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문제 정의
- 이와 같이 점 자료의 공간 보간에 역거리가 중기법, 크리깅 등의 여러 방법들을 적용한 많은 연구들이 진행되고 있다. 본 연구는 동해안 해안지역의 표고점을 선정하여 다양한 공간보간 방법을 적용하는 경우 초기 조건 및 매개변수 설정값에 따른 평균제곱근(Root Mean Square; RMS)를 산출하고 래스터 연산의 정량적 분석을 통해 일치 정도를 평가함으로써 양호한 공간보간 방법을 제시하고자 한다.
제안 방법
- 공간보간에 적용할 동일 지역으로서 수치지도상의 점 자료로 추출한 239개의 표고점을 사용하고, ArcGIS Desktop 9 소프트웨어에서 제공하는 각 공간보간 기법을 이용하여 매개변수를 설정하게 된다.
- 여기서, 영역 유형(sector type)은 검색에 사용된 영역의 기하학과 수를 말하며 1부채꼴(one sector), 4부채꼴(four sectors), 45옵셋의 4부채꼴(four sectors with 45 degree offset), 8부채꼴(eight sectors)의 4가지 영역으로 분류된다. 또한 스무스 계수와 파워값 설정에 따른 평균제곱근을 비교한다. 크리깅 방법 적용은 정규 크리깅, 단순 크리깅, 보편 크리깅, 선언 크리깅에 따른 반베리오그램 모델인 원형, 구형, 테트라구형, 지수형, 가우스형 및 홀 효과에 따라 랙 크기(lag size)와 랙 수(number of lags)를 변화 시킴으로써 평균제곱근의 크기를 비교한다.
- 또한, 100% 전역, 랙 수는 12, 랙 크기는 50, 영역 유형은 4부채꼴로 설정하고 표 5와같이 근린검색 표준과 스무스(sf=1.0)에 대하여 크리깅 방법의 모델 유형별 포함할 네이버 개수에 따른 평균제곱근을 산정하였다. 포함할네이버 개수는 2부터 15까지 설정하였고, 보다 작은 평균제곱근을 확보하기보다 보간된 공간 분포상 지형 구별이 왜곡되지 않고 표면 계산이 보다 양호하게 나타나기 위해서 최소 포함값(include at least)은 공통적으로 설정하지 않았다.
- 지역다항식보간법 적용은 샘플값 적용의 범위를 고찰하고 포함되는 네이버 수와 파워값에 따라 평균제곱근을 비교한다. 방사기반 함수방법 적용은 스플라인, Spline with tension, 다중방정식, 역다중방정식, Thin plate spline의 5가지 기능을 모두 적용한다. 평균제곱근이 양호한 각 공간보간방법을 비교하고 래스터 연산을 통해 그 공간 분포 결과와 불규칙삼각망 지형과의 일치 정도를 평가한다.
- 본 연구는 동해안 해안 지역의 지형에 공간 보간법을 적용하여 실행되는 과정상의 매개변수 조건과 설정에 따라 변화하는 평균제곱근을 비교하고 래스터 연산의 정량적 분석을 통해서 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
- 지역다항식보간법에서는 100% 지역으로 지정하고 영역 유형은 4부채꼴, 최소 2점 포함을 설정한 후, 평균제곱근을 최소화하고자 가중치 거리 최적화를 선택하였다.
- 또한 스무스 계수와 파워값 설정에 따른 평균제곱근을 비교한다. 크리깅 방법 적용은 정규 크리깅, 단순 크리깅, 보편 크리깅, 선언 크리깅에 따른 반베리오그램 모델인 원형, 구형, 테트라구형, 지수형, 가우스형 및 홀 효과에 따라 랙 크기(lag size)와 랙 수(number of lags)를 변화 시킴으로써 평균제곱근의 크기를 비교한다. 랙은 어떤 두 위치를 분리하는 선(벡터)으로 길이(거리)와 방향(표정)을 가진다.
- 방사기반 함수방법 적용은 스플라인, Spline with tension, 다중방정식, 역다중방정식, Thin plate spline의 5가지 기능을 모두 적용한다. 평균제곱근이 양호한 각 공간보간방법을 비교하고 래스터 연산을 통해 그 공간 분포 결과와 불규칙삼각망 지형과의 일치 정도를 평가한다.
- 표 3에서와 같이 반베리오그램 설정 모델에 따라 평균제곱근이 양호하게 나타난 랙 수 중 10부터 13까지만을 따로 선정하여 포함할 네이버 수는 5, 근린 검색은 표준, 영역 유형은 4부채꼴로 설정한 후, 표 4와 같이 랙 크기에 따른 크리깅 방법의 모델 유형별 평균제곱근을 산정하였다. 보편 크리깅에서는 100% 지역(local)으로 지정한 경우 100% 전역(global)보다 대체적으로 큰 평균제곱근값이 나타나서 100% 전역을 선택하였고, 선언 크리깅에서 근사값은 직접(direct)으로 설정하였다.
- 역거리가중법 보간법의 매개변수 설정시 포함할 네이버 개수에 따라 최적화된 파워값 (power value)이 달라진다. 표준 근린 검색으로 포함할 네이버 개수를 2부터 16까지 설정한 후, 파워값 p=1, p=2, p=3 및 최적 파워 값에 따른 평균제곱근을 표 1과 같이 산출하였다. 최적 파워값은 평균제곱근 예측오차를 최소화할 수 있도록 프로그램상에서 자동으로 제공되는 것이다.
대상 데이터
- 실험 대상 자료로는 그림 1과 같이 강원도 강릉시의 주변 지역을 포함하는 수치지도 (1:5,000) dxf 파일 자료를 사용하였다. 지형의 고도는 5m에서 130m사이에 분포되어 있으며 해안에 접해 있다.
데이터처리
- 크리깅은 자료의 경향(trend)을 고려하며 측정값들 간의 통계적 관계인 자기상관을 포함하는 통계적 모델에 근거한다. 역거리가중법과 마찬가지로 보간하고자 하는 점 주위의 측정값에 가중치를 설정하지만, 거리에 근거한 알고리즘을 사용하는 역거리가중법과 달리 크리깅가중치는 데이터의 공간 구조를 파악하기 위해 반베리오그램(semivariogram)에서 계산한다. 반베리오그램은 데이터 점들의 통계적 상관성을 보여주는데, 일련의 점 데이터에서 공간적 패턴을 특징화하는데 필요한 구조 및 모델을 정량적으로 평가한다.
이론/모형
- 역거리가중(inverse distance weight) 보간법, 최근린 보간법, 크리깅 보간법을 수치표고모형 생성에 적용하여 시각적인 으로 비교한 결과, 지형 특성에 대한 보간법으로 산악지와 구릉지에는 크리깅 보간법, 평지에서는 역거리가중보간법이 적합하였다(이동천등, 2009). 등우선도의 작성을 위하여 관측소별 강우량을 역거리가중법, 방사기반함수, 크리깅 기법을 이용하여 강우량의 공간보간을 실시하였다(이용신 등, 2009).
- 지리통계적 보간법은 통계학적 및 수학적 방법에 근거하며 예측값의 오차나 불확실성을 포함하는 보다 진보된 예측 지표면 모델링을 위해 사용된다. 지리통계적보간기법인 크리깅은 측정된 점들의 통계 성분을 이용하며 측점된 점들 간의 자기상관(autocorrelation)을 정량화한다(ESRI, 2001; ESRI, 2003).
성능/효과
- 보편 크리깅에서는 100% 지역(local)으로 지정한 경우 100% 전역(global)보다 대체적으로 큰 평균제곱근값이 나타나서 100% 전역을 선택하였고, 선언 크리깅에서 근사값은 직접(direct)으로 설정하였다. 그 결과, 랙 크기 50과 100에서 평균제곱근이 양호하게 나타났으며, 단순 크리깅의 원형에서 랙 수 10일 때 12.46의 가장 작은 평균제곱근이 나타났으며 예측 지도는 그림 3(d)와 같다. 사용된 반베리오그램은 그림 4와 같다.
- 그 결과, 포함할 네이버 개수가 4일 때 단순 크리깅의 테트라구형 모델이 12.75로 가장 작은 평균제곱근을 나타내었다(그림 3
- 역거리가중법의 경우 영역 유형의 선택에 따라 포함되는 네이버 개수와 파워값에 따라 평균제곱근이 밀접하게 관련되었다. 네이버 개수를 포함할수록 평균제곱근은 1부채꼴 영역 유형에서는 작아지고, 4부채꼴, 45옵셋의 4부채꼴, 8부채꼴의 영역 유형에서는 대체적으로는 커지는 경향을 나타냈다. 또한 근린검색 중 표준 방법이 스무스 방법보다 양호한 평균제곱근을 나타냈다.
- 방사기반함수의 경우 영역 유형을 4부채꼴, 최소로 포함하는 점 수를 2개로 설정하고 각각의 커널기능을 선택하여 포함할 네이버 개수에 따른 매개변수를 최적화한 후 표 7과 같은 결과를 얻었다. 다중방정식이 다른 커널 기능 방법보다 대체적으로 양호하였고 포함할 네이버가 4일 때 평균제곱근이 12.99로 다른 값보다 가장 양호한 결과를 나타냈다(그림 3(k)).
- 네이버 개수를 포함할수록 평균제곱근은 1부채꼴 영역 유형에서는 작아지고, 4부채꼴, 45옵셋의 4부채꼴, 8부채꼴의 영역 유형에서는 대체적으로는 커지는 경향을 나타냈다. 또한 근린검색 중 표준 방법이 스무스 방법보다 양호한 평균제곱근을 나타냈다. 네이버 개수와 영역 유형을 선택할 경우 제공되는 최적 파워값을 사용하는 것이 완전한 보간 결과를 얻을 수 있을 것이다.
- 이는 대상 지역의 공간보간자료의 공간적 분포 특성 및 매개변수 설정에 따라 그 적용 결과가 달라질 수 있음이 추측되어진다. 또한 래스터 연산을 통한 일치 정도를 분석해 본 결과, 픽셀값 설정 범위가 다소 차이는 있지만 단순 크리깅(원형)의 예측 지도가 일치한 정도보다 방사기반함수(다중방정식)의 예측 지도가 불규칙삼각망과 가장 많이 일치하였다.
- 65가 산출되었으며, 보간된 예측 지도(prediction map)은 그림 3(a)와 같다. 또한 파워값의 크기에 따라 최적 파워값에서 최저 기점으로 평균제곱근이 감소하고 증가하였다.
- 지역다항식보간법은 표준 근린검색에서 파워값 p=1과 포함할 네이버가 8일 때 양호하였다. 방사기반함수의 커널 기능 중에서는 다중방정식 방법이 스플라인, Spline with tension, 역다중방정식, Thin plate spline 보다 양호한 결과를 나타냈다.
- 본 연구에서 평균제곱근 결과를 비교해 보면, 단순 크리깅의 원형 모델이 가장 좋은 값을 나타내었고 방사기반함수보다 지역다항식보간법(표준)이 보다 더 양호한 결과를 나타내었다. 이는 대상 지역의 공간보간자료의 공간적 분포 특성 및 매개변수 설정에 따라 그 적용 결과가 달라질 수 있음이 추측되어진다.
- 역거리가중보간법 실행시 임의의 지점에 대한 주변의 네이버의 수와 표고의 예측값이 달라지지만, 영역 유형별 보간점의 위치가 바뀌어도 평균제곱근은 어느 점이나 동일 하게 적용된 결과값이 나타났다. 역거리가중법은 거리가 멀어질수록 오차를 많이 포함하므로 네이버 개수를 적게 하여 최적화된 파워값을 사용하는 것이 양호한 결과를 얻을 수 있었다.
- 영역 유형의 선택에 따라 평균제곱근의 변화를 보면, 네이버를 많이 포함할수록 1부채꼴 영역 유형에서는 작아지고, 나머지 3개의 영역 유형에서는 전체적으로는 평균제곱근이 커지는 경향이 나타났다. 역거리가중보간법 실행시 임의의 지점에 대한 주변의 네이버의 수와 표고의 예측값이 달라지지만, 영역 유형별 보간점의 위치가 바뀌어도 평균제곱근은 어느 점이나 동일 하게 적용된 결과값이 나타났다. 역거리가중법은 거리가 멀어질수록 오차를 많이 포함하므로 네이버 개수를 적게 하여 최적화된 파워값을 사용하는 것이 양호한 결과를 얻을 수 있었다.
- 영역 유형의 선택에 따라 평균제곱근의 변화를 보면, 네이버를 많이 포함할수록 1부채꼴 영역 유형에서는 작아지고, 나머지 3개의 영역 유형에서는 전체적으로는 평균제곱근이 커지는 경향이 나타났다. 역거리가중보간법 실행시 임의의 지점에 대한 주변의 네이버의 수와 표고의 예측값이 달라지지만, 영역 유형별 보간점의 위치가 바뀌어도 평균제곱근은 어느 점이나 동일 하게 적용된 결과값이 나타났다.
- 일치된 부분인 스트레치드값이 0 범위인 검정색 래스터 픽셀(20m×20m)의 개수(count)를 표 8과 같이 산정하였으며, 단순크리깅(원형)의 평균 제곱근이 가장 양호하게 나타난 반면에 대상 지역과의 일치 정도는 방사기반함수가 가장 양호하였다.
- 19로 가장 양호하였다. 전체적으로 크리깅 보간법에서는 평균제곱근이 랙 수에 반비례하는 경향을 보였다.
- 크리깅 보간법에서는 랙 수가 10에서 13사이일 때 각 모델별로 평균제곱근이 양호하게 나타났다. 전체적으로 크리깅 보간법의 경우 평균제곱근은 랙 수에 반비례하고 랙 크기에 비례하는 경향을 보였다. 지역다항식보간법은 표준 근린검색에서 파워값 p=1과 포함할 네이버가 8일 때 양호하였다.
- 정규크리깅 방법의 반베리오그램 모델과 랙 수에 따른 평균제곱근의 변화를 파악하기 위해랙 크기는 50, 포함할 네이버 개수는 5, 근린 검색은 표준, 영역 유형은 4부채꼴로 설정한후, 랙 수의 최소값인 7(기본값)부터 시작하여 22까지 설정하여 처리한 결과, 표 3과 같이 홀 효과의 모델에서 랙 수가 13일 때 평균제곱근이 12.93으로 가장 작은 값을 나타냈으며 예측 지도는 그림 3(c)와 같다. 원형, 구형, 테트라구형 및 가우스형 모델의 경우 랙 수가 10에서 13사이에서 대부분 양호한 평균제곱근이 분포하였다.
- 최종적으로 본 연구에서 제시된 공간보간 방법 중에서 단순 크리깅의 원형모델이 랙 수 10, 랙 크기 50일 때 가장 작은 평균제곱근을 나타내어 공간보간법 적용시 우선적으로 고려 할 수 있다. 하지만 래스터 연산을 통한 대상 지역과의 일치 정도를 분석한 결과로는 방사기반함수의 다중방정식에 의한 예측 지도가 가장 많이 일치하였다.
- 사용된 반베리오그램은 그림 4와 같다. 크리깅 중 단순 크리깅 방법이 다른 방법보다 비교적 전체 적으로 양호하였고 각각의 크리깅 방법 중 랙 수가 50정도에서 평균제곱근이 양호하게 나타나는 경향이었다. 일반적으로 랙 크기가 클수록 평균제곱근이 증가하였다.
- 88로 가장 양호하였으며 보간 결과 예측 지도는 그림 3(b)와 같다. 표준 근린 검색의 4부채꼴 영역유형으로 최적 파워값 p=2.3644일 때 평균제곱근이 13.65와 비교하면, 스무스 계수를 적용한 결과값이 0.23 정도 크게 예측오차가 나타났다. 역거리가중법의 보간 결과인 그림 3(a)와 그림 3(b)를 다른 공간보간방법과 비교하여 보면 표고점 주위로 점 자료의 특성을 살려 보간이 이루어지도록 표현 되고 있다.
후속연구
- 본 연구 성과는 기존의 연구에서 제시한 공간보간법의 적용 결과와 일부분에서는 다르게 나타났다. 분석하는 대상 지역 및 지형의 공간적 특성에 따라 자료 보간시 다소 상이할 가능성이 예측되며, 또한 매개변수 설정과 처리 소프트웨어의 종류에 의한 추가적인 실험이 차후 요구되어진다.
- 본 연구의 공간보간법별 예측 지도의 비교 성과가 절대적인 것은 아니며, 매개변수 설정으로 인해 상대적으로 다소 평균제곱근의 크기는 차이가 나타날 수 있다. 하지만 사용자들이 양호한 공간보 간법을 선택하고자 할 경우 본 연구 성과를 참고하여 용이한 판단을 내리는데 도움을 줄 수 있을 것이다.
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