지됨을 관찰할 수 있다.
후속연구
- 또한 각 프로세서의 메모리와 분할영역에 할당된 자유도 크기 간의 선형 관계식을 추출하여 계산 가능한 최대 자유도의 이론치를 산정하고, 실제 클러스터 시스템에서 구조해석을 수행하여 이론치에 부합하는 결과를 확인하였다. 이를 통하여 본 논문에서 제안된 2단계 영역분할 알고리즘이 프로세서 증가에 따른 자유도의 선형확장성(scalability)을 성공적으로 제공하는 것을 확인할 수 있었으며, 클러스터 노드의 추가에 따라 계산성능의 손실 없이 대규모 자유도의 구조해석을 수행할 수 있는 병렬 컴퓨터 시스템의 구축을 가능하게 할 것으로 기대한다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.