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문제 정의
- 본 연구에서는 Fig. 1과 같은 핀휜이 부착된 냉각유로가 y축과 일정한 거리를 두고 회전하는 경우에 대해 RANS(Reynolds-average Navier-Stokes equations)해석을 이용한 수치해석을 수행하여 실험결과와 비교함으로써 수치해석의 타당성을 검증한 후, 이 해석을 바탕으로 열전달 성능 및 압력강하를 최적화하기 위한 수치최적설계를 수행하였다. 최적화를 위해 KRG(Kriging) 모델(18)을 사용하였으며, LHS(Latin Hypercube Sampling)(19)을 사용하여 설계 범위를 대표할 수 있는 실험점들을 생성하였다.
- 본 연구에서는 핀휜이 부착된 회전하는 냉각유로에 대해 삼차원 RANS 해석을 바탕으로 대리모델인 KRG 모델을 사용하여 목적함수를 최소화하기 위한 수치최적설계를 수행하였다. 특정 레이놀즈수에 대하여 계산한 누셀트수는 실험값과 만족할 만한 일치를 보였으며, 두 개의 설계변수에 대해 12개의 실험점을 얻어 이 점들에서 평가한 목적함수 값을 바탕으로 최적설계를 수행함으로써 신뢰할 만한 최적형상을 얻었다.
- 그러나 핀휜의 경우 실험 및 수치적 연구가 초기 단계에 있음은 물론이고, 리브에 비하여 실험 및 수치해석적 연구에 있어 어려움이 커 다양한 연구가 진행되지 못하였다. 이에 따라 본 연구에서는 핀휜이 부착된 회전하는 냉각유로에 대한 실험적 결과를 바탕으로 다양한 설계변수를 고려하여 최적설계를 수행하고자 한다.
가설 설정
- 각 설계변수의 범위는 Table 1에 나타내었다. 본 연구에서는 최적화과정에서 핀과 냉각유로 옆면 사이의 거리를 기준형상과 동일하게 유지하였다.
제안 방법
- LHS에 의해 얻어진 12개의 실험점에 대한 수치해석 결과를 바탕으로 KRG 모델을 구축하였다. Fig.
- 의 실험에서 사용한 12열의 핀휜이 장착된 유로에서 실험결과를 보면 6열 하류에서 누 셀트수가 거의 동일하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 계산의 경제성 등을 고려하여 본 연구에서는 기준형상을 12열의 핀이 장착된 냉각유로가 아닌 6열의 핀이 장착된 냉각유로로 설정하였다.
- 최적화기법으로서 초기에 많이 사용되었던 구배법(Gradient method)은 과다한 계산시간과 함께 국소최적점에 빠질 위험이 있으므로 제한된 경우를 제외하고는 최적설계기법으로서 문제를 가지고 있다. 그러나 본 연구에서는 대리모델(Surrogate model)을 사용한 최적화기법으로 최적설계를 수행함으로써 계산시간의 단축은 물론, 최적화의 정확성을 향상시켰다. 대리모델을 사용한 최적설계기법의 경우 설계영역의 특성을 잘 나타낸다는 이점으로 인해 최근 최적화기법으로서 그 효용성을 인정받아 항공 분야 등 여러 분야에서 널리 사용되고 있다.
- 2에 나타낸 바와 같이 사면체의 비정렬격자계로 구성하였으며, 유동장 및 온도장의 변화가 큰 벽 근처영역에서는 정확한 해석을 위해 육면체 격자로 구성하였다. 난류모델로 사용한 SST 모델에 대해 저레이놀즈수 모델을 적용하기 위하여 벽에서 가까운첫 번째 격자점에서의 y+ 값을 1 이하로 유지해야 하므로, 첫 번째 격자점을 벽면으로부터 0.004H 이내인 지점에 위치시켰다.
- 1에 나타난 냉각유로에서 형상변수는 핀의 높이(H), 핀의 지름(D), 핀과 핀 사이의 거리(S) 등이다. 따라서, 본 연구에서는 H/D와 S/D를 설계변수로 사용하여 최적설계를 수행하였다. 각 설계변수의 범위는 Table 1에 나타내었다.
- 수치해석을 위한 격자계는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 사면체의 비정렬격자계로 구성하였으며, 유동장 및 온도장의 변화가 큰 벽 근처영역에서는 정확한 해석을 위해 육면체 격자로 구성하였다. 난류모델로 사용한 SST 모델에 대해 저레이놀즈수 모델을 적용하기 위하여 벽에서 가까운첫 번째 격자점에서의 y+ 값을 1 이하로 유지해야 하므로, 첫 번째 격자점을 벽면으로부터 0.
- 열전달면인 상·하면에는 일정 열유속 조건과 점착조건(No-slip condition)을 사용하였고, 핀휜의 표면에는 단열조건과 함께 점착조건을 적용하였다.
- 우선 목적함수와 설계변수를 선택하고 설계영역을 결정하게 된다. 이후 적절한 샘플링 및 최적화 과정을 통하여 설계점을 얻게 되는데, 이 설계점에서 유동해석을 수행하여 목적함수를 계산하게 된다. 최적설계를 위해서는 설계변수와 목적함수의 선정이 우선되어야 한다.
- 최적화의 주된 목적은 목적함수인 FNu와 Ff의 최소화에 있으므로, 가중합계방식을 적용하여 두 목적함수를 아래 식과 같이 가중계수 β를 사용하여 단일목적함수 F로 통합하였다.
대상 데이터
- 4와 같이 115만개에서 210만개의 격자를 대상으로 격자의존성 테스트를 수행하였다. 계산의 정확성 및 경제성을 고려하여 175만개를 최적 격자수로 채택하였다.
- 연구 수행에 앞서 수치해에 영향을 미치지 않는 최적 격자수를 찾기 위해 Wright 등(23)의 실험 형상을 기준형상으로 하여 실험과 동일한 조건에 대하여 Fig. 4와 같이 115만개에서 210만개의 격자를 대상으로 격자의존성 테스트를 수행하였다. 계산의 정확성 및 경제성을 고려하여 175만개를 최적 격자수로 채택하였다.
데이터처리
- 최적설계에 앞서 난류 열전달해석의 타당성을 검증하기 위해 기준형상에 대해 Wright 등(23)의 실험치와 RANS해석을 이용하여 계산한 계산값을 비교하여 Fig. 5에 나타내었다. 그림을 통해 알 수 있듯이 6개의 실험값과 계산값이 대부분의 영역에서 매우 작은 오차 범위 내에서 일치하는 것을 확인할 수 있다.
이론/모형
- 크리깅 메타모델(Kriging metamodel)로 알려진 KRG 모델은 최적화를 위한 대리모델의 일종으로 본 연구에서는 이 모델을 최적화를 위한 최적설계기법으로 채택하였다. Gauss 상관함수를 사용한 선형 다항식 함수가 이 모델의 구축을 위해 사용되었다. 크리깅의 가정은 다음과 같이 전역모델(Global model) f(x)와 이탈(Departured) Z(x) 의 합으로 나타난다.
- 0(20)을 사용하였다. 난류모델로는 SST 모델(21)을 사용하였다. SST 모델은 k-ε 모델과 k-ω 모델의 장점만을 취한 모델로서, k-ω 모델은 벽 근처에서 사용되며, k-ε 모델은 그 이외의 영역에서 사용된다.
- 본 연구에서는 핀휜이 부착된 냉각유로가 회전하는 경우에 대해 삼차원 유동 및 대류열전달 해석을 수행하기 위해 비정렬격자계를 채택하는 범용소프트웨어인 ANSYS-CFX 11.0(20)을 사용하였다. 난류모델로는 SST 모델(21)을 사용하였다.
- KRG 모델과 같은 대리모델을 구성하기 위해서는 설계범위 내에서 실험점을 설정할 필요가 있다. 이점들을 얻기 위해 실험계획법(Design of experiments)이 사용되는데 본 연구에서는 실험계획법으로 Latin Hypercube Sampling(LHS)을 사용하였다. 이 기법은 m × n의 행렬을 구성하는데 여기서 m은 각 변수에 대한 레벨의 수(샘플의 수)이고 n은 설계변수의 수이다.
- 1과 같은 핀휜이 부착된 냉각유로가 y축과 일정한 거리를 두고 회전하는 경우에 대해 RANS(Reynolds-average Navier-Stokes equations)해석을 이용한 수치해석을 수행하여 실험결과와 비교함으로써 수치해석의 타당성을 검증한 후, 이 해석을 바탕으로 열전달 성능 및 압력강하를 최적화하기 위한 수치최적설계를 수행하였다. 최적화를 위해 KRG(Kriging) 모델(18)을 사용하였으며, LHS(Latin Hypercube Sampling)(19)을 사용하여 설계 범위를 대표할 수 있는 실험점들을 생성하였다.
- 크리깅 메타모델(Kriging metamodel)로 알려진 KRG 모델은 최적화를 위한 대리모델의 일종으로 본 연구에서는 이 모델을 최적화를 위한 최적설계기법으로 채택하였다. Gauss 상관함수를 사용한 선형 다항식 함수가 이 모델의 구축을 위해 사용되었다.
성능/효과
- 그림을 통해 알 수 있듯이 6개의 실험값과 계산값이 대부분의 영역에서 매우 작은 오차 범위 내에서 일치하는 것을 확인할 수 있다. 6개의 실험치 중 후연면에서 가장 후류에 위치한 지점의 누셀트수의 경우 실험치와 계산치의 오차가 상대적으로 크게 나타나는 것을 확인할 수 있는데, 이는 코리올리력의 작용과 함께 유동간섭물인 핀휜에 의한 이차유동으로 인해 유동 구조가 복잡해졌기 때문으로 해석된다.
- 기준형상과 최적형상 모두 코리올리력으로 인해 누셀트수 분포가 상·하 비대칭적으로 나타남을 확인할 수 있으며, 후연면에서 누셀트수 분포가 보다 높게 나타나는 것을 확인할 수 있다. Fig. 11에서 확인하였듯이, 기준형상은 후류(5열, 6열)로 갈수록 누셀트수가 급격히 감소하는 반면, 최적형상은 후류에서도 높은 누셀트수가 유지되는 것을 확인할 수 있다. 기준형상은 유동이 핀을 지난 후 누셀트수가 급격히 감소하나, 최적형상에서는 이러한 현상이 눈에 띄게 감소함을 알 수 있다.
- 2% 증가하였다. KRG 모델을 통해 예측한 최적점의 목적함수 값은 RANS 해석을 통해 얻은 최적형상의 목적함수 값과 비교해 3.4%의 오차를 보이며 뛰어난 예측 성능을 보여주었다. 본 연구를 통해 KRG 모델과 같은 대리모델을 사용한 최적설계가 핀휜이 부착된 회전하는 냉각유로의 설계에 효과적으로 사용될 수 있음을 알 수 있다.
- 93% 감소하였다. 결과적으로 최적형상의 목적함수 값은 기준형상에 비해 11.8% 감소하는 것으로 나타났다. 최적형상은 기준형상과거의 동일한 마찰손실을 발생하는데 반해, 열전달이 크게 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 또한 핀이 4개 부착된 1열, 3열의 누셀트수가 핀이 3개 부착된 2열, 4열에 비해 열전달률이 더 높은 것을 알 수 있는데, 이는 핀의 개수가 증가함에 따라 유동이 지나갈 수 있는 냉각유로의 단면이 감소하여 유속이 증가하기 때문이다. 그러나 이러한 영향은 후류, 즉 5열, 6열로 갈수록 감소되며, 후연면보다는 전연면에서 감소폭이 더욱 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- Nobari 등(8)은 코리올리력으로 인해 열경계층(Thermal boundary layer)이 상·하, 좌·우 비대칭적으로 성장하며, 열경계층의 두께가 두꺼울수록 누셀트수가 높게 나타난다고 보고하였다. 그림을 통해 알 수 있듯이 전연면-우측면과 후연면-우측면에서 기준형상에 비해 최적형상의 열경계층의 두께가 두껍게 발달하였으며, 후연면-좌측면에서 최적형상이 균일한 열경계층을 유지하는 것을 확인할 수 있다.
- 기준형상과 최적형상 모두 코리올리력으로 인해 누셀트수 분포가 상·하 비대칭적으로 나타남을 확인할 수 있으며, 후연면에서 누셀트수 분포가 보다 높게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
- 기준형상이 회전하는 경우, 회전하지 않는 경우보다 열성능은 16.0%, 평균 누셀트수는 20.8%높은 값을 갖는 것을 알 수 있다. 이는 리브가 부착된 회전하는 냉각유로에 대해 연구한 Murata와 Mochizudi(4)의 결과와 그 경향이 동일하다.
- 25일 때, KRG모델에 의한 최적점을 나타내고 있다. 두 개의 설계변수(H/D, S/D)를 0부터 1 사이의 값으로 표준화((H/D)*, (S/D)*)하였으며, 최적화를 위해 설정한 설계변수 범위 내에 최적점이 존재함을 확인할 수 있다.
- 회전하지 않는 냉각유로의 경우 열전달면인 상·하면의 누셀트수 분포가 대칭적으로 나타나지만, 회전하는 냉각유로의 경우 코리올리력에 의한 유동의 쏠림 현상이 발생하여, 후연면과 전연면의 누셀트수 분포가 비대칭적으로 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 냉각유로가 회전하는 경우, 회전하지 않는 경우보다 10%~15% 정도 누셀트수가 높게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 이는 기존의 연구결과와 일치한다.(4) Fig.
- 또한 종횡비가 1:1, 2:1, 및 4:1인 경우에 대해, 유동 방향에 대하여 45° 각도를 갖는 리브가 부착된 냉각유로에 대하여 실험을 수행한 결과, 종횡비에 따라 누셀트수가 더 이상 증가하지 않는 임계회전수(Critical rotation number)가 존재함을 밝혔다.
- 이는 리브가 부착된 회전하는 냉각유로에 대해 연구한 Murata와 Mochizudi(4)의 결과와 그 경향이 동일하다. 또한 최적형상의 경우 기준형상이 회전하지 않는 경우보다 68.4%, 기준형상이 회전하는 경우보다 45.2% 증가하였으며, 평균 누셀트수는 각각 73.7%, 43.8% 증가하는 결과를 낳았다.
- 목적함수는 열전달 관련함수와 마찰손실 관련함수를 가중계수를 도입하여 선형적으로 결합한 함수로 정의하였다. 설계변수가 목적함수에 미치는 영향을 분석하기 위한 민감도 분석결과, 핀의 높이에 민감하게 반응하는 것을 알 수 있었다. 최적형상의 수치해석 결과 핀의 후류에서 재순환 영역의 면적이 감소되면서 누셀트수가 증가하는 것을 확인할 수 있으며, 이로 인해 회전하는 기준형상에 비해 최적형상의 열적성능이 45.
- 설계변수의 변화를 나타내는 dv(%)는 최적값인 ‘0’을 기준으로 ±10% 범위 내에서 변화하고, 하첨자 opt는 최적형상을 나타낸다. 열전달 및 마찰손실 관련함수 모두 핀과 핀 사이의 거리에 민감하게 반응하나, 목적함수는 핀의 높이에 더욱 민감하게 반응하는 것을 확인할 수 있다.
- 25일 때, 기준형상과 최적형상에 대한 설계변수 값과 목적함수의 값들을 보여준다. 최적설계 결과 열전달 관련함수(열 전달률의 역수)는 30.4% 감소하였고, 마찰손실 관련함수는 0.93% 감소하였다. 결과적으로 최적형상의 목적함수 값은 기준형상에 비해 11.
- 기준형상은 유동이 핀을 지난 후 누셀트수가 급격히 감소하나, 최적형상에서는 이러한 현상이 눈에 띄게 감소함을 알 수 있다. 최적형상 역시 핀이 4개 부착된 홀수열에서 보다 높은 누셀트수를 가지며, 4개의 핀 모두에서 누셀트수가 고르게 높게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이는 최적화를 통해 후연면으로의 유동 쏠림 현상이 완화되었기 때문이다.
- 1인 위치에서 x-y평면에서의 난류운동에너지 분포를 나타내고 있다. 최적형상은 6열의 핀휜 모두에서 고른 난류운동에너지 분포를 나타냄과 동시에 기준형상에 비해 높은 난류운동에너지를 유지하는 것을 확인할 수 있다. 이는 난류운동에너지와 누셀트수 분포에 대하여 연구한 Kim과 Moon(25)의 연구와 동일한 결과이다.
- 8% 감소하는 것으로 나타났다. 최적형상은 기준형상과거의 동일한 마찰손실을 발생하는데 반해, 열전달이 크게 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 11에 나타내었다. 최적형상은 기준형상에 비해 전체적으로 누셀트수가 증가하며, 특히 후류(5열, 6열)에서의 누셀트수가 크게 상승한 것을 확인할 수 있다. 이는 핀과 핀 사이의 간격(S)을 최적화함으로써 핀의 후연부에서 발생하는 재순환영역을 최소화하였기 때문이며, 이로 냉각유로 전체에서 고른 열전달 성능을 나타내는 것을 확인할 수 있다.
- 설계변수가 목적함수에 미치는 영향을 분석하기 위한 민감도 분석결과, 핀의 높이에 민감하게 반응하는 것을 알 수 있었다. 최적형상의 수치해석 결과 핀의 후류에서 재순환 영역의 면적이 감소되면서 누셀트수가 증가하는 것을 확인할 수 있으며, 이로 인해 회전하는 기준형상에 비해 최적형상의 열적성능이 45.2% 증가하였다. KRG 모델을 통해 예측한 최적점의 목적함수 값은 RANS 해석을 통해 얻은 최적형상의 목적함수 값과 비교해 3.
- 본 연구에서는 핀휜이 부착된 회전하는 냉각유로에 대해 삼차원 RANS 해석을 바탕으로 대리모델인 KRG 모델을 사용하여 목적함수를 최소화하기 위한 수치최적설계를 수행하였다. 특정 레이놀즈수에 대하여 계산한 누셀트수는 실험값과 만족할 만한 일치를 보였으며, 두 개의 설계변수에 대해 12개의 실험점을 얻어 이 점들에서 평가한 목적함수 값을 바탕으로 최적설계를 수행함으로써 신뢰할 만한 최적형상을 얻었다. 목적함수는 열전달 관련함수와 마찰손실 관련함수를 가중계수를 도입하여 선형적으로 결합한 함수로 정의하였다.
후속연구
- 4%의 오차를 보이며 뛰어난 예측 성능을 보여주었다. 본 연구를 통해 KRG 모델과 같은 대리모델을 사용한 최적설계가 핀휜이 부착된 회전하는 냉각유로의 설계에 효과적으로 사용될 수 있음을 알 수 있다.
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